POSTER

(1)

15^e Rencontre du Non Linéaire, Martin Rosalie, Davidson Firmo, Paris 15-16 Mars 2012. Leonardo Tôrres et Christophe Letellier

θ₁

0^◦ Axe J V(θ₁,θ˙₁)± Axe O

G(θ1,θ˙₁)

Bras 1

Bras 2

Système de contrôle Système d'entrainement

Double pendule

Vitesse angulaire Procédure d'analyse

Bouclederétroaction

Moteur DC

θ₂ 0^◦

G(θ1,θ˙₁) V(θ1,θ˙₁)

S1(θ₁) S2( ˙θ₁) θ˙₁ θ₁,θ˙₁, θ₂,θ˙₂ Capteur S1et S2

Mouvement

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

˙θ1

θ1

Schéma du montage et principe de contrôle Représentation d'un régime chaotique dansR³(θ₁,θ˙₁,θ¨₁)

• Attracteur reposant sur une structure toroïdale

• Système possédant une symétrie centrale

(2)

Diagramme de bifurcations

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

4.22 4.24 4.26 4.28 4.3 4.32 4.34 4.36 4.38 4.4 4.42 4.44 4.46 4.48

Yn

Paramètre de bifurcation Va

Application de 1^er retour

0.323 0.324 0.325 0.326

0.327 0 1

0.328 0.329

0.323 0.324 0.325 0.326 0.327 0.328 0.329

−Yn+1

−Yn

Attracteur lacunaire avant la crise de frontière

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Y

X

Gabarit de l'attracteur

×10

0 1

M. Rosalie et al. Topologie du chaos toroïdal produit par un pendule double actif 2 / 2