Géométrie analytique

(1)

y +1/1/60+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

Durée : 15 minutes.

Aucun document n’est autorisé. L’usage de la calculatrice est autorisé.

Pour chaque question, une seule réponse est correcte.

Chaque bonne réponse rapporte 1 point.

Chaque mauvaise réponse enlève 0,2 point. Une absence de réponse n’enlève pas de point.

On se place pour tout le QCM dans un repère orthonormé (O,−→

OI,−→

OJ).

Formules

Question 1 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont

(x_B−x_A;y_B−y_A) (x_A+x_B;y_A+y_B) ^xÂ^+x₂ ^B;^yÂ^+y₂ ^B (x_A−x_B;y_A−y_B) ^x^B^−x₂ Â;^y^B^−y₂ Â x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B Question 2 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

Ils sont colinéaires si et seulement si ...

xy+x⁰y⁰ = 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy−x⁰y⁰= 0 xx⁰−yy⁰= 0 xx⁰+yy⁰ = 0 xy⁰−x⁰y= 0

Les coordonnées du vecteur−−→ ABsont

(xB−xA;yB−yA) (xA+xB;yA+yB) ^x^A^+x₂ ^B;^y^A^+y₂ ^B

xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(xA−xB;yA−yB) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A Question 4 SoitA(x_A;y_A)etB(x_B;y_B)deux points.

La distanceABest donnée par l’expression ...

p(xB+xA)²−(yB+yA)²

qx_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p(xB−xA)²−(yB−yA)² p

(xB+xA)²+ (yB+yA)² p(x_B−x_A)²+ (y_B−y_A)² q

x_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A

Applications

Question 5 SoitA(−2; 3)et B(4; 1)deux points.

Les coordonnées du vecteur−−→ ABsont ...

(6;−2) (1; 2) (−3; 1) (2; 4) (−6; 2)

(3;−1) Question 6 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

Pour que I soit le milieu du segment [AB], il faut que B ait pour coordonnées...

(1;−3) (4; 2) (5; 0) (−5;−6) (8; 4)

(2;−6)

(2)

Question 7 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→

t (3;−9)quatre vecteurs.

Parmi eux, les vecteurs colinéaires sont ...

−

→u et−→t −→w et−→t −→u et−→v −→v et−→t −→v et−→w

−

→u et−→w

Question 8 SoitA(3; 2),B(4;−2) etC(2;−1) trois points.

Pour queABCD soit un parallélogramme, il faut que D ait pour coordonnées

(1; 3) (2,5; 0,5) (5; 1) (2;−1) (3;−5)

(1;−4) Question 9 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

La distanceABest égale à

√

5 √

13 √

57 √

53 1 √

73 Question 10 SoitA(3;−5)etB(−1; 3)deux points.

Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont ...

(−4; 8) (2;−4) (1;−1) (4;−8) (−2; 4)

(2;−2)

y y

(3)

y +2/1/58+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

Question 1 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

xy+x⁰y⁰ = 0 xx⁰+yy⁰ = 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy⁰−x⁰y= 0 xx⁰−yy⁰ = 0 xy−x⁰y⁰= 0

Question 2 SoitA(x_A;y_A)etB(x_B;y_B)deux points.

xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xA+xB;yA+yB) ^xÂ^−x₂ ^B;^yÂ^−y₂ ^B (xA−xB;yA−yB) (xB−xA;yB−yA) ^xÂ^+x₂ ^B;^yÂ^+y₂ ^B Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

p(xB+xA)²−(yB+yA)² p

(xB+xA)²+ (yB+yA)² qx_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A q

x_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p

(x_B−x_A)²−(y_B−y_A)² p(xB−xA)²+ (yB−yA)²

(xA+xB;yA+yB) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B

xA+xB

2 ;^y^A^+y₂ ^B

(xA−xB;yA−yB) (xB−xA;yB−yA)

Applications

(3;−5) (1; 3) (2;−1) (2,5; 0,5) (5; 1)

(2;−6) (−5;−6) (8; 4) (5; 0) (1;−3)

(4; 2)

(4)

Question 7 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(−2; 4) (1;−1) (−4; 8) (4;−8) (2;−4)

(2;−2) Question 8 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

√73 √

13 √

5 √

57 1 √

53 Question 9 SoitA(−2; 3)et B(4; 1)deux points.

(6;−2) (−6; 2) (3;−1) (2; 4) (1; 2)

(−3; 1) Question 10 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8), −→w(3;−12)et−→

t(3;−9)quatre vecteurs.

−

→u et−→

t −→u et−→v −→u et−→w −→w et−→

t −→v et−→

− t

→v et−→w

y y

(5)

y +3/1/56+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

x_A−x_B

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(xA−xB;yA−yB) ^x^A^+x₂ ^B;^y^A^+y₂ ^B

xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xB−xA;yB−yA) (xA+xB;yA+yB) Question 2 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

xy−x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰ = 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy⁰−x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰ = 0 xx⁰+yy⁰= 0

qx_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A q

x_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A p

(x_B+x_A)²−(y_B+y_A)² p(xB−xA)²−(yB−yA)² p

(xB−xA)²+ (yB−yA)² p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_B−x_A

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xB−xA;yB−yA) (xA+xB;yA+yB) (xA−xB;yA−yB) ^x^A^−x₂ ^B;^y^A^−y₂ ^B

Applications

Question 5 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

1 √

5 √

57 √

53 √

73 √

13 Question 6 SoitA(−2; 3)et B(4; 1)deux points.

(1; 2) (−6; 2) (2; 4) (3;−1) (6;−2)

(−3; 1)

(6)

(−2; 4) (2;−2) (−4; 8) (1;−1) (2;−4)

(4;−8)

Question 8 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→t (3;−9)quatre vecteurs.

−

→u et−→v −→v et−→w −→v et−→

t −→w et−→

t −→u et−→

− t

→u et−→w

(2;−1) (1; 3) (2,5; 0,5) (3;−5) (5; 1)

(1;−4) Question 10 SoitA(1;−4)etI(3;−2)deux points.

(8; 4) (1;−3) (4; 2) (2;−6) (5; 0)

(−5;−6)

y y

(7)

y +4/1/54+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

xy⁰+x⁰y= 0 xx⁰+yy⁰ = 0 xy−x⁰y⁰= 0 xy⁰−x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰= 0

qx_B−x_A

2 −^y^B^−y₂ ^A p

(xB+xA)²−(yB+yA)² p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

qx_B−x_A

2 +^y^B^−y₂ ^A p(xB−xA)²−(yB−yA)² p

(xB−xA)²+ (yB−yA)² Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

(x_A+x_B;y_A+y_B) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A x_A+x_B

2 ;^yÂ^+y₂ ^B (x_B−x_A;y_B−y_A) ^xÂ^−x₂ ^B;^yÂ^−y₂ ^B

(x_A−x_B;y_A−y_B) Question 4 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

(xA−xB;yA−yB) ^x^A^+x₂ ^B;^y^A^+y₂ ^B

(xA+xB;yA+yB)

x_B−x_A

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xB−xA;yB−yA) ^x^A^−x₂ ^B;^y^A^−y₂ ^B

Applications

(3;−5) (1;−4) (2;−1) (2,5; 0,5) (1; 3)

(5; 1) Question 6 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(−5;−6) (4; 2) (2;−6) (1;−3) (5; 0)

(8; 4)

(8)

(3;−1) (2; 4) (6;−2) (−3; 1) (1; 2)

(−6; 2)

Question 8 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→t (3;−9)quatre vecteurs.

−

→u et−→

t −→w et−→

t −→u et−→v −→u et−→w −→v et−→w

−

→v et−→ t Question 9 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

1 √

53 √

5 √

73 √

13 √

57 Question 10 SoitA(3;−5)etB(−1; 3)deux points.

(1;−1) (2;−4) (−4; 8) (−2; 4) (4;−8)

(2;−2)

y y

(9)

y +5/1/52+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(x_A−x_B;y_A−y_B) ^x^A^−x₂ ^B;^y^A^−y₂ ^B

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B

(x_A+x_B;y_A+y_B) (x_B−x_A;y_B−y_A) Question 2 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

p(xB−xA)²+ (yB−yA)²

qxB−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A p(xB+xA)²−(yB+yA)²

qxB−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p(xB+xA)²+ (yB+yA)² p

(xB−xA)²−(yB−yA)² Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

(xA+xB;yA+yB) (xB−xA;yB−yA) ^xÂ^+x₂ ^B;^yÂ^+y₂ ^B (xA−xB;yA−yB) ^x^B^−x₂ Â;^y^B^−y₂ Â xA−xB

xy⁰+x⁰y= 0 xy⁰−x⁰y= 0 xx⁰−yy⁰= 0 xy−x⁰y⁰= 0 xx⁰+yy⁰ = 0 xy+x⁰y⁰= 0

Applications

(2;−2) (4;−8) (2;−4) (1;−1) (−4; 8)

(−2; 4) Question 6 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→

−

→v et−→t −→u et−→v −→v et−→w −→u et−→t −→u et−→w

−

→w et−→t

(10)

(6;−2) (1; 2) (−3; 1) (2; 4) (3;−1)

(−6; 2) Question 8 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(8; 4) (4; 2) (2;−6) (−5;−6) (5; 0)

(1;−3)

(1; 3) (2,5; 0,5) (2;−1) (3;−5) (5; 1)

(1;−4) Question 10 SoitA(−5; 5),B(−2; 3) deux points.

√

5 √

73 √

13 √

53 1 √

57

y y

(11)

y +6/1/50+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A _x_A_−x_B

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(xB−xA;yB−yA) (xA−xB;yA−yB) (xA+xB;yA+yB) ^x^A^+x₂ ^B;^y^A^+y₂ ^B Question 2 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

p(xB−xA)²+ (yB−yA)² p

(xB+xA)²+ (yB+yA)² p(x_B+x_A)²−(y_B+y_A)² q

x_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A q

x_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p(xB−xA)²−(yB−yA)²

xy⁰−x⁰y= 0 xx⁰−yy⁰ = 0 xx⁰+yy⁰= 0 xy−x⁰y⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰= 0

xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A xA+xB

2 ;^y^A^+y₂ ^B (xB−xA;yB−yA) (xA−xB;yA−yB) (xA+xB;yA+yB)

Applications

(2;−4) (2;−2) (4;−8) (1;−1) (−2; 4)

(−4; 8)

(1; 3) (3;−5) (2;−1) (2,5; 0,5) (1;−4)

(5; 1)

(12)

(6;−2) (2; 4) (−6; 2) (1; 2) (3;−1)

(−3; 1) Question 8 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

√13 1 √

53 √

73 √

5 √

57 Question 9 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(4; 2) (5; 0) (1;−3) (2;−6) (−5;−6)

(8; 4) Question 10 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8), −→w(3;−12)et−→

−

→v et−→

t −→u et−→v −→v et−→w −→u et−→

t −→u et−→w

−

→w et−→ t

y y

(13)

y +7/1/48+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

xy⁰−x⁰y= 0 xy−x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰= 0 xx⁰+yy⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰= 0

p(x_B−x_A)²+ (y_B−y_A)² p

(x_B+x_A)²−(y_B+y_A)² qx_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A p

(xB−xA)²−(yB−yA)² p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

qx_B−x_A

2 −^y^B^−y₂ ^A Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B

(x_A+x_B;y_A+y_B) ^x^A^−x₂ ^B;^y^A^−y₂ ^B

x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(x_A−x_B;y_A−y_B) (x_B−x_A;y_B−y_A) Question 4 SoitA(x_A;y_A)etB(x_B;y_B)deux points.

xA+xB

2 ;^y^A^+y₂ ^B _x_A_−x_B

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(xA−xB;yA−yB) (xB−xA;yB−yA) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A

(xA+xB;yA+yB)

Applications

−

→u et−→

t −→u et−→v −→v et−→

t −→u et−→w −→v et−→w

−

→w et−→ t Question 6 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(2;−2) (1;−1) (−4; 8) (−2; 4) (2;−4)

(4;−8)

(14)

(1; 2) (3;−1) (6;−2) (−6; 2) (2; 4)

(−3; 1)

(1;−4) (2;−1) (3;−5) (1; 3) (2,5; 0,5)

(5; 1) Question 9 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

√13 √

5 √

57 √

73 √

53 1

Question 10 SoitA(1;−4)etI(3;−2)deux points.

(1;−3) (8; 4) (5; 0) (4; 2) (−5;−6)

(2;−6)

y y

(15)

y +8/1/46+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

xy⁰−x⁰y= 0 xy−x⁰y⁰ = 0 xx⁰+yy⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰= 0

x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(x_A+x_B;y_A+y_B) (x_A−x_B;y_A−y_B)

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(x_B−x_A;y_B−y_A) Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

(xA−xB;yA−yB) (xA+xB;yA+yB) (xB−xA;yB−yA)

x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B Question 4 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

qxB−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p

(xB−xA)²−(yB−yA)² p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

qxB−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A p(x_B+x_A)²−(y_B+y_A)² p

(x_B−x_A)²+ (y_B−y_A)²

Applications

(2,5; 0,5) (2;−1) (1;−4) (3;−5) (1; 3)

(5; 1) Question 6 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(2;−2) (−4; 8) (1;−1) (2;−4) (−2; 4)

(4;−8)

(16)

Question 7 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(4; 2) (2;−6) (8; 4) (5; 0) (1;−3)

(−5;−6) Question 8 SoitA(−2; 3)et B(4; 1)deux points.

(3;−1) (2; 4) (6;−2) (1; 2) (−3; 1)

(−6; 2) Question 9 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

√

73 √

53 1 √

13 √

5 √

57 Question 10 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8), −→w(3;−12)et−→

−

→v et−→w −→u et−→v −→v et−→

t −→w et−→

t −→u et−→

− t

→u et−→w

y y

(17)

y +9/1/44+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(x_B−x_A;y_B−y_A) (x_A−x_B;y_A−y_B) (x_A+x_B;y_A+y_B) ^x^A^−x₂ ^B;^y^A^−y₂ ^B Question 2 SoitA(x_A;y_A)etB(x_B;y_B)deux points.

(xA+xB;yA+yB) (xA−xB;yA−yB) ^x^A^+x₂ ^B;^y^A^+y₂ ^B

xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xB−xA;yB−yA) Question 3 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

qx_B−x_A

2 +^y^B^−y₂ ^A p

(xB+xA)²−(yB+yA)² p(xB−xA)²+ (yB−yA)² p

(xB−xA)²−(yB−yA)² qx_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p

(x_B+x_A)²+ (y_B+y_A)² Question 4 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

xy+x⁰y⁰ = 0 xy⁰−x⁰y= 0 xx⁰+yy⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy−x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰= 0

Applications

(2,5; 0,5) (3;−5) (1;−4) (5; 1) (1; 3)

(2;−1) Question 6 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(−4; 8) (4;−8) (−2; 4) (2;−4) (1;−1)

(2;−2)

(18)

√73 1 √

5 √

53 √

57 √

13 Question 8 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→

−

→u et−→v −→u et−→

t −→u et−→w −→w et−→

t −→v et−→

− t

→v et−→w Question 9 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(8; 4) (4; 2) (−5;−6) (5; 0) (1;−3)

(2;−6) Question 10 SoitA(−2; 3) etB(4; 1)deux points.

(3;−1) (1; 2) (−6; 2) (2; 4) (−3; 1)

(6;−2)

y y

(19)

y +10/1/42+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

(xA−xB;yA−yB) (xA+xB;yA+yB) (xB−xA;yB−yA)

x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_A−xB

xx⁰+yy⁰ = 0 xy⁰−x⁰y= 0 xx⁰−yy⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy+x⁰y⁰ = 0 xy−x⁰y⁰= 0

p(xB−xA)²+ (yB−yA)² p

(xB+xA)²−(yB+yA)² qx_B−xA

2 +^y^B^−y₂ ^A q

x_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A p

(x_B−x_A)²−(y_B−y_A)² p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B _x_B_−x_A

2 ;^y^B^−y₂ ^A

(xA−xB;yA−yB)

xA+xB

2 ;^y^A^+y₂ ^B

(xA+xB;yA+yB) (xB−xA;yB−yA)

Applications

(2; 4) (6;−2) (−6; 2) (3;−1) (−3; 1)

(1; 2) Question 6 SoitA(−5; 5),B(−2; 3)deux points.

√5 √

73 √

57 1 √

13 √

53

(20)

−

→u et−→v −→u et−→t −→u et−→w −→v et−→t −→w et−→t

−

→v et−→w Question 8 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(−2; 4) (2;−2) (−4; 8) (4;−8) (1;−1)

(2;−4)

(1; 3) (1;−4) (3;−5) (5; 1) (2;−1)

(2,5; 0,5) Question 10 SoitA(1;−4)etI(3;−2)deux points.

(−5;−6) (8; 4) (2;−6) (5; 0) (1;−3)

(4; 2)

y y

(21)

y +11/1/40+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

p(xB+xA)²+ (yB+yA)²

qx_B−x_A

2 −^y^B^−y₂ ^A p(xB+xA)²−(yB+yA)²

qx_B−x_A

2 +^y^B^−y₂ ^A p(x_B−x_A)²−(y_B−y_A)² p

(x_B−x_A)²+ (y_B−y_A)² Question 2 SoitA(xA;yA)etB(xB;yB)deux points.

(x_A−x_B;y_A−y_B) (x_A+x_B;y_A+y_B) (x_B−x_A;y_B−y_A)

xA−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B xA+xB

2 ;^y^A^+y₂ ^B xB−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A Question 3 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

xy⁰−x⁰y= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy−x⁰y⁰= 0 xx⁰+yy⁰= 0 xx⁰−yy⁰ = 0 xy+x⁰y⁰= 0

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B

x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B

(x_A−x_B;y_A−y_B) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A

Applications

(2; 4) (1; 2) (6;−2) (−3; 1) (−6; 2)

(3;−1) Question 6 SoitA(3;−5)et B(−1; 3) deux points.

(1;−1) (−4; 8) (−2; 4) (4;−8) (2;−2)

(2;−4)

(22)

√13 √

53 √

5 √

57 √

73 1

(1; 3) (2,5; 0,5) (2;−1) (1;−4) (5; 1)

(−5;−6) (5; 0) (4; 2) (1;−3) (2;−6)

(8; 4)

Question 10 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8), −→w(3;−12)et−→t(3;−9)quatre vecteurs.

−

→u et−→w −→v et−→t −→w et−→t −→u et−→t −→v et−→w

−

→u et−→v

y y

(23)

y +12/1/38+ y

QCM 09/01/2013

Géométrie analytique

Nom et prénom :

. . . .

OI,−→

OJ).

Formules

p(xB+xA)²−(yB+yA)²

qx_B−x_A

2 +^y^B^−y₂ ^A p(x_B+x_A)²+ (y_B+y_A)² p

(x_B−x_A)²−(y_B−y_A)² p(x_B−x_A)²+ (y_B−y_A)² q

x_B−xA

2 −^y^B^−y₂ ^A Question 2 Soit−→u(x;y)et−→v(x⁰;y⁰)deux vecteurs.

xy−x⁰y⁰ = 0 xy+x⁰y⁰ = 0 xx⁰−yy⁰= 0 xx⁰+yy⁰= 0 xy⁰+x⁰y= 0 xy⁰−x⁰y= 0

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B x_B−xA

2 ;^y^B^−y₂ ^A (x_B−x_A;y_B−y_A) (x_A−x_B;y_A−y_B) (x_A+x_B;y_A+y_B) Question 4 SoitA(x_A;y_A)etB(x_B;y_B)deux points.

x_A−xB

2 ;^y^A^−y₂ ^B

x_A+x_B

2 ;^y^A^+y₂ ^B

(x_A−x_B;y_A−y_B) ^x^B^−x₂ ^A;^y^B^−y₂ ^A

Applications

Question 5 SoitA(1;−4)et I(3;−2)deux points.

(2;−6) (1;−3) (−5;−6) (4; 2) (5; 0)

(8; 4)

(2,5; 0,5) (1;−4) (3;−5) (5; 1) (1; 3)

(2;−1)

(24)

1 √

53 √

73 √

13 √

57 √

5 Question 8 Soit−→u(−2; 4),−→v(−2; 8),−→w(3;−12)et −→

−

→u et−→

t −→u et−→w −→w et−→

t −→v et−→

t −→v et−→w

−

→u et−→v Question 9 SoitA(−2; 3)et B(4; 1)deux points.

(−6; 2) (1; 2) (2; 4) (3;−1) (−3; 1)

(6;−2) Question 10 SoitA(3;−5)etB(−1; 3)deux points.

(1;−1) (2;−2) (4;−8) (−2; 4) (−4; 8)

(2;−4)

y y