5 Le choix d’une gravitation ondulatoire :
5.5 La loi de Titius-Bode :
5.5.1
Une observation longtemps inexpliquée :
Depuis une observation faite en 1724 par Christian Wolff, la loi dite de Titius-Bode est une énigme scientifique. La proposition initiale établissait une relation numérique entre les distances au Soleil des planètes, sans la justifier par un quelconque mécanisme physique sous-jacent que ce soit.
Intrigué par cette loi inexpliquée depuis près de quatre siècles, Maurice Allais lui a consacré un livre publié en 2005 (Allais, De très remarquables régularités dans la distribution des planètes et des satellites des planètes, 2005). A cette occasion, il a montré que cette loi s’appliquait également aux distances entre les planètes et leurs satellites.
Nous allons revisiter ensemble ces expériences sous un angle nouveau.
5.5.2 La découverte des ondes gravitationnelles :
Les théories actuelles prévoyaient l’existence d’ondes de gravité. Sans entrer dans des considérations théoriques abstraites, nous pourrions considérer naturellement que les champs électriques, magnétiques et de gravitation se propagent à la vitesse « c ». Ces champs pourraient très bien être liés dans les particules, et en particulier dans un simple électron. L’énergie électromagnétique a une masse. Et si celle-ci était de même nature que celle des particules neutres ?
Dans une conférence faite aux journées scientifiques de l’URSI en 2011 (Fuerxer, La physique du 21° siècle sera-t-elle ondulatoire?, 2011), Pierre Fuerxer posait clairement une question fondamentale : La physique du 21° siècle pourrait-t-elle ondulatoire ? La découverte expérimentale des ondes de gravité à l’aide de gigantesques interféromètres amène à pouvoir considérer cette question.
Et si la découverte de la nature ondulatoire de la gravitation pouvait enfin expliquer la loi de Titius-Bode? Nous allons tenter d’approcher une première réflexion dans ce sens.
5.5.3 Présentation des résultats expérimentaux:
Dans son livre sur la loi de Titius-Bode (Allais, De très remarquables régularités dans les distributions des planètes et des satellistes des planètes, 2005), Maurice Allais utilise un paramètre d*, rapport entre les distances des satellites et le rayon de l’astre central. Les données relatives au Soleil sont présentées tableau 1, page 36 de son livre.
Cette figure présente le logarithme de ce paramètre [d*] en fonction d’un rang [n’] du satellite corrigé pour tenir compte des manques dans la liste des distances possibles. En effet, certaines orbites absentes compléteraient harmonieusement la suite des rayons observés. Elles ont été considérées par Maurice Allais comme des orbites inoccupées.
Figure 26 : Distance des planètes.
En abscisse : Le logarithme de la distance divisée par d*.
En ordonnée : Le rang n’de l’orbite.
Chaque croix correspond à une planète.
Le paramètre [n’] proposé par Maurice Allais conduisait à une progression géométrique des rayons des orbites. Ces rayons seraient donc liés entre eux. Nous verrons que cette loi expérimentale ne s’explique ni par la mécanique classique ni par une hypothèse ondulatoire justifiée par la découverte des ondes gravitationnelles sans faire d’hypothèse supplémentaire sur l’Ether, mystérieux milieu de propagation des ondes électromagnétiques.
Les logarithmes des rayons des orbites des planètes seraient alors proportionnels au rang attribué au satellite, soit :
8 9 10 11 13 15 16 17 18
D’autres choix sont possibles, comme nous le verrons plus loin.
5.5.4 Analyse globale du système solaire :
Maurice Allais a publié dans son livre, page 145, un tableau collationnant toutes les données relatives au système solaire et aux planètes sur lesquelles il avait travaillé. Ces données sont reprises ici en distinguant les données relatives au Soleil et aux différentes planètes (Jupiter, Saturne et Uranus).
Maurice Allais montre ainsi que la loi de Titius-Bode s’applique également aux satellites des planètes, à la seule condition de diviser les distances des satellites par le rayon de la planète.
Figure 27 : Ensemble du Soleil et des planètes.
Courbe 1 : Soleil et ses planètes, Courbe 2 : Jupiter et ses satellites, Courbe 3 : Saturne et ses satellites, Courbe 4 : Uranus et ses satellites.
Il est évident que ces résultats doivent correspondre à une loi de la physique, applicable à tous les corps du système solaire, quels que soient leur taille, mais qui reste encore à justifier théoriquement.
5.5.5
L’apport de Maurice Allais :La loi de Titius-Bode originale ne s’appliquerait pas qu’aux planètes. En ajoutant un second invariant, Maurice Allais a montré qu’elle était également respectée par les satellites des planètes, et sans doute par toutes les constellations, sous réserve que les distances des satellites aient été préalablement divisées par le rayon de l’astre autour duquel ils gravitent.
La figure 27, illustre cette nouvelle loi dans le cas du Soleil et des satellites des planètes.
En prenant R’=R/r," r" étant le rayon de l’astre et "d" sa densité, nous pouvons en effet écrire une nouvelle équation aux dimensions:
d
correspondant aux planètes, à la condition toutefois que leurs densités soient comparables. Ce simple changement d’échelle de mesure des distances dans le rapport "r" permet ainsi de recaler entre elles toutes ces mesures, mais n’explique pas plus la loi de Titius-Bode, ni son extension aux planètes.5.5.6 Comment justifier cette loi empirique ?
Considérons dans un premier temps la loi de distribution des distances des planètes au Soleil sur la base de deux hypothèses, classiques puis ondulatoires.
5.5.7
Une hypothèse s’appuyant exclusivement sur la mécanique céleste :Considérons un astre ne possédant qu’un seul satellite tournant autour de lui selon un mouvement circulaire de période T. Ces corps tournent alors tous les deux autour du centre de gravité global de leurs deux masses. L’astre et son satellite se déplacent donc en direction opposées. Si d’autres planètes apparaissent, des couplages entre les planètes interviendraient.
Comme de nombreux chercheurs l’ont démontré, la mécanique céleste est incapable d’expliquer cette loi. Elle conduit cependant à des règles intangibles dont toute hypothèse nouvelle devrait rendre compte.
Considérons une équation du type équation aux dimensions en R (rayon de l’orbite du satellite) et Ω (vitesse de rotation du satellite sur son orbite supposée circulaire) et M, masse de l’astre central. lentement autour des astres.
5.5.8
L’apport d’une approche ondulatoire :Une analyse ondulatoire permet de compléter l’analyse mécanique précédente. Par analogie avec l’électromagnétisme, il faut admettre qu’une masse accélérée émet une onde de gravité qui se propage jusqu’à l’infini. Dans le cas d’une seule planète, la fréquence de cette onde correspond à la durée d’une rotation de la planète autour du Soleil. L’astre et son satellite constituent ainsi une sorte de dipôle et émettent en permanence une onde gravitationnelle. Sa puissance conduit alors à une perte d’énergie de la planète, donc à une diminution constante, mais infime, du rayon de son orbite.
En transposant l’approche de la mécanique céleste classique, les périodes de rotation stables des satellites seraient des multiples entiers d’une période T. Cette première analyse ondulatoire est donc tout aussi incorrecte.
Elle permet toutefois de prendre en compte simplement les corrections relativistes. En effet, contrairement à l’hypothèse faite par la relativité restreinte, la relativité générale n’impose rien sur la nature du milieu de propagation des ondes dont elle nie même l’existence. Pour cette raison, elle présente l’avantage d’ "autoriser" les physiciens à introduire un milieu "fictif" pouvant les aider dans leurs travaux et d’en choisir librement les propriétés.
Cette approche ondulatoire permet enfin d’introduire un repère euclidien sous-jacent par rapport auquel définir les lois de la physique. Comme en relativité restreinte, nous pouvons choisir librement des "positions et vitesses absolues" dans un repère commun dans lequel calculer les corrections "dites relativistes" en fonction des champs gravitationnels.
L’existence d’un tel repère est équivalent au choix des hydrodynamiciens dans l’étude des cyclones ou celui fait en acoustique sous-marine.
5.5.9 Des choix théoriques novateurs :
Les résultats expérimentaux ayant conduit à la loi de Titius-Bode étant incontestables, nous devons en chercher une justification crédible. N’avons-nous pas été induits en erreur dans l’analyse des données par des idées préconçues?
5.5.10 Analysons les données récentes :
Les données sur les orbites planétaires sont actuellement très bien connues. Elles correspondent aux figures 28 et 29 et 30.
Figure 28 : Valeurs expérimentales en 2019.
Abscisses : Logarithmes des rayons des orbites, Ordonnées : Logarithme des durées de révolution.
Les écarts entre valeurs théoriques et expérimentales sont extrêmement faibles et correspondent à la précision de mesure (figure 29).
Figure 29 : écarts entre log(Ti) et 1,5(log Di).
La figure 30 correspond à l’ajustement de ces mesures en faisant le choix de rangs différent de ceux choisis initialement par Maurice Allais. Ils sont basés sur les mesures récentes publiées sur les 7 principales planètes.
Ces rangs "n’" seraient les suivants :
7 9 10 15 17 19 20
Figure 30 : Ajustement de la loi de Titius-Bode.
Abscisses : Log(D),
Ordonnées : rang des orbites.
5.5.11
Evaluons d’autres options théoriques :Les tentatives de justification théoriques de la loi de Titius-Bode ayant échoué, nous devons construire un modèle nouveau, construit sur la transposition de choix faits dans d’autres domaines : électromagnétisme, acoustique sous-marine, mécanique des fluides…
Pour cela nous allons vous proposer de considérer un ensemble d’hypothèses et développer notre raisonnement sur ces bases comme n’importe quel cas d’école.
Retenons les hypothèses suivantes :
- Les rayons lumineux étant courbés par la présence des astres, nous devons admettre l’existence d’un indice "gravitationnel", analogue à l’indice optique, permettant le tracé de "rayons optiques ou gravitationnels". Un astre est alors une sorte de bulle dans laquelle les ondes gravitationnelles sont ralenties comme les ondes lumineuses le sont dans une bille de verre, ou dans la mer le son l’est dans une bulle d’air.
- Les ondes gravitationnelles se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière.
- Enfin, la propagation des ondes gravitationnelles dans les corps étant nécessairement liée au déplacement des molécules, leur vitesse est ralentie par la présence de matière, comme la lumière l’est dans les diélectriques. La vitesse des ondes de gravité pourrait même être réduite jusqu’à une valeur très faible, voire proche de la vitesse de propagation du son. L "indice gravitationnel serait alors élevé".
- Constitué d’une multitude de sources gravitationnelles, l’astre ressemble à un diélectrique dissipatif. Selon cette hypothèse, il devient un résonateur susceptible d’émettre un bruit coloré, voir quasiment monochromatique.
- L’Ether, milieu de propagation des ondes gravitationnelles est un fluide entraîné par les planètes.
- Les planètes sont alors immobiles par rapport à un tourbillon dont l’astre est le centre.
5.5.12 Séparons les signaux continus et les ondes :
Comme en électromagnétisme, séparons les champs gravitationnels continus et les ondes gravitationnelles. Les lois de la mécanique célestes sont alors totalement conservées, y compris les corrections relativistes. Nous admettons alors que le Soleil émet un bruit à bande étroite pilotant le mouvement de ses planètes, à l’origine de la quantification des orbites planétaires.
5.5.13
Quel rôle attribuer à la fréquence propre à l’astre ?Nous devons prendre en compte l’effet de l’entraînement par le tourbillon de l’onde gravitationnelle émise par l’astre. Nous savons que Ω est donné par la formule (1) page 45:
2 1
:
2 1 2 3
=
−
=
=
−R R V
Soit
M R
Nous pouvons supposer que les fluctuations gravitationnelles solaires sont entraînées par le tourbillon, mais ceci n’influe pas sur leur vitesse apparente de propagation dans le repère solaire. L’onde gravitationnelle émise par le Soleil est un bruit bande étroite. Pour que l’orbite soit stable, il faut que la vitesse de déplacement angulaire de la planète soit telle que l’effet moyen de l’onde gravitationnelle émise par le Soleil soit nul. Le calcul complet suppose la connaissance de la fonction d’autocorrélation de l’onde solaire. Cette condition n’est remplie que lorsque la durée de "n’" périodes du signal pilote émise par le Soleil est proche du déplacement angulaire de la planète.
Cette hypothèse conduit aux résultats expérimentaux, mais avec d’autres rangs pour les planètes (figure 31).
Figure 31 : Loi de Titius-Bode modifiée.
Croix : distance des planètes,
Courbe pointillée : nouvelle formule théorique.
Cette loi correspond à la formule en racine de R, les rangs des orbites étant cette fois les suivants :
3 5 6 12 14 18 20
Cette fonction directement liée aux hypothèses précédentes décrit presque parfaitement aux résultats expérimentaux.
Ce processus, finalement extrêmement simple, justifierait enfin la loi de Titius-Bode à l’aide d’un mécanisme physique ondulatoire !
Ce processus semble être le seul capable de justifier une croissance quasi exponentielle du rayon des orbites planétaires. Il ne nous reste plus qu’à montrer qu’il explique également l’extension de cette loi aux satellites des planètes faite par Maurice Allais.
5.5.14 Une confirmation inespérée :
Maintenant nous devons quand même nous poser un minimum de question : Cette construction théorique est-elle crédible ? Quel autre mécanisme physique pourrait conduire à la loi de Titius-Bode ?
Les analyses classiques étaient incapables d’expliquer le fait que les distances au Soleil des planètes soient en progression géométrique. Nous préférons admettre une fonction différente (approximativement en R ). Maurice Allais a montré que les satellites des planètes suivent la même loi, à la seule condition de diviser le rayon de l’orbite de chaque satellite par le rayon de la planète autour de laquelle il gravite.
Nous savons qu’il est impossible d’attribuer aux planètes un rayonnement gravitationnel propre. Le rayonnement solaire serait-il capable d’intervenir indirectement dans la distribution des satellites des planètes ?
Si dans l’équation (1) nous considérons le rôle de la masse de l’astre, Maurice Allais a montré qu’un changement de l’unité de distance permet de recaler les mesures obtenues sur le Soleil et les planètes. Il est également possible d’analyser différemment le changement de variables qu’il a proposé.
Considérons les modifications suivantes : - Diviser la masse par λ3,
- Réduire les distances dans le rapport λ,
Ceci conduit à l’équation suivante dans laquelle R’ est la distance d’un satellite à la une planète autour de laquelle il gravite.
2
Ceci est le changement de variables proposé par Maurice Allais, mais en remplaçant le rayon de la planète par sa masse. La vitesse de rotation angulaire Ω du satellite sur son orbite n’est pas modifiée ainsi que la loi liant entre eux les rayons des différentes orbites possibles.
Ceci démontre que c’est bien la même fréquence qui pilote ces distributions : celle des fluctuations du rayonnement gravitationnel solaire !
5.5.15 Des calculs nécessairement complexes :
Néanmoins, il nous faut quand même aller plus loin. Le calcul rigoureux des orbites possibles dans le champ gravitationnel d’un astre est particulièrement délicat. Pour déterminer l’effet des différents phénomènes intervenant, nous devons raisonner dans de nombreux repères :
- Un repère euclidien dont le centre est l’astre et dirigé dans des directions fixes par rapport aux étoiles,
- Un second repère tournant autour de l’axe de l’orbite de la planète étudiée, et dans lequel elle est apparemment fixe,
- Deux repères locaux dans lesquels étudier l’effet de la rotation de l’Ether, milieu de propagation des ondes gravitationnelles, dans lesquels calculer la courbure locale des
"rayons gravitationnels".
Les compétences nécessaires pour effectuer ces calculs sont très variées : - La mécanique des fluides,
- L’acoustique,
- La théorie de la relativité de façon à introduire, si nécessaire, des corrections locales
"relativistes",
- Et bien évidemment une compétence en calcul numérique…
Enfin, il faut prendre en compte le mode de vibration gravitationnelle de l’astre (sans doute un mode d’onde sphérique), et estimer la fonction d’autocorrélation du signal émis.
Seul ce travail considérable peut préciser les phénomènes physiques conduisant à la loi de Titius-Bode, et sans doute expliquer les raisons limitant son domaine de validité :
- Les écarts observés pour les faibles valeurs de n’, - La valeur limite de n’,
- L’extension de la loi de Titius-Bode aux satellites des planètes.
Ce travail ne peut être mené à bien que par une équipe maîtrisant l’ensemble des techniques nécessaire, et n’hésitant pas à évaluer des hypothèses contraires aux positions dogmatiques qui se sont imposées au cours du 20°siècle.
5.5.16 Des retombées potentielles considérables :
Dans sa quête des limites des théories physiques actuelles, Maurice Allais s’est intéressé à de nombreux phénomènes inexpliqués (Allais, L’anisotropie de l’espace, 1997). Selon Pierre Fuerxer, les principaux pour lesquels une analyse ondulatoire pourrait être pertinente seraient :
- La perturbation du mouvement des pendules lors des éclipses solaires :
En admettant l’existence d’un rayonnement gravitationnel solaire diffracté par la Lune, il serait sans doute possible d’expliquer les faits, et en particulier que les anomalies ne soient pas systématiques, mais, commencent avant l’éclipse et se terminent après sa fin de l’éclipse lorsqu’elles sont observées …
- La déviation des faisceaux optiques ont été observées par de nombreux expérimentateurs (Múnera, 2011). Au lieu de les exclure pour des raisons théoriques, il faudrait en expliquer clairement l’origine, que celle-ci soit ou non liés à des défauts expérimentaux.
- Enfin, cette approche ondulatoire pourrait apporter beaucoup aux travaux sur la gravitation et ses anomalies.
5.5.17 Vers une nouvelle physique ondulatoire ?
La détection expérimentale de la nature ondulatoire de la gravitation impose de reconsidérer certaines des hypothèses scientifiques actuelles. Peut-on enfin admettre qu’il est discutable de considérer que les champs électro-magnétiques et gravitationnels puissent se propager sans un milieu de transmission des vibrations selon les trois directions de l’espace ?
Cet éventuel "Ether" ne peut évidemment plus être le milieu rigide de la relativité restreinte. Bien qu’étant nécessairement très différent des fluides connus, il devrait leur ressembler et pouvoir être analysé avec des méthodes analogues.
En effet, l’observation des nombreuses galaxies présentes dans le cosmos incite à penser que cet "Ether" est le siège de tourbillons. Il doit donc être "une sorte de fluide" que nous pouvons considérer incompressible, au moins dans un premier temps.
Par ailleurs, nous savons que le champ de gravitation courbe la propagation des rayons lumineux, un phénomène décrit par la théorie de la relativité générale, et qui a été observé il y a plus d’un siècle. Ce "fluide", milieu de propagation non linéaire, est donc particulièrement intéressant.
Une théorie ondulatoire, construite sans idée préconçue, peut permettre de justifier par un processus physique, non seulement la loi de Titius-Bode généralisée proposée par Maurice Allais, mais aussi être la source de nouvelles découvertes.
5.5.18 Que savons-nous de la propagation des ondes de gravité ?
Les premières mesures de la vitesse de propagation des ondes de gravité obtenue par les interféromètres LIGO et VIRGO montrent qu’en espace libre, elle est identique à la vitesse de la lumière.
Quelle est-elle à l’intérieur d’un astre ? Pour le savoir, il faudra analyser les fréquences de résonnance associées aux astres et les temps de propagation des ondes gravitationnelles vers ses planètes ou des planètes vers leurs satellites.
5.5.19 Accéder à des coordonnées espace-temps absolues ?
Le champ gravitationnel est en 1/R2. Le potentiel gravitationnel correspond à l’intégration du premier. Il est en 1/R.
Nous savons qu’une relation linéaire lie le potentiel gravitationnel à la vitesse de la lumière. Comme en acoustique et en sismique, nous pourrions rechercher à déconvoluer nos mesures électromagnétiques et gravitationnelles, corriger les effets de la propagation des ondes et définir un repère "absolu".