3 3

1

بﺎﺒﻟا

3

لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻣﻮﻤﻋ : ê

1 ﺔﻟاﺪﻟا . "

ﺐّﻌﻜﻣ ."

2 لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا . .

3 ﺔﯿﻄﻘﻨﻟا تﻼﯾﻮﺤﺘﻟاو تﺎﯿﻨﺤﻨﻤﻟا . .

4 تﺎﯿﻨﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺮﺻﺎﻨﻋ . .

• ﺔﻓﺪﻬﺘﺴﻤﻟا تاءﺎﻔﻜﻟا :

- ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﯿﻐﺗ ﺔﻓﺮﻌﻣ "

ﺐّﻌﻜﻣ ."

- ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﯿﺜﻤﺗ "

ﺐّﻌﻜﻣ "

ﺎﯿﻧﺎﯿﺑ .

- ﻗ ﻞﺻﺎﺣو ءاﺪﺟو عﻮﻤﺠﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺔﻤﺴ

ﻦﯿﺘﯾدﺪﻋ ﻦﯿﺘﻟاد ﺐﻛﺮﻣو .

- ةﺎﻄﻌﻣ لاود تﺎﯿﻨﺤﻨﻣ ﻦﻣ ﺎﻗﻼﻄﻧا ﺔﻘﻓﺮﻣ لاود تﺎﯿﻨﺤﻨﻣ جﺎﺘﻨﺘﺳا .

- ﺔﻟاﺪﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻲﻨﺤﻨﻤﻟا ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺰﻛﺮﻣ ﻲﻫ ﺔﻄﻘﻧ ّنأ ﻰﻠﻋ نﺎﻫﺮﺒﻟا .

ا - ﺔﻟاﺪﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻲﻨﺤﻨﻤﻟا ﺮﻇﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ ﻮﻫ ﻢﯿﻘﺘﺴﻣ ّنأ ﻰﻠﻋ نﺎﻫﺮﺒﻟ .

• ءاﺰﺟﻷا ﻞﺼﻔﻤﺗ لوﺪﺟ :

ﺔﻄﺸﻧأ ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ

ﻌﻣ فرﺎ ﻖﺋاﺮﻃ

1 1 ﺔﻟاﺪﻟا . "

ﺐّﻌﻜﻣ ."

ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ -

"

ﺐﻌﻜﻣ ."

ﺔﯿﺻﺎﺧ - .

ﺔﻟاﺪﻟا تاﺮﯿﻐﺗ ﺔﺳارد -

"

ﺐﻌﻜﻣ ."

ﻲﻧﺎﯿﺒﻟا ﻞﯿﺜﻤﺘﻟا - .

1

2

3

2 2 لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا . .

عﻮﻤﺠﻣ -

ﻦﯿﺘﻟاد .

ﻦﯿﺘﻟاد قﺮﻓ - .

ﻦﯿﺘﻟاد ءاﺪﺟ - .

ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻌﺑ ﺔﻟاد ءاﺪﺟ - .

ﻦﯿﺘﻟاد ﺔﻤﺴﻗ ﻞﺻﺎﺣ - .

ﻦﯿﺘﻟاد ﺐﻛﺮﻣ - .

4

5

6

3

4 3 تﻼﯾﻮﺤﺘﻟاو تﺎﯿﻨﺤﻨﻤﻟا .

ﺔﯿﻄﻘﻨﻟا . ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ -

 

xa f xk .

7

3

2

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ -

 

xa f x k .

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ -

 

xak. f x .

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ -

 

xaf x .

ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ءﺎﺸﻧإ -

 

xa f x .

5 4 تﺎﯿﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺮﺻﺎﻨﻋ . .

ﺔﯿﺟوﺰﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ - .

ﺔﯾدﺮﻔﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ - .

صاﻮﺧ - .

ﻦﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ - .

ﻦﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺰﻛﺮﻣ - .

8

9

• ﺔﻄﺸﻧﻷا ﺬﯿﻔﻨﺘﻟ تﺎﻬﯿﺟﻮﺗ :

تﺎﺑﺎﺟﻹا دﺪﻌﺘﻣ نﺎﯿﺒﺘﺳا :

لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻣﻮﻤﻌﻟا لﻮﺣ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا تﺎﺒﺴﺘﻜﻣ ﻢﯾﻮﻘﺗ ﻰﻟإ نﺎﯿﺒﺘﺳﻻا اﺬﻫ فﺪﻬﯾ

ﻰﻟوﻷا ﺔﻨﺴﻟا لﻼﺧ ﺔﺳورﺪﻤﻟا ﺔﯿﻌﺟﺮﻤﻟا لاوﺪﻟاو ﺎﯿﺟﻮﻟﻮﻨﻜﺗو مﻮﻠﻋ كﺮﺘﺸﻣ عﺬﺟ يﻮﻧﺎﺛ

.

ﺾﻌﺑ ﻲﻓ ﻪﻤﻜﺤﺗ ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻟﻼﺧ ﻦﻣ ﻦﻫﺮﺒﯾ ﺔﻄﯿﺴﺑ تﺎﯿﻌﺿو مﺎﻣأ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا ﻊﺿﻮﯾ ﺚﯿﺤﺑ ﻞﺜﻣ ﺔﺳورﺪﻤﻟا ﻖﺋاﺮﻄﻟاو ﻢﯿﻫﺎﻔﻤﻟا ﯿﻤﺘﻟا :

ةرﻮﺻ ﻦﯿﯿﻌﺗ ،ﺔﯿﻌﺟﺮﻤﻟا لاوﺪﻟا ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻦﯿﺑ ﺰﯿ

ﺔﯿﻌﺟﺮﻣ ﺔﻟاد ﺮّﯿﻐﺗ هﺎﺠﺗا ﻦﯿﯿﻌﺗو ﺎﻬﺘﯾدﺮﻓ وأ ﺔﻟاد ﺔﯿﺟوز ﺪﯾﺪﺤﺗ ،ﺔﻟاﺪﺑ ﺔﻘﺑﺎﺳ وأ .

ﺔﯾﺪﯿﻬﻤﺗ ﺔﻄﺸﻧأ :

طﺎﺸﻧ :1 ﻦﯿﯿﻘﯿﻘﺣ ﻦﯾدﺪﻋ ﻲﺒﻌﻜﻣ ﺔﻧرﺎﻘﻣ

ﺔﻟاﺪﻟا ﺮّﯿﻐﺗ هﺎﺠﺗا ﺔﺑرﺎﻘﻣ ﻰﻟإ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ فﺪﻬﯾ "

ﺐّﻌﻜﻣ "

ﻰﻠﻋ دﺎﻤﺘﻋﻻﺎﺑ ﻚﻟذو

ﻟا ﺔﻘﺑﺎﻄﺘﻤﻟا ةﺮﯿﻬﺸ

  

3 3

a   b a b a² ab b² ةرﺎﺒﻌﻟا ةرﺎﺷإ ﺔﺳاردو

3 3

a b .

طﺎﺸﻧ :2 لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا

ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا لﻼﺧ ﻦﻣ لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا جاردإ ﻰﻟإ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ فﺪﻬﯾ

ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾﺮﺒﺠﻟا تارﺎﺒﻌﻟا ﺚﯿﺣ ،E

ﻦﻣ ءﺰﺟ E

¡ .

طﺎﺸﻧ :3 ﺔﻘﻓﺮﻤﻟا لاوﺪﻟا

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﻢﺳﺮﻟ ﺔﯿﻌﺟﺮﻣ ﺔﻟاﺪﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳا ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

ﻞﻜﺸﻟا ﻦﻣ ﺔﻘﻓﺮﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا

 

xa f x k ﺚﯿﺣ

ﻄﻌﻣ ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ k ﻰ

.

ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا جﺎﺘﻨﺘﺳﻻ ﺔﻟﺎﺣ ّﻞﻛ ﻲﻓ ﻪﻋﺎﻌﺷ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺐﻠﻄﯾ بﺎﺤﺴﻧا ﻰﻠﻋ ﺪﻤﺘﻌﻧ ،ﻚﻟﺬﻟ ﺔﻟاﺪﻠﻟ .

طﺎﺸﻧ :4 ﺔﻘﻓﺮﻤﻟا لاوﺪﻟا

3

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﻢﺳﺮﻟ ﺔﯿﻌﺟﺮﻣ ﺔﻟاﺪﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳا ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

ﻞﻜﺸﻟا ﻦﻣ ﺔﻘﻓﺮﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا

 

xa f xk ﺚﯿﺣ

ﻰﻄﻌﻣ ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ k .

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا جﺎﺘﻨﺘﺳﻻ ﺔﻟﺎﺣ ّﻞﻛ ﻲﻓ ﻪﻋﺎﻌﺷ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺐﻠﻄﯾ بﺎﺤﺴﻧا ﻰﻠﻋ ﺎﻀﯾأ ﺪﻤﺘﻌﻧ ،ﻚﻟﺬﻟ ﺔﻟاﺪﻠﻟ ﻞﺜﻤﻤﻟا .

طﺎﺸﻧ :5 ﻦﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺮﺻﺎﻨﻋ

ﻦﻣ ﺎﻗﻼﻄﻧا ﻦﺤﻨﻣ ﺮﻇﺎﻨﺗ ﺮﺻﺎﻨﻋ ﺔﺳارد ﻰﻟإ ﺪﯿﻬﻤﺘﻟا ﻮﻫ طﺎﺸﻨﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ فﺪﻬﻟا

ﺔﻟاد ﺔﻌﯿﺒﻃ ﺔﺳارد ﺔﯾدﺮﻓ وأ ﺔﯿﺟوز)

ﻰﻠﻋ ( ﺎﻬﻔﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ .

• ﻞﺋﺎﺴﻣو ﻦﯾرﺎﻤﺗ :

1 . ﺊﻃﺎﺧ وأ ﺢﯿﺤﺻ

ﻲﻫ ﺔﺤﯿﺤﺼﻟا ﻞﻤﺠﻟا :

؛2 ؛5 8 .

2 .

 

f  3 3 3 ؛

 

f 0 0

1 1

f

2 2 2

 

 

 

؛  

 

f 3 3 3

4 . نﺎﻛ اذإ

>2 ّنﺈﻓ n

>8 n3

.

نﺎﻛ اذإ

3

<

ّنﺈﻓ n

27

<

n3

.

نﺎﻛ اذإ 1 n 3

ّنﺈﻓ 1 n3 27

نﺎﻛ اذإ

< n

1 ّنﺈﻓ n3

<

1 .

6 .

1 ﻲﻌﯿﺒﻃ دﺪﻋ ﺮﻐﺻأ ( نﺎﻛ اذإ ﺚﯿﺤﺑ n

xn ّنﺈﻓ

3 6

x 10 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺣ ﻮﻫ

3 6

x 10 يأ

n10² .

2 ﻲﻌﯿﺒﻃ دﺪﻋ ﺮﻐﺻأ ( نﺎﻛ اذإ ﺚﯿﺤﺑ n

xn ّنﺈﻓ

3 9

x 10 ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ّﻞﺣ ﻮﻫ

13 .

1 (

^{go f} ^{x g f x}_  ^_^{10 x14}

ﺪﻤﺘﻌﯾ ىﺮﺧﻷا ﺔﺒﻛﺮﻤﻟا لاوﺪﻟا ﻦﯿﯿﻌﺘﻟ x30

يأ n0 نﻷ)

< 0 109

 . (n³0و

8 . نﺎﻛ اذإ -

 

x 0;1 ّنﺈﻓ

0   x3 x² x 1 .

نﺎﻛ اذإ -

 

x 1;

ّنﺈﻓ

1  x x² x3

.

10 .

   

f x g x  2x 1 ؛

D¡

 

g x x 1

   ؛

D¡

   

f x g x  4 x 3 ؛

D¡

 ^{1 1}

g x  x 1 ؛  

 

D ¡ 1

  

f x 3x 2

g x x 1

  ؛  

 

D ¡ 1

ﻲﻓ ﺔﺑﻮﻠﻄﻤﻟا لاوﺪﻟا ﻦّﯿﻌﻧ ،ﻞﺜﻤﻟﺎﺑو ﻒﯾﺮﻌﺗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ اﺬﻛو ىﺮﺧﻷا تﻻﺎﺤﻟا ﺎﻬﻨﻣ ّﻞﻛ ﻰﻠﻋ دﺎﻤﺘﻋﻻا ﺬﯿﻤﻠﺘﻠﻟ ﻲﻔﻜﯾ .

صاﻮﺧو لاوﺪﻟا ﻰﻠﻋ تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا ﻒﯾرﺎﻌﺗ

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻤﻟا ﺔﯾﺮﺒﺠﻟا تﺎﯿﻠﻤﻌﻟا

¡ .

^{و f 1} ^{  h} ^{h² 1}

 

f 1  h h² 1

    يأ f 1 h f 1h .

4

ﻦﯿﺘﻟاﺪﻟ ﺔﺒﻛﺮﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ﻒﯾﺮﻌﺗ ﻰﻠﻋ ﺬﯿﻤﻠﺘﻟا ﻦﯿﺘﻟاﺪﻟا ﺐﯿﺗﺮﺗ مﺮﺘﺤﯾ نأ ﻰﻠﻋ .

17 . ﺔﻟاﺪﻟا ﻲﻫ f "

ﻊﺑﺮﻣ ."

1 ( ﻲﻠﯾ ﺎﻤﻛ ﻚﻜﻔﺗ h :

f g h

x x² 3x² 3x²1

ﺚﯿﺣ :

   

g x 3 f x

    و h x g x 1

لاوﺪﻟا ﻦّﯿﻌﻧ ،ىﺮﺧﻷا تﻻﺎﺤﻟا ﻲﻓ ﻚﯿﻜﻔﺘﻟ ﺎﻬﯿﻠﻋ دﺎﻤﺘﻋﻻا ﻦﻜﻤﯾ ﻲﺘﻟا ﺔﯿﻌﺟﺮﻤﻟا ﻚﯿﻜﻔﺘﻟا ﺔﺤﺻ ﻦﻣ ﻖﻘﺤﺘﻧ ّﻢﺛ ﺔﻟاﺪﻟا .

19 .

2

 

 

بﺎﺤﺴﻧﻻﺎﺑ

ﻪﻋﺎﻌﺷ يﺬﻟا

2ir .

 ^Ch ةرﻮﺻ ﻮﻫ

 

يﺬﻟا بﺎﺤﺴﻧﻻﺎﺑ

ﻪﻋﺎﻌﺷ 2ir

.

3 ( لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ g

^{3; 3} .

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ h لﺎﺠﻤﻟا

^{1; 5} .

38 .

1 ﺐﺘﻜﻧ (

  ﻲﺟذﻮﻤﻨﻟا ﻞﻜﺸﻟا ﻰﻠﻋ f x

   ² ﻮﻫو f x   x 1 1 .

2 ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ ( ﺚﯿﺣ x

x 1 h دﺪﻌﻟا ،

1h ﯿﻘﺣ دﺪﻋ ﻲﻘ

.

ﺪﻟ ﺎﻨﯾ : ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا وذ ﻢﯿﻘﺘﺴﻤﻟا نﻮﻜﯾ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

x1

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا ﺮﻇﺎﻨﺗ رﻮﺤﻣ

 

.

49 .

1 ( لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ةﺪﯾاﺰﺘﻣ f

^0; .

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ

^0; ،

x²0 و 2x0

ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ ،ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو x

، ﺐﺟﻮﻣ

 

f x 0 .

2

g

^0; رﻮﺘﺳﺪﻟﺎﺑ

.

 

g x  1 x1 .

لﺎﺠﻤﻟا ﻰﻠﻋ ةﺪﯾاﺰﺘﻣ

g

^0; .

ﺐﺟﻮﻣ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ ،x

x 1 1 نذإ .

1 x 1 0

   

ﻲﻘﯿﻘﺣ دﺪﻋ ّﻞﻛ ﻞﺟأ ﻦﻣ ،ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو x

، ﺐﺟﻮﻣ

 

g x 0 .

3 (

      

 

g f x g f x g x² 2x 1 x² 2x 1 1 x 1 ²

 

   

   

   o

نذإ

^{go f} ^{x   1} ^x1^²

ّنأ ﺎﻤﺑ x0 ّنﺈﻓ x 1 0 .

ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑو

^x1^{²  x 1} .

^{go f} ^{x    1 x 1 x} ﻪﻨﻣ

ﺔﻟاﺪﻟا نذإ go f

ﻰﻠﻋ ﺔﻓﺮﻌﻣ

^0;

ﻲﻠﯾ ﺎﻤﻛ

^{go f} ^{x x} : .