Exercice 1 : dérivée fin de première,

Exercice 1 : dérivée fin de première,

en accord avec le nouveau programme

:

On considère une fonction f définie sur [–4 ;3] et sa courbe représentative ci-dessous , sur laquelle figure la tangente à la courbe au point d’abscisse–1.

Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique : 1. a) Déterminer

f ( 0 )

b) Déterminer

f ' ( 0 )

b) Déterminer

f (− 1 )

b) Déterminer

f ' ( − 1 )

2. Dresser le tableau de variation de f.

3. a) Résoudre

f ( x ) = 0

b) Résoudre

f ( x ) > 0

. c) Pour quels nombre(s) x de [–4 ;3] a-t-on

f ' ( x ) = 0

? d) Pour quels nombre x de [–4 ;3] a-t-on

f ' ( x ) > 0

?

Exercice 2 :analyse fin de première ,

en accord avec le nouveau programme Partie A

On considère la courbe représentative C d’une fonction f dans le repère ci-dessous.

Les points E(–3 ;0) , F(0 ;–3) et G(1,0) sont sur C. La droite d’équation

y = − 2 x − 7

est tangente à C au point A d’abscisse–2. La tangente à C au point S(–1 ;–4) est parallèle à l’axe des abscisses.

1) QCM : entourer la ou les bonnes réponses :

l’image de –3 par f est 0 –3 1

dans [–5 ;5], l’équation

f ( x ) = 5

a 0 solution 1 solution 2 solutions

dans [–5 ;5], l’équation

f ( x ) = − 5

a 0 solution 1 solution 2 solutions

la droite (EF) a pour coefficient directeur –3 1 –1

l’inéquation

f ( x ) < 0

a pour solution ]-3 ;1[ ]-2 ;0[ [–3 ;1]

la tangente à C au point S a pour équation:

y = − 4 y = − 4 x x = − 4

) 2 ( ' −

f

vaut –2 –7 –3

2) La tangente à C au point d’abscisse 0 passe par D(–2 ;–7). En déduire

f ' ( 0 )

Partie B :

la fonction f représentée ci dessus est définie sur R par :

f ( x ) = x ² + 2 x − 3

. On considère la fonction g définie sur R par :

1

² 2 )

( x = − x + x +

g

.

1. Construire la courbe C’ représentative de g dans le repère précédent.

2. Déterminer ( par le calcul)

g ' ( 2 )

. En déduire l’équation de la tangente à C’ au point B d’abscisse 2.

3. Résoudre graphiquement, l’équation

f ( x ) = g ( x )

4a. développer

( 3 x + 4 )( x − 1 )

.

b. Résoudre ,par le calcul, l’équation

f ( x ) = g ( x )

.

o E

F S

G

A

Exercice 3 : analyse fin de terminale

, en accord avec le nouveau programme

:

( option 3heures) QCM : Pour chaque question, donner la ou les bonnes réponses.

1. Soit f définie sur R par

f ( x ) = 3 x ² − 6 x + 1

. Une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse 2 est :

1 2 +

= x

y y = 6 x − 11 y = 6 x + 1

2. Soit une fonction f définie et dérivable sur [–12 ;20]. On donne dans le tableau ci-dessous le signe de f’

x –12 –5 7 20 signe de f’ – 0 + 0 – On peut dire que :

f est croissante sur [–12 ;20] f est décroissante sur [–12 ; –5] f est décroissante sur [–12 ; –5] et [7 ; 20]

3. Voici le tableau de variation d’une fonction f définie sur [–12 ;20] :

x –12 –5 7 20

variations de f

7 0

–4 –6 a) On peut dire que :

f est positive [–12 ;–5] f est positive [7 ;20] f est négative sur [–5 ;20]

b) L’équation

f ( x ) = − 5

possède

une unique solution aucune solution on ne peut pas répondre

c) Comparaison de f(0) et f(8) :

) 8 ( ) 0

( f

f < f ( 0 ) > f ( 8 )

on ne peut pas répondre

4. Soit f définie pour

x ≠ 4

par

4 ) 3

( −

= + x x x

f

. Alors

f ' ( x ) = ...

( ^{2 x x − − 4 1} ) ^² − ^{7 4}

−

x ( 4 )²

7

−

− x

5. Soit f définie sur I=

 

 

+∞

− ; 2

1

par

f ( x ) = ln( 2 x + 1 )

. Alors :

f est croissante sur I f est décroissante sur I f n’est ni croissante ni décroissante sur I

6. Si

x > y

_{alors :}

y x

0 , 25 25

,

0 > 0 , 25

^x

< 0 , 25

^y on ne peut pas comparer

0 , 25

^x

et

0 , 25

^y.

7. Un capital est placé à un taux annuel de 3,5% pendant 10 ans à intérêts composées.

Le capital est multiplié en 10 ans par environ :

1,41 1,35 1,035