Projet de travaux de recherche en physique. Une nouvelle approche relativiste dans la continuité des travaux d'Henri Poincaré, Maurice Allais et Pierre Fuerxer

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travaux d’Henri Poincaré, Maurice Allais et Pierre Fuerxer

Pierre Fuerxer, Jean-Charles Fuerxer

To cite this version:

Pierre Fuerxer, Jean-Charles Fuerxer. Projet de travaux de recherche en physique. Une nouvelle approche relativiste dans la continuité des travaux d’Henri Poincaré, Maurice Allais et Pierre Fuerxer.

2021. �hal-03283703�

Avril 2020

Projet de travaux de recherche en physique.

Une nouvelle approche relativiste dans la

continuité des travaux d’Henri Poincaré, Maurice Allais et Pierre Fuerxer.

Pierre Fuerxer,

A la mémoire de Pierre Fuerxer

1 Prologue :

Dans ce document nous allons aborder la relativité sous un nouvel angle de vue. Henri Poincaré s’est illustré par un ensemble d’apports importants dans la construction de la théorie de la relativité. Maurice Allais a axé ses travaux en se basant sur la force de l’expérimentation et a entre autres mis en avant l’effet Allais. Pierre Fuerxer lui, a cherché à reprendre la continuité des travaux de ces derniers et à y appliquer sa sensibilité de radariste.

Le principe de relativité affirme que les lois de la physique s’expriment de manière identique dans tous les référentiels inertiels. Un référentiel inertiel étant un référentiel se déplaçant en ligne droite à vitesse constante.

Dans ses Principia (Newton, 1687), Newton distingue l’espace absolu vrai et mathématique et l’espace relatif, le temps absolu et le temps relatif. L’espace absolu est indépendant, sans relation avec les choses extérieures, il est immuable ; l’espace relatif est une dimension mobile ou simplement une mesure des espaces absolus. Quant au temps, le temps absolu ou mathématique est la mesure de la durée qui s’écoule également sans relation avec quoi que ce soit d’extérieur à elle-même ; le temps relatif, apparent et commun, est une mesure sensible et externe de la durée qui est effectuée par le moyen du mouvement et est utilisée à la place du temps vrai, comme une heure, un jour.

Le principe d'équivalence faible dit que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont égales quel que soit le corps sous réserve du choix d’un système d’unités approprié. Ce qui veut dire que tous les corps soumis à un même champ de gravitation (et sans aucune autre influence extérieure, donc dans le vide) chutent simultanément quand ils sont lâchés simultanément. Ce quelles que

soient leurs compositions internes. De nombreuses expériences sont régulièrement faites dont une des dernières réalisées à bord d’un satellite en orbite avec la mission Microscope visant une précision de mesure de l’ordre de 10^-15 (Onera, 2016).

Tous ces principes s’articulent autour d’un concept clé. Que voit l’expérimentateur de la position ou il est ? Qu’il soit dans un laboratoire ou dans un train roulant en ligne droite à vitesse constante.

La notion de référentiel et de la comparaison des résultats entre différents observateurs et/ou référentiels est le dénominateur commun à toutes ces réflexions. Le point principal à garder en mémoire est que quand un observateur se positionne dans un référentiel, cela sous-entend pour lui que l’expression des forces se fait vis-à-vis de l’origine de son référentiel. Cela amène également une question complémentaire : Etudions-nous les sciences dans les référentiels les plus pertinents ? Le choix d’un repère est également dicté par le besoin de simplification des calculs. On se place dans le repère le plus intéressant et on transpose ensuite le résultat dans le repère de l’observateur. On devine donc que le choix judicieux d’un référentiel et/ou d’une géométrie peut avoir des incidences importantes sur notre approche d’une problématique.

Initialement les scientifiques s’arrangeaient très bien des référentiels galiléens. Les travaux de James Clerk Maxwell sur les ondes électromagnétiques (Maxwell, 1861) ont fait apparaitre la vitesse de propagation « c » des ondes électromagnétiques dans le vide comme étant une constante. Soulevant alors la problématique du repère dans lequel ces ondes se déplacent, vu que cette constante venait en opposition avec ce qui avait été prévu selon les lois de la cinématique classique. Si la vitesse de propagation des ondes est une constante alors elle devrait l’être dans un référentiel de référence dans lequel sa vitesse est exprimée.

C’est là que Michelson et Morley ont tenté de déduire la vitesse de la Terre par rapport à ce référentiel absolu. Le résultat considéré comme « nul » de l’expérimentation de l’interféromètre (Morley, 1887) les amenant à conclure qu’ils ne pouvaient pas mettre en évidence la présence de ce référentiel de référence (l’Ether)

De nombreux scientifiques se sont mobilisés et parmi eux nous retrouvons Henri Poincaré et Hendrik Lorentz (Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, 1905) avec les contractions de Lorentz qui permettent de définir des équations de changement de repère intégrant un effet de contraction des longueurs ainsi qu’une dilatation du temps.

Cette introduction a pour but de nous rappeler notre besoin élémentaire. Définir un ensemble de référentiels nous permettant d’exprimer les lois physiques et donc de comprendre notre monde.

C’est-à-dire permettre à un observateur de décrire avec exhaustivité et fiabilité son environnement proche et lointain. Je vous propose de réexplorer ensemble quelques repères et leurs formules de passage.

Le dernier point important est qu’il n’y a relativité que si et seulement si il y a changement de repère. Le principe de relativité étant que les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiel inertiel.

2 Rappel et état de l’art

2.1 Les différentes formules de passage :

Pour chaque type de repères, il existe des formules liant les coordonnées d’espace et de temps des mobiles entre repères différents, la relativité dira « les coordonnées dans l’espace- temps ».

Nous allons donc analyser les formules établies pour tous les repères existants, tant galiléens qu’introduits par la théorie de la relativité restreinte. Nous aborderons ensuite les relations reliant les coordonnées et les vitesses apparentes dans les repères mobiles à celles observées dans un repère de référence que nous désignerons arbitrairement comme le "repère fixe".

Avant de décrire les différents repères et les formule de passage entre eux, une remarque liminaire s’impose. Nous ne devons jamais oublier que les repères dont nous allons parler sont des constructions théoriques. En réalité, nous sommes le plus souvent incapables d’en faire la topographie et de les construire. Nous parlons de temps, de coordonnées cartésiennes, alors que nous ne savons mesurer que des directions et dans quelques cas particuliers, le temps de trajet aller-retour de la lumière sur un segment ainsi que le décalage doppler.

Enfin, comme nous le verrons, depuis que la courbure gravitationnelle des rayons lumineux a été confirmée (B. Bertotti, 2003), les observations optiques seront elles-mêmes sujettes à caution.

Ceci dit, nous allons étudier successivement les repères galiléens, les repères électromagnétiques puis les repères relativistes.

Enfin, puisque nous savons que la gravitation est ondulatoire (al., 2016), je terminerai en introduisant un nouveau type de repères, les "repères ondulatoires", construit par Pierre Fuerxer sur une physique totalement ondulatoire.

2.1.1 Les repères galiléens :

Les formules correspondant aux repères galiléens sont tellement simples qu’elles sont rarement explicitées. Nous le faisons pour que les différences introduites par les autres repères apparaissent plus clairement. Ces équations s’écrivent :

Il s’agit d’un changement de repère entre espaces vectoriels à quatre dimensions, même si le temps joue un rôle un peu différent de celui des autres coordonnées. Le choix de ces

t t

z z

y y

t v x x

 =

 =

 =



−

 =

changements de repères présente toutefois un grave inconvénient : le choix d’un temps universel interdit de fixer à la valeur "c" la vitesse maximale de tout mobile, et en particulier celle de la lumière. Cela voudrait dire que pour un repère (x’,y’,z’,t’) se déplaçant à la vitesse "c", tout objet lancé dans le repère (x’,y’,z’,t’) à la vitesse v d’axe ox’ aurait une vitesse dans le repère (x,y,z,t) supérieure à "c" avec v(x,y,z,t)=v(x’,y’,z’,t’)+c. sur l’axe ox (Figure 1).

Figure 1 : Schéma de situation

2.1.2 Un premier type de repères électromagnétiques :

Au sens de la théorie de la relativité actuelle, ces repères électromagnétiques sont des repères pré-relativistes dans lesquels l’horloge de référence d’un repère mobile serait synchronisée sur le temps d’un repère supposé fixe, supposé connu en tous lieux. Ce temps serait lié au milieu de propagation des ondes électromagnétiques. Dans ces repères, un temps local est obtenu dans un repère mobile par échange de messages optiques avec l’horloge du repère fixe. Il existe alors un temps absolu, lié au milieu de transmission fixe. Dans le repère mobile, il est possible de définir un temps local, différent de celui du repère fixe, dès que la coordonnée x’ n’est pas nulle.

Les formules de passage s’obtiennent en introduisant dans les formules de passage le défaut de synchronisme dû au procédé de diffusion de l’heure dans le repère mobile :

Les formules de passage sont donc, avec β = v/c :

Au point O’, origine du repère mobile, on note bien que l’horloge du repère mobile est synchronisée sur le temps du repère fixe, mais ce synchronisme n’est pas réalisé tout point.

t v x x avec

v c

x t v

t



−

=

−

 

−

= :

2 2



 



 − 

= −



=



=



−

=

2

1 2

1

c x t v t

z z

y y

t v x x



Les formules inverses permettant de passer du repère mobile au repère fixe s’écrivent :

Ceci confirme que la distorsion du synchronisme entre le repère mobile et le repère fixe conduit à des couplages entre les coordonnées dans l’espace et de temps. Par ailleurs, en faisant x = 0, on trouve que la vitesse apparente du repère fixe dans le repère mobile est :

Ces repères ont de nombreux défauts. Supposer qu’au centre du repère mobile, l’horloge affiche le temps du repère fixe complique inutilement les changements de repère.

2.1.3 Les repères relativistes :

Pour expliquer le résultat de l’expérience de Michelson, Lorentz avait admis que les corps en mouvement devaient se contracter dans le sens du mouvement dans le rapport γ tel que :

Les formules de passage devenaient alors les suivantes :

Selon lui, l’unité de longueur du repère mobile et l’unité de temps étaient réduites dans le rapport  (donc les mesures augmentées). Ces modifications avaient pour motif :

- De prendre en compte le résultat considéré comme nul de l’expérience de Michelson (Morley, 1887) supposé dû à une contraction des corps en mouvement,

- D’accélérer l’horloge mobile, donc de réduire encore la vitesse apparente de la lumière dans le repère mobile.

Compte tenu de ce changement d’échelle selon la direction de la vitesse du repère mobile, associé à son influence sur la fréquence d’horloge, la vitesse de la lumière devenait isotrope dans

2 2

1 2

1

v c

x t v t

z z

y y

t v x x

−

 

+

=

= 

= 

 

+

− 

= 

( )

v'=−1−² 

c v avec

=

= −



  :

1 1

2

( )



 



 

−

=

=

=



−

=

c2

x t v t

z z

y y

t v x x





le repère mobile. Poincaré a établi que ces transformations de coordonnées forment un groupe (Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, 1905), la matrice de passage correspondant à une rotation dans l’espace-temps. Il a appelé ce groupe mathématique « les transformations de Lorentz » en hommage à ce célèbre physicien.

Cette transformation a de remarquables propriétés. Elle est symétrique, faisant passer indifféremment du repère fixe K au repère mobile K’ et inversement du repère K’ au repère K en changeant le signe de la vitesse v, mais au prix de l’introduction de la contraction des corps en mouvement.

2.1.4 Les repères ondulatoires :

Maintenant prenons quelques instants pour nous éloigner des repères vus précédemment.

Faisons l’hypothèse que les temps du repère fixe et du repère mobile sont identiques au centre du repère fixe, et que l’horloge mobile est ralentie par son déplacement.

Dans ces repères ondulatoires, le temps du repère mobile n’est plus identique au temps du repère fixe en O’ mais en O, origine du repère fixe. Les formules de passage se simplifient et deviennent :

Il en résulte que l’horloge du repère mobile est plus lente que l’horloge du repère fixe dans le rapport 1-β². Les formules de passage inverses deviennent alors :

Contrairement au cas précédent, la vitesse v’ du repère fixe dans le repère mobile est apposée à v, vitesse du repère mobile dans le fixe et de même module.

On peut alors écrire v’ = -v. Les formules inverses permettant de passer du repère mobile au repère fixe deviennent :

c2

x t v t

z z

y y

t v x x

− 

=

=



=



−

=

( )



 



 +  

= −



=

= 

 

+

= −

2 2

2

1 1 1

1

c x t v t

z z

y y

t v x x





( )



 











− 

− 

=

= 

= 

 

− 

− 

=

c x t v t

z z

y y

t v x x

2 2

1 1 1

1





Les deux ensembles de formules se déduisent directement l’une de l’autre par utilisation des équations aux dimensions. La dimension de la vitesse v’ étant LT^-1, la variation de l’unité de temps entre les deux choix implique une modification corrélative des formules.

Nous montrerons que ce second type de repère électromagnétique est relativiste. En effet, bien que leurs horloges soient différentes, et les formules de changement de repères directes et inverses différentes, les lois de la physique sont conservées par changement de repère.

2.2 Comparaison des différents types de repères :

Les formules de Lorentz ont été conçues pour faire correspondre les coordonnées exprimées dans le repère fixe aux coordonnées exprimées dans un repère mobile. Les distances étaient mesurées dans les deux repères par des moyens optiques. L’unité de longueur selon l’axe O’X’ était réduite dans le rapport γ. Le temps de Lorentz découlait de la convention adoptée. Sa valeur s’expliquait par la modification de la forme d’un Fabry-Pérot représentant l’horloge mobile.

Toutefois, ces transformations sont construites sur une hypothèse physique sous-jacente.

La réalité de la contraction de Lorentz.

Maintenant que le développement des radars a fait progresser notre connaissance de la propagation des ondes électromagnétiques, Pierre Fuerxer a construit la réflexion suivante :

2.2.1 Cas des repères ondulatoires :

Considérons deux repères K1 et K2, mobiles par rapport au repère fixe K0, et de vitesses colinéaires dirigées selon l’axe OX.

Figure 2 : Introduction d’un repère "fixe".

Il est donc intéressant d’étudier plus complétement le groupe des changements de repères entre repères ondulatoires, car ce groupe a l’avantage de séparer complétement les résultats purement mathématiques d’hypothèses physiques retenues arbitrairement.

Pour établir la formule de passage générale entre deux repères ondulatoires mobiles, nous allons commencer par établir les formules de changement de bases.

Pour passer de K1 à K0, nous utilisons la transformation inverse, puis la transformation directe pour passer de K0 à K2.

Y1

X2

X1 O0 X0 O2

O1

K2

K1

Z2

Y2

Y0

K0

Z1 Z0

La vitesse relative entre K1 et K2 a pour valeur:

Lorsque les vitesses réduites β1 et β2 sont opposées dans K0, la vitesse relative des deux repères devient :

2 2

21 1

2





−

=c  V

Les formules de changement de repères entre K1 et K2 dépendent donc du repère dans lequel leurs vitesses sont mesurées, c’est à dire de l’hypothèse faite sur la vitesse du milieu de propagation. En revanche, la forme du dispositif expérimental et les lois de la physique sont conservées quel que soit le repère non-accéléré dans lequel il est étudié.

2.2.2 Cas des repères relativistes :

Avec les repères relativistes, le passage de K1 à K2 semble plus simple. Toutefois, le passage direct de K1 à K2 ne correspond pas au produit de deux transformations de Lorentz identiques permettant de passer de K1 à K0 puis de K0 à K2:

( ) ( ) ( 







)

L

En effet, la vitesse de K2 dans K1 n’est pas la somme (





Dans les repères relativistes, les transformations de Lorentz forment bien un groupe, mais celui-ci n’est pas celui des changements de repères. Les changements de repères dans l’espace à trois dimensions correspondent au groupe des translations-rotations. Il en serait de même dans un espace vectoriel à quatre dimensions. En revanche il n’en est pas de même dans l’espace-temps x, y, z, i .t de la théorie de la relativité.

2.3 Quelles conséquences théoriques ?

L’étude des différents types de repère nous a permis d’établir, au cas par cas, les formules de passages entre repères.

• Dans les repères galiléens, l’existence d’un temps absolu permet une interprétation simple de ces formules, conforme à notre vision naturelle du monde.

• Dans les repères électromagnétiques interviennent deux modifications importantes : - La notion de synchronisme devenant relative au repère considéré, il n’existe plus de

temps absolu, mais un temps relatif dépendant du repère choisi pour le mesurer.

2 1

1 2

21 1 





−

=c − v

- Ce temps ne pouvant être identique en tous les points de deux repères en mouvement relatif, le choix d’un repère par rapport auquel étudier la propagation des ondes peut être fait d’une façon arbitraire.

3 Repenser le principe de relativité :

Il ne saurait être question de renoncer au principe de relativité. L’universalité des lois de la physique ne saurai être mise en cause. Les difficultés rencontrées dans son application aux ondes électromagnétiques nous incitent à mettre en cause nos concepts actuels.

Les lois de la mécanique classique sont parfaitement relativistes. Elles sont en effet indépendantes de la vitesse d’un repère non accéléré dans lequel le mouvement est observé.

L’application à l’électromagnétisme du principe de relativité est moins évidente. En effet, considérons la lumière seulement comme une onde qui se propage. Nous n’aborderons pas l’aspect Onde Corpuscule qui est un sujet à part entière ; les derniers travaux faisant apparaitre que la matière est également onde et corpuscule (R. Lopes, 2015). Nous allons voir ci-dessous que l’étude de l’interféromètre de Michelson ne pouvait en aucun cas mesurer une vitesse absolue par rapport à l’Ether (repère fixe de référence) et par la même expliquer le résultat estimé nul de l’expérience.

3.1 L’expérience de Michelson

3.1.1 Schéma de principe de l’interféromètre de Michelson :

Si le dispositif original de Michelson était très simple, les expérimentateurs successifs ont progressivement compliqué le dispositif original. Même si aujourd’hui d’autres dispositifs sont désignés sous ce nom, un interféromètre de Michelson correspondait à l’origine au schéma de principe suivant : Une onde est séparée en deux faisceaux (rouges et bleus sur la figure 3) :

Figure 3 : Schéma de principe.

Figure 4 : L’interféromètre de 1881

En pratique, un léger décalage angulaire des deux faisceaux lumineux fait apparaître des franges d’interférences qui permettent d’observer un possible déphasage entre les deux chemins.

Le fonctionnement est présenté en prenant en compte le déplacement des miroirs au cours du temps. Le calcul des longueurs des trajets des deux rayons (rouges et bleus) fait apparaître une différence de longueur entre les deux chemins optiques, corrigé par la contraction de Lorentz.

Figure 5 : Analyse classique.

Cette analyse est présentée dans tous les ouvrages. Elle semble exacte, mais dans ce calcul, on oublie la distinction nécessaire entre longueur des chemins optiques et déphasages supplémentaires pouvant apparaitre en raison de l’effet Doppler.

3.1.2 Détermination du déphasage entre les chemins optiques :

Pour faire le calcul de ce déphasage, il faut déterminer, pour chacun des segments des chemins optiques, la rotation de phase qu’ils introduisent sur les signaux. Prenons l’exemple d’une onde se réfléchissant orthogonalement sur un miroir mobile (en noir sur la figure 3).

Figure 6 : Effet d’un miroir mobile.

En bleu : périodes du signal incident En rouge : périodes du signal réfléchi.

Une onde incidente se déplace de gauche à droite (en bleu sur la figure). L’espace entre les traits successifs correspond à sa longueur d’onde. Le miroir (en noir) se déplace également vers la droite, mais avec une vitesse plus faible (ses positions successives ne sont pas figurées). La longueur d’onde du signal réfléchi (en rouge sur la figure) est plus grande que celle du signal incident. Ceci correspond à l’effet Doppler, utilisé dans de nombreux radars.

Pour connaître le déphasage réel introduit par l’interféromètre, il faut faire la somme des déphasages correspondant aux trajets successifs des rayons, en tenant compte des miroirs, de la vitesse des ondes supposées liées au milieu de propagation, et de l’effet Doppler introduit par les miroirs mobiles.

Une méthode géométrique permet de visualiser simplement ces déphasages.

Figure 7 : représentation des fronts d’ondes.

Dans le carré bleu : l’interféromètre : fronts d’ondes du signal entrant.

En bleu : signal 1 transmis par la lame semi-transparente.

En rouge : signal 2 réfléchi sur la lame semi-transparente.

(L’onde réfléchie par le miroir M2 n’est représentée que par son image dans M2)

La figure 7 correspond aux fronts d’ondes se déplaçant dans un interféromètre mobile. Les fronts d’ondes des faisceaux 1 et 2 (transmis et réfléchis par la lame semi-transparente), se

ᴑ D’, image de D L

M1

M2 D ᴑ

Image dans M1

Image dans M2

raccordent le long des miroirs. Ces conditions imposent la direction de propagation du faisceau 2, transmis dans une direction quasi-perpendiculaire au mouvement de l’interféromètre.

Le faisceau 1 ayant traversé la lame semi-transparente se réfléchit sur le miroir M2, puis retourne sur le détecteur. En dépliant le trajet de l’onde, ce faisceau atteint l’image D’ de D. Le déphasage total du faisceau entre son entrée au point D et son retour en D (ou son arrivée sur l’image D’ de D dans M2) dépend de l’effet Doppler introduit par l’interféromètre (dans la figure 7 ce Doppler conduit à un déphasage global de 4 périodes à l’aller et seulement 3 au retour).

Le faisceau réfléchi sur la lame (en rouge dans l’interféromètre) se réfléchit à nouveau sur le miroir M1 et revient dans l’interféromètre en pointillé bleu. Dans son image dans M2, ses fronts d’onde se superposent à ceux du faisceau transmis. Ces deux faisceaux arrivent en phase au points D (et bien sûr dans son image D’ dans le miroir M2).

Pour que le déphasage entre les deux faisceaux ayant traversé l’interféromètre soit nul en arrivant sur le détecteur D, il faut et il suffit que les déphasages introduits par chacun des trajets soient identiques. Dans ce cas 7 périodes (4 à l’aller+3 au retour).

Cette condition ne porte pas sur les distances parcourues, mais sur les déphasages, qui dépendent des effets Doppler introduits par les réflexions sur les miroirs mobiles. De ce point de vue, l’interféromètre de Michelson est le premier LIDAR Doppler réalisé au monde !

3.1.3 Calcul des déphasages :

Pour calculer les déphasages nous allons tracer les fronts d’onde successifs correspondant au début des périodes des ondes (ou d’un nombre entier arbitraire de périodes de ces ondes).

Nous allons également supposer l’existence d’un milieu de propagation fixe et d’un temps associé. Dans ce repère euclidien, toutes les ondes se propagent à la même vitesse, mais, pour des sources mobiles, les longueurs d’onde dépendent de l’effet Doppler.

Considérons une onde plane passant à l’instant t = 0 au point O. Après un temps ΔT, et quelle que soit sa direction, son front d’onde sera tangent à un cercle de rayon c x ΔT. Si plusieurs ondes partent du point O, centre du cercle, elles seront toutes tangentes à ce cercle (figure 8).

Figure 8 : Propagation dans un milieu isotrope.

*C

C C

*O

C C

Si maintenant nous considérons, dans le repère fixe, deux ondes émises dans des directions différentes, leurs fronts d’ondes se coupent le long d’une droite (en pointillés noirs la figure 9).

Figure 9 : Superposition de deux ondes.

Ainsi, deux ondes planes en phase au point O, émises dans des directions et fréquences différentes, sont en phase le long de cette droite. L’onde en bleu peut également être réfléchie sur le miroir représenté sur la figure 9 par la droite en pointillés noirs.

Dans un interféromètre de Michelson fixe, les deux ondes séparées par la lame semi- transparente sont émises en phase, et se propagent à partir du point O, fixe dans le milieu de propagation des ondes. Lorsque l’interféromètre se déplace, nous devons tenir compte des effets de son déplacement.

Si le centre de l’interféromètre initialement en O se déplace et vient en C, les fronts d’ondes apparaissent tassés et leurs directions sont modifiées par un effet que je désigne sous le nom d’effet stroboscopique (même si cet effet n’est pas strictement comparable). Ces ondes semblent se propager moins vite que la lumière, ce qui apparaît clairement sur la figure 7.

En revanche, une fois les ondes réfléchies sur les miroirs M1 et M2, ces ondes peuvent sembler se déplacer plus vite que la lumière, ce qui n’est pas le cas. Dans le repère "fixe" toutes les ondes se propagent évidemment à une vitesse strictement égale à la vitesse de la lumière.

3.1.4 Discussions :

- Ce résultat est extrêmement important, car il généralise l’incapacité à déceler une vitesse de déplacement, par rapport à l’Ether, à tout interféromètre.

- Il démontre l’impossibilité de mesurer par interférométrie la vitesse absolue d’un repère.

- Il confirme, si cela était nécessaire, que les gyromètres LASER, comme les gyroscopes, permettent de mesurer des rotations par rapport à un repère "absolu".

- Enfin, il démontre selon ce raisonnement que la contraction de Lorentz n’existe pas.

Cette contraction apparente résulte d’une autre interprétation de raisonnement. Le déphasage d’une onde le long d’un chemin optique ne dépend pas que de la distance, mais aussi de sa longueur d’onde optique.

*C

C C

*O

C C

Les lois de l’électromagnétisme font qu’un dispositif expérimental n’est pas insensible à sa vitesse de déplacement par rapport au repère dans lequel il est étudié. Nous pouvons appeler

"Ether", ou "milieu fixe" le milieu, réel ou supposé, de propagation des ondes. Celui-ci, supposé isotrope et fixe par rapport au "repère désigné comme fixe", nous permettra d’étudier le dispositif.

3.2 Une clarification indispensable :

3.2.1 Introduisons un concept simple

Comment devons-nous comprendre le principe de relativité ? Ne suffit-il pas de dire qu’il exprime simplement l’universalité des lois de la physique ?

Prenons comme exemple la mécanique classique. Les expérimentateurs sont libres de raisonner dans le repère non accéléré de leur choix (dans celui d’un laboratoire terrestre si son accélération peut être négligée). Ils peuvent voyager dans un train, un avion, une station spatiale, sous réserve de neutraliser les champs parasites (gravitation, vibrations…). Ils peuvent appliquer les lois de la mécanique et choisir comme référence une horloge et n’importe quel repère non accéléré. Cependant, les vitesses, et les énergies cinétiques dépendront de leur choix de repère fixe…

Il en est de même en électromagnétisme. Un expérimentateur peut effectuer dans tout laboratoire non accéléré des expériences qui donneront des résultats identiques. S’il étudie le mouvement relatif de deux corps contenants chacun une horloge, il doit faire les mêmes observations quel que soit la vitesse du repère choisi.

Considérons deux mobiles se déplaçant sur l’axe OX et s’éloignant l’un de l’autre à une vitesse V. Deux expérimentateurs liés à chacun de ces mobiles disposent d’une horloge optique pouvant être représentée par un Fabry-Pérot d’axe OX.

Figure 10 : Mobile en déplacement

Chacun de ces expérimentateurs va naturellement faire ses mesures dans le repère lié au mobile auquel il est physiquement lié. Ils pourraient également choisir un troisième repère dont le centre se déplacerait à une vitesse de module et direction quelconques.

Ils vont mesurer chacun leur distance par échange de messages électromagnétiques. Ils ne peuvent mesurer que le temps de trajet et le décalage Doppler. Le principe de relativité doit dire que ces mesures doivent conduire aux mêmes temps et décalage Doppler, quel que soit le repère considéré.

0 X

3.2.2 Son application à la relativité restreinte :

Selon cette définition, en introduisant la contraction de Lorentz, la théorie de la relativité restreinte ne serait pas relativiste. Elle suppose implicitement le choix d’un milieu de transmission lié au point milieu du segment liant entre eux les deux expérimentateurs.

En supprimant la contraction de Lorentz, les "repères électromagnétiques" conduiraient à de vrais changements de repères, et conduiraient à une nouvelle approche des théories relativistes. L’étude d’une expérience réelle, impliquant plusieurs mobiles, se fait alors en décrivant dans un repère unique tous les objets et champs électromagnétiques intervenant dans l’expérience.

Toutefois, comme en mécanique classique, le changement de repère ne peut se faire qu’entre repères fixes l’un par rapport à l’autre, ou en translation uniforme. Le choix de repères en rotation ou accélérés restant interdit par les lois de la physique.

4 Comment construire une nouvelle vision de la relativité générale ?

4.1 Idée générale

La théorie de la relativité générale a voulu étendre le principe de relativité aux repères accélérés. L’idée portée par Pierre Fuerxer, a été de chercher une autre voie et de construire une nouvelle théorie dans laquelle, tous les objets et champs sont décrits dans un repère euclidien sous-jacent. Cette approche se base sur une nouvelle hypothèse forte : La lumière est une onde électromagnétique affectée par le phénomène gravitationnel.

Selon ce premier postulat, nous allons nous atteler à revisiter certaines expériences comme par exemple celles portant sur la courbure des rayons lumineux.

4.2 Courbure des rayons lumineux :

Ce document est écrit en faisant les hypothèses suivantes : - La mécanique classique est valide,

- Le principe d’équivalence est exact.

4.2.1 Calcul de la courbure apparente des rayons :

Un mobile est lancé vers le haut. Il subit une accélération (apparente ou réelle) g vers le bas. Il passe par l’origine du repère K à l’instant t = 0. Au même moment, un rayon lumineux horizontal (dirigé selon l’axe ox) passe par l’origine du repère.

Un repère K’ lié au mobile coïncide à l’instant t = 0 avec le repère de référence K.

Assimilons ce rayon lumineux à un mobile de vitesse c. Dans le repère mobile, la trajectoire de ce mobile est donnée par la formule :

Le rayon de courbure de cette trajectoire a pour valeur R tel que :

En partant de la formule de Newton, on peut écrire :

Soit finalement :

4.2.2 Calcul de la vitesse de la lumière :

Déterminons maintenant la vitesse de la lumière conduisant à la même courbure des rayons. Supposons dans un premier temps que cette vitesse est isotrope et a la valeur « c » à l’infini.

Figure 11 : Schéma de principe

2 2 2

2 1 :

2 1

c g x y soit

t g y

t c x



−

=



−

=



=

g c R v

2 2 =

=



2 2

1

' d

m k m d

m k m m

g F = 

 

 

=

=

m k

d R c



=



Soit en intégrant, la vitesse de la lumière devant être « c » à l’infini :

La formule finale est de la forme :

4.2.3 Calcul énergétique relativiste :

Un autre phénomène intéressant est la dérive gravitationnelle des horloges et des raies d’émission des atomes.

Figure 12 : Transmission de la puissance de la source de rayonnement )

( :

: ) (

)) ( (

2 2 2

c d d c m d k soit

m k

d R c avec

d c

d c d R

d



 =







= 

 = 2 ) 1 ( )

( :

2 ) ( 1

2 2

2

2

d c

m c k

d c soit

d Cte c m d

k





− 

=

+

=





−

d c

m c k

d

c 



− 



= 2 ₂

1 )

(

Dans un repère galiléen la fréquence est identique en tout point (avec la référence de temps absolu d’une horloge non soumise à la gravité). Pour la relativité, l’énergie se dissipe en remontant le champ de gravitation. Pour un raisonnement classique, la puissance de la source de rayonnement est intégralement transmise du point A au point B (par exemple par une onde plane).

La masse « m » est supposée en « o », origine du repère La force appliquée sur une masse « m’ » est :

Le travail de cette force est :

En réalité, le rayonnement se propage en permanence sans aucune perte entre les points A et B.

4.2.4

Supposons maintenant qu’en tout point la formule E = m.c² est valable (hypothèse relativiste par excellence).

Il faut alors écrire :

Si la masse m’ est constante, il y a alors une différence entre cette formule et la précédente.

Un rapport deux intervient. Il résulte de l’emploi abusif de la formule donnant l’énergie E.

Pour que le résultat soit identique au précédent, il faut que la masse m’ diminue avec la distance D. Les deux formules se correspondent si on admet que :

2

' d

m m F = k  

d d m m dz k

F

dW =  = 

'   



 





 + 

 

 =





  +







=



=

m m d c c dc d

m d k soit

m d c dc c m c

m d dW

2 :

2 ) (

2 2

2 2

c dc m

m

d = −





4.2.5 Calcul énergétique classique :

Dans ce cas, il faut admettre que le flux d’énergie au travers de deux surfaces séparées de la distance dz est constant.

Figure 13 : Flux d’Energie

Si la vitesse de la lumière dans la direction verticale est c(z), et Ev la densité volumique d’énergie, on doit avoir :

La densité volumique de puissance de l’onde doit donc être inversement proportionnelle à la vitesse locale de la lumière.

Ceci confirme, sans faire appel à la théorie relativiste, le résultat précédent puisqu’il est possible d’écrire :

4.2.6 Calcul de la déviation des rayons lumineux :

4.2.6.1 Une Première méthode de calcul :

Dans son article de 1911 (Einstein, 1911) présentant le calcul de la déviation des rayons lumineux due à l’attraction d’une masse, Einstein produit le résultat suivant, qui s’avèrera inexact :

( ) ( ) ^{z c z S Ev} ( ^{z dz} ) ( ^{c z dz} )

Ev

S   =  +  +

( ) ( ) ( )

( )

dc c m dW soit

c m d avec

c d c m c m d c c

m d dW





=

=





 +





=



=

:

0 :

2







= 



 

=



+

=

−

=

2 2

2 2 2

cos 2 1

c m d k

r m k

c

 



 

 

En assimilant la lumière à un mobile de vitesse c, il est facile de déterminer la courbure de la trajectoire à partir de l’intégration de la courbure.

Figure 14 : Schéma de principe

Si celle-ci est très faible, il est possible de supposer la trajectoire quasi rectiligne et d’écrire que la déviation du mobile a pour valeur :

Ce calcul fait initialement par Einstein s’est avéré en écart avec la déviation observée. Elle a été le double de la valeur calculée à l’aide de la formule précédente.

R étant la distance à l’astre de masse m, et R le rayon de courbure du rayon de lumière. Le coefficient cosθ provient du décalage entre la direction de la force et celle de la vitesse du mobile.

Il suffit alors d’écrire :

Ce qui conduit à la formule présentée par Einstein en 1911 et qui s’est avérée fausse par la suite, la déviation calculée n’étant que la moitié de celle réellement observée.





cos :

1

2 2





= 



=

m k

r R c

Avec R dl d

(  ) ^{  }





d c

m d k

d r

c m k R

d dl  



= 





 

= 

= cos

cos

cos _{2 2}

2 2

La modification proposée par la relativité :

En fait, selon la relativité générale, l’utilisation correcte du principe d’équivalence suppose que les longueurs aient été mesurées dans le repère lié au mobile avec des ondes électromagnétiques. Il en résulte que les dimensions subissent une contraction dans les valeurs faibles de l’altitude z en raison de la courbure de l’espace.

Ceci aurait pour effet d’introduire une courbure supplémentaire des rayons lumineux quand on les observe dans un repère euclidien.

4.2.6.2 Seconde méthode de calcul :

Reprenons l’approche de l’électromagnétisme classique, la lumière n’est pas un mobile mais une onde. Pour prendre en compte les effets de la gravité, nous avons dû admettre que la vitesse de la lumière n’est pas constante.

Nous avons même établi la formule permettant de calculer sa variation :

Il faut donc reprendre le calcul en intégrant le déphasage de deux rayons d’ordonnée d et d+Δd le long d’un trajet parallèle à l’axe ox. On peut écrire :

Formule qui s’approxime par l’expression suivante : d c

m c k

r

c 



− 



= 2 ₂

1 )

(

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

(

) (

)

d d dr r

r d

d r

r d

d dr r

r d

d r r

dr r dr

d d

r dr

r

+



 +



 +



 +







= 

+



 +



 +

−



 +





= +

−



 +



 +

=

− +

=



 +



 +

= +

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

cos cos

sin cos

2

cos cos

sin cos

sin cos

cos cos



























 cos



= d

dr

La variation de la vitesse c(r) le long des deux trajets est alors :

Avec :

La rotation des rayons est bien alors :

Ce qui redonne bien la formule publiée par Einstein en 1911, lorsque la variation de la vitesse de la lumière est faible. Cependant, elle n’est pas davantage conforme aux résultats de l’expérience.

 cos 1 2

) 1 (

1 2 ) 1

(

2 1 2

1 2

) 1 (

2 2

2 2

2 2





 







− 



=

 







− 



=

 

 





− 





=

r d m k r c

m k c

r dc

r dr m k r c

m k c

r dc

r dr m k r

c m k c

r dc

 





d d dl l d r d



=

=

=

cos2

cos cos



+

− 





− 

 



= 











− 



= 









− 

 

 =



= 

2

2 2

2

2

2 2

2

cos 1 2

cos 1 cos 1 2

cos :

2 cos 1 ) cos

(









 

 

 

 

 

d c

m k

d d

c m k

d d d

c m k m d k

soit

d d r

c m k r

m k d

c dl r d dc

Origine possible de la déviation complémentaire :

En fait, nous pouvons considérer les deux repères en mouvement relatif à la vitesse :

Il en résulte une rotation apparente du front d’onde qui a pour valeur :

Ce qui conduit à une déviation égale à la précédente qu’il faut ajouter, ce qui double le résultat.

4.2.7 Interprétation physique :

Le calcul de la déviation des rayons lumineux effectué précédemment s’interprète très bien physiquement comme la propagation d’une onde scalaire.

Malheureusement, les ondes lumineuses sont des ondes transverses obéissant aux équations de Maxwell. La vitesse de ces ondes découle de la résolution de ces équations. Appliquer la vitesse calculée pour des ondes planes se déplaçant dans un milieu isotrope et homogène au calcul de la courbure des rayons lumineux due à une variation locale des coefficients de ces équations est plus que critiquable.

Considérons un petit domaine de l’espace soumis à un champ de gravitation dans lequel l’onde se propage.

Figure 15 : Propagation d’onde c

l r

m t k

r m

v k  

=

 

= _{2 2}

c l r

m k c

v 



= 

= _{2 2}



Dans ce domaine, les champs électromagnétiques transversaux de l’onde devraient rester perpendiculaires au front d’onde, comme cela apparaît sur la figure suivante. Dans un milieu homogène, entre deux positions successives du front d’onde, les vecteurs E(d) et E(d+Δd) devraient rester parallèles à celui-ci.

Figure 16 : front d’onde

En effet, entre deux fronts d’onde représentés en pointillé, le flux du vecteur champ électrique mesuré le long des deux rayons courbes doit être identique. La réduction de la vitesse de la lumière due au champ de gravitation impose alors que la longueur de l’arc de cercle soit réduite dans le rapport de la variation de l’indice de réfraction, c’est à dire de la vitesse locale de la lumière.

En présence d’un gradient de la vitesse de la lumière, il faut considérer que c’est le flux de l’induction électrique dans le vide qui est constant en l’absence de charges, soit :

Or nous savons que la vitesse de la lumière est :

Supposons que la variation de la vitesse de la lumière est due uniquement à la variation de ε. la variation de μ étant nulle. La variation relative de ε doit alors être le double de la variation de c, la divergence nulle du champ correspondant à une rotation double du rayon.

Bien évidemment, le même raisonnement peut être fait en permutant les rôles des champs électriques et magnétiques.

= 0 D Div 

0 0

1





= c

Discussions :

Avec cette convention, la propagation reste indépendante de la polarisation, les équations de Maxwell étant modifiées de façon à prendre en compte l’anisotropie due au gradient de vitesse de la lumière. Cette interprétation physique permet de concilier la géométrie euclidienne avec un phénomène physique observé, tout en maintenant la validité locale du principe d’équivalence.

La vitesse de la lumière n’étant pas constante, nous corrigeons les mesures optiques, puis nous calculons la propagation des ondes à partir d’équations modifiées tenant compte des variations locales des phénomènes physiques.

Il reste maintenant à établir la forme des équations de Maxwell modifiées dans le cas d’un gradient d’indice, c’est à dire de vitesse de la lumière. Le fait que ces équations soient du second ordre correspond tout à fait avec la présence du carré de l’indice de réfraction.

Nous avons vu ensemble que nous pouvions regarder une expérience sous un nouvel aspect ou ouvrir de nouvelles portes. L’objectif maintenant consiste à regarder une autre expérience et de visualiser ce que cela pourrait donner avec un nouvel éclairage. Menons donc une autre réflexion sur une explication possible du décalage vers le rouge ou red shift :

4.3 La dérive vers le rouge des galaxies :

4.3.1 Introduction :

Le “Red shift”, selon l’expression anglaise couramment utilisé pour désigner la dérive vers le rouge des raies spectrales émises par les galaxies lointaines, est habituellement attribuée à l’effet Doppler. Cette théorie a été développée par E.P Hubble en 1929 (Hubble E. , 1929).

Dans le même temps, d’autres physiciens ont considéré que ce décalage pouvait également être attribué à un phénomène inconnu baptisé " la fatigue du photon" par Fritz Zwicky (Zwicky, 1929). Selon cette théorie, lors de leur très long voyage, des millions d’années, les photons pourraient perdre une partie de leur énergie, donc présenter au cours de leur voyage une longueur d’onde de plus en plus grande. Comme de nombreuses théories physiques, l’unanimité du collège d’experts est loin d’être établie sur ce sujet.

Mais ces deux possibilités correspondent à deux analyses différentes : la première, ondulatoire, basée sur un effet Doppler supposé, la seconde, quantique. La première n’est pas compatible avec la physique classique (Hubble E. , 1935). La seconde n’est pas cohérente avec les concepts quantiques puisque de nombreux petits chocs successifs devraient conduire à un décalage progressif de l’énergie des photons tout en conservant le plan d’onde.

Existe-t-il d’autres explications plus conformes aux principes de la physique rappelés par Poincaré dans le mémoire de Palerme (Poincaré, Rendiconti del Circolo Matematico de Palermo, 1905)? L’objectif de ce document est de tenter d’apporter un éclairage nouveau à cette question.

Pour savoir si une dérive spectrale peut apparaître autrement que par effet Doppler, nous allons adopter un ensemble de modèles décrivant les différents éléments intervenant dans la chaîne de transmission, de la source de rayonnement au récepteur.

Nous mettrons alors en cause certains résultats mathématiques de temps en temps appliqués en astronomie. Ensuite, nous montrerons qu’il est parfaitement possible que la propagation des ondes pendant des millions d’années-lumière introduise un décalage en longueur d’onde analogue à un effet Doppler.

Enfin, avant de conclure, nous chercherons à quantifier les différences que présenteraient ces deux processus. L’analyse de celles-ci devrait permettre de valider ou d’infirmer l’hypothèse actuelle supposant l’existence d’un effet Doppler, mais aussi à mettre en doute certains des résultats les plus récents des recherches en astronomie.

4.3.2 La modélisation de la chaine de transmission :

L’étude du rayonnement des galaxies lointaines suppose la modélisation de l’ensemble des éléments intervenant dans la chaine de transmission. Ces éléments sont les suivants :

4.3.2.1 L’onde propagée :

Nous devons considérer la propagation de cette onde sur une distance immense entre la Terre et la source lumineuse, ici une supernova d’une galaxie lointaine. Sauf au voisinage immédiat de la source, cette onde peut être assimilée à une onde plane. Nous retiendrons donc, dans les calculs, ce modèle particulièrement simple.

Les signaux étudiés sont des raies spectrales des ondes optiques aux ondes décimétriques.

Ceux-ci sont des bruits à bande étroite, de longueur de cohérence extrêmement faible par rapport aux distances interstellaires.

Nous prendrons donc comme modèle une onde plane se propageant à la vitesse c selon l’axe de propagation. Cette onde ne comporte aucune fréquence pure et possède, dans sa direction de propagation une longueur de cohérence courte correspondant à sa bande spectrale, c'est-à- dire à la largeur de la raie observée. Elle est donc comparable à une somme d’impulsion RADAR de forme gaussienne et de durée T. L’onde plane réelle émise par l’étoile peut alors être représentée par une somme de paquets plans indépendants de durée T.

Figure 17 : Le modèle de paquet émis (Impulsion gaussienne).

L’onde pouvant être représentée par un ensemble de ces paquets, l’étude de la propagation d’un seul de ceux-ci suffit à décrire complètent la propagation de la raie émise par la galaxie lointaine.

4.3.2.2 Le milieu de propagation :

Le milieu de transmission est le vide sidéral dont on sait qu’il contient des ions et des molécules très dispersées, qui seraient sans effet sur la propagation des ondes électromagnétiques. Nous supposerons dans un premier temps, l’absorption de ce milieu négligeable.

Les molécules ou ions présents dans ce milieu ne peuvent qu’introduire des diffractions locales. Si ce milieu de propagation n’était pas transparent, ces molécules conduiraient à une absorption. Lors d’un choc, elles transformeraient en énergie mécanique une partie de l’énergie électromagnétique transportée par l’onde. Cette absorption n’a pas été mise en évidence, ce qui est explicable en raison de la très faible densité du milieu, et de l’absence de moyen permettant sa mesure directe. Nous pouvons donc la négliger dans un premier temps.

Toutefois, les inhomogénéités du milieu doivent nécessairement conduire à une diffraction dans l’espace. Comment une inhomogénéité locale du milieu de propagation pourrait- elle n’avoir aucun effet sur la propagation des ondes ?

Les ondes propagées étant quasiment planes, les particules dispersées dans le milieu de propagation ne peuvent avoir un effet mesurable que dans la seule direction dans laquelle leurs effets s’ajoutent en phase les uns avec les autres, c’est-à-dire la direction de propagation de l’onde.

Il n’apparaît donc pas de lumière diffusée mais seulement une modification de la propagation.

4.3.3 La caractérisation de la propagation :

Une raie spectrale ne peut être caractérisée que par son spectre de puissance, c’est-à-dire par le spectre de sa fonction d’autocorrélation.

En l’absence d’absorption, les énergies transmises aux points d’abscisse L de L+dl, observées pendant la durée T du paquet propagé doivent être identiques. L’onde étant plane et l’absorption nulle, la modification du signal transmis ne peut être que son spectre. Par convention, la fréquence centrale de la raie est prise comme unité.

Figure 18 : Spectre de la raie au point L.

Le signal reçu au point L+dl correspond à la somme entre une partie de l’onde transmise au point L et de la diffraction par les particules. Comme dans le cas de couplages électriques ou mécaniques, un déphasage de 90° est introduit entre ces deux ondes.

Figure 19 : Ondes émises en L (courbe continue) et reçues en L+dl (courbe pointillé).

La diffraction conduit à une modification du spectre en fréquences spatiales du paquet propagé. Les effets, intentionnellement exagérés pour rendre l’effet visible, montre comme prévu un décalage vers les fréquences basses, donc vers le rouge.

Figure 20 : Spectre avant (courbe continue) et après propagation (courbe pointillée).

Ce décalage vers le rouge est alors exponentiellement cumulable au cours de la propagation, sous certaines réserves que nous allons étudier.

Enfin, le spectre de l’onde au point L+dl est plus étroit que celui au point L. La figure 21 illustre cette modification :

Figure 21 : variation de la largeur de bande.

- Courbe rouge : spectre initial au point L, - Courbe pointillée bleue : spectre au point L+dl,

- Courbe verte : différence des spectres aux points L et L+dl (multipliée par 20).

Une fois les fréquences centrales des spectres observés aux points L et L+dl superposé, la différence montre très clairement un rétrécissement de la bande spectrale du signal.

4.3.4 Un résultat paradoxal :

Ce décalage en fréquence est contraire à ce que nous avons appris. En effet, nous savons qu’en l’absence de mouvement relatif de la source, du récepteur ou de l’environnement, les

signaux observés en tous points de l’espace sont constants et que leur fréquence est celle de la source.

Ce résultat n’est en fait valide que dans la mesure où nous raisonnons sur des fréquences pures. Si nous regroupions de façon répétitive les paquets de durée T les uns derrière les autres, nous obtiendrions une fréquence pure, d’amplitude constante. Dans ce cas, aucune dérive de la fréquence centrale de l’onde ne pourrait avoir lieu.

En réalité, une raie d’émission n’est pas une fréquence pure, mais un bruit bande étroite.

Elle peut être représentée par une suite de paquets modèle dont les amplitudes et les phases relatives sont aléatoires. La fonction d’autocorrélation du signal global est alors celle du seul paquet modèle retenu dans le calcul de diffraction.

Vous noterez sur la figure 19 qu’au point L+dl, la longueur d’onde apparente du paquet modèle est supérieure à sa valeur initiale au point L. Les radioélectriciens reconnaîtront dans cet exemple une illustration de la théorie des plasmas. Dans un plasma, la longueur d’onde d’une source monochromatique est supérieure à sa valeur dans le vide. La vitesse de phase est alors supérieure à la vitesse "c" de la lumière dans le vide, la vitesse de groupe restant inférieurs à celle- ci.

En revanche, lorsque les signaux sont à bande large, les interférences entre les trajets multiples modifient les spectres reçus dans les différents points de l’espace. Toutefois, les amplitudes et les phases des paquets modèles étant aléatoires, la fonction d’autocorrélation du signal reste celle d’un seul paquet modèle. Il n’est donc pas surprenant que la fréquence centrale d’un signal de type bruit bande étroite soit modifié par la propagation. Dans le cas des galaxies lointaines, le nombre de cellules de propagation traversées est considérable. Les fluctuations d’un milieu, loin d’être un vide parfait, se cumulent au cours du temps. Il n’est alors pas étonnant que la fréquence centrale du signal reçu soit différente de celle du signal émis par la source.

4.3.5 Une confrontation avec les faits:

L’analyse précédente a montré que le décalage vers le rouge des raies des supernovæ n’est pas nécessairement due à un effet Doppler. Une étude mathématique, basée sur l’utilisation des lois de l’électromagnétisme classique, montre qu’il existe une hypothèse différente. Toujours très attaché à marcher dans les traces de Maurice Allais, nous allons tenter de voir si des faits peuvent permettre de départager ces deux théories.

4.3.6

Initialement, nous avons supposé dans cette étude que l’atténuation introduite par le milieu est nulle. Cette hypothèse est faite dans la théorie de l’expansion de l’univers. Des différences entre dérive vers le rouge et la magnitude des supernovæ ont été observées. Selon l’interprétation de récents prix Nobels de physique, le décalage vers le rouge du rayonnement des galaxies aurait été plus faible dans le passé, au moment de l’émission des signaux lumineux actuellement reçus. Ils en ont conclu que l’expansion de l’univers est accélérée (Ignasse, 2011).

Figure 22 : Redshift et magnitudes des supernovæs.

Pierre Fuerxer a annoncé dès 2011 (Fuerxer, La physique du 21° siècle sera-t-elle ondulatoire?, 2011) que les courbes liant le décalage vers le rouge et la magnitude des galaxies peuvent s’expliquer naturellement en admettant l’hypothèse d’un effet Doppler constant résultant d’une expansion tri -dimensionnelle constante de l’univers. La courbe expérimentale correspond au calcul du décalage vers le rouge (Z dans la littérature scientifique) est donnée par l’intégrale suivante:

( ) ( )

x k dx k x z

=  +



=



=

+



1

) 1 log(

Dans cette formule, Z est le décalage vers le rouge et "x" la distance parcourue par l’onde.

L’atténuation du rayonnement des étoiles est alors modélisée par le taux de dilution du rayonnement résultant de la dilatation de l’espace. La magnitude des supernovæ est alors:

En supposant une absence d’atténuation par le milieu, un choix du coefficient k permet de faire coïncider avec les observations les valeurs théoriques données par ces deux formules.

En fait, cette concordance ne démontre absolument rien. Ce résultat montre seulement qu’il existe un facteur correctif exponentiel permettant de lier le décalage vers le rouge et la magnitude des supernovæs.

( )

( ^{x z} ) ^Cte

M = 2 . 5  log

 1 +

+