Aide mémoire pour intervalles de confiance et tests

Aide mémoire pour intervalles de confiance et tests (cas bilatéral) Paramètre Situation Intervalle (bilatéral) Test (bilatéral);

Rejeter H0 si Déterminer puissance= (1-

β

⁾⁼

P(Rejeter H0|H1vraie) (cas bilatéral)

Déterminer « n » pour avoir puissance = (1-

β

⁾

µ σ

^2connue

ou « n » grand

n / z

X± _α/2

σ µ

0n’est pas dans

l’intervalle P( _{0 1} n z _/2

) (

Z _α

µ σ

µ − −

< ^)+P( 0 1 n z /2

) (

Z _α

µ σ

µ − +

> ^{) 2}

0 1

2 2 2 /

) (

) z z n (

µ µ

β σ

α

−

≈ +

µ σ

^2inconnue Comme la ligne précédente, en substituant « s » pour

σ

^{et « tn-1} » pour « z »

p -

n ) pˆ 1 ( z pˆ

pˆ± _α/2 − p0 n’est pas dans

l’intervalle ) ( ( ) ˆ(1 ˆ) ⁾

ˆ) 1 ˆ( ) (

( _{0 1 α/2 0 1} + _α/2

− −

>

+

− −

−

< z

p p p n p Z P p z

p p n p Z

P ₂

0 1

1 2 1 0 0 2 /

) (

) ) 1 ( ) 1 ( (

p p

p p z p p n z

−

− +

≈ ^α − ^β

σ

2

µ

^inconnue











 − −

−

−

− 2

) 2 / 1 (

; 1 n

2 2

2 /

; 1 n

2 (n 1)S S ,

) 1 n (

α

α χ

χ

2

σ0n’est pas dans

l’intervalle P( ₂)

1 2 0 2

) 2 / 1 (

; 1 n 2

1

n σ

χ σ

χ ₋ < _{− −α} +P( ₂)

1 2 2 0

2 /

; 1 n 2

1

n σ

χ σ χ − > − _α

σ

2

µ

^connue Comme la ligne précédente avec ^σˆ2=_n¹ ∑^(Xi−µ)2au lieu de S² et on remplace n-1 par n.

Cas unilatéral, on remplace α/2par α. Pour la puissance, 1^er terme seulement quand H1 est

µ

₁

< µ

₀ et 2^e terme seulement quand H1 est

µ

₁

> µ

₀. Paramètre Situation Intervalle (bilatéral) Test (bilatéral);

Rejeter H0 si Déterminer puissance= (1-

β

⁾⁼

P(Rejeter H0|H1vraie) (cas bilatéral)

2

1

µ

µ

−

σ

₁²

2

σ

2

et

connues ²

2 2 1 2 1 2 / 2

1 X z n n

X σ σ

α +

±

− 0 n’est pas dans

l’intervalle ^{z )}

n n Z ) ( P ) z n n Z (

P _/2

2 2 2 1 2 1

2 1 2

/

2 2 2 1 2 1

2

1 α α

σ σ ( )

( µ µ

σ σ

µ

µ −

+

<

+ + +

> − −

2

1

µ

µ

−

σ

₁²

2

σ

2

et inconnues mais égales

2 1 2 /

; 2 2 1 2 1

1 1

n S n t

X

X − ± _{n+n − α p} + 0 n’est pas dans

l’intervalle ^{t )}

n 1 n S 1

) Z (

( P ) t n

1 n S 1

) Z (

(

P n1; _/2

2 1 p

2 1 2

; / 1 n

2 1 p

2 1

α α

µ µ µ

µ

−

− −

+

< − + +

+

> −

2 2 2 1

/ σ

σ µ

1^et

µ

2^{inconnues }_

 





−

−

−

−

− 2 n21,n11; /2 2

2 1 2 / 1

; 1 1 n , 1 2 2 n 2 2

1 F

S ,S S F

S

α α

Note : F_{n2−1,n1−1;1−α/2} =1/F_{n1−1,n2−1;α/2}

H0σ₁²=σ₂² rejeter si « 1 » n’est pas dans l’intervalle

H1 :_{σ =1}² _cσ2²

) c / F

F ( P ) c / F

F

P( _{n1−1,n2−1} > _{n1−1,n2−1;α/2} + _{n1−1,n2−1}< _{n1−1,n2−1;1−α/2}

Si le test est unilatéral, et c>1, on ne conserve que le 1^er terme avec

α

au lieu de

α

/2, si c<1, on ne conserve que le second.

2 2 2 1

/ σ

σ µ

1^et

µ

2^connues

Comme la ligne précédente avec ⁼

∑

^{i − 1 2}

1 2

1 (X )

n

ˆ 1 µ

σ au lieu de S12 (idem pour S22) et on remplace n1-1 par n1, et n2-1 par n2.