Exercices Fractions - Puissances
301_FracPuiss_ex Source : Myriade Bordas 2016 – Hachette Phare 20081 sur 3 Fractions – en route vers le brevet ! Puissances – en route vers le brevet !
2 sur 3 Ex 1. (Vu au brevet) Calculer et donner le résultat de chaque expression sous la forme la plus simple.
𝐴 =7 5−3
5× 4
21 𝐵 = −13 7 +3
7÷5
3 𝐶 =3 4+1
2× (2
3− 1) 𝐷 = 2 3 +
1 6 2 −1 2 Ex 2. Convertir 3,7 heures en heures et minutes.
Ex 3. Thibault passe un tiers de ses vacances au bord de la mer et trois quarts du reste chez ses parents à la campagne. Il passe le reste de ses vacances dans son appartement.
a. Calculer la fraction des vacances que Thibault a passée dans son appartement.
b. Dans quel lieu Thibault a-t-il passé le plus de temps durant ses vacances ? Justifier la réponse.
Ex 4. (Vu au brevet) 1. Effectuer le calcul et donner le résultat sous forme de fraction irréductible : 1 − (1
4+3 4×4
5) =
2. Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre cinquièmes du reste en 2002.
a. Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ?
b. Quelle fraction de la propriété reste invendue à l’issue des deux années ?
c. Quelle était la superficie de la propriété, sachant que la partie invendue au bout des deux années a une aire égale à six hectares ?
Ex 5. Quatre enfants découpent un pain d’épices pour leur goûter. Alice en prend le tiers, Benoît les trois cinquièmes de ce qu’a laissé Alice, puis Cécile et Lucas, les jumeaux, se partagent le reste de manière égale. Choisir, parmi les trois calculs suivants, celui qui permet d’obtenir la fraction de pain d’épices reçue par chacun des jumeaux, puis effectuer ce calcul (résultat donné sous la forme d’une fraction irréductible).
𝑋 = (1 −1 3−3
5) ÷ 2 ; 𝑌 = (2 3−3
5×2
3) × 2 ; 𝑍 = (1 −1 3−3
5×2 3) ×1
2
Ex 6. (Vu au brevet) Thomas et Hugo décident d’aller marcher ensemble. Thomas fait des pas de 0,7 mètre à un rythme de 5 pas toutes les 3 secondes. Hugo, lui, fait des pas de 0,6 mètre au rythme de 7 pas en 4 secondes. Lequel des deux avance le plus vite ? Expliquer la réponse.
Ex 7. Calculer chaque expression.
𝐴 = 24+ 2−4 𝐵 = 24 − 2−4 𝐶 = 24× 2−4 𝐷 = 24÷ 2−4 𝐸 = (−2)4− (−2)−3 𝐹
= (−2)3− (−2)−4
Ex 8. Ecrire chaque expression sous la forme 𝑎𝑛 ou (−𝑎)𝑛 où 𝑎 est un entier positif le plus petit possible et 𝑛 un entier relatif.
𝐴 = (−2)5× (−8) 𝐵 = (−27) × (−3)−4 𝐶 = 49 × (−7)5 𝐷 =−115
121 𝐸 =144 64 Ex 9. (Vu au brevet) Calculer A, B, C et D et donner le résultat en écriture scientifique, puis en écriture décimale.
𝐴 =35 × 10−3× 3 × 105
21 × 10−1 ; 𝐵 = 2,5 × 10−3× 9 × 105 15 × 10−4 ; 𝐶 =2,6 × 102× 1,7 × 102
0,2 × 105 × 103 ; 𝐷 =5 × 10−3× 12 × 106 15 × 102× 8 × 10−5
3 sur 3 Ex 10. (Vu au brevet) On considère les deux expressions suivantes :
𝐴 = (3 5−1
2) ×5
2 𝑒𝑡 𝐵 = 16 × 10−1× 2 (103)2× 10−8× 80
1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction la plus simple possible.
2) Vérifier que B est un nombre entier. Ecrire les étapes du calcul.
3) Brice affirme que « A est l’opposé de B ». Est-ce vrai ? Justifier la réponse.
Ex 11. Recopier et compléter les égalités :
1 𝑘𝑚 = 10 … 𝑚 1 𝑘𝑔 = 10 … 𝜇𝑔 1 ℎ𝑚2 = 10 … 𝑚2 1 𝑀𝑜 = 10 … 𝐺𝑜 1 𝐻𝑧 = 10 … 𝐺𝐻𝑧 1 𝑐𝑚3 = 10 … 𝑚3 1 𝑘𝑊 = 10 … 𝑀𝑊 1 𝑐𝐿 = 10 … ℎ𝐿 14 𝑐𝑔 = 14 × 10 … 𝑘𝑔 210 𝐿 = 2,1 × 10 … 𝑐𝐿 1,2 𝑐𝑚 = 12 × 10 … 𝑘𝑚 0,4 𝑚𝐿 = 4 × 10 … 𝐿
Ex 12. Combien faut-il de CD de 700 Mégaoctets pour stocker autant de données qu’une clé USB de 32 Gigaoctets ?
Ex 13. La Statue de la Liberté édifiée à New York a été offerte par la France en 1886. Elle a été réalisée par Frédéric-Auguste Bartholdi et sa structure interne conçue par Gustave Eiffel.
Elle pèse 200 tonnes dont 125 tonnes d’acier et 31 tonnes de cuivre. La masse d’un atome de cuivre est environ 1,06 × 10−25 kg.
Donner un ordre de grandeur du nombre d’atomes de cuivre contenus dans la statue. Le résultat sera donné en écriture scientifique, le nombre décimal sera arrondi au millième près.
