Devoir de contrôle N°1

Exercice 1 :

Répondre par vrai ou faux sans justification 1) Soit

, alors un argument de est

2) L’ensemble des points tels que ̅ est une droite 3) Si et alors

4) (√ )

Exercice 2 :

Dans la figure ci-contre est la représentation graphique d’une fonction

définie est continue sur { }. On sait que :

 est asymptote à en

 est asymptote à en

 est asymptote verticale

1) Par une lecture graphique déterminer :

2) Soit la fonction définie sur { } par {

] [

] [ a) Calculer les limites de en et en

b) Montrer que pour on a

c) En déduire que est prolongeable par continuité en 1

d) Sachant que ( ) et ( ) montrer que l’équation admet au moins une solution dans [ ]

Prof Mechmeche Imed

Devoir de contrôle N°1

Matière Maths

Lycée Borj-cedria Date 14/11/2012

Niveau 4^ème SC1 Durée 2 h

Exercice 3 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ( ⃗⃗ ⃗ ) Soit le nombre complexe . [ ]

1) Vérifier que ( ) ^{( )} 2) Pour cette question on prend

a- écrire sous forme algébrique puis montrer que | | √ b- écrire z sous forme exponentielle

c- en déduire la valeur exacte de ( )

3) Soit les points ( ) , et , Déterminer la forme exponentielle de ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗}

⃗⃗⃗⃗⃗

4) En déduire la valeur de pour laquelle ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗ sont orthogonaux.

Exercice 4 :

Soit la suite définie par : {

√ 1) Montrer que pour tout

2) Vérifier que pour tout √ ( √ ) 3) Montrer alors que la suite est décroissante.

4) Déduire de ce qui précède que est convergente et déterminer sa limite.

5) a- Montrer que pour tout b- En déduire que ( )

c- Retrouver alors la limite de la suite .

Bon travail.