Aménagements hydrauliques I

Génie civil

Aménagements hydrauliques I

EXERCICE 3

Dérivation

Un ouvrage de dérivation est réalisé sur un cours d'eau en amont d'une zone résidentielle afin de prévenir toute inondation en périodes de crues (schéma 1).

Schéma 1 Schéma 2

L'ouvrage de dérivation (schéma 2) est constitué d'un déversoir standard (largeur 3 m, charge de dimensionnement HD= 1 m, crête à la cote 501.0 m s.m.) placé sur le canal de décharge. Sur le cours d'eau aval, le débit est contrôle par une chute (section rectangulaire, largeur 5 m, radier à la cote 500.0 m s.m.).

Les distances entre la bifurcation et le déversoir, respectivement la chute, sont faibles. Par conséquent, les pertes de charge peuvent être négligées dans le cadre de l'étude d'avant projet.

Question 1: Pour une hauteur d'eau de 1 m mesurée au droit de la chute lors d'un événement, déterminez le débit dérivé Qdérivé:

 Qdérivé= ... ...

Question 2: Définir la clé de répartition des débits Qdérivé -Qaval en fonction du niveau de charge N au droit de la bifurcation:

Question 3: Quel débit passera dans le cours d'eau aval lors d'une crue de 40 m³/s venant de l'amont.

 Qaval=... ...

Qamont

Ouvrarge de dérivation

Qaval

Qdérivé

Zone résidentielle

amont

déversoir

standard chute

dérivation aval

Aménagements hydrauliques I Dérivation

Réponse 1: La chute constitue une section de contrôle. Par conséquent la hauteur d'eau en ce point correspond à la hauteur critique hc. Pour une section rectangulaire la relation reliant la hauteur critique à la charge critique Hc est:

Hc=1.5 hc

Par conséquent le niveau de charge à la bifurcation est de 500.0 + 1.5= 501.5 m s.m..

Le débit dérivé est une fonction de la charge Hd mesurée depuis la crête du déversoir:

Q_dérivé =C_d⋅b_dérivé⋅ 2⋅ ⋅g H_d³² (1)

C C H

d dD d H

= ⋅  D



0 12.

coefficient de débit (2)

avec: C_dD =0 494. (3)

Pour une charge de dimensionnement HD = 1 m et une charge sur déversoir de Hd= 501.5 - 501.0 = 0.5 m, le débit dérivé vaut:

Q_dérivé =0 455 3⋅ ⋅ 2⋅ ⋅g 0 5 32

. . = 2.1 m³/s

Réponse 2: La clé de répartition des débits Qdérivé -Qaval en fonction du niveau de charge N à la bifurcation est la suivante:

si N ≤ 501.0 m s.m. Q_dérivé =0 (4)

Q_aval =Q_amont (5)

si N > 501.0 m s.m ^Qdérivé =^Cd⋅^bdérivé⋅ 2⋅ ⋅^g

(

)

( )

( )

Q_aval =b_aval⋅ g⋅ 2 N −

3 500 ³ passage à la hauteur crititque (7)

500.0 500.5 501.0 501.5 502.0 502.5

0 5 10 15 20 25 30 35

Q [m3/s]

Niveau de chage N à la bifurcation [m s.m.] dérivation

cours d'eau aval

Figure 1: Répartition des débits en fonction du niveau de charge à la bifurcation.

Aménagements hydrauliques I Dérivation

Réponse 3: L'équation de continuité appliquée à la bifurcation permet d'écrire:

Q_amont =Q_dérivé+Q_aval (8)

( ) ( ( ) )

Q b C N

H g N b g N

amont dérivé dD

D aval

= ⋅ ⋅ −

 

 ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −

501 2 501 2

3 500

0 12 3

2

32 .

(9)

Q_amont= f N( ) (10)

La résolution de l'équation (8) permet de définir le N correspondant au débit Qamont donné. Le débit Qaval est obtenu par application de l'équation (7).

⇒ N=502 3. m s.m.

⇒ Q_aval ≅30 m³/s

0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Qamont [m3/s]

Q [m3/s]

dérivation cours d'eau aval

Figure 2: Répartition des débits en fonction du débit amont.