Corrigés des exercices

TESS-TL Corrigé du bac le 21 juin 2013

Ce document n’est pas un corrigé exhaustif mais quelques réponses. . . Exercice 1.

Partie A :

1. (a) pA(D) = nombre0,014 etpB(D) = 0,024.

(b) p(A) = _600+900⁶⁰⁰ = 0,4 et p(B) = 1−p(A) = 0,6.

2. facile

3. (a) p(A∩D) = 0,4×0,014 = 0,005 6 et p(B∩D) = 0,6×0,024 = 0,014 4.

(b) D’où p(D) =p(A∩D) +p(B∩D) = 0,02.

4. p_D(A) = ^p(A∩D)_p(D) = 0,28.

Partie B :

1. p₁ =p(R >211)1−p(R ≤211)≈0,001 3.

2. p₂ =p(195≤R≤205) ≈0,842 7.

3. p₃ = 0,84³ ≈0,592 7.

Exercice 2. 1. VRAI car c₅ >0 et c₆ <0.

2. VRAI car sur I, f⁰(x) = 2− ¹_x etf”(x) = _x¹2 >0 sur I.

3. VRAI car F⁰(x) = ln(x²) = 2 ln(x).

4. VRAI car p(µ−σ < X < µ+σ)≈0,68 si X suit une loi normale de paramètresµ et σ².

Exercice 3.

Partie A :

1. [2 500; 3 400]

2. 15 100 e pour 3 000 poulies.

Partie B :

1. (a) B⁰(x) = 0−e^x+ (4−x)e^x = (3−x)e^x. (b)

x 0 3 3,6

B⁰(x) + 0 −

B −1%

≈15,1

&≈ −2,7

2. Sur [0; 3] la fonction B est continue (car dérivable), strictement croissante et 13 ∈ [−1; 15,1] donc d’après le théorème de la valeur intermédiaire, sur cet intervalle, l’équa- tion B(x) = 13 admet une unique solution x₁.

De même sur [3; 3,6] où B est strictement décroissante d’où une deuxième solutionx₂. 3. On obtient x₁ ≈2,46 et x₂ ≈3,4.

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Exercice 4.

1. f(5) = 6,1.

2. p= ^6,3−6,1_6,3 ≈0,032 = 3,2%.

3. f(18) = 5,7.

4. (a) F(x) =−0,000 8x⁴+ 0,02x³+ 5x.

(b) M = ₂₀¹ ×(F(20)−F(0)) = 6,6.

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