Seconde 2019 - 2020 Corrections Exercices : Échantillonnage
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Correction 1==================
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Correction 2==================
Si la fréquence observée de A+ sur les 1342 élèves du lycée ne fait pas partie de l'IF, alors nous pourrons armer avec 95% de certitude que les 1342 élèves ne forment pas un échantillon représentatif de la population Française. Dans le cas contraire, on ne pourra rien armer ou réfuter.
• Données : p= 37%
n = 1342 f = 26%
• Marge d'erreur : m = 1
√n = 1
√1342 ≈0,027 = 2,7%
• Intervalle de uctuation :
IF = [37%−2,7%; 37% + 2,7%] = [34,3%; 39,7%]
• Conclusions :
La fréquence observée de A+ sur les 1342 élèves du lycée ne fait pas partie de l'IF donc nous pouvons armer, avec 95% de certitude, que les 1342 élèves ne forment pas un échantillon représentatif de la population Française.
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Correction 3==================
Même chose que dans l'exercice 2. Nous allons rester en écriture décimale :
• Données : p= 0,27 n = 500
f = 140÷500 = 0,28
• Marge d'erreur : m = 1
√n = 1
√500 ≈0,045
• Intervalle de uctuation :
IF = [0,27−0,045; 0,27−0,045] = [0,225; 0,315]
• Conclusions :
La fréquence observée appartient à l'IF donc on ne peut rien armer ou réfuter. Cet échantillon est peut-être représentatif. . .
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Correction 4==================
1. f = 64242÷343304≈0,187 = 18,7% . . .
2. Oui. En eet, d'après la propriété du cours, il faut que p sont compris entre 0,2 et 0,8 (ce qui est le cas car p= 0,2195) et que n soit supérieur à 25 ce qui est le cas car n = 343304).
3. On va regarder si la ville de Nice peut être représentative de la population Française en ce qui concerne l'âge de sa population grâce à un Intervalle de uctuation :
• Marge d'erreur : m= 1
√n = 1
√343304 ≈0,0017 = 0,17%
(Les marges sont très faibles car la taille de l'échantillon est très grande.)
• Intervalle de uctuation : IF = [21,78%; 22,12%]
• Conclusions :
La ville de Nice n'est pas représentative de la population Française en ce qui concerne l'âge de sa population. On aurait pu s'en douter. . .
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Correction 5==================
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Correction 6==================
1. (a) 368÷967 ≈0,38 = 38% . . . (b) • Données :
p= 34%
n= 967 f = 38%
• Marge d'erreur : m= 1
√n = 1
√967 ≈0,032 = 3,2%
• Intervalle de uctuation :
IF = [34%−3,2%; 34% + 3,2%] = [31,8%; 37,2%]
(c) En eet, si cet échantillon de 967 individus est représentatif de la population Française, il y a 95% de chance que la probabilité réelle en cette période soit plus élevée que 34%. Il pourrait donc avertir les autorités.
2. Cela signie à priori que la marge d'erreur est supérieure à 2% (pour avoir 34% dans l'IF ou 36%
dans l'IC)
On cherche n pour avoir un marge d'erreur supérieure à 2%.
Avec la calculatrice, on peut tester √
1000 puis √
2000 puis √
3000 . . . puis√
2500 . . . Donc, au plus un échantillon de 2500 patients.
