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Algorithmique avanc´ee

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Academic year: 2022

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(1)

Algorithmique avanc´ ee

L3 Informatique Octobre 2020

(2)

I. Introduction : Notion de graphe

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Notion de graphe

Concernant le lemme des poign´ees de mains. La d´emonstration par r´ecurrence que certains pourraient envisager ne semble pas si ´evidente. Celle par l’absurde

´etant quasi directe. Ainsi il est ´etonnant qu’un graphe contienne tant de sommets de mˆemes degr´es, non ? Essayez d’en construire plusieurs ne v´erifiant qu’une fois la propri´et´e du lemme pr´ec´edent. Pas si facile. Voici un Graphe `a 8 sommets.

deg= 5

deg= 2 deg= 3

deg= 3

deg= 3 deg= 3

deg= 1

deg= 1

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Notion de graphe

L’ajout d’un seul sommet pour cr´eer par r´ecurrence un graphe `a 9 sommets semble v´erifier la propri´et´e du lemme des poign´ees de mains mais on a l’impression d’un jeu de quille car un ´el´ement du couple de sommets de mˆemes degr´es cr´e´e est tr`es ´eloign´e de l’ajout. Mais si l’un d’entre vous propose une d´emonstration par r´ecurrence sur le nombre de sommets, nous sommes preneurs. Initialisation : pour n=2, cela fonctionne, n’est-ce pas ?

deg= 5

deg= 2 deg= 3

deg= 3

deg= 3 deg= 3

deg= 1

deg= 2

deg= 1

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