Trouver le D.L.à l’ordre3 au voisinage de+1

ISAE Analyse TD3 J.SAAB

1. Trouver le D.L. des fonctions suivantes à l’ordre 3au voisinage de0: a) cosxcoshx, b)cosh(x+ ln 2), c)p

1 + sinx, d)e^p9+x

e)x sinx

ln(1 +x)...f)ln(2 +x)

2. Donner le D.L. à l’ordre3de:

a) f(x) = cos(x+ ₃)enx= ₃ b)g(x) = sinh(x a)enx=a

3. Trouver le D.L.à l’ordre3 au voisinage de+1; et de 1de f(x) =

px²+ 2x+ 3 jxj

4. Soitf la fonction dé…nie par

f(x) =

sinx sinhx 1 p

1+x³ six6= 0

2

3 six= 0

a) Déterminer le domaine de f

b) Utiliser le D.L au voisinage de 0pour: i- Calculer lim

x!0f(x)

ii- Etudier la continuité def en0

5. On donne la fonction

f(x) = (2x 1)e^1x

a) Donner le D.L en0 à l’ordre3 de(2 X)e^X

b) En déduire l’équation de l’asymptote à la courbe def au voisinage de l’1

6. En utilisant le D.L. trouver:.

a) lim

x!0 tanx

x³ b) lim

x!0⁺

(10)^px 1

(2)^px 1 c) lim

x!1(^a

1x+b^x1

2 )^x a; b >0

7. Soit

f :x7 !e^{(x 1)=x2}+a+ b x (a) Donner le D.L.def(x)à l’ordre2en +1

(b) Quelle doit être la valeur dea si lim

x!+1f(x) = 0? Déterminer dans ce cas la partie principale de f(x):

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