2 février 2007
Présentation Setec international P. Bouvatier
SETEC International
DESS PARIS X / ENPC --- Financement de projet
--
Analyse de risques
A. Présentation théorique B. Présentation du logiciel C. Cas pratiques
D. Conclusion – Questions-Réponses
SOMMAIRE
A. INTRODUCTION THEORIQUE
1.Définitions
2.Approches qualitatives 3.Approches quantitatives
Quelle analyse? Quels risques? Quels résultats?
z ANALYSE DE RISQUES
--> Méthodologie permettant d’appréhender la
sensibilité d’un ou des résultats de sortie d’un modèle à un ou plusieurs paramètres incertains
--> Il s’agit souvent d’une étape dans un processus plus global de management des risques (identification des risques, analyse, choix stratégiques, actions préventives et correctives,…)
--> l’analyse peut être quantitative ou qualitative, du plus simple au plus détaillée
--> risque objectif et subjectif (le plus courant)
A.1 DEFINITIONS
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z RISQUES ET INCERTITUDES
--> ne pas considérer le mot « risque » dans le sens commun (« risque d’accident »).
--> il s’agit avant tout de prendre en compte la variabilité de paramètres ayant une influence sur un résultat. On
distingue parfois ce qui relève du modélisateur (risques) et ce qui relève des inconnues sur le futur (incertitudes) :
zRisques : paramètres du modélisateur (données de référence du modèle (débits), répartition modale, valeur du temps,…
zIncertitudes : croissance de la demande (croissance PIB), évolution des prix, évolution de l’offre concurrente,…
--> Terme générique « Analyse de risques »
A.1 DEFINITIONS
z PRECAUTIONS
-> le premier des risques est parfois celui lié aux erreurs de modélisation et du modélisateur/analyste
-> on analyse le risque avec une méthode et sur des données d’entrées spécifiées
-> ce type d’analyse ne peut prendre en compte les risques imputables à des erreurs d’ordre méthodologique ou
mathématique
A.1 DEFINITIONS
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LES APPROCHES QUALITATIVES
z Nombreuses méthodes
z Exemples :
– Fiche de risque
– Grille de risque
– …
z Principe de base : identifier un risque et lui affecter de façon qualitative un niveau de criticité
z En l’absence de critère réellement quantitatif, la méthode s’applique surtout pour des analyses comparatives ou pour de la gestion des risques
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
METHODOLOGIE
z Identifier les paramètres
– plus grande richesse que si l’on a un modèle,
– utilisation d’une typologie, qui a vocation à aider à lister les paramètres
z évaluer les impacts des paramètres :
– en définissant soi-même (toujours aléatoire) des indices d’occurrence (risque de survenance)
– des incidences (échelles de mesure de gravité)
– et au final des indices de criticité (survenance x gravité)
– ….. ou directement un indice de risque
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 9
AVANTAGES ET INCONVENIENTS
z Avantages :
– relative simplicité, pas ou peu de langage mathématique
– pas de modèle
– la mise au point de la méthodologie est en soi une très bonne appropriation des risques
– très pratique pour comparer des solutions z Inconvénients :
– très difficile à appréhender dès lors qu’on multiplie les entrées
– faire un bilan cumulatif (pondéré en fonction du poids des paramètres) est quasi impossible
– on est vite limité dès que l’on va dans le détail
– pas de référentiel méthodologique et très rarement un langage commun
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
Exemples
1) Fiche d’analyse de risque
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
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2) Typologie de risque : exemple
• Organisationnels gestion documentaire
• Financement évolution des taux de prêt
• Politique, médiatiques changement en cas d’élection
• Humains corruption, moyens insuffisant
• Réglementaires changement, risque foncier
• Sécurité, Environnement événement climatique
• Techniques&Travaux AO infructueux, …
• …
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
Exemples
3) Grille de risque (Risk Index de Standards&Poors)
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
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4) Analyse globale d’un projet ferroviaire
A.2 APPROCHES QUALITATIVES
APPROCHES QUANTITATIVES
z Il existe un modèle quantitatif (Excel ou autre)
z Trois approches accessibles :
– Tests de sensibilité
– Constructions de scénarios
– Analyse probabiliste de risque (simulation)
z A noter qu’on peut aussi envisager une modélisation probabiliste entièrement analytique des risques (calcul de probabilité, à réserver aux
mathématiciens)
A.3 APPROCHES QUANTITATIVES
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z Principe :
– Identifier les principaux paramètres
– Réaliser plusieurs tests pour évaluer la sensibilité (ou l’élasticité) du modèle à ces paramètres
z Intérêt :
– Technique simple
z Limites :
– Paramètres testés un à un
– Difficulté de définir un cas central
A.3.1 Tests de sensibilité
z Principe :
– Construire des scénarios différenciés dans le but d’encadrer le résultat
– Un scénario central (hypothèses jugées raisonnables)
– Un scénario pessimiste : avec les valeurs basses des paramètres
– Un scénario optimiste : avec les valeurs hautes des paramètres z Intérêt :
– Encadre le résultat
– Simple, rapide z Limites :
– Fourchette large, souvent peu réaliste (cumul des risques)
A.3.2 Scénarios a priori
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Relativement long et coûteux
Complexe Plus réaliste
Reconnue par les financiers
Analyse probabiliste
Fourchette de résultat souvent très large et peu réaliste
Rapide
Permet d’encadrer le résultat
Scénarios a priori
Ne permet pas d’encadrer le résultat Simple et relativement
rapide Tests de
sensibilité
Inconvénients Avantages
Méthode
Pour éviter les inconvénients de la méthode des scénarios, on multiplie le nombre de scénarios testés on utilisant une méthode probabiliste :
A.3.3 Analyse probabiliste
Principes généraux :
- introduire des lois de probabilités pour les paramètres d’entrées
- faire tourner le modèle un grand nombre de fois avec un jeu aléatoire de données d’entrées selon les lois précédemment définies
- analyser les résultats (distribution statistique de valeurs, distribution
A.3.3 Analyse probabiliste
RECETTES - distribution
129%
30%
35%40%
45%50%
55%
60%65%
70%75%
80%
85%90%
100%95%
Probabilités
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 19
Principes détaillés:
z Avoir un modèle avec un ou plusieurs résultats à analyser
z Recenser les paramètres sur lesquels pèsent des incertitudes
z Évaluer la sensibilité du résultat à ces paramètres (tests)
z retenir les paramètres à la fois les plus incertains et ceux qui ont une forte influence sur le résultat (avant ou après les tests)
z Choisir une loi de probabilité d’occurrence sur les valeurs possibles des paramètres retenus
A.3.3 Analyse probabiliste
Principes détaillés (suite) :
z Introduire des coefficients de corrélation entre les paramètres non indépendants (exemple : PIB et consommation des ménages)
z Tirer aléatoirement un grand nombre de valeurs pour chaque paramètre retenu (logiciel)
z Faire jouer le modèle sur ce jeu de valeur et analyser la distribution statistique du ou des résultats
A.3.3 Analyse probabiliste
B. PRESENTATION DU LOGICIEL
1. Fonctionnement 2. Exemple simplifié
B.1 @Risk – Installation - Présentation
z
C’est une boite à outils (macros
perfectionnées) à ouvrir en parallèle de excel
z
Modèle : fichier .xls
z
Résultats : fichier .rsk
z
Lancement :
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B.1 @Risk – Installation - Documentation
Program Files\Dtools\RISKIntl45\Documentation\French\risk45_fr.chm Program Files\Dtools\RISKIntl45\Documentation\French\risk45_fr.pdf Program Files\Dtools\SYSTEM\Documentation\French\DistFunc_fr.pdf
z
Présentation du logiciel et principales icônes
z
Aides :
B.1 Les lois de probabilités disponibles
z
Liste
z
Les lois les plus courantes :
Discrète, normale, uniforme, triangulaire
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•Construction du fichier excel
•Introduction des lois de probabilités
•Paramètres de simulation
•Corrélations
•Lancement de la simulation
B.2 Construction d’un exemple simple
exempleA1
•Extraction des résultats, tableaux et graphiques
•Interprétation des
B.2 Construction d’un exemple simple
Ouvrir exemple1 Le rapport sous Excel
Les graphes sous Excel (à faire depuis les fenêtres graphiques)
C. CAS PRATIQUES
C.1 Cas pratique A : Coût de construction d’un tunnel C.2 Les sous-modèles
C.3 Cas pratique B : Recettes d’un projet en concession C.4 Développements
C.1 Cas pratique n°A – Coûts Tunnel
z Objectif : Estimations des ordres de grandeur du coût de percement
– Solution 1 - Méthode classique
– Solution 2 - Tunnelier z Définition des paramètres
– Nature du terrain (longueurs et natures exacts des différentes couches)
– Vitesses d’avancements (selon le mode et le terrain)
– Coûts des différents postes (matériel, main d’œuvre …) z Modélisation simplifiée du problème (Excel) : modèle
économétrique complet coût = f(x1, x2, x3, …, xn)
z Analyse des résultats
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C.1 Cas pratique n°A – Coûts Tunnel
z
Résultats
– Distributions
statistiques des coûts des deux solutions
– Analyses des impacts relatifs des différents paramètres
Corrélations pour H1 Coûts/J4
Coefficient 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-.50
-1.00 .00 .50 1.00
H2 F. & C./J19 -.001
H2 Main d'oeuvre/J18 .001
H2 Vitesse C2/J24 -.004
H2 Surcoûts C2/J20 .005
H2 Vitesse C1/J23 -.007
H2 Coûts fixes/J15 .01
H1 Coûts fixes/D15 .031
H1 Main d'oeuvre/D18 .14
H1 F. & C./D19 .308
H1 Surcoûts C2/D20 .366
H1 Vitesse C1/D23 -.437
Longueur C2/D4 .457 H1 Vitesse C2/D24
-.656
Coeff corrél calculé à fin des barres Corrélations pour H2 Coûts/J6
Coefficient 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-.50
-1.00 .00 .50 1.00
H1 Vitesse C2/D24 -.001
H1 Coûts fixes/D15 -.004
H1 F. & C./D19 -.004
H1 Surcoûts C2/D20 .006
H1 Vitesse C1/D23 -.012
H1 Main d'oeuvre/D18 .014
H2 Main d'oeuvre/J18 .136
Longueur C2/D4 .176
H2 Vitesse C2/J24 -.207
H2 Surcoûts C2/J20 .261
H2 Coûts fixes/J15 .277
H2 Vitesse C1/J23 -.326
H2 F. & C./J19 .807
Coeff corrél calculé à fin des barres
ESTIMATION DES COUTS (probabilités cumulées)
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
50 000 k€ 60 000 k€ 70 000 k€ 80 000 k€ 90 000 k€ 100 000 k€
Hypothèse 1 : méthode traditionnelle Hypothèse 2 : tunnelier
C.2 Les « sous-modèles »
z Certains modèles complexes nécessitent, pour un passage, un temps de calcul de plusieurs minutes (ex. modèle financier ou optimisation)
z D’autres ne sont pas fait sous tableur excel avec une expression analytique des résultats (modèle de trafic..)
z Il n’est alors pas possible d’utiliser @Risk directement, et un
« sous-modèle » Excel doit être fait.
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 31
C.2 Les « sous-modèles »
z Objectif : simplifier l’expression du ou des résultats sous excel (régression)
z Méthode régression simple
z on estime des fonctions de régression individuelles à partir des tests de sensibilités
Res = g(xi) par paramètre xi (5/6 tests par paramètre) z puis on bâti un modèle simplifié Excel du type
Res(x1,x2,..xn) =produit(g(xi))*correctif
z Méthode régression multiple (avec logiciel statistique type SPSS)
– Tirage de jeux de valeurs (plan d’expérience orthogonal)
– Régressions multiples Res=exp (ei x ln(xi))
C.3 Cas pratique B – Recettes / Trafic
Etude de trafic et de recettesavec un modèle de simulation type DAVIS (pas de modèle excel analytique)
Projet : Autoroute Dakar – Thiès (SENEGAL)
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C.3 Cas pratique B – Recettes / Trafic
C.3 Cas pratique B – Recettes / Trafic
Trafics & Recettes
Le modèle de trafic : affectation d’une demande de transport sur un réseau (offre) -> obtention des trafics futurs par tranche horaire (durée simulation 5 à 30min) Trafic annuel = combinaison linéaire des trafics
Recettes annuelles= Trafic annuel x péage
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 35
C.3 Cas pratique B – Recettes / Trafic
z Méthode :
– Analyse des sensibilitésdu modèle aux principaux paramètres
– Choix des paramètresles plus significatifs
– Modélisation simplifiée: estimation des lois de régression et construction d’un modèle simplifié (Excel) permettant de reconstituer la recette annuelle en fonction des paramètres
– Choix des distributions statistiques(type, médiane, écart- type, etc.) et corrélations éventuelles pour les paramètres retenus
– Simulations multiples du modèle simplifié (@Risk)
z Exemples de variables d’entrées :
z Voir exemple en séance
C.3 Cas pratique B – Recettes / Trafic
Variables d'entrée :
Cellule Nom Actuelle
! C2 Trafic généré Triang(0;1;2)
! C3 Abonnement Triang(0.94;0.96;0.98)
! C4 Matrices initiales VL Normal(1;0.025)
! C5 Matrices initiales PL Normal(1;0.075)
! C6 Préchargement Triang(1;1.184;1.368)
! C7 Valeur du temps VL Normal(74.9;5)
! C8 Ecart type VL Triang(0.4;0.5;0.6)
! C9 Temps de 1/2 effet Triang(2;3;4)
! C10 Valeur du temps PL Normal(173.4;15)
! C11 Ecart type PL Triang(0.4;0.5;0.6)
! C12 Facteur distance VL Normal(0.6;0.05)
! C13 Facteur distance PL Normal(2.2;0.15)
! C14 Bonus autoroutiers Normal(1;0.05)
! C15 Bonus A75 Normal(1;0.05)
! C16 Bonus viaduc Triang(5;8.7;17.4)
! C17 Vitesses à vide Normal(1;0.025)
! C18 Vitesses A75 Normal(1;0.025)
! C19 Capacités Normal(1;0.05)
! C20 Capacités A75 Normal(1;0.05)
! C22 PIB Normal(2.9;0.5)
! C23 Conso. / habitants Normal(2.2;0.5)
Corrélations :
Matrices initiales VL Matrices initiales PL -0,90
Facteur distance VL Facteur distance PL 0,75
PIB Conso. / habitants 0,90
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 37
C.4 Développements
z Approche en cours sur l’étude SETEC Risque PPP LGV-SEA :
z Création de lois d’entrées
D. CONCLUSION
SETEC International Analyse probabiliste du risque et de l’incertitude / 2 février 2007 39
z
L’outil @Risk ne fait pas tout
z
L’analyse de risque est une étape
z
