Seconde Exercices : Vecteurs 2019 - 2020
Étude 3 : Au gré du vent
Voici un document trouvé dans un bulletin météo de Toulouse donnant des renseignements pour les quatre jours du 9 au 12 mars 2017 :
1. Que peut-on dire concernant le vent à Toulouse pour les deux journées de 10 et du 11 ? 2. Que peut-on dire concernant le vent à Toulouse pour les deux journées de 9 et du 12 ?
3. Que peut-on dire concernant le vent à Toulouse pour les deux journées de 9 et du 11 à Toulouse ?
Étude 4 : Au gré du vent
Dans la grille ci-dessous, on a représenté différents vents.
1. Comment peut-on classer ces vents ?
2. Vendredi dernier, le ballon rouge s’est déplacé de la position
¬
vers la position
.• Nadia affirme que le ballon rouge s’est déplacé en suivant le vent~u;
• Pierre affirme que le ballon rouge s’est déplacé en suivant le vent~spuis le vent~t.
Qui a raison ?
3. Compléter les égalités suivantes :
~
u = ~ s + . . . ~ ~ q + ~ p = . . . ~ . . . ~ = ~ j +~ s 2 ~ t = ~ j + . . . ~
Exercice 1
On considère une carte maritime.
On noteB la position initiale d’un bateau.
Durant une journée souffle le ventv~1puis le lendemain le ventv~2.
1) Quelle est la position du bateau après les deux jours de vent ?
2) Que se passe-t-il si on inverse l’ordre des vents ?
B
−
→v1
−→v2
Exercice 2
1) Donner tous les vecteurs égaux à−→
F E
2) Donner les vecteurs opposés au vecteur−−→
DC
3) Donner deux vecteurs dont l’un est le double de l’autre.
4) Donner deux vecteurs dont l’un est la moitié de l’autre.
5) Donner un vecteur qui peut s’écrire comme la somme de deux autres.
Exercice 3 :
1) A partir de la figure ci-contre, citer un vecteur : a) opposé à−−→
C D
b) de même direction et de même sens que−→
AC c) de même direction que−→
BC mais de sens contraire d) égal au vecteur−→
B A
2) Écrire une égalité entre les vecteurs−→ met−→
AC? 3) Écrire une égalité entre les vecteurs−→
u et−→
BC? 4) Écrire une égalité entre les vecteurs−→
u,→− met−−→
B D? 5) Écrire une égalité entre les vecteurs−→
u,→− v et−→
w?
A+
B+ C+ D+
~ u
~v
~ w
~r
~s
~t
~ p
~ m
Exercice 4 :
ABC DE F est un hexagone régulier. Compléter les égalités suivantes à l’aide des points de la figure.
1) −−→
AO+−−→
OB=....
2) −−→
O A+−→
AB+−→
BC=...
3) −→
E F+−−→
OB=....
4) −−→
O A+−−→
OC=...
5) −−→
O A+. . .=−−→
CO 6) −→
C B−−→
F A=...
7) 2−−→
DO+−−→
F O=...
8) 2−−→
F O+−−→
O A=...
Exercice 5 :
A
B C
−
→u
−
→v
1) Placer le pointEtel que−→
AE= −3→− v. 2) Placer le pointJtel que−→
B J=1, 5−→
BC. 3) Placer le pointF tel que−→
B F=37−→ u.
4) Placer le pointGtel que−→
AG=2→− u +3→−
v. 5) Placer le pointHtel que−−→
B H =→− u −2−→
v. 6) Placer le pointItel que−→
I A=3−→
AB.
Exercice 6
O →−ı
−
→
E A
K
D C
L N
F G H
B
Dans le repère (O;~i,~j) ci-contre, on a lescoordonnées du vecteur−−→
AK µ5
1
¶ . Lire les coordonnées des vecteurs :
−−→DE µ. . .
. . .
¶ −−→
H B µ. . .
. . .
¶
−−→AD µ. . .
. . .
¶ −−→
D A µ. . .
. . .
¶
−−→OC µ. . .
. . .
¶ −→
LG µ. . .
. . .
¶
Exercice 7
On se place dans un repère orthonormé.
On considère les pointsM(−3 ; 6),N(5 ;−1),P11 ; 0),Q(3 ; 7) etR(−10 ; 5).
Montrer que−−→
M N=−−→
QP. Que peut-on en déduire ?
Exercice 8 :
On se place dans un repère orthonormé. On donne les points A(−1 ; 3),B(−2 ;−4) etE(5 ; 0).
Déterminer les coordonnées du pointF tel queAB E F soit un parallélogramme.
Exercice 9 :
Soient, dans un repère orthonormé, les points A(1 ;−2) ;B µ
0 ;3 2
¶
etC(2 ; 1).
1) Calculer les coordonnées des vecteurs−→
AB et−→
AC. 2) Déterminer les coordonnées du pointDtel que−→
AB+−→
AC=−−→
AD.
Exercice 10
Le plan est muni d’un repère (O;I,J).
1) Lire les coordonnées des vecteurs~u,~v etw~. 2) Calculer les coordonnées des vecteurs suivants.
a) ~u+~v b) ~u−~v
c) ~u+w~ d) ~u−w~
+I + J O
~ u
~
~ v w
Exercice 11
On se place dans un repère orthonormé. Dans chaque cas, dire si les vecteurs~uet~v sont colinéaires :
1) ~u µ 5
−12
¶ et~v
µ 10
−24
¶
2) ~u µ 15
−12
¶ et~v
µ 2
−1.5
¶
3) ~u
− 2 733 22
et~v
10
7
−15 4
Exercice 12
On se place dans un repère orthonormé. Soient les points A(−2 ; 0),B(4 ; 3),C(3 ;−2) etD(1 ;−3).
Les droites (AB) et (C D) sont-elles parallèles ?
Exercice 13
On se place dans un repère orthonormé. Soient les pointsE(−1 ;−2),F(3 ; 1),G(−3 ;−3.5) etH(5 ; 2).
1) Démontrer que les pointsE,F etGsont alignés.
2) Les pointsE,F etHsont-ils alignés ?
Exercice 14 :
Le plan étant muni d’un repère orthonormal (0;~i,~j), on considère les pointsA(2; 4),B(1; 3) etC(4; 2).
x y
−
→ı
−
→ 0
1) Placer les points A BetC et compléter la figure au fur et à mesure.
2) Le pointDest l’image deApar la translation de vecteur−→
BC. a) Construire le pointD.
b) Donner la nature du quadrilatèreABC D. 3) Déterminer les coordonnées des vecteurs−→
AB,−→
ACet−→
BC. 4) Calculer alorsAB, ACetBC.
5) Quelle est la nature du triangle ABC?
