Le NEUTRON •Classification en énergie et caractéristiques des différents domaines •Réactions et sections efficaces •Détection des neutrons

Le NEUTRON

•Classification en énergie et caractéristiques des différents domaines

•Réactions et sections efficaces

•Détection des neutrons

Neutron

•Découvert en 1932 par Chadwick en utilisant la réaction

4He (5.3 MeV) + ⁹Be -> ¹²C+n+5.7 MeV

•Charge 0

•Masse 939.575 MeV

•Instable par désintégration b^- à l’état libre: durée de vie t=885.9 s = 15 min

MeV e

p

n  

   0 . 78

3

Par vitesse:

Relativistes E_n > 50 MeV produits dans des réactions induites par les accélérateurs

Rapides E_n > 500 keV produits par des sources de neutrons

Intermédiaires E_n ≈ 1 à 500 keV variation très rapide de la section efficace, dosimétrie

Par température:

Epithermiques E_n ≈ 0.5 à 1000 eV énergies typiques des neutrons dans un réacteur, derrières les absorbeurs de

graphite

Thermiques E_n ≈ 0.025 eV en équilibre thermique avec le milieu

Aussi utilisé:

Chauds E_n ≈ 0.2 eV

Froids E_n ≈ 0.00005 to 0.025 eV température du milieu supérieure à la température d’équilibre

thermodynamique des neutrons Très froids E_n ≈ 5.10^-7 to 5.10^-5 eV

Ultra froids E_n < 5.10^-7 eV

Classement en fonction de l’énergie

Lents

Par section efficace:

Région des neutron lents E_n < 1 eV

Région des résonances E_n ≈ 1 eV à 10 keV Région continue E_n ≈ 10 keV à 25 MeV

Résonances continue

5

Classement en fonction de l’énergie

Les sections efficaces d’interaction du neutron varient très rapidement avec l’énergie. Cela incite à classer les neutrons en catégories, selon leur énergie, en se fondant sur des considérations d’ordre pratique:

•Neutrons froids

•Neutrons thermiques

•Neutrons épithermiques

•Neutrons intermédiaires

•Neutrons rapides

•Neutrons relativistes

Neutrons froids (E < 0.025 eV)

Température d’équilibre thermodynamique est inférieure à la température ambiante.

Aux énergies de l’ordre de 10^-7 eV, le déplacement des neutrons est sensible à la gravitation.

Exercice : quelle est l’altitude atteinte par un neutron de 10^-7 eV lancé verticalement vers de haut ?

7

Neutrons thermiques (E≈0.025 eV)

Les neutrons thermiques de trouvent équilibre thermodynamique avec le milieu.

Au cours de leur déplacement, ces neutrons perdent autant d’énergie qu’ils en gagnent au cours des chocs qu’ils subissent.

La distribution en vitesse est décrite par la loi de Maxwell-Boltzmann

La distribution en énergie est aussi décrite par la loi de Maxwell- Boltzmann



 



 



 

0 2 2

32

2 1 4

2

n(v)dv

dv, avec e

πkT v π m

n(v)dv

-mv

  ²



^{ 1}

 e E dE, avec n(E)dE kT

n(E)dE π



À déduire de la distribution en vitesse.

Distribution de vitesse est maximum lorsque

→

m v 2kT

0 

Energie moyenne des neutrons :

E

E n(E) dE E kT 2 3 2

3

0











k=1.38 ·10^-23J/K ; 1eV = 1.6019 ·10^-19J

À démontrer

À démontrer

 0 dv dn(v)

kT mv

E



 2

1

ce qui défini la vitesse la plus probable

→

et l’énergie correspondante

→

Pour la température normale T*=293.6 K (20.4 °C) , on obtient:

Les sections efficaces pour les neutrons thermiques sont tabulées pour cette vitesse et énergie.

eV .

kT mv

E et

s m

v 0 0253

2 / 1

2200 ₀^* ₀^{*2 *}

*

0    

L’énergie E*=kT* ne doit pas être confondue avec l’énergie la plus probable E_p qu’on détermine de la relation

2 0 2

*

E

E kT dE

dn(E)

p

 





9

Neutrons épithermiques (0.5 eV < E_n< 1 keV)

Le terme épithermique rappelle la structure du spectre des neutrons d'un réacteur à la sortie d'une colonne de graphite qui entoure le cœur.

L’énergie de 0.5 eV correspond à la "coupure du cadmium".

Les neutrons d'énergie inférieure à 0.5 eV sont absorbés par capture radiative (n,g.

Section efficace de capture du Cadmium pour les neutrons de basse énergie.

11

Neutrons intermédiaires (1 keV < E_n< 500 keV)

Domaine énergétique où les sections efficaces varient rapidement avec l'énergie. Très importante en radioprotection.

Neutrons rapides (0.5 MeV < E_n< 50 MeV)

Neutrons produits par les sources artificielles ou accélérateurs.

Neutrons relativistes (E_n > 50 MeV) Produits par les accélérateurs.

Processus d'interaction des neutrons

Les interactions des neutrons sont de deux types:

•réactions de diffusion (élastique ou inélastique)

•réactions d’absorption [capture neutronique (n,g), (n,p), (n,a), n,f)].

Deux processus ont toujours lieu, quelque soit l'énergie des neutrons :

1. Diffusion par un noyau A - (n,n) ou (n,n’) n + A  n + A

2. Capture radiative (n,g)

n + A  g + B

inel el

d

 

  

13

Réactions ne se produisant qu'au dessus d’un seuil

3. Réactions (n,p) et (n,a

n + A  p + B n + A  a + B

Parmi ces réactions, seules les réactions exo-énergétiques sont d'intérêt pour détecter les neutrons. Ces réactions sont possibles sur des noyaux cible légers, pour lesquels la barrière coulombienne est suffisamment basse pour permettre l’échappement de la particule chargée dans la voie de sortie.

Réaction Q-value (MeV) Cross section (b)

0.764 5400± 300

0.626 1.76± 0.05

0.62 0.79± 0.05

4.785 945

2.791 4017± 32

C p n

N ¹⁴₆

14

7 ( , )

S p n

Cl ₁₆³⁵

36

17 ( , )

H n

Li ₁³

6

3 ( ,a) Li n

B ₃⁷

10

5 ( ,a) H p n He ₁³

3

2 ( , )

4. Réactions (n,2n) et (n,xn)

Pour des neutrons rapides au dessus de quelques MeV on peut avoir de réactions à seuil (n,2n) et (n,xn). Ces réactions sont induites avec des neutrons produits par des accélérateurs de particules chargées.

n + A  xn + B 5. Réactions de fission (n,f)

n + A  C + D + xn

Exemples de sections efficaces pour les trois processus majeurs dans le cas de neutrons thermiques.

15

SECTION EFFICACE MICROSCOPIQUE

Sur les N projectiles, DN interagissent. La lame présente une aire

géométrique égale à S=1, mais une aire efficace ·(n·dl); les projectiles qui interagissent sont ceux qui tombent sur l’aire ·(n·dl), et la probabilité

d’interaction est

Pour , c’est-à-dire la probabilité d’interaction rapportée à chaque projectile.

Imaginons un faisceau de F₀ particules par cm² frappant perpendiculairement une cible d’épaisseur 1 atome et, contenant N₀ atomes par cm². Si l’on

observe R réactions d’une certain type on définira la section efficace microscopique du noyau considéré, pour la réaction considéré et pour l’énergie incidente des particules considérées :

Il s’agit de la surface de choc associée à chaque noyau.

F₀ particules par cm² N₀atomes par cm²

1 atome

dl) N(n

σ ΔN σ(n dl)

N ΔN

 

 

 1

N dl N

n 1  D

0 0F

 N



17

La section efficace a le sens d’une probabilité: permet d’exprimer la probabilité qu’une interaction se produise et, par conséquence, de calculer le nombre moyen d’interactions qu’on observera si un grand nombre de particules est en jeu.

Soit Fx) le nombre de particules ayant traversé sans interaction l’épaisseur x. Dans la bande d’épaisseur dx on va observer un nombre de réactions F(x)Ndx (dans l’épaisseur dx il y a Ndx noyaux par cm²), donc

-dF (x)= Fx)Ndx

F₀ particules par cm²

N atomes par cm³

x

dx

18

En intégrant :

 N section efficace macroscopique d'interaction.

coefficient d'atténuation du milieu.

= ^-1 longueur de pénétration moyenne ou

parcours des neutrons dans le milieu.

 section efficace totale d’interaction;

  _diff+ _capt+ _fiss= _diff+ _a

_a = _capt+ _fiss section efficace totale d’absorption

Parcours

_d = 1/_d parcours moyen libre pour les diffusions

_a = 1/_a parcours moyen libre d'absorption 1/  1/  1/ parcours moyen libre résultant

  ^{x Φ}

^e

Φ 

À démontrer

19

Processus de diffusion élastique. Ralentissement

Le processus principal à travers lequel le neutron est ralenti est constitué de la diffusion élastique avec les noyaux. La perte d’énergie dans une collision est déterminée par la conservation de l’impulsion et de l’énergie.

Pour obtenir les paramètres qui caractérisent la collision élastique il est commode d’utiliser le système du centre de masse (CM) neutron-noyau.

La coordonnée du centre de masse d’un système de n points matériels chacun avec une masse et coordonnée est donnée par la relation

La vitesse du centre de masse dans l’hypothèse que le noyau est au repos est donnée par

R 

r 

mi









i

i n

i

i i

m r m R

1 1





M m

v m m

r m R

V

i

i n

i

i i

 



 











0

1 1

 





Relation entre les vitesses dans SL et CM

v₀

v_m v'_m

v_M v'_M

V

V

Cinématique de la diffusion d'un neutron

traitement non relativiste (E < 10 MeV)

q' q j

-q'

21

La relation entre les vitesses dans SL et CM est:

Avec cette relation on obtient facilement les vitesses initiales dans CM:

En introduisant la masse réduite m=mM/(m+M), les impulsions initiales correspondants sont donnés par les relations:

V v

v   

 



 

 



- 

 -



  - 

 -



0 '

0

0 0

0 0

' 0

M v m

V m v

M v m

v M M

m v m

V v

v

M

 







 





 

 



-

  -

 -





 





0 0

' 0 '

0

0 0

' 0 '

0

v M v

m V mM

M v

M p

v M v

m v mM m

p

M M



 













m

m

22

On retrouve immédiatement la relation de définition du CM :

La loi de conservation de l’impulsion impose que l’impulsion total après la collision soit nul:

En utilisant aussi la loi de conservation de l’énergie

on trouve que

ce qui montre que les modules des vitesses dans CM du neutron et du noyau diffuseur restent inchangées après la collision.

'

0

' '

'

   



 p

 m v

 M V

 p

'

0

0 '

0 '

0 '

0

 





  p

 m v  M v

 p

2 2

2 2

' 2 ' 2

' 2 0 ' 2

0

mv

mv

mv

mv   

 







' 0 '

' 0 '

M M

m

v v

v

v

23

Figure Segré. Diagramme vectorielle des vitesses et impulsions:

a) collision entre particules de même masse

b) Collision entre particules de masse différente.

Après la collision ans le CM on a les vitesses inchangées en module, mais tournées d’un angle θ’ (entre la nouvelle direction et la

vitesse initiale du neutron :

Dans le SL on obtient :

 

 



- 

 -



 



n M v

m n m

V v

n M v

m n M

v v

M m













0 '

0 '

0 '

 

 



  - 







 

 





0 0

'

0 0

'

M v m

n m M v

m V m

v v

M v m

n m M v

m V M

v v

M M

m m



 







 





n 

v 

25

Les impulsions correspondants sont:

Ces deux relations sont illustrées dans la diagramme vectorielle ci- dessous. Le cercle de centre O et de rayon égal à

l’impulsion initial du neutron est utile pour le calcul des impulsions après la collision.



 



 -











0 0

0 0

v n

v v

M p

M v n m

v v

m p

M M

m

m

  











m m

m m

Diagramme vectorielle des impulsions.

0

0

v

p   m 

pm

pM

v0

m

v0

M m m

n v  m 0

Les impulsions correspondants sont:

La relation entre θ et θ’ s’obtient facilement:



 



 -











0 0

0 0

v n

v v

M p

M v n m

v v

m p

M M

m

m

  











m m

m m

 







' sin

' cos

0 0

q m

q m

v CD

v OD

' cos 1

' sin '

1 cos

' sin '

cos ' sin '

cos ' sin

' cos '

cos

0

0

0 0

0

q q q

q q

q q

m

q q m

q m

q m

m

A A A

M m M

v m v AD

tg CD

M v m

v M v

OD m AO

AD

 









 

 



 





 

 



 











27

La relation entre les angles de diffusion SL et CM s’écrit sous la forme:

Pour m=M=1 (diffusion sur un proton ou un neutron) on obtient:

Pour m<<M (diffusion sur uranium) on obtient:

À démontrer

' cos 2

1

' cos 1

1 cos 1

2

2

q

q q q

A A

A

tg  

 

 



 

 

 

2 cos ' 2

' cos 1

) ' cos 1

( 2

' cos

cos 1 q q

q q q











' cos

' sin '

1 cos

'

sin q

q q q

q q tg

A tg

2 q ' q 

q

q 

Relation entre les énergies cinétiques du neutron avant et après la collision

2 2

2 0

2

0

1

cos 2

1

A) (

) (θ A

A v

v E

E





 



À démontrer

29

0 0

0 0

'

1 1

1 v

n A A v

v A M m

n m M v

m V M

v

v 



    

 

 

 

 





On pose m/M = 1/A dans l’expression de la vitesse du neutron après la collision dans SL et on obtient:

On multiplie cette relation avec et on effectue les calculs pour obtenir le rapport :

v 

v

v

 

 ^{A A}  ^{A A A}

v v

A A v v

v A A v A

v

A v v

n A v

v A v

m m m



 

 



 



 

 

 

 



 

 





1

cos 2

1 cos

1

cos 1

cos 1 1

1 cos 1

cos 1

1 1 1

2

0

2 2 0

0 2

0 0

2 0 0

0 0

q q

q

q q

q









2 2

2 0 2

0

1

cos 2

1

A) (

) (θ A

A v

v E

E





 



Perte d'énergie maximale (énergie du neutron diffusé minimale)

Obtenue pour q' = :

A) α (

A) (

E

E 



 -

0 min

1 1

Perte d'énergie relative

) ' cos 1

)(

1 2 ( 1 )

1 (

) ' cos 1

( 2

2 0

0 0

q q a

- -

 

 -

 - D

A A

E

E E

E E

Exprimer la perte d'énergie relative en fonction de l'angle laboratoire À démontrer

31

La perte d'énergie relative est d'autant plus grande que l'angle de diffusion dans le CM est proche de  et que la masse du noyau diffuseur est petite.

Cas extrême, q' = 

A  1 hydrogène comme noyau diffuseur

1 )

1 (

0

 -

D  E a

E

À démontrer

Probabilité dW de diffusion entre q et qdq

E<10 MeV, tous les angles de diffusion dans le CM sont équiprobables. Autrement dit, dans ce système, le nombre de neutrons diffusés est proportionnel à l’angle solide.

) ' 2 (cos

1 2

' ' sin 4

' '

sin ' 2

) '

( q q q



q q

q 

q d d d

d P

dW     -

Comme E est proportionnelle à cosq', on peut exprimer la probabilité de diffusion dans un intervalle (E, E+dE) par dérivation de l'expression (17-1)

2

) ' ) (cos

1 ( )

' ) (cos

1 (

2

0 2 0

a q

q E ^d

d A E

dE A  -

 

2 2

2 0 2

0

1

cos 2

1

A) (

) (θ A

A v

v E

E





 



33

) 1

0( -

a

 E dW dE

) ' 2 (cos

1 d q

dW  -

D’où

Soit la probabilité de diffusion par unité de perte d’énergie s’écrit :

E Cte dE

E dW

P 

- -



 ( 1 )

) 1 (

0

a

La connaissance de la loi de probabilité permet de calculer l’énergie moyenne et l’angle moyen après diffusion.

aE₀ E₀ 1/((1-a)E₀)

P(E)

E

Variation de la loi de probabilité en fonction de l'énergie

35

Energie moyenne après diffusion

) 1

2 ( 1 )

(

) (

0 0

0 0

0

a

a

a

 





 

 E

dE E

P

dE E

EP

E

E E

E

À démontrer

La perte moyenne d’énergie après diffusion s’écrit :

0 0

0 0

0

( 1 )

2 ) 1

1 2 (

1 E E

E E

E E

E

E   -   -    -  a  - a

D

Angle de diffusion moyen

d A P

d P

3 2 )

(

) (

cos   cos 

  

q q

q q

q q

Commentaires sur l'angle de diffusion moyen:

Noyau diffuseur lourd, distribution isotrope

Noyau diffuseur léger, distribution pointée aux petits angles

À démontrer

37

Pour tenir compte de cette anisotropie, on définie un parcours moyen de transport, _tr à partir du parcours moyen de diffusion :

Ainsi qu’une section efficace de transport :

Pour les neutrons thermiques, on définie également une longueur de diffusion thermique, L, correspondant à la distance parcourue en ligne droite avant absorption





 -

q

 

cos 1

d tr

) cos

1

( -  

  q



3

tr

L _ 



L

Parcours réel

L est au plus égal à _a

39

Léthargie du neutron (u)

Elle est définie à partir de l'expression :

) (ln E E d

du  - dE  -

Soit en intégrant :

E E

u  ln

- ln

D’habitude E₀ est 10 MeV.

Si u₀ est la léthargie avant collision et u après collision on obtient

) u

e

E E E

E E

u E

u -

 ln

- ln 1  ln

 

Perte d'énergie logarithmique moyenne

Est définie à partir de l'expression :

) 1 ln(

1 )

(

) (

ln

ln

0 0

0

0

0

a

a

 a

a a

 -









 



E E E

E

dE E

P

dE E

E P E E

E

41

Nombre moyen de collisions pour ralentir un neutron de E_i à E_f :

 ) ln(

f i

E

E

N 

Exercice 1

Calculer les valeurs moyennes de E/E₀ et cosq lorsque le choc est isotrope dans le système du centre de masse, pour M = 1, 2, 12, 238.

En admettant qu'à chaque choc l'énergie cinétique des neutrons est réduite d'un facteur égal à l'énergie moyenne, combien faut-il de chocs pour ralentir un neutron de 2 MeV à 0,1 eV dans de l'hydrogène, du deutérium, du graphique et de l'uranium.

Exercice 2

Montrer qu'après le choc d'un neutron sur un proton de masse rigoureusement égale, les particules sortantes partent en faisant un angle droit dans le repère du laboratoire.

43

NEUTRONS FROIDS et ULTRA-FROIDS

Longueur d’onde associée  = h/mv (h = 43.3·10^-16 eV/s)

Pour des neutrons thermiques,  est voisin de la longueur d’onde des rayons X, soit la distance entre les plans réticulaires d’un cristal.

Les neutrons de longueur d’onde  sont déviés d’un angle q/2 si q est l’angle entre la direction du neutron incident et celle du neutron sortant.

Cette déviation suit la loi de Bragg.

k  = 2dsinq

On peut ainsi créer un sélecteur de vitesse à neutrons en utilisant un cristal connu.

Inversement, on étudie la structure réticulaire des solides ou des polymères par diffusion de neutrons.

q q

sin ) 2

( md

v  hk

À démontrer

45

Longueur d’onde critique _c = 2d

Si le neutron a une longueur d’onde supérieure à 2d, il ne subit aucune déviation, il traverse le cristal sans déviation; un tel neutron est un

neutron froid.

Ceci correspond à des neutrons d’énergie cinétique inférieure à E_c Ces neutrons sont dits NEUTRONS FROIDS

2 2

2

c

m

E h

 

Ce phénomène est utilisé pour créer des filtres à neutrons froids en utilisant des assemblages poly-cristallins.

L’orientation aléatoire des cristaux permet de piéger les neutrons

d’énergie supérieure à l’énergie critique et de laisser passer les autres.

47

Interaction la plus probable pour les neutrons lents E < 100 eV.

Seule interaction possible pour les neutrons thermiques E < 0.025 eV.

CAPTURE

Section efficace de capture

Pour les énergies inférieures à 1 MeV, on peut écrire la section efficace de capture sous la forme ( Breit-Wigner):

2 2

4 ) 1

( E E W

W E

C

r

a

a

-  D

 

1. Energie inférieure à 1 MeV, loi en 1/v

Lorsque E << E_r le deuxième terme est presque constant

E v C

a

1 ' 

 

49

2. Neutrons rapides

Pour des énergies comprises entre 1 et 50 MeV la section efficace de capture tend vers la section efficace géométrique

R

a



 

1. Capture radiative (n,g)

n + H  D + g

NOTE. La diffusion élastique des neutrons rapides sur l’hydrogène est un moyen très efficace pour les thermaliser.

Cependant, due à la capture neutronique, la présence d’hydrogène dans un écran thermique est une source importante de rayonnement gamma (eau et béton).

a) Quelques réactions typiques des neutrons lents

n + ¹¹³Cd  ¹¹⁴Cd + g (7 ·10³ b)

Utilisée pour absorber les neutrons thermiques : écrans, barres de contrôle de certains réacteurs, expériences d’activation

neutronique, ou pour les détecter.

51

n + ²³⁸U  ²³⁹U + g (10⁴ b à 7 eV)

Réaction avec une forte section efficace à une énergie résonnante de 7 eV. Utilisée dans la production de ²³⁹Pu dans les réacteurs couvreurs.

239

U

Np

Pu

(b- 23 mn) (b- 2.3 jours)

Réactions très peu efficaces, de l'ordre du barn voir moins au voisinage des nombres magiques:

2 mb pour ¹³³Ba, ²⁰⁸Pb ou ²⁰⁹Bi.

b) Réactions des neutrons rapides

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2a. Capture non radiative (n,p n,a

n + ⁶Li  a + t 4.8 MeV

fabrication de tritium, section efficace 910 barns en thermique a) Réactions typiques exo-énergétiques

n + ¹⁰B  a + ⁷Li 2.8 MeV

détection des neutrons thermiques (détecteurs au BF₃) 3750 barns absorption des neutrons dans les réacteurs à eau.

n + ¹⁴N  p + ¹⁴C 0.6 MeV

fabrication du carbone-14 1.8 barns

n + ²⁷Al  a + ²⁴Na

b) Réactions typiques endo-énergétiques

n + ¹⁶O  p + ¹⁶N

Ces réactions se situent dans la gamme des neutrons rapides.

Ce sont toutes des réactions à seuil.

2b. Capture non radiative (n,2n Réaction typique

n + ¹²C  2n + ¹¹C seuil 20 MeV

Utilisée pour la dosimétrie des neutrons très rapides par mesure de la désintégration b^ du ¹¹C.

Ce sont des réactions à seuil pour lesquelles il faut fournir une énergie au moins égale à l'énergie de séparation d'un neutron.

Elles sont produites par neutrons rapides.