Trouver la suite

Trouver la suite

Activité 1 : Un peu de dessin

Compléter les suites suivantes de façon logique :

Pour compléter les suites, on se sert du dessin précédent pour déduire le suivant.

Il y a donc un lien entre le n^ième dessin (où n est un entier) et le (n+1)^ième dessin.

Dans le premier ce lien était une rotation d’un angle de 90° dans le sens des aiguilles d’une montre.

Dans le second ce lien était ajouter un cadre en alternant la couleur (noir ou blanc) des cadres.

Dans le dernier ce lien était écrire la lettre suivant la suivante.

Une suite est donc une série de dessins ou de nombres tels qu’on peut déduire le terme suivant à l’aide du ou des termes précédents.

On a pour habitude de noter U1 premier terme de la suite, U2 le deuxième, etc.…

Activité 2 : Et avec des nombres

Compléter les suites suivantes de façon logique :

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10

Suite n° 1 1 4 7 10 13

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10

Suite n° 2 2 8 14 20 26 32

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10

Suite n° 3 3 13 23 33 43 53

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10

Suite n° 4 3 6 12 24 48 96

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10

Suite n° 5 1 3 9 27 81 243

Pour chacune des suites ci-dessus calculer :

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

U

-U

Suite n°1 Suite n° 2 Suite n° 3 Suite n° 4 Suite n° 5

Constatation :

……….………..

……….………..

Pour chacune des suites ci-dessus calculer :

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

Suite n°1 Suite n° 2 Suite n° 3 Suite n° 4 Suite n° 5

Constatation :

……….………..

……….………..

Les trois premières suites se ressemblent, on obtient le terme suivant en ajoutant un nombre constant, ce nombre est appelé raison de la suite.

Ce genre de suites est appelé suite arithmétique.

Ex : la suite n°1 est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 3 on a alors Un+1=Un+3 et U1=1

Les deux dernières suites se ressemblent, on obtient le terme suivant en multipliant par un nombre constant, ce nombre est appelé raison de la suite.

Ce genre de suite est appelé suite géométrique.

Ex : la suite n°4 est la suite géométrique de premier terme 3 et de raison 2 on alors Un+1=2×Un

Exercice A1 et A2 p 56 BEP Tertiaire Éd. DELAGRAVE ISBN : 2-206-08660-3 Exercice A4 et A5 p 56

Activité 3 : oui mais pour connaître le 100

terme il faut calculer les 99 précédents ????

Exercice 1 : cas des suites arithmétiques : Reprenons la suite n°1 :

a) Exprimer U2 en fonction de U1

b) Exprimer U3 en fonction de U2, en vous aidant de la question a) exprimer U3 en fonction de U1.

c) Peut on exprimer Un+1 en fonction de U1

Les termes de la suite arithmétique de premier terme U1 et de raison r peuvent se calculer à l’aide de la formule :

U

=U

+(n-1)r

Exercice A3 p 56

Exercice 2 : cas des suites géométriques : Reprenons la suite n°4 :

a) Exprimer U2 en fonction de U1

b) Exprimer U3 en fonction de U2, en vous aidant de la question a) exprimer U3 en fonction de U1.

c) Peut on exprimer Un+1 en fonction de U1

Les termes de la suite géométrique de premier terme U1 et de raison q peuvent se calculer à l’aide de la formule :

U

=U

×q

Exercices d’entraînements Exercice A6 p 56

Exercice 1, 2 et 4 p 58 Exercice 10, 11 et 15 p 59 Problèmes

Exercices 18 p 59, 21 et 22 p 60 Devoir Maison

Exercice 26 p 61