EXERCICE 1 ( 9 POINTS )
On désigne par (Cf) la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle I = [ -2 ; 2 ] . (Cf ) est représentée dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) sur la figure 1 donnée en annexe 1°) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
f (x )
2°) Dresser le tableau de variation de f sur I.
On définit sur l'intervalle I la fonction g en posant g(x ) = f ( x + 2 ) - 1.
On désigne par ( Cg) la courbe représentative de la fonction g dans le repère précédent 3°) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
x -2 -1,5 -1 -0,5 0
x+2 f( x + 2) f( x + 2 ) - 1
4°) Donner le tableau de variation de la fonction g sur l'intervalle I en considérant d'une part g Comme la composée des trois fonctions a, f et c avec
a : x | x + 2 et c : x | - 1 et d’autre part en considérant le sens de variation des fonctions a et f.
On distinguera les intervalles sur lesquels f est monotone croissante et monotone décroissante 5°) a) Par quelle transformation géométrique simple passe t'on de (Cf) à (Cg) ?
En donner les éléments géométriques remarquables.
b) Construire d'une couleur différente (Cf) sur la figure 1 en faisant figurer les points de coordonnées (x ; g (x)) du tableau établit à la question 1°)
EXERCICE 2. (6 POINTS)
f est une fonction impaire , définie sur l'intervalle [ - 5 ; 5 ] dont le tableau de variation sur l'intervalle [0 ; 5] est donné ci -dessous :
x 0 1 3 5
f( x )
1 3 -1
-2 1°) Calculer f (-1) ; f (-3) et f (- 5).
2°) Donner le tableau de variation de f sur l'intervalle [- 5 ; 5].
3°) a) Construire une courbe (Cf.) possible dans un repère orthonormal (O; i ; j ) : unités 1cm.
correspondant aux points d'abscisses de l'intervalle [ 0 ; 5 ] .
b) Par quelle transformation géométrique simple obtient-on (Cf) sur l'intervalle [ -5 ; 0 ] à partir de la construction précédente
c) Achever cette construction sur la figure précédente.
EXERCICE 3 ( 5 POINTS )
Soit C la fonction de référence « carré »: C (x) = x2 . On note (C ) la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthonormal (O , i , j )plan.
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = 2( x2 - 6x + 7).
On désigne par (Cf) la courbe représentative de f dans le repère précédent.
1°)a) Développer, réduire et ordonner (x – 3)2 pour tout nombre réel x.
b) En déduire l'égalité pour tout nombre réel x : x2- 6x + 7 = (x-3) 2 + a , a nombre réel à calculer.
b) En déduire l'écriture de f (x) = 2 (x-3)2 - 4 , pour tout nombre réel x. .
2°) a) Utiliser cette écriture pour déterminer la nature et les éléments géométriques remarquables de la transformation, notée T, qui permet de passer de (C) à (Cf).
b) Quelle est la nature géométrique de (C ) ? de ( Cf ) ?
3°) a) Calculer les coordonnées du point S image du point O par T.
b) Que représente le point O pour (C ) et le point S pour (Cf) ?
ANNEXE EXERCICE 1
