FACULTE DES SCIENCES BEN M'SIK DEPARTEMENT DE CHIMIE

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FACULTE DES SCIENCES BEN M'SIK DEPARTEMENT DE CHIMIE

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Module : Atomistique {SM~C 51)

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- Panir,,/1: tJ.iri)w _ · • .

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Jl -:existe aU - ê,entre , defatome un noyau ^chargé

. -• . positivement

Pr. A. BAHLOUL

- Pr. A. KENZ

Pr. Y. NAIMI

-

.j:)·

.

•

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SOMMAIRE

Chapitre 1 : Constitution de l'atome

Chapitre

classiques de l'atome

Chapitre

des éléments

Chapitre V: Radioactivité -

nudéaires

•~.

:..·.:.:i .

1 1 •

CONSTANTES PHYSICO-CHIMIQUES ET FACTEURS DE CONVERSION

Charge de l'électron : r, = 1.602 l. 10-i'l coulomb = 1,602 1. w-io u.e.m.c.g.s. = 4,803 O. 10-io u.e.s.c.g.s.

Masse de l'électron : m₀ = 9,109 1. 10-³¹ kg.

Nombre d"Avogadro: N = 6,022 52.10²³ molécule .mole-¹ ('~C = 12,0000).

Volumemolairedugazparfaitnormal(0°C, 1 atm): Vm =22414cm³.mole-¹.

Constante du gaz parfait : R = 8,314 3 J .dg-¹• mole-¹ = 1,987 2 cal. dg-¹ .mole-¹ = 0,082 057 l.atm. dg-¹• mole_

Constante de Boltzmann : k = ~ ⁼ 1,380 5. 10-²³ J.dg-¹.

Constante de Planck : h = 6,625 6. w-^{34 J} .s...-.

1 mole d'électrons = ^NF. = e -= I faraday = 96 487 coulombs.

Point de lus1011 de la glace · 0 °C = 273.150 ± ^{0.01 °K.}

Célé ri tè Je l.:; lumiére dans le vide : c = 2,997 9 10⁸ m. Ç ¹.

Premier rayon de l'atome de Bohr : r = 0,529 17 A.

· . .d B h · B. - _!}}_ - 9 77

o-

Magneton e o r . -

4 - ,- . I .m .

- nn~

Masse du proton : M₀ = 1,672 5. 10-²⁷ kg.

Masse du neutron : M~ = 1,674 7. 10-²⁷ kg.

1 Â = 1 0 · ³ cm = 10-⁴ µ.

l atm= 760 mmHg ou torricelli (torr.)= 1.013 25.10⁵ N.m-² (pascal).

1 coulomb = 10-¹ u.e.m.c.g.s. = 2,997 9. 10⁹ u.e.s,c.g.s. = 1 A. s.

joule = 10⁷ ergs = 0,239 01 cal = 6,241 8. 10¹⁸ eV.

J.mole-¹ = 1,660.10-¹⁷ erg.molécule-¹ = 2,390 I.I0_-⁴ kcal.mole-¹ = 1,036.10-s eV= 8,360.10-² cm-¹ kcal.mole-¹ = 6,946.10-¹⁴ erg.molécule-¹ = 4,1835.10³ J.mole-¹ = 4,336.10-² eV= 349,5 cm-¹.

eV= J,602.10-¹² erg.molécule-¹ = 9,649.10⁴ J.mole-¹ = 23,060 kcal.mole-¹ = 8,066.10³ cm-^1. cm-¹ = 1,987 5.10-¹⁶ erg.molécule-¹ = 12,07 J.mole-¹ = ^{2,859.10-3 kcal.mole-1} = 1,240.10-⁴ eV.

(Cf. paragraphe 2.12-f:l-4°

Base des logarithmes népériens (ln) : e = 2,718 3 ; ln 10 = ~ = 2,302 6; lg e = M = 0,434 3 tels que :

lg X lg ^X

ln x = lg e = 2,302 6 lg x = 0, 434 3 .

j2 = ^1,414; .j3 ^{= 1,732;}

J5

~---

··--. -.. -·-···· ·•··•··· --- ---- ·-··· --·---......•. ··---------·- --... --- --- ----·-·---·---~------•·-·---- ^,

-·- ---·-- - -- - - -~ - - -

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Atomistique

CHAPITRE!

CONSTITUTION DEL' ATOME

SMPC

L'atome (insécable) est la plus petite particule élémentaire constituant la matière. L'hypo_thèse atomique citée en Grèce (ancienne) n'a commencé à devenir une théorie scientifique qu'à partir du début du 19ème siècle.

Plusieurs études historiques se sont alors multipliées afin de découvrir les constituants de l'atome, d'étudier sa conception ainsi que sa structure électronique.

Université Hassan II-Mohammedia Faculté des Sciences Ben M'Sik 1.1. Particules fondamentales de l'atome Ce sont:

- Les électrons

Atomistique SMPC

- Les protons et les neutrons, appelés nucléons, sont contenus dans le noyau.

Remarque: Il existe d'autres particules contenues dans le noyau tels que les« Quarks».

1.2. L'électron

C'est l'expérience de Crooks (1886) qui fut à l'origine de la découverte de l'électron.

Particule négative <O

Rapport Charge/Masse e/me

=

=

Masse me=

9,102.10-³¹ kg

Rayon r,= 1,9.10-u cm

1.3. Le noyau

Expérience de Rutherford (1909)

écran feuiffe d'or

i--- ^{_J _ __ ! _ _ _ :/} <:<_- _· :::

l ^{'t41 ----}

faisceau de particules

a.

-

(3)

2

J. Perrin (1895) J. J. Thomson (1897)

Milikan (1911) J. J. Thomson

-------· ..,J

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Atomistique

Le bombardement d'une mince feuille d'or avec des particules ¹¹ (He²

l

SMPC

⇒ la plupart des particules traversent la feuille sans subir de déviation (2) ⇒ la plus grande partie de l'espace occupé par la matière est constituée de vide.

⇒ certaines particules sont repoussées par un corps ponctuel chargé d'électricité positive (1) (3) (4) ^⇒ mise en évidence d'un noyau positif dans l'atome.

L'expérience a permis de calculer le rayon du noyau de l'ordre de 10-4 À (lÀ = 10-¹⁰ m)

⇒ le noyau est 10.000 fois plus petit que le rayon de l'atome ⇒ la matière est constituée de vide , elle a une structure lacunaire.

1.3.1. Le proton

Le proton a été découvert par Rutherford en 1919 selon la réaction nucléaire suivante :

14₁

N +

H

Charge Masse Rayon

+e

=

=

=

1.3.2. Le neutron

Le neutron, particule sans charge électrique (Q = 0), a été découvert par Chadwick (1932) selon les réactions nucléaires suivantes :

!Be +

> ~n

1

~n=

Mn= 1,6747.10-²⁷ kg ; ^Mn

=

On représente l'atome d'un élément chimique X par le symbole:

3

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Z : Numéro atomique= Nombre de protons du noyau de X

- Quant l'élément X est neutre, Z

=

=

Exemples:

Nb tir protons = Z Nb tlt. llt'IIÙ'OIL'l = A -Z Nb tl'iltch·oIL~

160

8 8 8 8

1602-

8 8 8 10

4H2+

2 e 2 2 0

1.5. Les isotopes

SMPC

On appelle isotopes d'un même élément X, des atomes ayant le même N° atomique Z mais des nombres de masse A différents.

On appelle « abondance relative», les proportions relatives de chaque isotopes dans un échantillon naturel donné.

Ex: L'oxygène se trouve dans la nature sous forme de 3 isotopes:

Isotope Abondance

relative 99,761J;o o,037q,,o 0,204%

- Les isotopes d'un même élément X ont des propriétés chimiques quasi-identiques.

- On peut séparer les isotopes d'un même élément par diverses méthodes, la spectroscopie de masse en est un exemple.

1.6. Défaut de masse et énergie de liaison 1.6.1. Défaut de masse

La masse Mn d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses des nucléons qui le Gomposent.

La différence tim est appelée défaut de masse :

ôm

=

M0 : masse du noyau ; mp : masse du proton ; m0 : masse du neutron

4

·'

----··· ---·--·---·- ----~ _ _ .,_., -· ---~ --·-··--·.. --... ----·--··•4--• -·---... -.. -·----'---·--·---... ,___ _,._. ___ ,, .. _..._,.. ~ -·•-.. -~,..._--~·· ~ - ~- - ~ ~-~-~-..._,__.::..,-...,..,.,,..,..,;. ... ,,.

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1.6.2. Relation entre le gramme et l'unité de masse atomique

SMPC

Par convention, la masse de l'isotope le plus abondant de l'élément carbone ¹²6C est fixée à (12,00000 / N) grammes

N : Nombre d'avogadro

=

Par définition, l'unité masse atomique (u.m.a) est le douzième (1/12) de la masse d'un atome de carbone ¹² 6C.

0-,~ \IJ_ c¼' •\v-. c• .. \ l-L

'>--· "·{j'._

L ... , es~\,· ... · .... q>1-

1 u.m.a

masse de l'atome de carbone

ic

J

12

1 li.In.a = _12--:,;....0 ... 00_0_0_ )( _1_ = ^..!_

^ramme

· N 12 N

1 u.m.a = ·11-6606. 10-

gramme (g)

IDp

=

m.=

1.6.2.1. Masse mA-d'un atome

AzX

mx

=

Or me<< mp ⇒ mx

=

Comme mp = mn

=

d'où mx= A u.m.a =A. l,6606.10-²⁴g

La masse d'un atome quelconque est très faible (de l'ordre de 10-²³g). Cette quantité microscopique de la matière n'est pas à notre échelle, c'est pourquoi on choisit de raisonner sur une quantité macroscopique appelée mole ou atome-gramme.

On appelle mole un groupe de N (nb d'Avogadro=6,023.10²³) unités élémentaires: 1 mole comprend N particules.

1 mole d'atomes= 1 atome-gramme= 6,023.10²³ atomes

1 mole de molécules

=

=

5

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1.6.2.2. Masse molaire atomique M~ ou masse d'une mole d'atomes AzX

Mx= N . mx = N . A . mp car mx = A . IDn = A . mp Mx= (N. mp). A

Or N . mp

=

=

SMPC

Ainsi dans le tableau périodique des éléments, la masse molaire atomique en gramme d'un élément X est sensiblement égale à son nombre de masse A.

Masse molaire atomique moyenne

La masse molaire atomique moyenne d'un élément X ayant plusieurs isotopes est:

:Z: ai l\•1i l V I = - -

100

l\.Ii : 1nasse atomique de l'isoto11e i

abondance relative de l'isoto11e i

1.6.3. Energie de liaison du noyau

La formation d'un noyau à partir de protons et de neutrons, donne lieu à une liMration d'une énergie considérable correspondant à la perte de masse Llm.

L'énergie libérée LlE est donnée par la relation d'Einstein : ôE=.1.m. C² C: Vitesse de la lumière dans le vide= 3.10⁸ m.s·¹

Inversement si l'on veut casser le noyau en ses nucléons, il faut au moins fournir la même quantité d'énergie LlE = Llm. C²

Cette énergie est appelée : Energie de liaison ou de cohésion du noyau.

L'énergie de liaison par nucléon est:

LiE/A A : Nb de masse

6

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CHAPITRE II

MODELES CLASSIQUES DE L'ATOME

11.1. Modèle de RUTHERFORD

SMPC

- J. J. Thomson, quelques années plus tard après la découverte de l'électron en 1897 : Modèle statique :

Electron.~

- Pour Rutherford, ce modèle est insuffisant, il proposa un modèle dynamique :

Les e- de charge -Ze gravitent autour du noyau de charge +Ze sur des orbites circulaires sous l'effet de la force d'attraction électrique comme les planètes tournent autou.r du soleil sous l'effet de la force d'attraction gravitationnelle. Ce modèle est connu sous le nom: modèle planétaire de l'atome:

Nous traitons le cas de l'atome d'hydrogène:

Noyau

Atome d'hydrogène

me: masst (lt l'e-

_.,

Fe: r orct .élccn·ostatique exercce par le noyau ~1u· l'e--

_., Fè:

7

7:

_.,

V : \ite-sse de l'e-

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Atomistique SMPC

La stabilité de l'atome est assurée par la compensation entre les forces électrostatique et centrifuge :

1

~1

Rutherford a calculé l'énergie totale ET de l'électron :

Er=Ec+Ep

Ec: forrgk dnrtiqur = ~ ^rn. v ² 1 r² Er=--l{- 2 I'

Ep: tntl'git potr11ficllc = J"° j°F;~iff-

Jr

Inconvénient du modèle :

L'énergie est continue en fonction der

L'e- se rapproche de plus en plus du noyau sur lequel il finira par tomber en émettant un spectre lumineux continu et constant.

Or l'expérience montre que le rayonnement de l'atome d'hydrogène est discontinu, il était donc nécessaire de perfectionner ce modèle.

II. 2. Spectre d'émission de l'atome d'hydrogène

Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène peut être obtenu par décharge électrique dans un tube de Geissler :

8

.,

- •-•- •- ••--·•--U•--•-•-•-... ~ --•• -••-••,.••- --• • •-••--•·•• ~ •••-~-• ••• •••••••-•-••• .h •

- ·· · ~· ~• -· •J~•· --··· · · -·• - -··- ·~ . -•• • .••• ··- • - '. · --- - -··- - ~ . - -• .à-• .:. ... . ,.,...,.~-...,._-

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A

C

tube papillaire

Iiydro:èue sons faible pression

Atomistique

Erran Couleur

Â.

=

t

=

=

À,

=

ddp E:q>érieuce de GEISSLER

SMPC

· ---... ,

'i ; 2j 1

('(' l

~ v

J t

Les 2 électrodes sont reliées à une haute tension dans le tube) émet une lumière.

⇒ l'hydrogène (sous faible pression

Cette lumière est analysée par le prisme d'un spectroscope qui la décompose en plusieurs radiations monochromatiques.

- On observe quatre raies lumineuses qui constituent le spectre visible discontinu de l'atome d'hydrogène.

- Ces quatre raies observées forment la série de BALMER.

- BALMER a calculé les nombres d'onde des raies en appliquant la relation empirique suivante : .•,e ;, •

v : no1nbn d'omk ')., : longueur d'onde

_ ..._ _ __ -<,.,.-

1>01u· l'hytb·ogènt RH= 109-677,7 cm-1

- En réalité le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène présente d'autres séries de raie de part et d'autre du domaine visible:

~V . . -, ..

!

• f •

· f-i' / t, ..... • l1l,, ,.

9

-,-: _;

' ,

_

·j

1

r~-

1

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Atomistique SMPC

L \1\-IANN

- 1 1 1

V

= T ^{= RH < t2 -} 1l2 ) ⁿ⁾

-

1 -RH ( 1 - - ) • 1 n)3

- Î-~ -

32 u2

BRACIŒTT

n) 4 (

--

= -~ = 1 RH ( , __ 1 1 m_ )

2 ) ;

n) 5 (

A ~-

n

PFUND

- En conséquence, les nombres d'onde (ou longueur d'onde) correspondant aux différentes séries du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène sont données par la formule générale

,,

(formule de RITZ) : /

)7~ '

- 1 1 1

' ' (,

... l ,,. o

- , ____ _ c _ · - ~ .

, /

' / .

V=- =RH(- . - - 2) ; n')

À

n

n'

t/-\

n et n' deux entiers .

nuls

RH:

Cte de RYDBERG

' ^.{

• Théorie des « quanta ;f

/\

. ^\ (, \ -~-

~-

Pour expliquer le spectre discontinu de l'atome d'hydrogène, on fait appel à la théorie des ₁ quanta mise au point par PLANCK et EINSTEIN. .-,- " <·.\ \ '

~~----

Théorie: L'échange d'énergie entre le rayonnement et la matière ne s'effectue que par

... -.

quantités finies d'énergie appelées quanta. t. q : dE.

=

=

v : Fréquence du rayonne~ent émis ou a~s~rbé

,,,,--::-- <.:... ~ '!~ 1 ... ,; . .,1.. • . , . ·:1·· ._; ,\ . ',I_ : '1·,•-1 : 1

<, __

>

. \ ,

I .

- Quand un atome_ absorbe un rayonnement de fréquence v, son énérgie augmente de hv: ~E

= hv > 0 ⇒ Er= Ei + hv ^{(, ·.}

- Quand un atome émet un rayonnement de fréquence v, son énergie diminue de hv : ~E = -

hv < 0 ⇒ Er= Ei -hv - - l ·('..,_

~ ' '

10

1 •

- ~ --. ^{·•-- - ...}

---

<~,-./,.

/

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E

Absorption E2-E1=hv

Atomistique SMPC

Emission

- L'absorption correspond à une excitation : passage de l'e- d'un niveau inférieur à un niveau supérieur.

L'émission correspond à une transition inverse de l'excitation : du mveau supérieur vers le niveau inférieur.

Ci-après le diagramme énergétique du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène:

Energie

J \

0

!,

série de PFUND

, -· ^,_.

f f

sé1it de BRAcIŒTT

- ,_ 1.

série de PASCHEN

-

l

sé1ie de BALMER

'

séiie ,le LYM:ANN

11

n=œ

11=7

n=6 n=5 n=4

n=3 n=2

\

', \

/ /\ ' / .

n-1_- ,_L. : _{/ {} /

,

-

/ '

-

-

• J

. '

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Faculté des Sciences Ben M'Sik

..

1 ! ~ •,

11.3. Modèle de BOHR ;

L'

Pour /surmonter les difficultés rencontrées dans le modèle de Rutherfordf Bohr proposa en 1913 un autre modèle constituant le premier essai d'application de la théorie des quanta à la mécanique de l'atome. Ce modèle repose sur trois postulats :

f ,•/~' ·: ^{. ',,li./,}

a) Postulat mécanique

L'électron ne peut se déplacer que sur des orbites circulaires de rayons bien déterminé.ls. Chaque orbite dite orbite stationnaire a une énergie bien définie (éner,&ie

1· '~

~-=~).

b) Postulat optique

Lorsque l'e- passe (ou saute) d'une orbite stationnaire à une autre, il émet ou absorbe une énergie en valeur absolue égale à :

!~El =!En• - E

!=

hv

abso111tton d'wte 1·adiatiou monodu·omnlique (le fréquence'\' noynu

hv

émission d'Olle rmlilllion mouoclll·omatique de fi•iquence v

- L'état stable de l'atome ou ~'état fondamental (n = ~ est l'état pour lequel l'e- occupe

'· ^.

- --- · ·

une énergie minimale:- --·-- .

- Si l'e- passe de l'état fondamental pour occuper une autre orbite extérieure en

,,,_=-=·· . .'

absorbant un photon, on dit que l'atome est excit,,é.

- Si l'e- tend à retomber sur une orbite inférieure en émettant un photon, on dit que

~·----:.' .. ·

l'atome subit une transition.

c) Postulat du moment cinétique

Les états de mouvement permis à l'e- sont ceux pour lesquels le momerit cinétique a est un multiple entier de nh/21I :

t ·.. :--^!·

/ . .J -

' À.

\

12

- - - ··----·-·---· .. ------·-· •-"."¼ ··-· ~ - -

- ~--- . , ••- -- .__-~---• ••L-

"C • =~

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Noyab

Atomistique

➔ -+ =:,,,-+ ➔ :-+-+

O'

=

=

=

1 t\ =

=I 111 ^PI

it, P) =\mvr

-+_1~ _{l' p}

SMPC

On dit que le moment cinétique est quantifié et on appelle le nombre entier n, nombre quantique principal.

11.3.1. Application à l'atome d'hydrogène

Partant de ses postulats et d'autres relations déduites du modèle de Rutherford, Bohr a pu calculer les rayons de l'e- de l'atome d'hydrogène sur les orbites circulaires. A chaque valeur de n (n = 1, 2, 3 .... ) correspond une orbite stationnaire définie par un rayon r O et une énergie En,

Ainsi, on obtient les expressions suivantes:

2

rn

= Eoli

e^{2 ·}

1

Vu=

2hEo ·n

(rnyons des orbites ststio1maires)

{vitesse de l'e- sm· cliaque orbite stationnaire)

me

_1

En= - - - - (énergie con.-espondant à chaque orbite stattonnairt')

SE~ li

Quand n

=

l

r - Eoh O 529

°

= '

On pose

r

r

a

= 2,19.10⁶

m.s-•

E1 ^=- me 4 =-13 64 eV SE~ Ii2 '

13

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On retiendra donc pour l'atome d'hydrogène:

Atomistique

., 0

li1

= ^0,529.

A)

Vj_₁

= 2,19 -10

..1

Il

Eu=-13,64 • _j_ (

eV)

ll2

SMPC

Ces grandeurs sont quantifiées. Elles ne peuvent prendre que des valeurs bien déterminées.

On dit qu'elles forment une suite discontinue.

+

/ ^{. ;-~··}

1, ., .. '

La figure suivante représente le diagramme énergétique de l'atome d'hydrogène : L'expression de En montre une convergence vers l'infini

Eu(eV)

' \

o~---

E₅

=

=

E3= -1,51

Ez= -3,41

~-- ·-- ^·-

-- ^. ·---·---

ll

=

Il

=

11=4 Il = 3

11=2

'

-....'\

Etats excités ,

' \\

'{)\ l .

E1 = -13,64

1---

• Interprétation du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène:

L'un des mérites de la théorie de Bohr est d'avoir donné un fondement théorique à la loi spectrale trouvée empiriquement par Balmer et généralisée ensuite par Ritz.

Bohr a donc expliqué les raies observées en appliquant le 2ème postulat (postulat optique). Au cours d'une transition, il y a émission d'un photon hv ⇒ l'énergie diminue de hv

⇒ Er= Ei - hv ^⇒ Er- Ei

= -

···--····•-··-·-'"---- ···-·-···-·---···-·--·--···-···•···-·--···---·······--····-·-······--··-····· ······-·---- ·-···· - -· ··~ · ~ -· ~ ~ - = · - - ~·- ~ - --~-~~·-·

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Emi.~sion

Cette formule est analogue à celle généralisée par Ritz

Atomistique

E11r- Eui =-hv

Eni-Enc=hv=h

1 ,,-hcv

me⁴ . ..1_ + me⁴ .

..1..=

~

nr

^n}

n')n

SMPC

La cte (lt Rydberg 1rouvée par Bohr a pom· e:q>ression: RH=

m

e 8Eohc

Le calcul clonne RH

=

valeur très rapprocltée de celle de Ritz (RH= 109677, 7 cm-1) d'où le rgraml succès cle la tltéo1ie <le Bohr

Remarques:

,\ - Energie d'excitation : C'est l'énergie nécessaire pour faire passer l'e- de l'ordre n=l (état fondamental) à l'ordre n >1 (état excité).

~- Energie d'ionisation: C'est l'énergie nécessaire pour faire passer l'e- de l'orbite d'ordre n=l (état fondamental) à l'orbite infini n=^{00 .} Ceci correspond à l'arrachement de l'e- de l'atome: Ex: H ~Ir+ le-

11.3.2. Application aux ions hydrogénoïdes

On appelle ions hydrogénoïde, des éléments chimiques ne possédant qu'un seule- tout en ayant un numéro atomique Z > 1. C'est le cas des ions :

He+ (Z=2), Li++(Z=3), Be+++ (Z=4), B++++(Z=5), ...

15

( ./

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Atomistique SMPC

L'application de la théorie de Bohr aux ions hydrogénoïdes donne les expressions suivantes : .,

r,_{11 -} Eoli . ¹¹² (ra.yo11s de l'orbit" 11)

-nm ,e¹ Z 2 0

rn=0,529· ~ <A>

ze^{2 1}

Vu= 2hEo · 0 (vitesse cle l'e-sw· l'orbite n) V₁₁

=

Il

m z²e⁴ 1

En= - - - - • - (inergîe de l'orbite 11)

St~ If n²

zZ • Eu=-13,64- - ( e \., ^{0 )}

u-

Ces formules peuvent être retrouvées en remplaçant dans celles de l'atome de H, la charge du noyau (+e) par (+Ze).

Les fréquences des séries de raies dans le spectre des ions hydrogénoïdes sont données par la relation sui vante :

.,

avec RHydrogênoïge

=

11.4. Modèle de Sommerfeld

Bien que le modèle de Bohr a connu un grand succès, il n'a pas pu:

- justifier les spectres d'émission des atomes polyélectroniques.

- ni expliquer l'effet Zeeman (raie démultipliée dans un champ magnétique)

Sommerfeld put en 1916 perfectionner le modèle de Bohr en co~sidérant des orbites non plus circulaires mais élliptiques.

Des règles de quantification analogues à celles de Bohr ont conduit Sommerfeld à introduire les nombres quantiques suivants :

- Le nombre quantique principal n: l'énergie de l'atome ne dépend que du grand axe de l'éllipse. Ce grand axe et l'énergie correspondante sont des fonctions d'un nb entier naturel n appelé nombre quantique principal.

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· - - - -

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- Le nombre quantique secondaire I : pour une valeur donnée de n et donc de En, il existe un nb fini d'éllipses possibles dont les excentricités sont fonction d'un nb entier quantique secondaire I t. q : 0 !S I !S n-1

- Le nombre quantique magnétique m_1: Ce nb fut introduit pour interpréter les multiplications des raies spectrales émises par un atome lorsqu'il est soumis à un champ magnétique extérieur ( effet Zeeman). m₁ est un entier t. q : -1 !S m, !S +l

m₁ représente le nb d'orientations possibles prises par le plan de l'orbite par rapport au champ magnétique extérieur.

Ex:

n O!S I !Sn-1 -1 ~ m,!S +I

0 0

2 -1

1 0

+l

Insuffisance du modèle de sommerfeld :

Sommerfeld n'a pas pu parvenir à interpréter les spectres des atomes lourds et par là sauver la théorie de Bohr.

C'est en 1924, grâce à Louis De Broglie, que naquit une autre mécanique : la mécanique quantique qui a conduit à la conception actuelle de l'atome.

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Atomistique

CHAPITRE III

STRUCTURE DEL' ATOME EN MECANIQUE QUANTIQUE

SMPC

v/

,, / \ ^.:-·, /

·~ •"':°'

, ,

.·] '/

"- ^\

'./ ;,,

,o

La physique classique qui nous permet de connaître l'évolution au cours_ du temps d'un système à l'échelle macroscopique se révèle insuffisante pour rendre compte des phénomènes à l'échelle atomique. Il a fallut avoir recours à la mécanique ondulatoire pour remédier à ces problèmes.

111.1. Comportement ondulatoire de la matière et postulat de De Broglie

Planck et Einstein ont été conduits à_ attribuer à la lumière une nature à la fois ondulatoire et corpusculaire.

Un rayonnement de longueur d'onde pourrait être décrit sous son aspect corpusculaire par des photon d'énergie E

=

En 1924, Louis De Broglie pensa étendre cette dualité onde-corpuscule à la matière : l'e- et plus généralement toute particule matérielle possédait à la fois des propriétés ondulatoires et corpusculaires.

Il associa donc à w1e particule en mouvement caractérisée par une masse ~~tune vitesse v,

' o\ \n ,

une onde monochromatique de longueur d'one ^À. t. q: ,

1'-)

6 ^l['

'l f--J ~, l

1.;;: ulllV h: Cte de Planck 1 ' '·'

C': '·,

:'\, ^.

Ex:

Soit un ballon, de masse 400g, projeté à une vitesse de. 30 m.s-¹ (108 km.h-¹). Calculons la longueur d'onde associée au ballon:

~4 ⁰

~ (•I 6,625.10.

=

=

}•ballon

=

=

;

X 30

# À.ballon est impossible à mesurer ⇒ n'a donc pas de signification physique.

Par contre une- de masse 9,1.10-³¹ kg animé de la même vitesse (30 m.s-¹⁾ aura une longueur d'onde:

6 6Z- 0-::\4 o

J.e-;;: h/n1v = '

- =

⁼

9,1.10 - ^X 30 18

-•-••• •- •••••••A••-·•••- - - • • -- -•--•-•••- -- -••- - • • - - •~•• · - - ~ ~ -- ~ - - ~ ~ - ~ ~ ' ~ - ~- -

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# Àe-est parfaitement observable (Infra-rouge lointain).

SMPC

En comparant ces deux valeurs 4anon et Àe- on peut conclure qu'à l'échelle macroscopique, c'est l'aspect corp_usculaire qui domine et qu'à l'échelle microscopique c à d l'échelle atomique c'est l'aspect ondulatoire qui domine.

ID.2. Principe d'incertitude d'Heisenberg

L'une des conséquences de la dualité onde-corpuscule de la matière est le pnnc1pe d'incertitude formulé en 1927 par Heisenberg.

Selon ce principe, fondamental, il est impossible, à l'échelle microscopique, de connaître avec une bonne précision à la fois la position et la vitesse d'une particule. Les incertitudes ôX sur la position et ô V sur la vitesse sont liées par la relation :

Ex : Supposons que le rayon de la ^1ère orbite de Bohr soit déterminé avec une précision relative de 1 %. Quelle sera l'incertitude ~V₁ sur la vitesse de l'e-.

Ar

-r-=0,01 1

==?

=

=

rr

^o.s2,.10-

On constate que~ V1~ C (vitesse de la lumière) Or V1 = 2,19.10⁶ m.s-¹ ⇒ ~ V1= 100 V1 !!

⇒ la vitesse de l'e- est totalement inconnue

Conclusion: si on ne peut pas connaître avec précision à la fois position et vitesse de l'e-, on

\ ' ne peut pas prévoir sa trajectoire, c à d impossible à localiser dans l'espace. Ce fait conduit à abandonner la notion classique de trajectoire en faveur d'une notion de probabilité de présence de l'e- dans une région de l'espace entourant le noyau.

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111.3. Fonction d'onde et équation de Schrodinger

SMPC

A cause de son comportement ondulatoire, l'e- va obéir à des lois semblables à celles appliquées en optique.

Le mouvement de l'e- ne peut donc être décrit qu'en résolvant l'équation de propagation de l'onde qui lui est assoc~~e. Cette équation a été formulée la ^1ère fois par Schrodinger sous

1 .• •

forme d'une équation différentielle qui porte son nom et qui s'écrit :

1 • \

•

. --~~

\, '·

. , / /

\jl: la fonction ,l'onde associée à l'e-

Hf =E\f/

A

H : l' opfratew· Hmniltouien

.,,2 l 2

H=--'-

2m smrr·

,l(

= ;~ :

V: l'éuergir potentielle du système  : 1'0J>érate1u· Laplacien

La résolution de cette équation donne une fonctiém mathématique du temps et des coordonnées du point M (x, y, z) où se ~'ve l'e-.

•

'l'(x, y, z, t). Elle traduit tout ce que l'on sait du comportement de l'e-.

•

•

'l'•'I'*= 1'1'1

('I'* :

'I')

dP

= l'l'l

•

^{= 1'111}

•

= fv 1'111

•

v 1'1'1

=

1'1'1

=

Car l'e- est certainement quelque part dans l'espace infini (condition de normalisation).

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