INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUES

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INTRODUCTION A LA MECANIQUE DES PNEUMATIQUES

Partim: Modélisation mathématique du comportement des pneumatiques

Pierre DUYSINX

LTAS - Ingénierie des Véhicules Terrestres

Année Académique 2010-2011

Références bibliographiques

„

W. Milliken & D. Milliken. « Race Car Vehicle

Dynamics », 1995, Society of Automotive Engineers (SAE)

„

J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John

Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).

„

Introduction

„

Construction du pneu

„

Classification: taille, catégorie de poids

„

Mécanismes d’adhérence

„

Efforts longitudinaux

„

Efforts latéraux

„

Couple d’auto-alignement

„

Effet du carrossage

„

Opération combinée

„

Ellipse de friction

Plan de l’exposé (3)

„

Formule magique de Pacejka

„

Gestion des données expérimentales

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Modèle de Pacejka

„ Pour les cas simples de dérive (latéral) et de glissement longitudinal purs, la formule suivante peut être employée pour décrire les courbes d’évolution de F_y, M_zet F_xen fonction de l’angle de dérive αou du taux de glissement longitudinal κ.

avec

y(x) = D sin[C arctanfBx ¡ E (Bx¡arctan(Bx))g]

Y(X) = y(x)+Sv

x = X+Sh

Modèle de Pacejka

„ Interprétation des paramètres de la formule magique

„ BCD = pente à l’origine

„ D maximum de la courbe

y(x) = D sin[C arctanfBx ¡ E (Bx¡arctan(Bx))g]

d dxy(x)

¯¯

¯¯

x=0

= BCD

x

= i n f

x

y ( x ) e t D = m i n

x

y ( x )

„ Le paramètre C contrôle les limites du champ de l’argument du sinus. Il détermine donc la forme de la courbe. Valeurs typiques de C:

„ C = 1.3 force latérale,

„ C = 2.4 moment d’auto-alignement,

„ C = 1.65 force de freinage

y(x) = D sin[C arctanfBx ¡ E (Bx¡arctan(Bx))g]

Modèle de Pacejka

„ Le paramètre restant B permet d’ajuster la pente de la courbe à l’origine et est appelé facteur de raideur

d dxy(x)

¯¯

¯¯_x=0 = BCD

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Modèle de Pacejka

„ Le dernier paramètre E permet de contrôler la valeur du glissement maximum x_m(s’il y a un maximum à la courbe) E = Bxm¡tan(₂^¼_C)

Bxm ¡arctan(Bxm)

Traitement des données expérimentales

„ Le secret: travailler avec des nombres sans dimensions !

„ La force latérale

„ Le moment d’auto-alignement

„ Le moment de retournement

„ La force de traction / freinage

F = Fy

¹yZ

M

= M

T

¹

Z M

= M

P

¹

Z F

= F

¹

Z

„ L’angle de dérive

„ L’angle de carrossage

„ Le taux de glissement longitudinal

® =

¹

Z

° = Gsin°

¹yZ

S = kxS

¹xZ

S = −R₀¡V cos® V cos®

Traitement des données expérimentales

F = D⁰sinµ µ = C⁰arctan(B⁰Á)

Á = (1¡E⁰)® + (E⁰=B⁰) arctan(B⁰®) EXEMPLE:

Pneu P 195/70 R 14

Force latérale normalisée vs Angle de dérapage normalisé

Milliken Fig 14.1

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Traitement des données expérimentales

F = D⁰sinµ µ = C⁰arctan(B⁰Á)

Á = (1¡E⁰)® + (E⁰=B⁰) arctan(B⁰®) EXEMPLE:

Pneu P 195/70 R 14

Moment d’auto-alignement normalisée vs Angle de dérapage normalisé

Milliken Fig 14.2

Traitement des données expérimentales

Poussée de carrossage normalisée vs

Angle de carrossage normalisé Milliken Fig 14.3

Force de traction / freinage normalisée vs

Taux de glissement normalisé Milliken Fig 14.4