Sur la théorie de l'entretien des courants électriques par le travail mécanique, sans employer d'aimants permanents

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Submitted on 1 Jan 1882

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Sur la théorie de l’entretien des courants électriques par le travail mécanique, sans employer d’aimants

permanents

J. Clerk Maxwell, M. Brillouin

To cite this version:

J. Clerk Maxwell, M. Brillouin. Sur la théorie de l’entretien des courants électriques par le travail mécanique, sans employer d’aimants permanents. J. Phys. Theor. Appl., 1882, 1 (1), pp.20-28.

�10.1051/jphystap:01882001002001�. �jpa-00237921�

20

On retrouve

ici,

^{comme en} Thermochimie et dans une mul- titude de

phénomènes ^naturels,

^{la notion}

mécanique

de la moindre action.

SUR LA THÉORIE DE L’ENTRETIEN DES COURANTS ÉLECTRIQUES PAR LE TRA- VAIL

MÉCANIQUE,

SANS EMPLOYER D’AIMANTS PERMANENTS

PAR M. J. CLERK MAXWELL.

Traduit par M. BRILLOUIN.

1. Les machines récemment

(2)

^{mises sous} les yeux de la So- ciété

Royale

par ^M. C.-W. Siemens et le

professeur

Ch. Wheatstone consistent essentiellement en deux

électro-aimants,

^l’un

fixe,

^l’autre

mobile,

dont les bobines sont mises en communication

par l’inter-

médiaire d’un commutateur.

Les

électro-aimants,

dans les machines

actuelles,

^ont _{des noyaux}

de fer doux

qui augmentent

considérablement les effets

magnétiques

dus aux

bobines ; mais,

pour

simplifier

^autant que

possible

^{la théo-}

rie, je

commencerai par supposer que les bobines n’ont pas de fer.

Pour fixer les

idées, je

leur donnerai la forme

d’anneaux,

^{dont le}

plus petit

^{tourne à} l’intérieur du

plus grand

^{autour d’un diamètre}

commun.

Les

équations

^{des courants} dans deux circuits voisins sont don- nées dans mon Mémoire Sur le

chantp électromagnétique

^{et sont}

numérotées

(4)

^et

(5) (3):

oû x et y ^{sont les}

courants, ç, n

les forces

électromotrices, R,

^S

les résistances des deux circuits.

L,

^{N sont} les coefficients de self-

(’ ) PhilosophicallJfagazine7 46 série, ^t. I, p. i7i-f479; 1867.

(2) Royal Society, séances du 14 ^février 1867, ^du 14 ^mars 186’).

(3) MAXWELL, A Treatise on electricit,y ^and magnetism, ^t. II, chap. VII, ^{p. 2°9’}

Ce sont d’ailleurs les équations ^connues de l’induction.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01882001002001

21

induction des deux

circuits,

c’est-à-dire leurs

potentiels

^{sur eux-}

mêmes pour ^{un courant}

égal

^à

l’unité ,

^{et M est leur} coefficient d’induction

mutuelle, qui dépend

^de leur situation relative. Dans le

système électromagnétique

^{de mesures,}

L,

^{1B1 et N sont des}

lignes

et

R,

^S des vitesses.

L peut ^être

appelé,

par

métaphore,

^l’inertie

électrique

^du pre- mier

circuit,

N celle du

second, L + 2M+ N

celle du circuit total.

2. Examinons d’abord le ^cas où les deux circuits sont réunis et

les deux bobines en repos, de manière que ^{M soit constant. Alors}

on a

d’où

où _{xo est} la valeur initiale du courant. Cette

expression

^montre

que le courant, abandonné ^à lui-même dans ^un circuit

fermé,

diminue

graduellement.

Posant

on a

La valeur du

temps T dépend

^de la forme des bobines. Dans des bobines de forme extérieure

semblable

^varie

proportionnelle-

ment au carré des dimensions linéaires et en raison inverse de la résistance de l’unité de

longueur

^{d’un fil}

ayant

pour section la

somme des sections des fils

qui

traversent l’unité de section de la bobine.

Dans la

grande

^bobine

employée

^{à la} détermination de l’unité B. A. de résistance ^en

1864,

^T était environ

Os, 01.

^{Dans les bo-}

bines

d’électro-aimants, "t

^est

beaucoup plus grand,

^et,

quand

^un

noyau de fer ^{y est}

placé ,

l’accroissement de z ^{est encore}

plus

fort.

22

3. Déterminons maintenant Fenet d’un

changement brusque

de

position

de la bobine

mobile, pendant lequel

^{la valeur de M}

passe de

1Bfl

^à

M2

^{et le courant de} XI à x2 ^{en un}

temps

^{l2 - ti.}

Intégrant l’équation (i)

^par

rapport à t,

^{nous avons}

Si nous supposons le

temps

^{assez court} pour

qu’on puisse

^né-

gliger

^le

premier

^{terme en}

présence

^{des autres, nous trouvons}

pour effets d’un

changement

instantané de

position

Cette

équation peut

^être

interprétée,

^{dans le}

langage

^{de la théorie}

dynamique,

^en disant que la

quantité

^{de mouvement électro-}

magnétique

du circuit reste la même

après

^un

changement brusque

de

position.

^Pour déterminer le rôle du commutateur, supposons

.qu’à

^{un moment donné des} courants x, y existent dans les deux bobines et

qu’à

^{cet instant on} réunisse les deux bobines en un cir-

.cuit;

soit x’ le courant aussitôt

après

^la réunion. La même

équa-

tion

(1) donne

Cette

équation

^montre que la

quaiztité

^{de mouvement électro-}

magnétique

^du circuit entier est

égale

^{à la somme des}

quantités

de mouvement

électromagnétique

que

possédait chaque

^bobine

juste

^avant la réunion.

4. Le commutateur

peut présenter quatre

^{variétés suivant l’ordre} dans

lequel

^les contacts sont établis ou rompus. Si A et B sont les extrémités du

premier ^circuit,

^{C et D} celles du

second,

^{et si nous}

mettons entre

parenthèses

^les

parties

^{en contact}

électrique,

^les

quatre

^{variétés sont}

représentées

par le Tableau suivant :

23

Avec le

premier

genre de commutateur, le circuit demeure inin-

terrompu,

^et,

quand l’opération

^est

^terminée,

^{deux courants}

égaux

et de directions contraires sont combinés ^{en un} seul. Dans ce cas

y ^{= -} x, ^et l’on a

Lorsqu’il

^{y a} des noyaux de fer dans ^les bobines ou des circuits

métalliques qui peuvent

^être parcourus par des courants

indépen- dants,

^les

équations électriques

^sont

beaucoup plus compliquées

et contiennent autant de variables

indépendantes qu’il

y ^a de quan-

,

tités

électromagnétiques indépendantes.

^{Je ne} tiendrai donc pas

compte

^des noyaux de

fer,

^{sauf en ce}

qui

^concerne

l’augmentation

des valeurs de

L, M,

^N.

3. Je

supposerai

^aussi que la bobine mobile ^est d’abord dans

une

position

^{oii M est nul et}

qu’elle

^tourne

jusqu’à

^une

position

^où

la nouvelle valeur de M est ^-

MI,

^ce

qui

^{accroît le courant dans le}

rapport

^de

L + N à L - 2M1 + N.

^Le commutateur est alors ren-

versé. Cela diminue le ^courant dans ^un

rapport qui dépend

^{de la}

nature du commutateur.

Le circuit mobile est alors

déplacé,

^{et M passe de +}

^M,

^{à o,}

ce

qui

^{accroît le courant dans le}

rapport

^de

L + 2M1 + N

^à

L+N.

Durant tout ce mouvement, le ^{courant a} aussi diminué ^{avec une}

rapidité qui

varie suivant la valeur de L -I- 2 M +

N; mais, puisque

31 varie de +

Mo

^{à -}

Mo,

^nous pouvons, dans ^une théorie appro-

chée,

_supposer ^{M nul dans}

l’expression

^{de la} diminution du ^cou-

rant (1).

Si la bobine mobile fait ^une demi-révolution

pendant

^le

temps T,

alors le

rapport

^{du courant xi}

après

^une demi-révolution ^au cou- rant xo ^sera

(1) ^J’ai ajouté ^là des indices ^aux difl’érentes valeurs de 1B1. est la valeur maxi- mum, M, ^est la valeur qui correspond ^{à la} position ^du commutateur. Troir d’ail- leurs la Note ci-après. (Note ^du traducteur.)

24 où

et i- est un

rapport qui dépend

^du commutateur.

Pour le

premier

genre,

En accroissant la

vitesse,

^{T diminue}

indéfiniment,

^{en sorte} que la

question

^de l’entretien du courant revient à savoir si r est

supé-

rieur ou inférieur à i .

Lorsque

^{7" est}

supérieur

^{à + i ou inférieur}

à ^- _I le courant

peut

^{être entretenu en donnant à} la machine une

vitesse suffisante. Il sera

toujours

^{dans la même} direction pour le

premier

^{cas ; il sera} alternatif dans le second.

Lorsque

^{r est com-}

pris

^{entre +1 et - i, aucun courant ne}

peut

^{être entretenu}

(’ ).

6.

Supposons qu’il

y

ait p

^{tours de fil sur la}

première

^{bobine et}

q ^sur la

secon de ;

^{alors nous} pouvons écrire

l,

m, n étant des

quantités qui dépendent

de la forme et de la po- sition relative des bobines.

Puisque L - 2M + N

doit

toujours

être une

quantité positive (c’est

le coefficient de self-induction du circuit

entier),

^{In -}

^m2,

^et par suite LN -

M2,

^{doit être}

positif (2).

(1 ) ^{C’est ce} qui arriverait si l’appareil ^{tournait en sens} inverse; ^le commutateur diminuerait toujours ^le courant, quelles que soient les bobines, ^le rapport ^{r étant}

(’l) ^Cette phrase ^ne paraîtra peut ^être pas suffisamment ^claire. Je vais essayer de rétablir les idées sous-entendues.

1° De ce

que L 2 N

^est toujours plus grand que .M, ^{on ne} peut pas ^conclure direc-

2

tement que LN - ^{M2 est} toujours positif,; ^car la moyenne

arithmétique L + N2

^de

deux quantités positives ^est toujours plus grande que leur moyenne géométrique

ViN.

2° Quand les circuits formés _par un seul tour sont simples (sans points doubles, etc.),

on reconnaît facilement, ^au moyen ^des lignes ^de force, qu’on ^a séparément ^nz 1, m C n. Cela ^ne serait plus ^exact pour des circuits complexes ^{ou formés de} plusieurs

25

Lorsque

^le commutateur est de la

première

^{sorte, le} rapport ^r

est

plus grand

que i, pourvu que pm, ^soit

plus grand

que qiz, ^et

lorsque

,

on a

ce

qui

^est le maximum de r.

.

Lorsque

^le

rapport -

^est

compris

^{entre n et}

m1,

^{r est} _comprise

q Ml l

entre + ⁱ et - i , ^et le courant diminue.

Mais, lorsque ^pl

^est

moindre que qm1, ^{un courant} alternatif peut être entretenu; ^son accroissement le

plus rapide

^{a lieu}

lorsque

et

tours, ^{la seule} propriété qui subsiste alors étant

3° Sans rien supposer ^sur la forme des circuits d’un seul tour, cherchons la valeur

qu’il faut donner à p pour que L - 2 M -i- N prenne ^une certaine valeur C positive ^ou négative, quand ^{on se} donne 1; m, ^{n et} q.

Pour que la valeur de p satisfasse au problème, ^{il faut et} il suffit qu’elle ^soit réelle;

son signe indiquera ^{le sens} de l’enroulement. Or la quantité ^sous le radical est

Si donc m2 - ln était positif, ^on trouverait des valeurs réelles de p, ^{même avec C né-} gatif

-

^{C C ( rra2- ln}

Ê1 ;

c’est-à-dire qu’on pourrait construire deux bobines telles

s

que ^{L - 2 M} + N fut négatif. On sait que ^c’est impossible : ^il faut donc absolument que mz- ln soit négatif ^{ou nul} et, ^en multipliant par p2q2,

(Note ^du traducteur.)

28

faible. Par

là,

la diminution de résistance et de self-induction due

au courant dérivé

peut

^faire

plus

que contre-balancer la diminution de

puissance

^de l’aimant inducteur.

En outre, puisque

le coefficient de self-induction de la dérivation

est très

petit,

^{tous les courants} instantanés y passeront

plus

^facile-

ment que dans

l’électro-aimant,

et,

par suite,

elle s’échauffera

plus

par les ^courants variables _que sa résistance seule ^ne semblerait

l’i ndiquer.

NOTE AU MÉMOIRE DE CLERK MAXWELL;

PAR M. BRILLOUIN.

La valeur

M,

^{de M}

qui correspond

^{à la}

position

^{du commu-}

tateur (4)

peu t ^être la valeur maximum ou une autre intermédiaire

quelconque. D’après la valeur (10)

^du

rapport r, la position

^la

plus

avantageuse ^du commutateur serait celle pour

laquelle ^{M, - Ma,} quelle

que ^soit la vitesse. C’est d’ailleurs ce

qu’indique

^{aussi le}

raisonnement élémentaire. Pour que la force électromotrice pro- duite par le ^mouvement de la machine soit

capable

^de

produire

^un

courant de même sens que celui

qui

^la

parcourt réellement,

^{il faut}

que le travail des forces

électrodynamiques

^soit

négatif,

^et par ^con-

séquent

que le coefficient de self-induction diminue constamment.

Il

n’y

^{a donc}

qu’un

^demi-tour

favorable, depuis

^la

position

^{où le}

coefficient de self-induction est

maximum, jusqu’à

^{celle où il est}

minimum. C’est là

qu’il

^faut

placer

^le commutateur. Son rôle est

de

changer

^{le sens du courant} dans le circuit

mobile,

ou, ^ce

qui

revient ^au

même,

^{de ramener}

brusquement

le coefficient de self- induction du circuit total à son maximum. Cela a lieu au

prix

d’extra-courants

opposés ;

^et il résulte du Mémoire de Maxwell que la

perte

^{due à ces} extra-courants

peut

^être moindre que l’ac- croissement dû ^au demi-tour favorable

(1).

Séparons

les deux bobines et faisons traverser la bobine fixe par

(’ ) ^Je reviendrai prochainement ^{sur ces} extra-courants, qui ^se produisent ^né- cessairement dans les machines électrodynamiques ^et électromagnétiques ^{dites à}

courant continu.