1 DIOPTRE PLAN 1) Stigmatisme.
a . Recherche directe du stigmatisme.
Soit (D) la surface de séparation de deux milieux homogènes et isotropes, d'indices respectifs n et n'.
Soient A un point lumineux situé dans le premier milieu et x'x la normale à (D) passant par A et S.
Un rayon incident quelconque AI donne un rayon réfracté IR dans le plan d'incidence (I, x'x) dont la position est définie par l'angle i' tel que:
n 'sin i '=n sin i.
Le rayon incident AS normal au dioptre le traverse sans déviation.
Les deux rayons émergents IR et Sx se coupent en A'.
Pour qu'il y ait stigmatisme il faudrait que A' ne varie pas avec l'inclinaison du rayon AI.
Or SI=SA tan i=SA ' tan i ' donc SA'=SA tan i tan i '.
Quand i varie, i' varie dans le même sens, le rapport des sinus de ces deux angles restant constant mais le rapport de leurs tangentes ne reste pas constant donc A' varie.
Il n'y a pas stigmatisme pour un point A quelconque sauf dans deux cas particuliers:
le point A est sur la surface du dioptre le point A est à l'infini
Si SA = 0, SA' = 0: tout point de la surface Tous les rayons incidents provenant d'un point A à réfractante est à lui-même son image. l'infini sont parallèles et donnent des rayons réfléchis Un faisceau conique convergent de sommet A également parallèles entre eux.
donne un faisceau divergent de même sommet L'image A' est donc aussi à l'infini mais dans une mais d'ouverture différente. direction en général différente.
b .Stigmatisme approché.
La relation précédente peut s'écrire SA '=SA n 'cos i '
ncos i et devient , au 2ème ordre près lorsque les angles sont faibles, SA '=SA n '
n . Dans ces conditions, tous les rayons issus de A passent par A'.
Il y a stigmatisme approché pour tout point à distance finie qui n'envoie sur la surface du dioptre qu'un faisceau de rayons peu inclinés par rapport à la normale.
c .Equation de conjugaison dans le cas du stigmatisme approché.
Dans ce cas, la relation précédente s'écrit aussi n' x ' = n
x en posant SA=x et SA '=x '.
x et x' sont toujours de même signe: le point objet et le point image sont d'un même côté de la surface dioptrique mais sont de nature différente, quand l'un est réel, l'autre est virtuel.
x' A' A S x indice n (D) indice n'
R i
i' I
A A'
indice n (D) n' > n indice n (D) n' > n A
A'
2 2) Image d ' un point objet.
nn'
objet réel objet virtuel
L'image A' est virtuelle, SA' > SA. L'image A' est réelle, SA' > SA.
nn'
objet réel objet virtuel
L'image A' est virtuelle, SA' < SA. L'image A' est réelle, SA' < SA.
3) Image d ' un objet étendu.
a. Objet parallèle au dioptre.
Les points A et B étant à la même distance du dioptre, leurs images A' et B' le sont également.
L'image A'B' a même orientation que l'objet AB et même dimension : A' B'=AB.
Le grandissement transversal Gtdéfini par Gt= A' B' AB est donc égal à 1.
b . Objet perpendiculaire au dioptre.
Les positions des images A' et C' des points A et C situés sur la normale au dioptre sont données par la relation de conjugaison : n'
SA '= n
SA et n ' SC ' = n
SC. D' où n'
n = SC'
SC =SA '
SA =SC '−SA '
SC−SA = A 'C' AC
Le grandissement longitudinal Gℓdéfini par Gℓ= A'C ' AC est donc égal à n '
n .
x' A A' S x indice n (D) n' < n
B B'
x' C A C' A' S x indice n (D) n' < n x' A A' S x
indice n (D) n' < n x' A' A S x indice n (D) n' > n
x' S A' A x indice n (D) n' < n
x' S A A' x indice n (D) n' > n
