MATHS 1
reSUITES NUMERIQUES EXERCICES
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1. GENERALITES
Exercice 1.1
Calculer les cinq premiers termes des suites
( )
un n∈ℕ définies ci-dessous :
a. 2 1
n 1 u n
n
= +
+ b. 0
1
1
n 2 n
u u + u
=
= c. 1
1
2
2 1
n n
u u + u
= −
= +
d. un = n2+1 e. un =2n
Exercice 1.2
On considère la suite
( )
un n∈ℕ définie par un = − +3n 5. Donner les expressions de : a. un 1
+ b. un+1 c. u2n 1
+ d. un2
Exercice 1.3
On considère la suite
( )
un n∈ℕ définie par un = +n2 2n.
1) Calculer ses cinq premiers termes. Que pensez-vous du sens de variation de cette suite ? 2) Déterminer un+1−un en fonction de n, puis justifier le sens de variation de cette suite.
2. SUITES ARITHMETIQUES ET GEOMETRIQUES
Exercice 2.1
Le 01/01/2018, un journal compte 12000 abonnés. Le service des abonnements a noté que, chaque mois, 1000 abonnements arrivent à échéance, dont 750 sont renouvelés ; de plus, 320 nouveaux abonnements sont souscrits. On note un le nombre d’abonnés n mois après le 01/01/2018 (donc
0 12000
u = ).
1) Donner les valeurs de u1, u2, u3 et u4. Décrire la suite u.
2) Calculer directement le nombre d’abonnés prévisible au 01/01/2020.
Exercice 2.2
Un village comptait 3123 habitants en 2000. Ce nombre a diminué de 12% tous les ans. On note hn le nombre d’habitants de l’année 2000+n.
1) Donner les valeurs de h0 et h1 (arrondie à l’entier).
2) Justifier que la suite
( )
hn est géométrique et donner sa raison.3) Calculer h6.
4) En quelle année le nombre d’habitants a-t-il diminué des deux tiers par rapport à 2000 ? Exercice 2.3
On considère la suite
( )
un n∈ℕ définie par 0
1
1
n 1 2 n
u
u + u
=
= + .
1) Donner les valeurs de u1, u2, u3 et u4.
2) La suite
( )
un est-elle arithmétique ? géométrique ? 3) On considère la suite( )
vn n∈ℕ définie par vn=un+1. Montrer que la suite
