Structure cristalline L’élément magnésium Chimie : le magnésium.

(1)

MP – Physique-chimie. Devoir

Jean Le Hir, 31 mars 2008 Page 1 sur 4

DS n°7-1 : corrigé

Chimie : le magnésium.

(Extrait de Mines-Ponts PSI 2005)

L’élément magnésium

1- Configuration électronique. Conformément à la règle de Klechkowski : 1s², 2s², 2p⁶, 3s² 2- Position dans le tableau. 3^e ligne, 2^e colonne.

3- Formation d’ions. En perdant deux électrons, nous obtenons l’ion Mg²⁺, particulièrement stable, dont la configuration électronique est identique à celle du néon : 1s², 2s², 2p⁶

Structure cristalline

4- Maille élémentaire : Prisme droit à base losange formé de deux triangles équilatéraux avec un atome à chaque sommet, comptant chacun pour 1/8, et un atome à la cote 1/2 à l’aplomb du centre d’un des triangles équilatéraux, soit 2 atomes par motif.

5- Hauteur de la maille.

La hauteur AD du triangle équilatéral a

pour valeur 3

AD=d 2 . Le centre de

gravité du triangle est situé au tiers de la hauteur et l’on a donc 2 3

AG AD

3 d 3

= = . La structure étant compacte, la distance AI est égale à d, et l’on obtient la hauteur h en écrivant le théorème de Pythagore dans le triangle AGI :

2

2 2

AG 2

h d

+   =

  ^{, soit}

2

2 3 2

2 2

3 3

h d d  d

= −  =

 

6- Compacité. Le volume de la maille élémentaire est égal à la surface de la base 3

d d× 2 multipliée par la hauteur h, soit : ² 3 2 ³

2 2

2 3

V =d × d =d . S’agissant d’un motif à deux atomes par maille, nous en déduisons la compacité C du cristal, rapport du volume propre des atomes au volume de la maille.

3

2 4

3 2

0, 74

2 3 2

d C

d

× π    π

= = =

7- Rayon atomique du magnésium.

Une maille élémentaire de volume V =d³ 2=8 2r_Mg³ contient une masse

( )

A

2M Mg

m= N .

h

A

B

C G D

I

(2)

LYCÉE DE KERICHEN MP-Physique-chimie Devoir surveillé n°7 -1

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La masse volumique du magnésium a donc pour expression

( )

Mg 3

A Mg

Mg 4 2 m M

V N r

ρ = = . Nous en

déduisons l’expression du rayon atomique du magnésium :

( )

¹³

Mg

A Mg

Mg 4 2 r M

N

 

= 

 ρ 

 

Application numérique :

1

3 3

10

Mg 23 3

24 10

1, 6 10 m 0,16 nm 4 2 6 10 1, 7 10

r

− −

 × 

=  ≈ × =

× × × ×

 

Obtention du métal par pyrométallurgie

8- Approximation d’Ellingham : L’approximation d’Ellingham constiste à considérer, pour les réactions d’oxydation des métaux, que l’enthalpie de réaction ∆_rH⁰ ainsi que l’entropie de réaction ∆_rS⁰ sont indépendantes de la température.

9- Équations de réaction.

( )^s ^{2 g}( ) ( )^s

2 Mg +O =2 MgO (1)

( )^s ^{2 g}( ) ^{2 s}( )

Si +O = SiO (2)

10- La réduction de MgO par Si est-elle possible, tous les constituants étant solides ?

Nous envisageons donc une température inférieure à la température de fusion du magnésium,

( )

f Mg 923 K

T <T = et l’on considère la réaction

( )^s ( )^s ^{2 s}( ) ( )^s

2 MgO +Si = SiO +2 Mg (3)

Tous les réactants étant solides, les activités sont égales à 1 et l’affinité de la réaction 3 a pour expression : A= −∆ = − ∆^rG ^rG⁰

( )

T = −∆^rG_{( )}⁰2

( )

T + ∆^rG_{( )}⁰1

( )

T <0

Cette affinité réactionnelle est négative pour toute température et la réaction (3) ne saurait avoir lieu tous les constituants étant solides.

11- Variance à l’équilibre d’un système {Si , _{( )}_s SiO_{2 s}_{( )}, MgO_{( )}_s , Mg_{( )}_g } Déterminons le nombre paramètres intensifs indépendants :

Il existe deux paramètres physiques P et T. Il existe quatre phases (3 solides et une gazeuse) chacune ne comprenant qu’un seul constituant. Il n’y a donc pas de paramètre de constitution de phase. Enfin, l’équilibre chimique réalisé impose une relation entre les potentiels chimiques des constituant, c’est-à- dire une relation entre T et P.

Le système est donc monovariant. Si l’on choisit la température

(

^T ⁼^{1 600 K}

)

, l’équilibre chimique n’est possible qu’à une pression d’équilibre P déterminée. _e

12- Déterminer la gamme de pressions dans laquelle la réaction se produit dans le sens souhaité.

( )^s ( )^s ^{2 s}( ) ( )^g

2 MgO +Si = SiO +2 Mg (4)

L’affinité chimique de la réaction (4) a pour expression :

( ) ( ) ( )

2 0 Mg

r r ln P0 2

G G T RT

P

= −∆ = − ∆ − A

(3)

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La pression partielle P_éq du magnésium à l’équilibre est telle que l’affinité est nulle, soit :

( ) ( ) ^{( )}

2

éq 0

2 r 0

ln P

RT G T

P

= − ∆

Nous pouvons donc écrire l’affinité de la réaction sous la forme :

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

éq Mg éq

r 0 2 0 2

Mg

ln P ln P 2 ln P

G RT RT RT

P P P

= −∆ = − =

A

Pour que la réaction se produise dans le sens souhaité (réduction de MgO), il faut donc que la pression partielle de Mg gazeux P_Mg soit inférieure à la pression d’équilibre P_éq.

Sur le graphe, nous lisons ∆^rG⁰

(

1 600 K

)

= ∆^rG_{( )}⁰2 − ∆^rG_{( )}⁰1 = −6, 2 10× ⁵+8, 0 10× ⁵ =1,8 10 J mol× ⁵ ⋅ ⁻¹ et nous en déduisons

0

0 r

éq exp

2 P P G

RT

 ∆ 

= − 

 

Application numérique : P<P^éq

(

^{1 600 K}

)

=0, 00115 bar.

Conclusion : Il faudra vraiment travailler sous très faible pression en réalisant un pompage efficace de la vapeur de magnésium au fur et à mesure qu’elle se forme.

Magnésium en solution aqueuse

13- Corrosion, immunité, passivation

On parle de corrosion lorsque le métal est attaqué et se dissout sous forme ionique dans la solution (zone Mg²_aq⁺)

On parle de passivité lorsqu’il se forme une couche d’oxyde imperméable protégeant le métal de toute poursuite de la corrosion (zone Mg OH

( )

2 s_{( )})

On parle d’immunité lorsque le métal est thermodynamiquement stable (zone Mg ) _{( )}_s

5 1

1,8 10 J mol× ⋅ ⁻

(4)

JLH 31/03/2008 Page 4 sur 4

14- Potentiel standard du couple Mg²⁺/ Mg_{( )}_s

Le potentiel de Nernst à la limite de la zone d’existence du métal Mg a pour expression : _{( )}_s

2+ 2+ 2+

2+

0 0 tr 0

0 0

Mg / Mg Mg / Mg Mg / Mg

0, 06 Mg 0, 06

lg lg 0, 06 2, 42 V

2 2

E E E c E

c c

 

 

= + = + = − = −

Et donc : 2+

0

Mg / Mg 2,36 V

E = −

15- Produit de solubilité de Mg OH

( )

2 s_{( )}

À la limite de l’apparition du précipité, sur la frontière Mg²⁺/ Mg OH , le produit de solubilité est

( )

2

satisfait alors que l’on a Mg²⁺=c_tr. Nous pouvons donc écrire :

( )

2 2

2+ 0

tr e

s 0 3 0 +

3

Mg OH

H O

c K c

K c c

−  

   

     

= =  

Application numérique : Avec

+

3 9,5

0

H O 10

c

  −

  = , c^tr₀ 10 ² c

= − et K_e =10⁻¹⁴, nous en déduisons

11

s 10

K = ⁻

zone de corrosion

zone de passivité

’

zone d immunité