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Academic year: 2022

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(1)

Gabarit d’un attracteur

borné par une frontière toroïdale de genre 5

16e Rencontre du Non Linéaire, Martin Rosalie et Christophe Letellier

Paris 26-27 Mars 2013. Laboratoire CORIA, UMR-6614

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

-4 -2 0 2 4

y

x

S2 S1 S0 S1 S2

PA

PC

PB

PD

Attracteur multisplirale solution du système [Aziz-Alaoui, 1999]

x˙ =α[y−x−f3(x)]

y˙ =x−y+z z˙ =−βx−γy

avec f3(x) fonction linéaire par morceaux

Frontière toroïdale : forme canoniqueA3

Section de Poincaré :

⇒4 composantes

(2)

Application de premier retour à la section de Poincaré

ρn+1

ρn

0 1

3

4 5

7

0 1

3

4 5

7

G|A G|B G|C G|D

GA|

GB|

GC|

GD|

12 branches

⇓ 12 symboles

Gabarit de l’attracteur mutlispirale

M. Rosalie et C. Letellier Gabarit d’un attracteur borné par une frontière toroïdale de genre 5 2 / 2

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