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On considère un régime stationnaire dans un tuyau cylindrique de rayon a, d’axe de révolution 0x et de longueur L très grande devant a. On impose aux extrémités les concentrations n(x= 0)= n0

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Academic year: 2022

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On considère un régime stationnaire dans un tuyau cylindrique de rayona, d’axe de révolution 0xet de longueurLtrès grande devant a. On impose aux extrémités les concentrations n(x=0) =n0 etn(x=L) =nL. On connait le coefficient de diffusion D.

Le tuyau, poreux, laisse s’échapper des molécules diffusantes au travers de sa paroi latérale. Cette fuite se traduit par une densité surfacique de flux sortant :

ϕs=h.n(x) avec h un coefficient caractéristique de la paroi.

1. Par un bilan local de particules entre les abscisses xet x+dx, déterminer une relation entren(x)etÐ→j(x). 2. En déduire l’équation différentielle vérifiée par n(x)

3. La résoudre en posantd=

√a.D

2.h. Discuter de la signification physique ded.

4. Quelle expression devrait-on retrouver dans le cas où L≪d?

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