E4 – Ensemble de définition + égalité de deux trinômes (exercices)
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ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION 1
Exercice 1
Soit la fonction rationnelle définie par : = 12² + 24 − 12
2 − 1
a ’ é
b é ’ 3 é !, # $ ∈ ∶
= ! + + # 2 − 1
Exercice 2
Soit la fonction rationnelle définie par : = −12² + 17 − 7
4 − 3
a ’ é
b é ’ 3 é !, # $ ∈ ∶
= ! + + # 4 − 3
Exercice 3
Soit la fonction rationnelle définie par : = −(+ 3) + 2 − 4
² − 2
c ’ é
d é ’ 3 é !, # $ ∈ ∶
= ! + + #
² − 2
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CORRECTION 2
Exercice 1
! existe si 2 − 1 ≠ 0
⇔ 2 ≠ 1 ⇔ ≠ 1 2 Soit = 3−∞;1
2 6 7 3 1 2 ; +∞6
= ! + + #
2 − 1 =! + 2 − 1 + #
2 − 1 =2!² − ! + 2 − + # 2 − 1
⇔ =)2! + −! + 2 + − + #
2 − 1 = 12² + 24 − 12 2 − 1 Par équivalence, on obtient le système suivant :
8 2! = 12
−! + 2 = 24
− + # = −12 ⇔ 8 ! = 6 = 15
# = 3 = 6 + 15 + 3
2 − 1
Exercice 2
! existe si 4 − 3 ≠ 0
⇔ 4 ≠ 3 ⇔ ≠ 3 4 Soit = 3−∞;3
4 6 7 3 3 4 ; +∞6
= ! + + #
4 − 3 =! + 4 − 3 + #
4 − 3 =4!² − 3! + 4 − 3 + # 4 − 3
⇔ =)4! + −3! + 4 + −3 + #
4 − 3 = −12² + 17 − 7 4 − 3
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Par équivalence, on obtient le système suivant :
3
8 4! = −12
−3! + 4 = 17
−3 + # = −7 ⇔ 8! = −3 = 2
# = −1 = −3 + 2 − 1
2 − 1
Exercice 3
! existe si ² − 2 ≠ 0
⇔ ² ≠ 2 ⇔ ≠ −√2 ≠ √2
Soit = <−∞; −√2 = 7 < −√2; √2 = 7 < √2; +∞=
On peut aussi écrire ℝ ?−√2 ; √2@
= ! + + #
² − 2 =! + ² − 2 + #
² − 2 = !(− 2! + ² − 2 + #
² − 2
⇔ =(! + ) + −2! + −2 + #
² − 2 =−(+ 3)+ 2 − 4
² − 2 Par équivalence, on obtient le système suivant :
A
! = −1 = 3
−2! = 2
−2 + # = −4
⇔ 8! = −1 = 3
# = 2
= − + 3 + 1
² − 2
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