A.Vd V1 V2 VS Vd VDD  VDD  L’impédance d’entrée très grande

(1)

L’amplificateur opérationnel

Pascal MASSON

Edition 2013-2014

(2)

I. Définition

 Il se caractérise par deux entrées (une inverseuse, notée , une non inverseuse, notée +), une sortie et un gain A liés par la relation :

V_S = A.(V₁ – V₂) = A.V_d

V₁

V₂ V_S

V_d

V_DD

 V_DD

 L’impédance d’entrée très grande (≥ 500 k), l’impédance de sortie est presque nulle et la bande passante part du continu.

 Les premiers amplis opérationnels (réalisés à l’aide de tubes à vide) étaient destinés aux calculatrices analogiques, d’où leur nom.

 Le gain est très grand ( 50000) ce qui signifie qu’un amplificateur opérationnel alimenté sous ± 15 V sature pour V_d = 300 µV !

 Il est constitué de plusieurs montages de base : paire différentielle, miroirs de courant, amplificateur push-pull …

(3)

II.1. Présentation

 C’est l’étage d’entrée de l’amplificateur.

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

 Elle est constituée de :

 Deux transistors identiques montés en émetteur commun.

 Une source de courant I₀ (miroir de courant)

 La somme des courants I_E1 et I_E2 est toujours égale à I₀. Donc si I_E1 augmente alors I_E2 diminue.

 Variation de V_C1 et V_C2 avec V_B1 :

V_B1 I_E1 V_RC1 V_C1

II. La paire différentielle

(4)

 Tensions de base :

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

V 0

I_E

V I_E0

II.2. Expressions des courants I_E1 et I_E2

(5)

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀ I_E

I_E0 I_E1

I_E1 I₀ = I_E1 + I_E2

(6)

2 V V

V_BE₁  _BE₀  ^d

2 V V

V_BE₂  _BE₀  ^d V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

V 0

I_E

V I_E0

I_E1

I_E1

V_BE1

V I₀ = I_E1 + I_E2

I_E2

I_E1 = I_E2

V_BE2

V_BE1 = V_BE2 = V_d/ 2

V

(7)

 Courant I_E1 : _



 



 



 



 

T d 0

T 1 S BE

1

E 2V

exp V 2 .

I V

exp V . I I

 Courant I_E2 : _



 





 



 



 

T d 0

T 2 S BE

2

E 2V

exp V 2 .

I V

exp V . I I

 Courants normalisés en posant :



 







 



T 2 d

E 1 E

1 E 0

1 E

V exp V

1

1 I

I I I

I



 ^E²

2

E I 1

I

I_E/I₀

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

1 I_E2/I₀

I_E1/I₀

(8)

 Tension V_C1 :

1 E C DD

1 C C DD

1

C V R .I V R .I

V    

V_d V_C

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

V_C1 V_C2



 



 



T d 0

DD C 1

C 2V

exp V 2 .

I . V R

V

 Tension V_C2 :



 









T d 0

DD C 2

C 2V

exp V 2 .

I . V R

V

V_DD

V_DD  R_C.I₀ / 2 V_DD  R_C.I₀

II.3. Expressions des courants V_C1 et V_C2

(9)

V_C

V_DD

T1 T2

B₁ B₂

C₁ C₂

R_C R_C

 V_DD I₀

V_C1 V_C2



 



 





T d 0

DD C 2

C 2V

1 V 2

I . V R

V

 Si |V_d| << V_T

 Si on s’intéresse aux variations :

T 0 C d

2 C

V 4

I . R V

Av V 



 

V_DD

II.4. Expressions du gain en tension

(10)

T d 0 d C

ie fe 2 C

b fe C 2

c v

V . 4

I . v R

h . 2

h . i R

. h . R

v   

 Expression de h_ie

h_ie h_fe.i_b1

B1

E1 = E2 C1

h_ie h_fe.i_b2

B2 C2

R_C

R_C v_d

v_c1

v_c2

fe T 0 C 0

B T V

B V

ie BE V

h I I

V I

h V

0 CE CE



 

 



 Expression de i_b2

i_b2 2

v h

i 1 ^d

ie 2

b 

 Expression de v_c2

 Expression du gain en tension

T 0 C d

2 c

V . 4

I . R v

Av  v 

II.5. Régime dynamique

(11)

 La tension V_BE d’un transistor est imposée par une diode

I_C

I I

 En régime linéaire, le courant de collecteur est indépendant de V_CE et donc de la valeur de la charge de collecteur

T3 R₄

 V_DD I₀

V_BE V_DD

III.1. Principe

III. Le miroir de courant

(12)

 La tension V_BE d’un transistor est imposée par une diode

V_CE 0

I_C

I₀ I_B₀

 En régime linéaire, le courant de collecteur est indépendant de V_CE et donc de la valeur de la charge de collecteur

 La diode est remplacée par un transistor bipolaire identique à T3 mais monté en diode.

V_CE

T3 R₄

 V_DD I₀

V_BE

 I₀ T4 V_DD

III.1. Principe

III. Le miroir de courant

III.2. Amélioration du montage

(13)

 L’entrée du montage se trouve sur la base du transistor et la sortie sur la résistance d’émetteur.

T5

R₅

 V_DD V_DD

V_S R_L

 En régime de petit signal, le collecteur est à la masse.

 Ce montage réalise une adaptation d’impédance avec une résistance d’entrée élevée, une résistance de sortie faible et un gain égal à 1.

B1 E1

i_b5

IV.1. Présentation

IV. Le suiveur de tension

V_E

(14)

 L’entrée du montage se trouve sur la base du transistor et la sortie sur la résistance d’émetteur.

T5

R₅

 V_DD V_DD

V_S R_L

 En régime de petit signal, le collecteur est à la masse.

 Ce montage réalise une adaptation d’impédance avec une résistance d’entrée élevée, une résistance de sortie faible et un gain égal à 1.

h_ie

h_fe.i_b5

B1 E1

v_s

v_e R₅

i_b5

R_L

h_ie h_fe.i_b5

B1 C1

E1 v_s v_e

R₅

i_b5

R_L

IV.1. Présentation

V_E

(15)

T5

R₅

 V_DD V_DD

V_S

B1 E1

i_b5

R_L

   _ie _fe ₅ _L

5 b

5 b fe L

5 5

b ie 5

b

e e h h R //R

i

i h 1 . R //

R i

. h i

R V    



R_e

 Résistance d’entrée :

IV.2. Calcul des grandeurs fondamentales

V_E

(16)

T5

R₅

 V_DD V_DD

V_S

h_ie

h_fe.i_b5

B1 E1

v_s

v_e R₅

i_b5

R_L

   _ie _fe ₅ _L

5 b

5 b fe L

5 5

b ie 5

b

e e h h R //R

i

i h 1 . R //

R i

. h i

R V    



R_s

 Résistance de sortie :

i_s

   

 

5 fe g

ie

g ie

5 g s

ie fe 5

s

s 5

b 5 fe

s

s s

R h R

h

R h

R R v

h h 1 R

v

v i

h R 1

v

v i

R v



 



 









V_E

(17)

T5

R₅

 V_DD V_E

V_DD

V_S

B1 E1

i_b5

R_L

   _ie _fe ₅ _L

5 b

5 b fe L

5 5

b ie 5

b

e e h h R //R

i

i h 1 . R //

R i

. h i

R V    



R_s

i_s

   

 

5 fe g

ie

g ie

5 g s

ie fe 5

s

s 5

b 5 fe

s

s s

R h R

h

R h

R R v

h h 1 R

v

v i

h R 1

v

v i

R v



 



 









(18)

T5

R₅

 V_DD V_DD

V_S

h_ie

h_fe.i_b5

B1 E1

v_s

v_e R₅

i_b5

R_L

   _ie _fe ₅ _L

5 b

5 b fe L

5 5

b ie 5

b

e e h h R //R

i

i h 1 . R //

R i

. h i

R V    



   

 

5 fe g

ie

g ie

5 g s

ie fe 5

s

s 5

b 5 fe

s

s s

R h R

h

R h

R R v

h h 1 R

v

v i

h R 1

v

v i

R v



 



 









 Gain en tension :

  

 _fe  ₅ _L _b₅

5 b ie

5 b L 5

fe e

v s

i R //

R h

1 i

. h

i R //

R h

1 V

A v



 



Comme h_ie << h_fe(R₅ // R_L), alors 1

A_v 

V_E

(19)

T1 T2 Entrée

+

R_C R_C

I₀

Sortie Entrée



V_DD

V. Schéma électrique globale

(20)

T1 T2 Entrée

+

R_C R_C

 V_DD I₀

Sortie Entrée



T3 R₄

T4

V_DD

(21)

V_DD

T1 T2

Entrée +

R_C R_C

I₀

Sortie Entrée



T3 R₄

T4

T5

(22)

T1 T2 Entrée

+

R_C R_C

 V_DD I₀

Sortie Entrée



T3 R₄

T4

T5

R₅

R₆

T6 V_DD

(23)

T5

T1 T2

R_C R_C

T3 R₄

I₀ T4

R₆

T6

T7

T8 R₇

Entrée +

Sortie Entrée



V_DD

(24)

VI. Schéma électrique de l’AOP 741

V_DD

 V_DD

(25)

VII.1. Amplificateur non inverseur

VII. Applications

 Les entrées ± ne consomment pas de courant.

 Loi des mailles appliquée au montage : A V V

V V

R V R

V R _S _E _d _E ^S

2 1

1    

 



E 2

1

S 1 V

A 1 R

R R V 1

 



 On trouve l’expression de V_S :

 Le gain A étant très grand devant R₁/(R₁ + R₂), V_S se simplifie :

V_DD

V_DD V_E

V_S V_d

R₂ R₁

A

(26)

 Hors saturation de la sortie, on remplace habituellement  V_d par  pour indiquer son extrêmement faible valeur.

 On remarquera que cette simplification revient à dire que V_d est extrêmement faible devant les autres tensions. Dans ce cas un simple pont diviseur de tension donne :

V_DD

V_DD V_E

V_S V_d

R₂ R₁

A

2 S 1

E 1 V

R R

V R

  _E

1

S 2 V

R 1 R

V 



 



 

 soit :

(27)

V_DD

V_DD V_E

V_S V_d

R₂ R₁

A

 Soit un montage avec un gain de 2 (donc R₁ = R₂)

 Dans la zone A, la tension en sortie est 2 fois plus grande que celle en entrée

0 V_E

t V_S

V_DD

A

C

 Dans la zone B, la tension en sortie devrait devenir inférieur à la tension d’alimentation  V_DD ce qui est impossible.

La tension en sortie sature à  V_DD

 Dans la zone C, la tension en sortie devrait devenir supérieure à la tension d’alimentation V_DD ce qui est impossible.

(28)

VII.2. Amplificateur inverseur

V_E

V_S V_d

R₂ R₁

 Les entrées ± ne consomment pas de courant.

I

d 1

E R .I V

V  

 Loi des mailles appliquée au montage :

S 2

d R .I V

V  

 avec _V_S _ _A_._V_d A

 On élimine I en divisant ces deux équations.

  GA 1

G A 1

V A V

A 1 1 V

A V V

R R

E S

S E S 2

1  

 











 

 



  avec

E S V G  V

 On obtient alors l’expression du gain G :

  ¹

2 2

1 R

R 1

R A 1 R

G A  



 

 Hors saturation de la sortie, V_d reste très faible et négligeable devant les autres tensions. On remplace habituellement  V_d par .

V_DD

V_DD

(29)

V_DD

V_DD

VII.2. Amplificateur inverseur

V_E

V_S V_d

R₂ R₁

 Soit un montage avec un gain de 2

 Dans la zone A, la tension en sortie est I en valeur absolue 2 fois plus grande que

celle en entrée A

0 V_E

t V_S

V_DD

A

C

 Dans la zone B, la tension en sortie devrait devenir inférieur à la tension d’alimentation  V_DD ce qui est impossible.

La tension en sortie sature à  V_DD

 Dans la zone C, la tension en sortie devrait devenir supérieure à la tension d’alimentation V ce qui est impossible.

(30)

VII.3. Amplificateur suiveur

V_E V_S



 Le courant I est très faible (base du bipolaire) R et la valeur de  est négligeable ce qui donne :

E E

S R.I V V

V    A

I

Circuit

(31)

VII.3. Amplificateur suiveur

V_E V_S



 Le courant I est très faible (base du bipolaire) et la valeur de  est négligeable ce qui donne :

E E

S R.I V V

V    A

 L’impédance d’entrée est très grande (de l’ordre du M) et celle de sortie très faible (de l’ordre du m). On peut donc prélever la tension V_E sans modifier le circuit.

I

 En pratique R est égal à l’impédance de sortie du circuit quasi nulle.

Circuit

(32)

VII.4. L’additionneur

 Somme des courants : V₂

V_S R

R₁

I

A R₂

 I₂

I₁ V₁

R V R

V R

V _S

1 1 2

2     

R V R

V R

V _S

1 1 2

2    soit

 Application de la loi des nœuds à l’entrée  :

2 1 I I I  

 Tension de sortie : _



 



 



 ₂

1 2

S 1 V

R V R

 Si R₁ = R₂ :  ₁ ₂

S 1 V V

R

V   R 

 Si R = R = R : ^V  ^V ^V 

(33)

VII.5. L’intégrateur C

 Rappels :

I . R V_E 

V_E

V_S

R I

 A V

. C Q

dt CdV dt

I  dQ  et

 Loi des mailles :

V_C

C

S V

V  et

 Expression de V_S :

dt .dV C . R

V_E  ^S V dt

C . R

dV_S  1 _E





 1 0

V_E

t V_S

(34)

V_DD

V_DD

VII.6. Le comparateur

 Il n’y a pas de rebouclage entre la sortie et l’entrée 

0 V_E

t V_S

V_E V_S

V_d A

V_ref

 V_ref est une tension de référence que l’on peut obtenir avec un pont diviseur de tension par exemple

V_ref

 Tant que V_E est inférieure à V_ref (à quelques µV près) alors A.Vd << V_DD puisque V_d est négatif. L’AOP sature avec V_S = V_DD

V_DD

V_DD

(35)

V_DD

0 V_E

t V_S

V A

V_ref

 Pour V_E presque égale à V_ref (à quelques µV près), l’AOP fonctionne en amplificateur et on a V_DD < V_S = A.Vd < V_DD

V_DD

(36)

V_DD

V_DD

0 V_E

t V_S

V_E V_S

V_d A

V_ref

V_ref V_DD

V_DD

 Pour V_E supérieure à V_ref (à quelques µV près) alors A.Vd >> V_DD puisque V_d est positif. L’AOP sature avec V_S = V_DD

 Pour V_E presque égale à V_ref (à quelques µV près), l’AOP fonctionne en amplificateur et on a V_DD < V_S = A.Vd < V_DD

(37)

VII.7. le trigger de Schmitt

 Les tensions V_A, V_B et V_C sont données par rapport à la masse.

 V_C est la tension de sortie du circuit et V_B la tension d’entrée

 Pour simplifier l’étude, les 2 résistances sont identiques

V_DD

V A

V_A

R R V_A V_C

V_DD V_B

0.5 V_DD

(38)

V_DD

V_DD

V_d A

V_A R

V_B

R

V_C 0

V_A V_C V_DD

V

V_B

0.5 V_DD

 0.5 V_DD

 A t = 0, on suppose que V_C = V_DD ce qui implique que V_A = 0.5 V_DD.

 La tension V_B croit et s’approche de V_A à quelques µV. L’AOP se dé-sature avec V_C = A.V_d = A.(V_A  V_B).

(39)

V_DD

V A

V_A

R R V_A V_C

V_DD V_B

0.5 V_DD

 A t = 0, on suppose que V_C = V_DD ce qui implique que V_A = 0.5 V_DD.

 La tension V_B croit et s’approche de V_A à quelques µV. L’AOP se dé-sature avec V_C = A.V_d = A.(V_A  V_B). V_C et V_A décroissent.

 Lorsque V_d devient inférieure à quelques µV, l’AOP sature à nouveau avec V_C =  V_DD. Le passage entre saturation à V_DDet  V_DDest très rapide.

(40)

V_DD

V_DD

V_d A

V_A R

V_B

R

V_C 0

V_A V_C V_DD

V

V_B

0.5 V_DD

 0.5 V_DD

 A présent V_C =  V_DD, V_A =  0.5 V_DD et V_B décroit

 La tension V_B décroit et s’approche de V_A à quelques µV. L’AOP se dé-sature avec V_C = A.V_d = A.(V_A  V_B). V_C et V_A croissent.

 Lorsque V_d devient supérieure à quelques µV, l’AOP sature à nouveau avec V_C = V_DD. Le passage entre saturation à  V_DDet V_DDest très rapide.

(41)

V_DD

V A

V_A

R R V_A V_C

V_DD V_B

0.5 V_DD

 Ce qu’il est important de noter c’est que la tension V_B qui permet de faire commuter V_C de V_DD à  V_DD est différente ce celle qui permet de faire commuter V_C de  V_DD à V_DD

(42)

0

V_A V_C V_DD

V

V_B

0.5 V_DD

 0.5 V_DD

V_C

V 0.5 V_DD

 0.5 V_DD 0 V_DD

V

 La courbe V_C(V_B) présente un hystérésis

(43)

V_A V_C V_DD

V_B

0.5 V_DD

V_C

0.5 V_DD V_DD

 La courbe V_C(V_B) présente un hystérésis

 Les tensions V_B qui induisent un basculement peuvent être modifiées

(44)

VII.8. le multivibrateur astable

 Les tensions V_A, V_B et V_C sont données par rapport à la masse.

 V_C est la tension de sortie du circuit

 Pour simplifier l’étude, les 3 résistances sont identiques

V_DD

V_DD

V_d A

V_A R

V

R

R C

V_C 0

V_A V_C V_DD

V

V_B

0.5 V_DD

 0.5 V_DD

(45)

 A t = 0, on suppose que le condensateur est déchargé et que V_C = V_DD

V_DD

V A

V_A

R R

 Cela implique que V_B = 0 et V_A = V_DD/2

V_A V_C V_DD

V_B

0.5 V_DD

VII.8. le multivibrateur astable