Liste 1

L.S.Marsa Elriadh

Liste 1

4 ^ème Maths Exercices

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Exercice 1:

soit A un point d’affixe i. A tout point M du plan distinct de A et d’affixe z on associe le point M’ d’affixe z’ tel que z’= ^iz

zi. 1/ a/ déterminer {M P ; M=M’}

b/ déterminer le point B’ associé au point B d’affixe 1.

c/ déterminer le point C tel que le point associé C’ ait pour affixe 2.

2/ déterminer chacun des ensembles =^{M x z( ); 'R}



‘=M(z) ; z’iR}

3/ a/ montrer que z’- i= ^

 1 z i.

b/ si M(A,1) ; montrer que M’ appartient au même cercle.

Exercice 2:

on pose Z= ³

1 z i

z i



 

1/ déterminer et construire chacun des ensembles : E= M(z) tel que Z=1}

F= M(z) tel que Z soit imaginaire pure } G=tel que Z R*+}

2/ a/ calculer (Z-1)(z-(1-i)

b/ en déduire que si M  (G, 17) alors le point M’ d’affixe Z appartient à un cercle que l’on déterminera.

Exercice 3:

le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct. Soit A le point d’affixe 2 et  la droite d’équation x=2.

1/ vérifier que  est l’ensemble des points M d’affixe z telle que 4-z-z=0.

2/ soit f la transformation du plan qui a tout point M d’affixe z n’appartenant pas a  associe le point M’ d’affixe z’=

z z

z z

 4

4 a/ montrer que z’ est un nombre réel

b/ déterminer suivant les valeurs du paramètre k, l’ensemble Ck des points M d’affixes z telle que z’=k.

3/a/ montrer que pour tout zC tel que Ré(z)2, on a z'zz'2 b/ en déduire que MM’=AM’

c/ donner alors une construction du point M’

4/ soit D la droite d’équation x=3. pour tout point M de D on note

M’=f(M) et M’’=S(AM)(M’). déterminer l’ensemble des points M’’ lorsque M décrit la droite D.