Généralisation du théorème de Gergonne

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Submitted on 1 Jan 1873

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Généralisation du théorème de Gergonne

A. Lévistal

To cite this version:

A. Lévistal. Généralisation du théorème de Gergonne. J. Phys. Theor. Appl., 1873, 2 (1), pp.207-210.

�10.1051/jphystap:018730020020701�. �jpa-00236835�

207 fluorescent est

cristallisé, biréfringent,

la lumière

qui

^{vient de l’in-}

térieur doit

acquérir

^les caractères de

polarisation qu’un

tel corps donne à la lumière

qui

^{le traverse.} Tel serait le cas des

platino-

cyanures étudiés par ^M. Grailich. Il a

trouvé,

^en outre, que les

pla- tinocyanures

^de

baryum

^{et de calcium sont}

plus

fluorescents per-

pendiculaircment

^à l’ axe que ^dans le sens de

l’axe;

dans les deux cas, la lueur est vert-émeraude. Les

platinocyanures

^{doubles de}

potassium

^{et de}

baryum,

^de

potassium

^et de calcium ont une fluo-

rescence bleue

parallèlement

^à

l’axe,

^{et une} autre,

plus ^intense,

vert-émeraude dans le sens

perpendiculaire.

(A suivre,.)

GÉNÉRALISATION DU THÉORÈME DE GERGONNE ;

PAR M. A. LÉVISTAL.

Soit,

^{dans un milieu}

homogène quelconque,

^un

système

^d’ondes

correspondant

^{à un}

système

^de rayons ^issus

originairement

^d’un

même

point

^{et de même}

espèce.

Prenons pour

point

^de

départ

^une

de ces

ondes,

que ^nous

désignerons

par

S,

^{et soient}

S, S’, S",...

^les

positions occupées

successivement par l’onde

qui

^se propage dans le milieu sans se réfléchir ni se réfracter. Considérons un rayon du système

qui

^{rencontre l’onde E au}

point 0,

^{les ondes}

S, S’, S«, ...

aux

points A, A’, A",....

D’après

^la construction

indiquée,

^t.

^{I ,}

p.

247,

^{et fondée sur}

le

principe

^{des ondes}

enveloppes,

^{les ondes}

S, S’, S",...

^aux

points A, A’, AIl...

^sont

respectivement

tangentes ^aux nappes, de même

nature que les rayons, ^de surfaces d’ondes

caractéristiques

^{du mi-}

lieu décrites du

point

^{0 comme centre et}

correspondant

^{à des} temps différents,. Ces nappes ^étant des surfaces semblables et semblable-

ment

placées

^par rapport ^au

point 0,

^{et les}

points A, A’, A«, ...

^se

trouvant sur une même

droite,

^les

plans

^{tangents à ces} nappes ^aux

points A, A’, Ale,...,

^et par suite aussi les

plans

^{tangents aux ondes}

S, S’, S", ....

^{en ces mêmes}

points,

^sont

parallèles

^{entre eux; d’où la}

proposition

^{suivante :}

THÉORÈME I. ^-

Lorsqu’un systéme

de rayons ^issus

originaire-

ment d’un Inême

point

^{et de même}

espèce

^se propage dans ^un

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018730020020701

milieu

homogène,

^les

plans

tangents ^{menés aux} ondes,

qui

^corres-

pondent

^{à ces} rayons, ^aux

points

^{oit ces ond es soj2t} rencontrées par ^{un même} rayon, ^sont

parallèles

^{entre eux.}

Il est à remarquer que ^ce théorème est

vrai, quel

que ^soit le nombre des réflexions et des réfractions

qu’ont

^subies les rayons.

Il résulte de ce

qui précède

que,

lorsqu’un système

^de rayons ^issus

originairement

^{d’un même}

point

^{et de même}

espèce

^se propage dans

un milieu

homogène quelconque,

la direction d’un de ces rayons

est déterminée dès

qu’on

^{connaît celle du}

plan

^{tangent mené à l’une}

des ondes

correspondant

^au

système

^des rayons ^au

point

^{où elle est}

rencontrée par ^ce rayon, ^et que, de

plus,

^{si le milieu est biréfrin-}

gent, ^{la nature} des rayons ^{est donnée.}

Soit,

^en

effet,

^{à trouver la}

direction du rayon

qui

^{rencontre l’onde S en un certain}

point A;

d’un

point quelconque

^{comme centre, on} décrira la _{nappe, de} même nature que les rayons, d’une surface d’onde

caractéristique

^{du mi-}

lieu

correspondant

^{à un}

plan quelconque,

^{et l’on mènera à cette}

nappe ^un

plan

tangent

parallèle

^au

plan

tangent ^{en A à l’onde}

S;

le rayon ^vecteur

qui joint

^le

point

^{de contact au centre de la sur-}

face sera

parallèle

^{au rayon}

qui

passe par le

point

^A.

Réciproquement,

^{étant donnée la} direction d’un des rayons du

système

^{et sa} nature, il ^est facile de trouver la direction commune

des

plans

^{tangents menés aux ondes aux}

points

^{où elles sont ren-}

contrées par ^ce rayon. Il

suffit,

pour

cela,

^{de décrire d’un}

point quelconque

^{comme centre la} nappe de méme ^nature que les rayons, d’une surface d’onde

caractéristique

^{du milieu}

correspondant

^{à un}

temps

quelconque,

^{et de mener un rayon vecteur de cette surface}

parallèle

^{au rayon}

^donné;

^le

plan

^{tangent à} la nappe ainsi décrite

au

point

^{où elle est} rencontrée par le rayon ^{vecteur aura} la direc- tion cherchée.

Ces deux

constructions, réciproques

^{l’une de}

l’autre,

peuvent

être réunies dans l’énoncé suivant :

THÉORÈME II.

- Lorsqu’un système

de rayons ^issus

originaire-

nient d’un même

point

^{et de même}

espèce

^se propage ^{dans un} milieu

homogène quelconque,

^{il existe, entre} la direction du

plan

tangent ^{à l’onde}

qui correspond

^{à ces} rayons ^et la direction du rayon

qui

passe par le

point

^{de contact, une liaison}

qui

^{est con-}

stante dans zcn même milieu

homogène

pour des rayons de ^même

209 nature, ^{et cette} liaison est la même que celle

qui

^{existe entre la}

direction du

plarz

tangent ^{à la} nappe, de ^{mélne nature} gue les rayons, d’une des

surfaces

^d’onde

caractéristiques

^{du lnilieu et}

la direction du rayon ^vecteur de cette

sitiface qui

passe par le

point

^{de contact.}

Ce théorème est la

généralisation

du théorème de

Gergonne, qui

ne

s’applique qu’aux

^milieux

isotropes. Dans

^ces

milieux,

^{la sur-}

face d’onde

caractéristique

^étant

sphérique,

les rayons réfléchis ^ou réfractés doivent

toujours

^être normaux aux ondes

qui

^{leur corres-}

pondent.

^{C’est ce} que dit le théorème de

Gergonne, qui

^n’est

qu’un

cas

particulier

^{du théorème}

précédent;

^celui-ci

s’applique

^{aux mi-}

lieux

biréfringents

^{comme aux milieux}

isotropes.

Ce théorème

gé-

néral est la clef de la

plupart

^des

questions d’optique géométrique ;

il

joue

^{un rôle}

important

^dans la théorie des surfaces

caustiques

^et

dans celle des surfaces

aplanétiques.

^Nous

exprimerons

la relation

qui,

^{dans un milieu}

homogène,

^{existe entre} la direction d’un rayon

et celle du

plan

^{tangent à l’onde au}

point

^{où elle est} rencontrée par

ce rayon, ^en disant que ^ces deux directions sont

conjuguées

^{l’une à}

l’autre. Si le milieu est

biréfringent,

^suivant que le rayon ^est ordi- naire ou

extraordinaire,

^{nous dirons} que les ^deux directions sont

conjuguées

ordinairement ou extraordinairement l’une à l’autre.

Dans les milieux

homogènes isotropes

^ou

biréfringents

^{à un axe,}

les surfaces d’onde

caractériques, qui

^{sont des}

sphères

pour les ^mi- lieux

isotropes,

^et

composées

^d’une

sphère

^{et d’un}

ellipsoïde

^{de ré-}

volution pour les milieux

biréfringents

^{à un axe, ne}

présentent

ⁿⁱ

points singuliers,

ⁿⁱ

plans

^tangents

singuliers,

c’est-à-dire que ^ces surfaces ne sont tangentes ^{en chacun de leurs}

points qu’à

^{un seul}

plan,

^et que chacun ^des

plans

tangents ^{à ces surfaces ne les touche}

qu’en

^{un seul}

point.

^{Il en} résulte que, pour ^ces milieux

isotropes

et

biréfringents

^{à un axe, à}

chaque

direction donnée pour le rayon

est

conjuguée

^{une direction}

unique

pour le

plan

tangent ^à

l’onde,

la nature du rayon ^étant

assignée,

^et que

réciproquement,

^{dans ces}

milieux,

^à

chaque

direction du

plan

^{tangent à l’onde est}

conjuguée

une direction

unique

pour ^un rayon ^{de nature} donnée.

Dans les milieux

biréfringents

^{à deux} axes, il en est de

même,

sauf deux

exceptions qui proviennent

^{de ce} que, dans ^ces

milieux,

les surfaces d’onde

caractéristiques présentent

quatre

points singu-

liers ^et quatre

plans

^tangents

singuliers.

^Les quatre

points singuliers

sont ceux où la surface est tangente ^{à un cône au} lieu d’être tan-

gente ^{à un}

plan;

^{ils sont}

disposés symétriquement

^{deux par deux}

sur deux droites passant par le centre de la surface. Les

plans

^tan-

gents

singuliers

^{sont ceux}

qui

touchent la surface le

long

^d’une

courbe;

^{ils sont aussi}

placés symétriquement

^{par rapport au centre.}

De l’existence de ces

plans

tangents

singuliers

^{et de ces}

points

^sin-

guliers,

il résulte

qu’à

la direction d’un

plan

tangent

singulier

^sont

conjuguées

^une infinité de directions pour le rayon, ^et

qu’à

^{la di-}

rection d’un rayon passant par ^un

point singulier

de la surface cor-

respondent

^une infinité de directions _{pour le}

plan

^{tangent à l’onde :}

c’est ^ce

qui produit

^les

phénomènes

^de réfraction

conique

^intérieure

ou

extérieure,

^{dont nous n’avons} pas ^{à nous} occuper

ici,

^attendu

qu’ils

^sont décrits dans tous les Traités de

Physique.

DES APPAREILS EMPLOYÉS POUR MESURER LES RÉSISTANCES

ÉLECTRIQUES;

PAR J. RAYNAUD.

Le

développement

industriel de la

télégraphie

sous-marine ^a fait de la mesure des

quantités électriques

^une

opération usuelle ;

^aussi

s. est-on

préoccupé

^de

simplifier

^{et de}

perfectionner

^{ce genre d’ex-}

périmentation.

^Pour

obtenir, rapidement

^{et avec une}

rigueur

^con-

venable,

les résultats

cherchés,

^{on a}

imaginé

^un certain nombre

d’appareils

^{et de}

^méthodes,

^dont

l’emploi

^{sera souvent utile aux}

physiciens.

Les

quantités électriques

^{à mesurer sont :}

La résistance des

conducteurs,

^{la force} électromotrice et la résis-

tance des

piles,

^la

capacité

des condensateurs.

Les instruments essentiels à

employer

^{dans ces mesures sont :}

Les caisses de

résistance,

^les

galvanomètres

^{à réflexion avec leurs}

dérivations,

^les condensateurs et les électromètres.

Dans cet

article,

^{nous nous} proposons de faire ^connaître la dis-

posi tion

des caisses de résistances.

Des caisses de résistance. ^- Une bobine de résistance est un

conducteur de résistance _connue,

susceptible

^d’être facilement ^in- troduit ou

supprimé

^{dans un circuit}

voltaïque.

^Les extrémités de