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Chapitre XI : Fractions : simplifications

Liste des objectifs :

a. 5^ème : [Abordable en 6^ème] savoir trouver d’autres fractions égales à la fraction a b .

b. 5^ème : savoir utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ac bc = a

b

5^ème : [Abordable en 6^ème] savoir trouver d’autres fractions égales à la fraction a b . 5^ème : savoir utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ac

bc = a b

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE FOIS.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°8

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Simplifier les fractions suivantes : a. 3

6 ^b.

15 6 ^c.

10 6 ^d.

7 14 ^e.

12 9 ^f.

15 12

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : 3

4 =

….

8

... = ... SUITE PAGE SUIVANTE

(2)

... = ...

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une opération sur le numérateur et le

dénominateur ?...

...

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : ... = ...

... = ...

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une même opération sur le numérateur et le dénominateur ?

...

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Cours n°1

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Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre XI : Fractions : simplifications

I) Fractions égales Propriété n°1 :

Pour obtenir une fraction égale à la fraction a

b , il suffit de ……… ou de ……… le numérateur et le dénominateur par un ………. nombre différent de 0.

Exemples n°1

SUITE PAGE SUIVANTE

(3)

8 10 =

8÷ … 10÷ … =

….

9 5 =

9×…

5×… =

….

…. = 9×…

5×… =

….

…. = etc.

Rappel :Propriété n°2 Un nombre en entier est :

• Divisible par 2 s’il se termine par ……….

• Divisible par 5 s’il se termine par ………

• Divisible par 3 si la ……….. de ses ………est dans la table …..

………..

• Divisible par 9 si la ……….. de ses ………est dans la table …..

………..

Définition n°1

On dit qu’une fraction est simplifiée quand elle est égale à la fraction de départ, avec un n………. et un d……….. les plus ………..

possibles.

Exemples n°2 Pour la fraction, 8

10, la fraction simplifiée est 4

5 (car on d……….. 8 et 10 par le même nombre ……)

Pour simplifier la fraction 21 24 : 21

24 =

21÷ ….

24÷ …. =

….

8 .

Pour simplifier plus rapidement une fraction, il faut connaître les critères de divisibilité.

Exemple n°3 (méthode de simplification) Pour simplifier la fraction 210

45 :

On essaie de simplifier par 2 : 210 est divisible par 2(car il se t……… par le chiffre …..) , mais pas 45. Donc, pas possible.

On essaie de simplifier par 3 : 210 est divisible par 3 (car 2+1+0=3 et 3 est dans ………..) et 45 aussi (4+5=9 et 9 est dans

………). Donc on peut.

210÷3=…… et 45÷3=….

Donc 210 45 =

….

SUITE PAGE SUIVANTE

(4)

On essaie de simplifier la nouvelle fraction obtenue par 3 :

……….

………..

On essaie de simplifier la fraction par 5 :

………..

………

……….

………

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Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemples n°1 8

10 = 8÷ … 10÷ … =

….

9 5 =

9×…

5×… =

….

…. = 9×…

5×… =

….

…. = etc.

Exemples n°2 Pour la fraction, 8

10, la fraction simplifiée est 4

5 (car on d……….. 8 et 10 par le même nombre ……)

Pour simplifier la fraction 21 24 : 21

24 =

21÷ ….

24÷ …. =

….

8 .

Pour simplifier plus rapidement une fraction, il faut connaître les critères de divisibilité.

Exemple n°3 (méthode de simplification) Pour simplifier la fraction 210

45 :

On essaie de simplifier par 2 : 210 est divisible par 2(car il se t……… par le chiffre …..) , mais pas 45. Donc, pas possible.

SUITE PAGE SUIVANTE

(5)

On essaie de simplifier par 3 : 210 est divisible par 3 (car 2+1+0=3 et 3 est dans ………..) et 45 aussi (4+5=9 et 9 est dans

………). Donc on peut.

210÷3=…… et 45÷3=….

Donc 210 45 =

….

On essaie de simplifier la nouvelle fraction obtenue par 3 :

……….

………..

On essaie de simplifier la fraction par 5 :

………..

………

……….

………

Exercice n°4− Simplification de fractions.

En utilisant les critères de divisibilité par 3, donnez une fraction égale à 36

15 dont le dénominateur et le numérateur sont plus petits que la fraction de départ.

Exercice n°5 − Simplification de fractions.

On dit que l’on simplifie une fraction si l’on trouve une fraction égale à la fraction de départ, mais dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles (par exemple, si on simplifie 30

20 , on trouve 3 2 )

En utilisant les critères divisibilité par 2, 3, 5 ou 9, simplifier les fractions suivantes :

A = 10

15 ; B = 2

4 ; C = 6

9 ; D = 27

45 ; E = 40 30

Exercice n°6 – à montrer obligatoirement au professeur avant de passer à l’exercice suivant.

Simplifier les fractions suivantes en détaillant les calculs (notamment en indiquant par quel nombre on divise à chaque fois) :

a. 34 54 b.

25 105 c.

78 51 d.

117 81 e.

15 42 f.

93 21 g.

54 36 h.

45 30

Exercice n°7 (Simplification à plusieurs étapes ; pour les experts)

Simplifier les fractions suivantes en détaillant les calculs (notamment en indiquant par quel nombre on divise à chaque fois) :

:

A = 15

45 ; B = 16

12 ; C = 18

36 ; D = 102

30 ; E = 210 180

(6)

Exercice n°8− Simplification de fractions

Si j’ajoute 1 au numérateur et au dénominateur d’une fraction, est-ce que la fraction obtenue est égale à la fraction de départ (faites un essai) ? Justifier par un exemple.

Exercice n°9 (source : Sésamath)

En 2007, 1,5 milliard d'êtres humains n’avaient pas accès à l'eau potable et 2,6 milliards n’avaient pas droit à un réseau d'assainissement des eaux usées (toilettes, égouts, ...).

Si l'on considère que la planète comptait 6,6 milliards d'individus, donne : 1. la proportion d'êtres humains qui n’avaient pas accès à l'eau potable ; 2. la proportion d'êtres humains qui ne disposaient pas d'un réseau

d'assainissement.

(Tu écriras chaque proportion à l'aide d'une fraction la plus simple possible en détaillant les calculs.)

Lors d'une élection avec cinq autres candidats, Michel a obtenu 35 % des voix, tandis qu'Irina a obtenu 70 voix. Peut-on savoir lequel des deux a obtenu le meilleur score ? Expliquer.

Lors d'une élection, les deux candidats ont obtenu respectivement : 40 % des voix exprimées pour Aziz et 20 voix pour Bertrand. Peut-on savoir lequel des deux a obtenu le meilleur score ? Expliquer.

Exercice n°12 - Pomme unité - (source : Sésamath)

1. Si je mange une pomme et la moitié d'une pomme, quelle fraction de pomme ai-je mangé au total ?

2. Si je mange 9

7 de pomme, ai-je mangé plus ou moins qu'une pomme entière ? Expliquer.

3. Même question avec 15 16.

(7)

Résultats

Ex.1 : a. 1 2 b. 5

2 c. 5 3 d. 1

2 e. 4 3 f. 5

4 Ex.2 : 2°.3 4 =6

8 ; 4 6 = 16

24 ; 2 3 = 10

15 ; 1 3 = 3

9 Ex.3 : 2 3 = 8

12 ; 1 2 = 6

12 ; 1

6 = 2 12 ; 1

3 = 4

12 Ex.4: 12

5 Ex.5 : A=2 3 ; B=1

2 ; C=2 3 ; E=4

3 Ex.6 : 2.a. 17 27 b. 5

21 c. 26 17 d. 13

9 e. 5 14 f.

31 7 g. 3

2 h. 3

2 Ex.7 : A= 1 3 B=4

3 C=1/2 D= 17 5 E = 7

6 Ex.8 : Non. Ex.9 : 1. 5 22 2. 13

33 Ex.10 : Non.

Ex.11 : Oui. Bertrand. Ex.12 : 1. 3

2 2. Plus. 3. Moins.