NOM : 2proOL, M SERRE, Jeudi 17/12/2015
CONTROLE RECAPITULATIF DE TOUT EN FONCTIONS 30 min environ
Compétences et capacités évaluées :
REALISER (TIC) : utiliser une calculatrice pour obtenir la représentation graphique d'une fonction VALIDER : comparer des représentations graphiques
COMMUNIQUER : exploiter la représentation graphique d'une fonction pour obtenir l'image d'un nombre et un tableau de valeurs
REALISER ou COMMUNIQUER : décrire les variations d'une fonction avec un tableau de variation REALISER : utiliser une calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs
ANALYSER : utiliser les TIC pour conjecturer les variations de fonction kx²
Problématique : le design du contour de l'assise d'une chaise
Un fabricant de chaises a eu des remarques de clients se plaignant que l'assise de ses chaises était trop "courte"
sur les côtés. Il contacte le designer afin de rendre cette assise plus évasée (c'est à dire plus "aplatie").
Ce designer, afin de proposer un design différent au fabricant, doit :
• retrouver la formule qui lui a permis de dessiner le bas du contour de l'assise de la chaise, dont la photo est située ci-dessous (la partie fixée au métal) ;
• imaginer une formule permettant de rendre le bas de cette assise plus évasée (c'est à dire plus "aplatie").
Avec ses connaissances, il sait que le bas de ce contour est de la forme ax², mais ne sait plus si a est positif ou négatif, quelle est sa valeur actuelle et quelle serait la valeur qui rendrait l'assise plus évasée.
Vous devez l'aider à retrouver ces valeurs.
PARTIE 1 : a positif ou négatif ? (SUR 1,75 POINTS)
"REALISER (TIC)" (1,25) 1) Représenter sur l'écran de votre calculatrice les quatre fonctions -2x² ; -1x² ; 1x² ; 2x² pour x ∈ [-3 ; 3].
2) Le bas du contour de la chaise est de la forme ax². Avec a positif ou négatif ? Justifier en comparant
avec votre calculatrice. "VALIDER" (0,5)
...
...
...
Appel n°1 : appeler l'enseignant pour montrer les courbes tracées à votre calculatrice et votre choix. Si celui-ci est occupé, continuer avec la page 2 en attendant.
Page 1 / 3 c'est la partie de la
chaise qui nous intéresse
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PARTIE 2 : valeur de a (SUR 7,25 POINTS).
3) Le bas du contour de la chaise est reproduit dans le repère ci-dessous par la fonction chaise(x).
Dans les questions (a + b + c) ci-dessous, répondre par des valeurs approchées à 0,1 près.
Voir l'exemple pour -2,5
"COMMUNIQUER" (0,25) a) Quelle est l'image de 2 (laisser apparents les traits utiles à la lecture) ? ...
"COMMUNIQUER" (2) b) A partir de la courbe tracée ci-dessus, compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
chaise(x) 8,1
c) Compléter le tableau de variation ci-dessous de la fonction chaise(x) pour x ∈ [-2,5 ; 2,5].
"COMMUNIQUER" (1,5) + REALISER" (0,5) x
Variations de chaise(x)
4) Grâce aux valeurs du tableau du 3b), il pense que ce contour est représenté par l'une des deux fonctions
suivantes : f(x) = 1,25x² ou g(x) = 1,30x²
a) Compléter le tableau de valeurs de chacune de ces fonctions en utilisant les tableaux de valeurs de votre calculatrice. "REALISER (TIC)" (2) + "COMMUNIQUER" (0,5)
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
f(x) = 1,25x²
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
g(x) = 1,30x²
b) En comparant ces deux tableaux de valeurs au tableau de valeurs de la question 3) b) de cette feuille, dire à quelle fonction le bas du contour de la chaise correspond. Justifier. "VALIDER" (0,5)
…...
…...
Appel n°2 : appeler l'enseignant pour montrer les tableaux de votre calculatrice et votre choix.
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PARTIE 3 : rendre l'assise de la chaise plus évasée (plus "aplatie") (SUR 1 POINT).
Avec son logiciel informatique, le designer a rajouté, à la première courbe, 2 courbes supplémentaires qui représentent les fonctions : f1(x) = x² et f2(x) = 1,5x².
Les 3 courbes (chaise(x) de la deuxième partie, f1(x) et f2(x)) sont sur le graphique ci-dessous.
5) Rendre à chaque courbe sa formule sur le graphique ci-dessus. "ANALYSER" (0,5)
6) Quelle courbe (et donc quelle formule) doit choisir le designer pour rendre l'assise plus évasée ? (c'est à
dire plus "aplatie") "VALIDER" (0,5)
…...
…...
Page 3 / 3 Courbe 1 : ...
Courbe 2 : chaise(x)
Courbe 3 : ...
