666 L A H O U I L L E B L A N C H E N " SPÉCIAL B / 1 9 5 7
Etude e x p é r i m e n t a l e
de l'influence d e la force d e Coriolis sur la propagation
de la m a r é e dans la M a n c h e
E x p é r i m e n t a l s t u d y o f t h e i n f l u e n c e o f t h e C o r i o l i s f o r c e o n t h e t i d e p r o p a g a t i o n i n t h e English C h a n n e l
P A R E. BONNEFILLE
I N G É N I E U R A U L A B O R A T O I R E N A T I O N A L D ' H Y D R A U L I Q U E
Le petit canal tournant construit au Labora- toire National d'Hydraulique de Chatou a pour but d'étudier l'influence relative de la force de Coriolis sur les marées de la Manche, dans le cadre des études préliminaires de l'aménage- ment de l'usine marémotrice des îles Chausey.
Le canal représente schématiquement la Man- che par deux bassins rectangulaires contigus.
Sa longueur est de 120 cm, sa largeur de 30 cm.
La profondeur de l'eau est constante et égale à 5 cm, la période de la marée est de 3 secon- des, la vitesse de rotation de la plate-forme peut atteindre 1 tour en k secondes.
L'étude de la propagation des ondes-marée dans le canal à fond lisse, et avec différentes condi- tions aux limites, a permis d'observer la trans- formation d'une ligne nodule en un point am- phidromique lors de la rotation du canal. L'élu- de des trajectoires de petits flotteurs a mis en évidence une circulation des courants s'effec- tuant dans le même sens que la rotation du bassin.
Les mêmes études effectuées dans le canal comportant un fond rugueux, ont montré l'in- fluence simultanée de la force de Coriolis et des forces de frottement sur le phénomène de la marée en Manche. On a pu obtenir une dis- parité entre les marées des cotes anglaises et françaises, ainsi qu'un point amphidromique virtuel.
The small rotaiing flume, built at the Labo- ratoire National d'Hydraulique at Chatou, is designed to investigate the relative influence of the Coriolis force on tides in the English Channel in connection with preliminary sludies for the Chausey Islands tidal power station scheme.
The flume represents the Channel schemati- cally by means of two adjoining rectangutar tanks. Its length is 120 cms and its width 30 cms, The water depth is constant at 5 cms, the tide period is 3 seconds and the rotational speed of the ptatform can be one turn in four seconds.
Investigation of tide wave propagation in the smooth floored flume, using varions boundary conditions, lias ailowed the transformation of a nodal line, inio an amphidromic point to be observed when the flume is rotated. Observa- tion of the paths taken by small floats has brought to light a circulation of the currents in the same direction as that in ivhich the tank is rotating.
The same tests carried out in the flume having a rough floor has shown the simultaneous "in- fluence of the Coriolis and fridional forces on the phenomenon of the Channel tide. It has been possible to obtain a disparity between the tides on the English and French eoasts, as we.lt as a virtual amphidromic point.
I. — I N T R O D U C T I O N
L e p r o b l è m e d e s m a r é e s e n v i s a g é d u p o i n t d e v u e h y d r a u l i q u e e s t l ' u n d e s p l u s i n t é r e s s a n t s p a r l a g r a n d e u r d e l ' é c h e l l e d e s m o u v e m e n t s m i s e n j e u e t d e p a r la c o m p l e x i t é q u e m e t e n l u m i è r e l ' a n a l y s e d u p h é n o m è n e . B i e n q u e le p r o b l è m e a i t é t é d e p u i s l o n g t e m p s m i s e n é q u a -
t i o n , a u c u n e s o l u t i o n n u m é r i q u e n e p e u t ê t r e f a c i l e m e n t o b t e n u e et ceci m ê m e d a n s l e s c a s s i m p l e s p a r s u i t e d e l ' i n t r o d u c t i o n d u t e r m e d e C o r i o l i s . N o t r e c o n n a i s s a n c e d e s m a r é e s o c é a n i - q u e s et d e c e l l e s d e s m e r s l i t t o r a l e s a e s s e n t i e l - l e m e n t s a s o u r c e d a n s l ' o b s e r v a t i o n . O r c e t t e
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957017
N" SPÉCIAL B/1957 R. BONNEFILLE 667
é t u d e e s t difficile d a n s le c a s d e s m a r é e s o c é a - n i q u e s , e t p r a t i q u e m e n t s e u l e s les m a r é e s d e s m e r s l i t t o r a l e s s o n t b i e n c o n n u e s .
D u p o i n t d e v u e d e l ' i n g é n i e u r , la c o n n a i s s a n c e d e s m a r é e s se p o s e d a n s le c a s où d e s t r a v a u x à la m e r s o n t s u s c e p t i b l e s d e m o d i f i e r le r é g i m e d e s m a r é e s . L a q u e s t i o n v i e n t à l ' o r d r e d u j o u r avec les p r o j e t s d e c o n s t r u c t i o n d e s c e n t r a l e s m a r é m o t r i c e s d e g r a n d e p u i s s a n c e .
L e p r o b l è m e é t a n t d i f f i c i l e m e n t s o l u b l e p a r le c a l c u l s e u l , la s o l u t i o n p e u t ê t r e d e m a n d é e a u m o d è l e r é d u i t . O r , l a r e p r é s e n t a t i o n d e l a f o r c e de Coriolis à l ' é c h e l l e s u p p o s e le m o d è l e r é d u i t a n i m é d ' u n e v i t e s s e d e r o t a t i o n d ' a u t a n t p l u s r a p i d e q u e les é c h e l l e s d e s i m i l i t u d e s o n t p e t i t e s . O n se t r o u v e a i n s i c o n d u i t à r é s o u d r e u n p r o - b l è m e d ' o r d r e t e c h n o l o g i q u e t r è s c o m p l e x e : a s - s u r e r l a r o t a t i o n d ' u n e p l a t e - f o r m e d e g r a n d d i a m è t r e e n é v i t a n t t o u t e s les v i b r a t i o n s p a r a - sites s u s c e p t i b l e s d e t r o u b l e r le p h é n o m è n e h y - d r a u l i q u e d e l a m a r é e s u r le m o d è l e r é d u i t . Cette difficulté a m è n e à c h e r c h e r d ' a u t r e s p r o c é d é s d e r e p r é s e n t a t i o n d e l a f o r c e d e Coriolis s u r m o d è l e r é d u i t o u b i e n à s ' a f f r a n c h i r de c e t t e r e p r é s e n - t a t i o n e n a d m e t t a n t u n e c e r t a i n e a p p r o x i m a t i o n d a n s la r e p r o d u c t i o n d u p h é n o m è n e . C e t t e d e r - n i è r e é v e n t u a l i t é s e r a d ' a u t a n t p l u s v a l a b l e q u e les a u t r e s f o r c e s e n t r a n t e n j e u s o n t i m p o r t a n - tes : d a n s l e s m e r s l i t t o r a l e s , l ' i n f l u e n c e d u f r o t - t e m e n t p e u t ê t r e p r i m o r d i a l e .
D a n s le c a s p a r t i c u l i e r d e l ' a m é n a g e m e n t m a - r é m o t e u r d e s î l e s C h a u s e y , u n e p a r t i e d e s é t u d e s p r é l i m i n a i r e s c o n s i s t e à d é t e r m i n e r l a p e r t u r b a -
t i o n a p p o r t é e à la m a r é e e n M a n c h e p a r la p r é - s e n c e e t le f o n c t i o n n e m e n t d e l ' u s i n e . A c e t effet, o n a v o u l u d ' a b o r d s ' a f f r a n c h i r d e l a r e p r o d u c - t i o n d e l a f o r c e d e C o r i o l i s . L e L a b o r a t o i r e N a t i o - n a l d ' H y d r a u l i q u e a c o n s t r u i t u n m o d è l e r é d u i t n o n t o u r n a n t d e l a M a n c h e [ 1 ] , a u 1/50 000 e n p l a n et 1/500 e n h a u t e u r . L a p é r i o d e d e l a m a r é e s e m i - d i u r n e s u r ce m o d è l e e s t d e 20 s e c o n d e s . P o u r q u e l a f o r c e d e C o r i o l i s soit r e p r é s e n t é e e n s i m i l i t u d e , le m o d è l e d e v r a i t t o u r n e r à r a i s o n d e 1 t o u r e n 51 s e c o n d e s .
O r , le m o d è l e é t a n t fixe, il n ' a p a s été p o s s i - b l e d ' o b t e n i r u n e r e p r é s e n t a t i o n c o r r e c t e d e la m a r é e s u r l a t o t a l i t é d u d o m a i n e m a r i t i m e . L a f o r c e d e C o r i o l i s e s t d o n c u n p a r a m è t r e i m p o r - t a n t d a n s le p h é n o m è n e d e l a m a r é e e n M a n - c h e . Il c o n v i e n t c e p e n d a n t d e p r é c i s e r l a v a l i - d i t é d e c e t t e h y p o t h è s e et, p a r voie d e c o n s é - q u e n c e , la v a l i d i t é d e s r é s u l t a t s a c q u i s s u r le m o d è l e r é d u i t n o n t o u r n a n t . Il a a l o r s é t é e n v i - s a g é d ' é t u d i e r l ' i n f l u e n c e d e l a f o r c e d e C o r i o l i s s u r l a m a r é e e n u t i l i s a n t u n e p e t i t e c u v e s u s c e p - t i b l e d ' ê t r e a n i m é e d ' u n m o u v e m e n t d e r o t a t i o n . L a c o m p a r a i s o n d e s o n d e s - m a r é e s o b t e n u e s a v e c ou s a n s f o r c e d e Coriolis, et avec o u s a n s f r o t - t e m e n t , d o i t p e r m e t t r e d e p r é c i s e r les i n f l u e n c e s r e l a t i v e s d e l a f o r c e d e C o r i o l i s e t d u f r o t t e m e n t e t d ' e n t i r e r d e s c o n s é q u e n c e s s u r la p o s s i b i l i t é d e c o n s t r u i r e d e s m o d è l e s à m a r é e n o n t o u r - n a n t s . N o u s e x p o s e r o n s ici q u e l q u e s - u n s d e s p r e - m i e r s r é s u l t a t s d e c e t t e é l u d e e n n o u s l i m i t a n t a u c a s d e l ' i n f l u e n c e d e la f o r c e d e C o r i o l i s d a n s la M a n c h e .
II. — D E S C R I P T I O N D E L ' I N S T A L L A T I O N L e c a n a l d ' e s s a i s e s t p o s é s u r u n e p l a t e - f o r m e
t o u r n a n t e (voir p h o t o g r a p h i e ) d e 4 m de d i a m è - tre, e t p o u v a n t s u p p o r t e r u n e c h a r g e d e 1 500 k g e x c e n t r é e d e 30 c m . L a v i t e s s e d e r o t a t i o n p e u t v a r i e r d e f a ç o n c o n t i n u e e n t r e 1 t o u r en 10 s et 1 t o u r e n 2 s (fig. 1 ) .
L e c a n a l e s t c o n s t i t u é p a r u n e c u v e r e c t a n g u - laire à p a r o i s e n p l e x i g l a s d e h a u t e u r 10 c m . A l ' i n t é r i e u r d u b a s s i n , p e u v e n t ê t r e d i s p o s é s d e s é l é m e n t s d e p a r o i s s c h é m a t i s a n t d i v e r s e s confi- g u r a t i o n s g é o m é t r i q u e s d e s c ô t e s . L ' a x e de r o t a - tion d e l a p l a t e - f o r m e p a s s e à p r o x i m i t é d u c e n - t r e d u c a n a l , d e f a ç o n à r e n d r e m i n i m u m la c o u r b u r e d e l a s u r f a c e l i b r e u t i l e , s o u s l ' a c t i o n de l a f o r c e c e n t r i f u g e .
L e g é n é r a t e u r d e m a r é e e s t c o n s t i t u é p a r u n e pelle d e b a t t e u r , a n i m é e s o i t d ' u n m o u v e m e n t d é t r a n s l a t i o n d e c o u r s e r é g l a b l e d e 0 à 20 c m , et v a r i a n t s i n u s o ï d a l e m e n t e n f o n c t i o n d u t e m p s , soit d ' u n m o u v e m e n t d e p i v o t e m e n t a u t o u r d ' u n axe v e r t i c a l q u e l c o n q u e .
L e s a p p a r e i l s d e m e s u r e u t i l i s é s s o n t :
P o u r les m e s u r e s d e m a r n a g e : u n l i m n i g r a - p h e à p o i n t e v i b r a n t e a s s e r v i e d o n t le p a l p e u r s e d é p l a c e d ' u n m o u v e m e n t l e n t (1 m e n 4 m n ) le l o n g d ' u n r a i l p a r a l l è l e a u g r a n d côté d u c a n a l . O n e n r e g i s t r e a i n s i d i r e c t e -
4 0 0 c m - — — » .
moto-vorioteur d'entraînement——
de Ig plateforme
Fi g . 1 . — Schéma de l ' i n s t a l l a t i o n du c a n a l t o u r n a n t .
668 LA H O U I L L E B L A N C H E N" SPÉCIAL B/1957
Vue g é n é r a l e d u c a n a l t o u r n a n t , a u L a b o r a t o i r e N a t i o n a l d ' H y d r a u l i q u e de C h a t o u . m e n t l ' a m p l i t u d e d e F o n d e e n f o n c t i o n d e
l ' e s p a c e ,
— P o u r les m e s u r e s de v i t e s s e : u n e c a m é r a é l e c t r i q u e d e 16 m m c i n é m a t o g r a p h i e le m o u -
v e m e n t d e p e t i t s flotteurs e n p o l y é t h y l è n e p l a c é s à la s u r f a c e d e l ' e a u d u b a s s i n . L ' é t u d e et la r e s t i t u t i o n d e s t r a j e c t o i r e s s o n t o b t e - n u e s s u r l ' é c r a n d ' u n a n a l y s e u r d e film.
I I I . — C O N D I T I O N S H Y D R A U L I Q U E S D E S E S S A I S L a s c h é m a t i s a t i o n de la M a n c h e e s t r é a l i s é e
d a n s le c a n a l , e n d i v i s a n t p a r u n e p a r o i la s u r - face d u b a s s i n e n d e u x r e c t a n g l e s c o n t i g u s (fig. 2 ) .
E n effet, la l o n g u e u r t o t a l e d e la M a n c h e c o r - r e s p o n d à e n v i r o n 1/2 l o n g u e u r d ' o n d e X de la m a r é e s e m i - d i u r n e c a l c u l é e p o u r u n e p r o f o n d e u r m o y e n n e de 55 m (X = 1 040 k m ) . D a n s les m ê - m e s c o n d i t i o n s , l a l a r g e u r d e la M a n c h e occi- d e n t a l e e s t égale à e n v i r o n 1/7 d e la l o n g u e u r d ' o n d e .
E n c h o i s i s s a n t les é c h e l l e s de s i m i l i t u d e s u i - v a n t e s
— e n p l a n : 1/500 000,
— en t e m p s : 1/15 000,
— e n h a u t e u r : 1/1 100,
la p r o f o n d e u r s u r le m o d è l e d o i t ê t r e d e 50 m m , et la p é r i o d e d e m a r é e de 3 s e c o n d e s . L a l o n -
g u e u r d ' o n d e de la m a r é e m o d è l e e s t a l o r s d e 2 100 m m . L a l o n g u e u r et la l a r g e u r d e la M a n - c h e o c c i d e n t a l e d o i v e n t ê t r e r e s p e c t i v e m e n t é g a - les à 525 m m e t 300 m m . L a M a n c h e o r i e n t a l e p e u t ê t r e s c h é m a t i s é e p a r u n r e c t a n g l e d e 525 m m s u r 150 m m .
C o m p t e t e n u de la s i t u a t i o n g é o g r a p h i q u e d e
Posihon fnovenne d u v o î e f - b a f ^ y r
O s
/ \
O T s
't////Mâ//à//////à
. 525 , _ 5 2 5
. ... % [ V4 ;
Fies. 2 . — P l a n du b a s s i n s c h é m a t i s a n t la Manche (cotes en mm).
N° SPÉCIAL B/1957 H. BONNEFILLE 0G9
la M a n c l i e (49° d e l a t i t u d e n o r d ) , la r o t a t i o n d e la p l a t e - f o r m e h o m o l o g u e d e l a r o t a t i o n t e r r e s t r e doit ê t r e é g a l e à 1 t o u r e n 8 s e c o n d e s .
L e s m a r é e s à l ' e n t r é e d e l a M a n c h e o n t u n e
a m p l i t u d e d e 7 m e n v i v e - e a u ; e n l e s r e p r é s e n - t a n t p a r u n e m a r é e d e 3,5 m m , o n u t i l i s e u n e é c h e l l e é g a l e à 1 / 2 0 0 0 p o u r les d é n i v e l l a t i o n s d u p l a n d ' e a u .
I V . — R E S U L T A T S D ' E S S A I S N o u s n ' e x p o s e r o n s ici q u ' u n e p a r t i e d e s r é s u l -
t a t s o b t e n u s s u r le c a n a l t o u r n a n t , e n n o u s b o r - n a n t à c e u x r e l a t i f s à la c o n f i g u r a t i o n g é o m é t r i - q u e i n d i q u é e p r é c é d e m m e n t .
L e s e s s a i s c o m p o r t e n t l ' é t u d e d e s m a r n a g e s e t des c o u r a n t s o b t e n u s s u r le m o d è l e r é d u i t , e n f o n c t i o n d e la v i t e s s e d e r o t a t i o n d e l a p l a t e - f o r m e . I l s o n t é t é r é a l i s é s , s o i t a v e c u n c a n a l à f o n d lisse, soit avec u n c a n a l à f o n d r u g u e u x .
1 ° E T U D E D E L ' O N D E - M A R É E DANS L E CANAL A F O N D L I S S E
a) Marnages :
L e s f i g u r e s 3 à 5 r e p r é s e n t e n t les c a r t e s d e s l i g n e s d ' é g a l e a m p l i t u d e d e la m a r é e d a n s l e s
Canal d e 120 cm P é r i o d e d e 'a m a r é e 35 Profondeur 5 0 mm
F10. 3 . •— Lignes d'égal mai-nage en m m .
c a s : r o t a t i o n n u l l e , 1 tour e n 8, 6, 5 s d a n s u n s e n s o u d a n s l ' a u t r e . L o r s q u e l a p l a t e - f o r m e n e t o u r n e p a s , l e s l i g n e s d'égal m a r n a g e d e s s i n e n t d a n s l a p a r t i e s c h é m a t i s a n t la M a n c h e o r i e n t a l e l a f o r m e d ' u n q u a r t d ' o n d e c l a s s i q u e . D a n s l a p a r t i e f i g u r a n t l a M a n c h e o c c i d e n t a l e , o n o b t i e n t u n m a x i m u m d e m a r n a g e p r è s d u b a t t e u r , p u i s l ' o n d e d i m i n u e g r a d u e l l e m e n t v e r s l a l i g n e n o - d a l e s i t u é e a u d r o i t d e C h e r b o u r g .
L o r s q u e l a p l a t e - f o r m e e s t a n i m é e d ' u n m o u - v e m e n t d e r o t a t i o n , l a l i g n e n o d a l e n ' a b o r d e p l u s le côté d u c a n a l s c h é m a t i s a n t l a côte f r a n ç a i s e . L e s l i g n e s . d ' é g a l e a m p l i t u d e d e l a m a r é e p r e n -
Canal de 120 cm Période d e ia m a r é e 3 s Profondeur 5 0 mm
F I G . 4 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m .
n e n t u n e a l l u r e e l l i p t i q u e c e i n t u r a n t u n e r é g i o n à m i n i m u m d ' a m p l i t u d e d e l ' o n d e .
L o r s q u e la r o t a t i o n d u c a n a l a lieu e n s e n s i n v e r s e , le p o i n t a m p h i d r o m i q u c e s t p l u s n e t t e - m e n t v i s i b l e , il e s t s i t u é p l u s p r è s d e la c ô t e f r a n ç a i s e .
L ' e s s e n t i e l d e s r é s u l t a t s d e c e t t e p r e m i è r e é t u d e d e s m a r n a g e s r é s i d e d a n s l a t r a n s f o r m a t i o n d e la l i g n e n o d a l e d u 1/4 d ' o n d e , en u n p o i n t a m - p h i d r o m i q u e d ' a u t a n t m i e u x c a r a c t é r i s é q u e l'in- t e n s i t é d u v e c t e u r r o t a t i o n c r o î t .
O n n o t e r a q u e la v i t e s s e d e r o t a t i o n 1 t o u r e n
Canal de 120 cm Période de la marée 3 s Profondeur 5 0 mm
Fio. 5 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m .
670 LA H O U I L L E B L A N C H E N° SPÉCIAL B/1957
6 s e c o n d e s c o r r e s p o n d a u c a s d e l a l a t i t u d e c r i - t i q u e . E n effet, a p p e l o n s Ç l a d é n i v e l l a t i o n d u e à l a m a r é e , g l ' a c c é l é r a t i o n d e l a p e s a n t e u r , h l a p r o f o n d e u r , co l ' i n t e n s i t é d e la r o t a t i o n d u c a n a l e t <r l a p u l s a t i o n d u m o u v e m e n t s i n u s o ï d a l d e la m a r é e . L ' é q u a t i o n a u x d é r i v é e s p a r t i e l l e s q u i r é g i t le p h é n o m è n e e s t la s u i v a n t e , a p p e l é e é q u a - t i o n d e la m e m b r a n e :
, Position moyenne du batteur en mouvement de translation
•4 U)2 gh 0
D a n s le c a s p a r t i c u l i e r d ' u n e r o t a t i o n égale à u n t o u r e n 6 s e c o n d e s , le t e r m e 2 w q u i t r a d u i t l ' i n f l u e n c e d e la f o r c e d e Coriolis e s t é g a l à la p u l s a t i o n o- c o r r e s p o n d a n t à l a p é r i o d e d e 3 s e - c o n d e s . L ' é q u a t i o n c i - d e s s u s n ' e s t p l u s v a l a b l e ; o n d i t q u e l ' o n se t r o u v e d a n s l e s c o n d i t i o n s d e s l a t i t u d e s c r i t i q u e s .
L e s e s s a i s n e l a i s s e n t c e p e n d a n t a p p a r a î t r e a u p r e m i e r o r d r e a u c u n c a r a c t è r e d e d i s c o n t i n u i t é d a n s l a s o l u t i o n p h y s i q u e .
b) Courants :
L a figure. 6 r e p r o d u i t les t r a j e c t o i r e s d e s flot- t e u r s a u c o u r s d ' u n e p é r i o d e d e la m a r é e . O h o b s e r v e :
— L o r s q u e l a r o t a t i o n e s t n u l l e , les t r a j e c t o i - r e s o n t s e n s i b l e m e n t l a f o r m e d ' e l l i p s e s d o n t le g r a n d a x e e s t p a r a l l è l e a u x c ô t é s l o n g i t u - d i n a u x d u c a n a l ;
— L o r s q u e l a p l a t e - f o r m e t o u r n e , il a p p a r a î t u n e c i r c u l a t i o n d e s v i t e s s e s d a n s le p r e m i e r r e c - t a n g l e . L e s flotteurs n e d é c r i v e n t p l u s d e s t r a j e c t o i r e s f e r m é e s , m a i s t o u r n e n t i n d é f i n i - m e n t a u t o u r d u c e n t r e d u r e c t a n g l e . Cette c i r c u l a t i o n , liée a u r o t a t i o n n e l d e l a v i t e s s e , e s t d u m ê m e s e n s q u e l a r o t a t i o n d u c a n a l .
2° E T U D E D E L ' O N D E - M A R É E
O B T E N U E DANS L E CANAL AVEC F O N D R U G U E U X L a r u g o s i t é d e f o n d e s t r é a l i s é e p a r u n q u a - d r i l l a g e c o n s t i t u é d e b a n d e s d e m é t a l d é p l o y é d e 2 c m d e l a r g e u r p l a c é e s v e r t i c a l e m e n t . Cette d i s - p o s i t i o n e s t i n s p i r é e d e la r u g o s i t é m i s e e n p l a c e s u r le f o n d d u m o d è l e d e l a M a n c h e a u 1/50 000 et d o n t la d i s t o r s i o n e s t égale à 100.
a) Marnages :
L e s f i g u r e s 7 à 10 r e p r é s e n t e n t la c a r t e d e s l i g n e s d ' é g a l m a r n a g e .
— L o r s q u e la r o t a t i o n e s t n u l l e , la l i g n e n o d a l e e s t m o i n s a p p a r e n t e , le m i n i m u m d ' a m p l i - t u d e e s t c o m p r i s e n t r e 1 et 1,5 m m . L e m a x i - m u m d e m a r n a g e e s t s i t u é a u f o n d d e l ' a n g l e d r o i t s c h é m a t i s a n t le golfe d e S a i n t - M a l o .
— L o r s q u e la r o t a t i o n e s t égale à 1 t o u r e n 8 s,
Rotation NULLE
1 tour en 8 s
1 tour en 6 s
1 tour en 5 s
1 tour en 8 s
1 tour en 6 s
3 3
3
1
Fio. 6 . — Trajectoire d ' u n flotteur a u cours d ' u n e période (trait plein) et d ' u n e p a r t i e de la période s u i v a n t e
(trait p o i n t i l l é ) ,
d a n s le s e n s i n v e r s e d e s a i g u i l l e s d ' u n e m o n - t r e , c ' e s t - à - d i r e d a n s le s e n s c o r r e s p o n d a n t à l ' h é m i s p h è r e n o r d , o n o b s e r v e l ' a p p a r i t i o n d ' u n p o i n t a m p h i d r o m i q u e v i r t u e l . D a n s l a p a r t i e o c c i d e n t a l e d e l a M a n c h e , l e s l i g n e s d ' é g a l m a r n a g e s o n t s e n s i b l e m e n t p a r a l l è l e s
Canal de 120 cm Période de marée 3 s
Profondeur 5 0 mm Essai avec rugosité de fond
Position moyenne du batteur
Mouvement de translation (course de 16 mm î
Fie. 7 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m .
N° SPÉCIAL B/1957 R. BONNEFILLE 671
à la c ô t e , on r e t r o u v e u n m a x i m u m d ' a m p l i - t u d e a u f o n d d u golfe d e S a i n t - M a l o . L a c o m - p a r a i s o n d e l a d e u x i è m e c a r t e d e la figure 6 à la c a r t e d e la figure 12, r e p r é s e n t a n t les li- g n e s d ' é g a l m a r n a g e d e la m a r é e d a n s la n a t u r e , m o n t r e q u e la r e p r é s e n t a t i o n de la m a r é e s u r le m o d è l e r é d u i t s c h é m a t i q u e p e u t ê t r e c o n s i d é r é e c o m m e t r è s s a t i s f a i s a n t e . Cette d e r n i è r e c o m p a r a i s o n m o n t r e l ' i n f l u e n c e
Canal de 120 cm Période de la marée 3 s
Profondeur 5 0 mm Essai avec rugosité de fond
3( 2,5
C
\ < 1 four en 6 s ^ )
Position moyenne du batteur
Mouvement de translation (c o u r s e d e ,6mm>
F I G . 8 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m .
p r é p o n d é r a n t e d u f r o t t e m e n t s u r l a p r o p a - g a t i o n d e l a m a r é e d a n s l a M a n c h e . Ce r é s u l - t a t a v a i t d é j à été p r é v u p a r l ' é t u d e d e s c o n s i - d é r a t i o n s é n e r g é t i q u e s d e la m a r é e e n M a n - c h e [ 3 ] .
L o r s q u e l a v i t e s s e d e r o t a t i o n a u g m e n t e , le p o i n t a m p h i d r o m i q u e b i e n c a r a c t é r i s é d e v i e n t r é e l (fig. 8 ) .
E n f i n , d a n s le c a s o ù la r o t a t i o n s'effectue e n s e n s i n v e r s e (fig. 9 ) , o n o b s e r v e l a f o r m a t i o n d ' u n p o i n t a m p h i d r o m i q u e p r è s d u s o m m e t
Canal de 120 cm Période de la morée 3 s
Profondeur 5 0 mm Essai avec rugosité de fond
tour en 6 s
d u r e c t a n g l e a u l a r g e d e C h e r b o u r g . L e m a x i - m u m de m a r n a g e e n M a n c h e o c c i d e n t a l e e s t s i t u é d u côté a n g l a i s . Il n ' y a p l u s d e m a x i - m u m d e m a r n a g e a u f o n d d u golfe d e S a i n t - M a l o .
C o m p t e t e n u d e l a r e p r é s e n t a t i o n a s s e z fidèle d e la n a t u r e d a n s le c a s d e l ' h é m i s p h è r e n o r d ,
Conal de 120 cm Période de la marée 3 s
Profondeur 5 0 mm Essai avec rugosité de fond
Position moyenne du batteur , . „ ' Mouvement de translation <c o u r 5 e de !6 mm ) F I G . 1 0 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m .
o n p e u t d i r e q u e l a p r e m i è r e c a r t e d e l a figure 9 (1 t o u r e n 8 s) r e p r é s e n t e les l i g n e s d ' é g a l m a r - n a g e q u e l ' o n o b t i e n d r a i t si la M a n c h e é t a i t si- t u é e d a n s l ' h é m i s p h è r e s u d .
b) Courants :
S u r la figure 11 s o n t t r a c é e s les t r a j e c t o i r e s d e s f l o t t e u r s . O n r e m a r q u e p r i n c i p a l e m e n t q u e les t r a j e c t o i r e s o n t t o u j o u r s s e n s i b l e m e n t la
/ Soiteur - mouvement de translation
*
Roiot'on nulle
Elssoi avec rugosité de
i roui en
O
i lour en
1 tour en 5 $ ^
îour en 8 s J
c.^~~ 'cr-
i 'Ou- er- 6 i
•o " 0 i »ou' en b s }
F I G . 1 1 . — T r a j e c t o i r e d'un flotteur a u cours d ' u n e période (trait plein) et d ' u n e p a r t i e de la période s u i v a n t e
(trait p o i n t i l l é ) .
F I G . 9 . — Lignes d'égal m a r n a g e en m m ,
F I G . 12. — Ligne d'égal m a r n a g e en m è t r e s d a n s la Manche (marée de vive-eau m o y e n n e ) .
6 7 2 LA H O U I L L E B L A N C H E N " SPÉCIAL B / 1 9 5 7
f o r m e d ' e l l i p s e a p l a t i e . L o r s q u e la p l a t e - f o r m e t o u r n e , il n ' a p p a r a î t p a s d e c i r c u l a t i o n . E n f i n , d a n s le c a s o ù l a r o t a t i o n a l i e u d a n s le s e n s i n v e r s e d e s a i g u i l l e s d ' u n e m o n t r e , les c o u r a n t s s o n t p l u s i m p o r t a n t s d u c ô t é de la c ô t e f r a n - ç a i s e q u e d u c ô t é d e la c ô t e a n g l a i s e . Ce r é s u l t a t e s t c o n f o r m e a u x d o n n é e s n a t u r e l l e s e t à la t h é o r i e d e s o n d e s - m a r é e s d e K e l v i n [ 4 ] d a n s u n c a n a l . L a c i r c u l a t i o n d e s c o u r a n t s e s t n u l l e ,
l e u r i n t e n s i t é e s t p l u s f o r t e d u côté où le m a r - n a g e e s t m a x i m u m . L ' e x a m e n d e s f i g u r e s f a i t a p p a r a î t r e a u s s i u n m i n i m u m d e c o u r a n t ( e l l i p s e t r è s p e t i t e ) p r è s d e la c ô t e a n g l a i s e a u m i l i e u d u p r e m i e r r e c t a n g l e , là où la t h é o r i e p r é v o i t l ' e x i s t e n c e d ' u n p o i n t m o r t p o u r le c o u r a n t . Ces r é s u l t a t s s o n t i n v e r s é s l o r s q u e la r o t a t i o n a lieu e n s e n s c o n t r a i r e , le p o i n t m o r t d e c o u r a n t e s t s i t u é p r è s d e la c ô t e f r a n ç a i s e .
V . — C O N C L U S I O N
II r e s s o r t d e l ' é n o n c é d e c e s quelques* r é s u l t a t s o b t e n u s l o r s d e l ' é t u d e d e l a m a r é e s u r u n c a n a l t o u r n a n t , et r e l a t i f s a u c a s p a r t i c u l i e r d e de la M a n c h e , q u e :
1° L a f o r c e d e Coriolis n e p e r m e t p a s à elle s e u l e d ' e x p l i q u e r s u f f i s a m m e n t le p h é n o m è n e d e la m a r é e en M a n c h e , p u i s q u e d ' u n e p a r t elle n ' e s t p a s l a c a u s e d e l ' a u g m e n t a t i o n d e l ' a m p l i t u d e d e l a m a r é e d a n s le golfe d e S a i n t - M a l o , et q u e d ' a u t r e p a r t elle p r o - d u i r a i t u n p o i n t a m p h i d r o m i q u e r é e l . 2° L ' i n t r o d u c t i o n d e l a f o r c e d e f r o t t e m e n t e s t
s u f f i s a n t e p o u r o b t e n i r l ' a u g m e n t a t i o n d u m a r n a g e d a n s le golfe d e S a i n t - M a l o , m a i s elle n ' i n t r o d u i t p a s la d i s p a r i t é d e s m a - r é e s e n t r e les c ô t e s f r a n ç a i s e s e t a n g l a i s e s . 3 " L a p r é s e n c e s i m u l t a n é e d e s forces d e C o r i o -
lis e t d e f r o t t e m e n t a p o u r effet : d e c r é e r u n p o i n t a m p h i d r o m i q u e v i r t u e l e t p a r voie d e c o n s é q u e n c e d ' e n g e n d r e r l a d i s - p a r i t é d e s m a r é e s f r a n ç a i s e s e t a n g l a i s e s , d ' o ù u n e r e p r é s e n t a t i o n a s s e z c o r r e c t e d u p h é n o m è n e n a t u r e l s u r le m o d è l e r é d u i t s c h é m a t i q u e .
4° L e f a i t q u e l a f o r m e d e F o n d e - m a r é e d a n s le golfe d e S a i n t - M a l o s o i t s u r t o u t i n f l u e n - cée p a r la r u g o s i t é p l u s q u e p a r l a f o r c é de Coriolis, p e r m e t de d o n n e r p l u s de p o i d s a u x r é s u l t a t s o b t e n u s s u r u n m o d è l e r é d u i t fixe e n ce q u i c o n c e r n é l a r é g i o n d u golfe d e S a i n t - M a l o . O r , c ' e s t c e t t e r é g i o n , et elle s e u l e , q u i e s t i n t é r e s s a n t e à c o n n a î t r e e t à r e p r o d u i r e s û r m o d è l e r é d u i t p o u r les é t u d e s d e l ' a m é n a g e m e n t m a r é m o t e u r d e s îles C h a u s e y .
B I B L I O G R A P H I E
1. X . M I C H O N et R . R O N N E F I L L E . — « L a murée d a n s la Manche, Construction et réglage d'un modèle r é - duit. » (Quatrièmes J o u r n é e s de l ' H y d r a u l i q u e , question I V , r a p p o r t n" 4, P a r i s , 1956.)
2. L. V A N T R O Y S . — « Le r e m o u s d'un ouvrage d a n s u n e m e r à m a r é e . » (Thèse de Doctorat ès sciences, P a r i s , 1957.)
;S. R . B O N N E F I I X E . — « E t u d e d e la m a r é e en M a n c h e . » (Quatrièmes J o u r n é e s de l ' H y d r a u l i q u e , q u e s t i o n I I , r a p p o r t n° 5, P a r i s , 1956.)
4 . R. F I O H O T . — « Exposé critique de la t h é o r i e des m a - rées. » (Annales du B u r e a u des L o n g i t u d e s , t o m e X I , 1938.)
D I S C U S S I O N Président : M. G I B R A T
M. le P r é s i d e n t remercie M. B O N N B F M X B et souligne l ' i n t é r ê t de ses t r a v a u x , l ' i m p o r t a n c e et la n o u v e a u t é des r é s u l t a t s qu'il vient d'exposer, à savoir que, sous réserve de vérifications p l u s poussées, les fortes m a r é e s d u golfe de Saint-Malo s e r a i e n t en correspondance avec les p h é n o m è n e s de f r o t t e m e n t . L ' i n t é g r a t i o n de ces r é s u l t a t s p e r m e t t r a d e m i e u x c o m p r e n d r e le régime, des m a r é e s et, p a r conséquent, de c o n n a î t r e avec p l u s d e certitude les d é f o r m a t i o n s q u e l ' u s i n e m a r é m o t r i c e p r é v u e d a n s la b a i e de Saint-Malo est susceptible d ' a p p o r t e r .
A ce propos, M. le P r é s i d e n t signale q u e , p o u r la p r e - mière fois d a n s l ' h i s t o i r e du m o n d e , dès groupes m a r é - m o t e u r s , ceux qui ont été i n s t a l l é s à t i t r e d'essai à Cambeyrac et à Argentat, ont été m i s r é c e m m e n t en r o u t e d a n s ces u s i n e s .
M. G I B E R T d e m a n d e p o u r q u o i on a t a n t s c h é m a t i s é la représentation de la Manche, a l o r s q u ' i l é t a i t aussi facile sur modèle de. m i e u x se r a p p r o c h e r de la configuration n a t u r e l l e .
M. B O N N E F I L L E répond que la r e p r é s e n t a t i o n s c h é m a t i -
N ° SPÉCIAL B / 1 9 5 7 R. B O N N E F I L L E 6 7 3
que de la Manche a été adoptée, en r a i s o n du peu de confiance q u e l'on a v a i t , a priori, d a n s le modèle et que l'on espérait r e p r e n d r e l'étude p a r le calcul.
M. le P r é s i d e n t a j o u t e q u e M. B O N N E F I L L E a fait ce calcul s u i v a n t l'idée de M. L A C O M B E et d a n s des circons- tances t r è s voisines de la r é a l i t é .
M. G i i i E R T se d e m a n d e , à propos de l'influence p r é - p o n d é r a n t e du f r o t t e m e n t p o u r l'explication de la m a r é e d a n s la baie, de Saint-Malo, s'il en sera de m ê m e q u a n d on é t u d i e r a l'influence du p r o j e t du Mont Saint-Michel sur la m a r é e au voisinage de la côte anglaise où existe un p o i n t a m p h i d r o m i q u e v i r t u e l . Il pense q u ' à ce m o - m e n t on n e p o u r r a plus négliger la force de Coriolis.
M. le P r é s i d e n t i n d i q u e q u ' u n p r o g r a m m e de recher- ches, à l a fois p a r le calcul et s u r modèles, est actuelle-"
m e n t a d o p t é en v u e de préciser, e n t r e a u t r e s choses, si la force de Coriolis p e u t ê t r e négligée d a n s l'étude de l'influence du p r o j e t du Mont Saint-Michel au voisinage de la côte a n g l a i s e . M. B O N N E F I L L E pense q u e cette force peut être négligée d a n s le cas de l'usine de Chausey.
M. B I E S E L d e m a n d e s u r quelles b a s e s il est possible de c o m p a r e r « l'amplification » de modèles différents (tour- n a n t ou n o n , r u g u e u x ou n o n , à p r o f o n d e u r c o n s t a n t e ou non, e t c . ) . Cette « amplification » est le r a p p o r t e n t r e l ' a m p l i t u d e d a n s le golfe de Saint-Malo et u n e c e r t a i n e a m p l i t u d e de référence. Que faut-il choisir c o m m e a m - p l i t u d e de référence? Ce choix n e p e u t être a r b i t r a i r e sans infirmer la v a l i d i t é des c o m p a r a i s o n s . P a r exemple, d a n s la n a t u r e , selon q u e l'on p r e n d r a l ' a m p l i t u d e de référence s u r les côtes anglaises ou s u r les côtes f r a n - çaises (disons, d a n s les d e u x cas, vers l'entrée de la Manche) « l'amplification » v a r i e r a du simple au d o u b l e . Dans u n m o d è l e n o n t o u r n a n t (ou n o n r u g u e u x ) ce m ê - me choix n ' i n t r o d u i r a q u ' u n e différence m i n i m e d a n s les amplifications calculées. La c o m p a r a i s o n des coefficients d'amplification de modèles fixes d ' u n e p a r t , et t o u r n a n t s d ' a u t r e p a r t , r i s q u e donc de d o n n e r des r é s u l t a t s très différents s u i v a n t le choix du p o i n t de référence.
M. B O N N E F I L L E i n d i q u e que, d a n s le golfe de Saint-Malo et d a n s le m o d è l e t o u r n a n t où la p r o f o n d e u r est cons- t a n t e , il n ' a été c o n s t a t é u n e a u g m e n t a t i o n du m a r n a g e que l o r s q u ' i l y a f r o t t e m e n t ; d a n s le modèle fixe, où il y a u n e d i m i n u t i o n des p r o f o n d e u r s , et de la r u g o s i t é de fond, on o b t i e n t u n e a u g m e n t a t i o n de m a r n a g e q u i est d u m ê m e o r d r e q u e celle qui a été o b t e n u e d a n s le modèle t o u r n a n t et d a n s des c o n d i t i o n s semblables p a r a i l l e u r s .
M. V A N T R O Y S i n d i q u e q u e l'exposé de M. B O N N E F I L L E
a p p o r t e , e n t r e a u t r e s choses, u n é l é m e n t de réponse à la question p r é c é d e m m e n t soulevée, ce m a t i n m ê m e p a r
M. C H A P O U T I E R . ( 1 )
Quelle est en effet la signification « p h y s i q u e » du cas de la r o t a t i o n « c r i t i q u e » m i s en évidence d a n s la d i s - cussion de l ' é q u a t i o n des m a r é e s ?
M. B O N N E F I L L E n o u s a m o n t r é des schémas r e p r é s e n - t a n t le r é s e a u des courbes d'égale a m p l i t u d e d'une m a r é e sinusoïdale d a n s les t r o i s cas où la r o t a t i o n est h y p o - critique, c r i t i q u e ou h y p e r c r i t i q u e : a u c u n e d i s c o n t i n u i t é ni a u c u n e s i n g u l a r i t é c a r a c t é r i s t i q u e du p o i n t de vue p h y s i q u e n ' a p p a r a i s s e n t d a n s le passage d ' u n cas à l ' a u t r e .
H s e m b l e q u ' o n p u i s s e en conclure q u e la s i n g u l a r i t é a n a l y t i q u e a t t a c h é e à u n e c e r t a i n e v a l e u r c r i t i q u e de la r o t a t i o n n'a pas d'incidence physique tangible. Cette con- clusion s u b s i s t e r a i t v r a i s e m b l a b l e m e n t , m ê m e si l'on lient c o m p t e d u fait q u ' i l f a u d r a i t considérer n o n pas le schéma e x p é r i m e n t a l l u i - m ê m e (la rugosité ne p e u t pas y ê tr e r i g o u r e u s e m e n t n u l l e ) , m a i s l a limite vers laquelle t e n d ce schéma q u a n d l a rugosité tend vers zéro.
P a r contre, cet aspect singulier du cas critique se r e - trouve, sinon d a n s le p h é n o m è n e l u i - m ê m e , du m o i n s
(1) Voir discussion de la communication de M. VANTROYS.
d a n s le m o d e de r e p r é s e n t a t i o n s u r m a q u e t t e de l a b o - r a t o i r e que M. V A N T R O Y S en a p r o p o s é ( d i s t o r s i o n des p r o f o n d e u r s selon u n e formule, q u i , en l'absence de r u - gosité, c o n d u i r a i t à u n e p r o f o n d e u r - i m a g e i n f i n i m e n t g r a n d e d a n s le cas c r i t i q u e , ou à u n e p r o f o n d e u r - i m a g e négative d a n s le cas h y p e r c r i t i q u e si le m o d è l e n e t o u r n e p a s ) .
M. le. P r é s i d e n t précise que, p o u r i n t e r p r é t e r p h y s i q u e - m e n t le cas « c r i t i q u e », il m a n q u e u n e a n a l o g i e avec l'expérience p r o p r e . Ce n ' e s t donc, p e u t - ê t r e pas à p r o - p r e m e n t p a r l e r u n cas c r i t i q u e , p u i s q u e l'on ne t r o u v e u n sens p h y s i q u e à cette c r i t i q u a l i t é q u e d a n s la p r o - f o n d e u r infinie q u i se. m a n i f e s t e , n o n d a n s la n a t u r e , m a i s s e u l e m e n t d a n s l ' é t u d e s u r m o d è l e avec d é f o r m a - t i o n : on n e d e v i n e pas t r è s b i e n le sens q u ' i l peut y avoir, d a n s u n e r e l a t i o n s i m p l e e n t r e la vitesse de r o t a - t i o n et la force de Coriolis.
M. S U R R E L propose, p o u r a i d e r à c o m p r e n d r e cette cri- t i q u a l i t é , l a c o m p a r a i s o n avec le p h é n o m è n e qui se m a - nifeste q u a n d on é t u d i e u n s y s t è m e o s c i l l a n t d a n s u n c i r c u i t é l e c t r i q u e : en négligeant les r é s i s t a n c e s , o n o b - t i e n t des s u r t e n s i o n s et en les p r e n a n t en compte, on a des ehanees de r e t r o u v e r les choses.
M. L H E R M I T T E r a p p e l l e que, si m a t h é m a t i q u e m e n t , il y a i n d é t e r m i n a t i o n en f a i s a n t i n t e r v e n i r l a r u g o s i t é , on obtient u n e solution p r a t i q u e lors du passage à la l i m i t e . M. B O N N E F I L L E se d e m a n d e s'il n'y a p a s u n e diffé- r e n c e d u second o r d r e q u e des m e s u r e s p l u s poussées p o u r r a i e n t révéler : l o r s q u ' o n t o u r n e vite, les ondes sont plus s t a b l e s p a r s u i t e de la d i s p a r i t i o n des p a r a s i t e s ; or d a n s u n cas h y p e r c r i t i q u e , il n ' y a p a s d ' h a r m o n i q u e s et seule s u b s i s t e la fonction p r o p r e de l a m a r é e .
M. B A N A L a t t i r e l ' a t t e n t i o n s u r l ' i n t é r ê t de c e r t a i n s essais, qui o n t été effectués avec u n e cuve r e c t a n g u l a i r e d o n t M. B O N N E F I L L E n ' a pas p a r l é .
S a n s r u g o s i t é n i r o t a t i o n , on a o b t e n u u n m o u v e m e n t s t a t i o n n a i r e cylindrique avec u n e ligne n o d a l e au m i l i e u (un r é s u l t a t t r è s a n a l o g u e a u r a i t été c e r t a i n e m e n t o b t e n u avec r u g o s i t é s a n s r o t a t i o n ) .
Sans r u g o s i t é avec r o t a t i o n , on a o b t e n u u n m o u v e - m e n t s t a t i o n n a i r e avec u n p o i n t n o d a l a u c e n t r e du r e c - tangle sans différence de m a r n a g e s u r les f r o n t i è r e s n o r d et sud. Il p a r a î t évident en effet, q u e la force de Coriolis ne p e u t f a i r e a p p a r a î t r e de d i s s y m é t r i e d a n s le sens n o r d - sud, a l o r s q u e le m o u v e m e n t est s y m é t r i q u e d a n s l e sens est-ouest.
Il p a r a î t possible de p r é v o i r quel a u r a i t été le r é s u l t a t d ' u n essai (non réalisé) effectué avec r o t a t i o n et r u g o s i t é . La r u g o s i t é i n t r o d u i s a n t u n e d i s s y m é t r i c l o n g i t u d i - nale, l e m o u v e m e n t n e s e r a i t p l u s p u r e m e n t s t a t i o n n a i r e , m a i s p a r t i e l l e m e n t progressif et l'effet de la force de Coriolis s u r l a p a r t progressive ferait a p p a r a î t r e u n e différence d ' a m p l i t u d e e n t r e le n o r d et le sud a n a l o g u e a celle c o n s t a t é e d a n s l'onde de Kelvin.
La différence des m a r n a g e s e x i s t a n t s u r la côte a n - glaise et la côte f r a n ç a i s e r é s u l t e d o n e b i e n de l a force de Coriolis, m a i s n e se p r o d u i t q u e si la r u g o s i t é e x i s t e . M. B O N N E F I L L E r a p p e l l e que d a n s le cas où l'essai n e
_ ligne nodole
sons rotation a v e c rotation
porte que s u r l a côte française, avec Cotentin s c h é m a t i s é , on obtient le m a x i m u m de. m a r n a g e vers Saint-Malo : si l'on r é d u i t la Manche à u n canal r e c t a n g u l a i r e , on o b - tient u n e ligne n o d a l e d a n s le cas s a n s f r o t t e m e n t et s a n s r o t a t i o n , et un point, a m p h i d r o m i q u e d a n s le cas avec r o t a t i o n .
