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D20619. Partition rectangle

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Academic year: 2022

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D20619. Partition rectangle

Ce rectangle est divisé en 4 rectangles et un carré, tous les côtés étant mesurés par des nombres entiers>1 ; deux des rectangles bordant le carré central ont respectivement 133 et 143 pour aire. Quelle peut être l’aire du grand rectangle, au maximum ?

Solution

La factorisation 133 = 19×7 montre que le rectangle du haut a 19 unités de large et 7 de haut ; la factorisation 143 = 13×11 donne deux possibilités pour ce rectangle, d’où découlent les côtés du grand rectangle, fonction du côtéc du petit carré :

– premier cas, largeur 19−c+ 11 et hauteur 7 +c+ 13, – second cas, largeur 19−c+ 13 et hauteur 7 +c+ 11.

Dans les deux cas le périmètre est 100, et l’aire du grand rectangle est maximale quand c’est un carré de côté 25 ; cette aire est 625 ; c = 5 ou 7 selon la disposition choisie.

Références

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