CALCUL PRATIQUE D'UNE LONGUE LIGNE DE TRANSPORT DE FORGE

— 176 — L A H O U I L L E B L A N C H E

et d'amortissement exigés par l'appareillage automatique sont de beau- coup inférieurs à ceux demandés par l'entretien d'un personnel de surveillance.

A ce premier avantage vient s'en ajouter u n autre, non moins important. Suivant les circonstances, les sous-stations automatiques peu- vent en effet donner lieu à des économies plus ou moins sensibles de matériel des machines et des canalisations de l'installation principale.

Car, à l'encontre des sous-stations à surveillance personnelle qui doivent être situées dans des endroits déterminés par les conditions de service plutôt que par des considérations techniques, les sous-stations automa- tiques peuvent être réparties d'une façon bien plus rationnelle, le long d u réseau récepteur. Les sous-stations automatiques peuvent donc être établies au voisinage immédiat des points d'alimentation d u réseau à courant continu. Il s'ensuit en général u n e diminution de matériel dc la ligne d'alimentation et une moins grande valeur de la chute de tension. E n m ê m e temps, on peut réduire fortement les dispositifs de réglage de la tension toujours relativement très onéreux pour les com-

mutatrices et nécessaires pourtant dans les installations non automati- ques pour compenser les grandes chutes de tension. N o u s citons par exemple des bobines de self de réglage, des régulateurs d'induction, des machines additionnelles, etc. O n comprend donc toute l'importance qu'il y a à fixer dès le début, dans des projets d'installations à courant, continu si la transformation du courant est faite o u n o n dans des sous-stations automatiques ; car dans ces conditions seulement on peut apporter à l'installation les simplifications que nous venons de signaler.

11 ressort de ce qui précède qu'en raison de leurs avantages, tant économiques que techniques, les sous-stations automatiques de transfor- mation joueront à l'avenir u n rôle, important dans la transformation et la distribution de l'énergie électrique. C'est la raison pour laquelle nous avons jugé à propos de présenter aux lecteurs de la Houille, B l a n c h e les principes généraux posés à la base des installations auto- matiques de transformation.

V. S Y L V E S T R E , I n g é n i e u r A.M. el /./•;.G.

C A L C U L P R A T I Q U E

D ' U N E

LONGUE LIGNE DE TRANSPORT DE FORGE

A l'heure actuelle, p u i s q u e d e toute pari o n s'occupe n e la c o n s t r u c t i o n d u s u p e r r é s e a u , il d e v i e n t indispensable d e p o u v o i r calculer r a p i d e m e n t u n e l o n g u e ligne d e transport d e force, afin d e p o u v o i r s e r e n d r e c o m p t e d e s rapports entre les tensions a u d é p a r t et à l'arrivée, d a n s différentes c o n d i t i o n s d e m a r c h e .

L e s f o r m u l e s q u e P e e k {}) et L e w i s (2) o n t d o n n é e s d a n s la General Electric R e v i e w s o n t très pratiques q u a n d o n v e u t calculer r a p i d e m e n t u n e ligne d e transport d e force d o n n é e .

F o r m u l e s de Peêk. — L e s f o r m u l e s d e P e e k tiennent c o m p t e d e la résistance, d c la r é a c f a n c c et d e la capacité distribuée d e f a ç o n u n i f o r m e . Elles o n t été établies e n d é v e - l o p p a n t u n e é q u a t i o n c o m p l i q u é e s e n série r a p i d e m e n t c o n - v e r g e n t e , d o n t o n p e u t n é g l i g e r la p l u p a r t d e s t e r m e s . Elles sont p l u s exactes et d ' u n e m p l o i p l u s facile q u e les m é t h o d e s dites « a p p r o x i m a t i v e s ».

C e s f o r m u l e s s o n t :

(I) E , = E 0 ( ï + ^ ) ± Z I 0 ( l + Î £ It= I0f I + ^ j z h Y E ^ I +Z Y (.

ti Z Y \

E n c e q u i c o n c e r n e le d o u b l e s i g n e + s'applique si E0 et I0 s o n t la t e n s i o n et le c o u r a n t à l'arrivée et — s'ils sont la t e n s i o n et le c o u r a n t a u d é p a r t .

N o u s d é s i g n e r o n s d a n s c e q u i suit :

Eg tension a u d é p a r t (usine génératrice) entre p h a s e s . Er t e n s i o n à l'arrivée (usine réceptrice) entre p h a s e s . lR c o u r a n t a u d é p a r t , p a r fils.

Eg c o u r a n t à l'arrivée, p a r fils.

er t e n s i o n entre p h a s e et n e u t r e à l'arrivée.

(l) G e n e r a l Electric Review, juin I O I 3 , volume ifi, n° 6.

(-) G e n e r a l Electric Review, novembre 1919, vol. 21, n° 11.

eg t e n s i o n entre p h a s e et n e u t r e a u d é p a r t . i\ c o u r a n t w a t t é .

1'., c o u r a n t d é w a t t é . L. c o u r a n t d e c h a r g e .

Ic c o u r a n t d e capacité d e la ligne.

P o u r calculer la ligne, il esl p l u s facile d e p r e n d r e la tension entre i m e p h a s e el le n e u t r e ; e n triphasé.

er = E.-/1/3 I, • =

Puissance E,. \/?, cos o

L- = h + j '3 si le c o u r a n t esl décalé e n arrière.

I,. = /,,— j is si le c o u r a n t est décalé e n a v a n t . r — résistance o h m i q u e e n o h m s p a r k l m .

x = r é a c f a n c e d ' u n c o n d u c t e u r e n o h m s p a r k l m par

r a p p o r t a u n e u t r e . # = ?. % / L ) ( L = o . / i 6 o 5 - L o gI 0 S/^+o.of).

(S distance entre c o n d u c t e u r s , rf d i a m è t r e d e ceux-ci.

(L e n m i l l i h e n r y s p a r k l m .

b -- capacité d e la ligne p a r k l m . = a x C .

g = pertes p a r isolateurs, perles p a r c o r o n a , etc., e n pra- tique il est n é g l i g e a b l e .

Y = g—jb = — y 2 TC / G .

C = capacité e n farads d ' u n seul c o n d u c t e u r p a r l'apport a u n e u t r e .

r 0.02413

^ — par k l m

' l 0 g',° ( i f )

E n introduisant ces v a l e u r s d a n s les f o r m u l e s 1 et 2 après les avoir multipliées p a r la l o n g u e u r d c la ligne en k l m . , o n p e u t f a c i l e m e n t calculer la ligne.

N o u s allons traiter u n e x e m p l e :

Soif u n e ligne d e t r a n s m i s s i o n triphasée d e 3 8 5 k l m . de l o n g u e u r c o m p o s é e d e 3 câbles d e 24/1 m / m 2 d e section, a y a n t u n d i a m è t r e d e 20.3 m m . , et distant les u n s des autres d e 6100 m / m .

L a résistance a u k i l o m è t r e d ' u n e telle ligne est d e : E n Cuivr

r = 0.08 o h m s

E n Aluminium /• = 0.146

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1921042

- L A H O U I L L E B L A N C H E 177 — Cuivre

,r " 0.615

/; - 4,3 10-0 h -

/>'' " 0.0936 1 0 -; i environ _{ff —} R 385 X 0.08 = 30.8 o h m s R = X = 385 X 0.615 = 236.5 X = Y = 385 X (0.0936 - j 4,3) 10-0 Y -

= 0.000036 - j 0.OU 1655

Z = R — j X = 30.8j - 236.5 Z = Z Y -= (30.8 — j 236.5) (0.G00036 Z Y

-0.00165j)=0.C0112-0.391) -;-(—0.051—0.00085) j

Z Y = - _ 9.390 - 0.059& j Z Y yr~=i 0.805 - 0.0297 j

I-i — - 0.935 - 0.01 j 7 ^ 1 - 1 - ^ = - . (30.8 - 236.5 j)

(0.935-0.01 ,j)

= 26.4 - 221 j

Y('l-i

Y ( I

Aluminium

= 0.615

= 4,3 10-0

= 0.0936 10-0

= 385 X 0 . 1 4 6 = 56 2 o h m s

= 236.5 '

= 0.000036 - j 0.001655

= 56,2 - j 236.5

= (56.2 — j2?0.5j (0.0(0036 -f.00165j)=.0.00202-0.:;)l -; (-0.0927-0.0085) j

— - 0.390 - 0.1012 j 0.805 — 0.0506 j Z Y

(i 0.935 — 0.017 j - i ~ ) = v56.2 - 236 5 ji

(0 935 - 0 017 j.

= 48.5 - 222 j ) =0.0000054-0.00154j

Soit u n e tension e n t r e p h a s e d e 200.000 volts et u n e ten- sion entre c o n d u c t e u r s et n e u t r e d e nCi.000 volts.

A V I D E Cuivre

lr = 0

E g⁰- 115.500 (0.805 - 0.0297 j 1

=93.000 — 3440 j =93.080 voils Ig0=l 15 500(0.0000)76-0.00154,])

=2.035—178.3j=i78.4 ampères' K v a = 178. 4X93.080x3 = 55.800

Aluminium

E g0= 1 1 5 . 5 0 . (0.805 - 0.0506 j)

= 9 3 . 0 0 0 - 5 R 5 0 j = 93.100 volls I g0= l 15.500 i0.000Ô54—0.00154 j)

= 0 . 6 2 5 — 1 7 8 3j=J 78. ampères K v a = 55.800

O n p e u t calculer les kilowatts p a r la f o r m u l e : P = 3 (e{ i\ + ea r2)

j n e doit p a s être c o n s i d é r é , m a i s la multiplication el la s o m m e a l g é b r i q u e d o i v e n t être faites c o m m e ci-dessous.

P = 3 (93.000x2.035+3440x178.3)

= 3 (188 + 6 1 2 = 2.400 k w s ) 2400

COS ? = 5 5 1 5 5 = 0 0132

R e n d e m e n t = 0

P = 3.300 k w s 3300 R e n d e m e n t = q

0.0605

S u p p o s o n s m a i n t e n a n t u n e c h a r g e d e 1.000 k w s à c o s o.85 e n retard à l'arrivée.

1 0 0 0

M

000

E g = 9 3 . 0 0 0 - 3440j+(2.89+1 85j) (26.4 — 221 j)

= 9 3 4 8 6 — 4 0 2 9 j = 9 3 . 6 0 0 \olls I g = 2 . 0 5 - 1 7 8.4 j + (2 89 - ; -1.85 j )

(0.805-0.0297 j)

— 4 . 4i—177.6 j--l 78 a m p è r e s K v a = 'i9 400

. K w s

—

= ."3.4 = "2.89 -f 1.85 j j Aluminium

Eg=93.000-5850,j+(2.89+1.8!.j) (48.5 - 22'2 j)

! = 9 3 . 5 7 4 - 6 4 0 5 j=93.700volls Ig=0.625-l78.3j+(2.89-!-l.85,j)

| ( 0 . 8 0 5 - 0 0506 j)

= 3 . 0 5 8 — 177j= 177.4 a m p è r e s K v a =. 49.400 '

; K w s = 4420

i

I R e n d e m e n t = 19.3 0 '„

A d m e t t o n s m a i n t e n a n t u n e c h a r g e d e 1.000 k w s à c o s .

•îooo

U n calcul a n a l o g u e a u p r é c é d e n t n o u s d o n n e : Cuivre

E g = 93.075 — 4070 j = 93.-200 lg = 4.40 - 178. I j = 1T8.5 K v a = 49.800

K w s — 3.600 C o s o = 0.0722 R e n d e m e n t = 27 8 "/„

Aluminium

E g = 9 3 . 1 4 0 - 6 0 9 0 ,j=93.300 volls Ig = 2 95-178.5.i=178.6ampères K v a = 49.900

K w s = 4450 Cos ç = 0.089 •' R e n d e m e n t = 22:5 "/„

P o u r relever à l'unité le c o s i n u s d e cette ligue d e trans- m i s s i o n a y a n t u n e valeur à l'arrivée d e o.85 el, u n e c h a r g e d e 1000 kvva, il faut u n c o n d e n s a t e u r s y n c h r o n e d o n n a n t u n e p u i s s a n c e d e 6/10 k w a .

E n calculant d e n i è m e , p o u r diverses c h a r g e s , o n t r o u v e les valeurs d o n n é e s d a n s les tableaux suivants :

T A B L E A U I. — Calcul d e la Ligne e n C u i v r e (cos 9 = 0.85)

KVA K I L O V O L T S A M P È R E S K w s Cos ç

——

Départ

. . —

——

Arrivée Départ tension tension tension Arrivée Départ Départ Arrivée Départ composée simple comneséft

0 55.800 200.000 93.080 161.010 0 178.4 2.4C0 0.85 0.0132 0

1.000 49.400 200.000 . 93.600 162.000 3,4 178,0 3. IK) 0,85 OJiOil 26,8 »/o

10.000 48.^00 200.00(1 98.000 170.000 34.0 166 12.180 0,85 0,25 65,8

20.000 48.800 200.000 '03.000 17.-*. 500 68 158 22.000 0,85 0,45 77,3

40.000 54.000 200.010 115.000 199.000 136 I5IJ 42.700 0.85 0,79 79,6

OU.000 66 500 200.000 128 400 222.500 2(14 <72.5 63. '• 90 0.85 0,964 79,7

80.000 86.000 200.000 141.600 245.000 272 204,5 85.7(0 0.85 0,999 79,3

.100.000 112.800 20O.000 154.000 2i .7.000 340 HA 108.200 0,8 . 0,975 78,8

145.000 190.000 200.000 186.000 322.000 493 312 170 000 0,85 0,895 72,4

- — — .

L u lableau I, i] ressort clairement, q u e la ligne étudiée fonctionne le p l u s é c o n o m i q u e m e n t , a v e c u n c o s i n u s d e

°-85 à l'arrivée, p o u r u n e c h a r g e d e 60.000 k w a ; la perle en ligne est alors d e 20,3 % ; la t e n s i o n nécessaire à 1 usine génératrice est e n c o r e très a d m i s s i b l e , 222.000 volls.

S u p p o s o n s m a i n t e n a n t que, n o u s installons à l'usine réceptrice u n c o n d e n s a t e u r s y n c r o n e c a p a b l e d e r a m e n e r à l'unité le c o s i n u s à l'arrivée.

U n calcul i d e n t i q u e a u p r é c é d e n t n o u s d o n n e le la- b l e a u II.

78- L A H O U I L L E B L A N C H E

T A B L E A U I L — Calcul de la Ligne en Cuivre (cos «p = 1)

KVA KILOVOLTS AMPÈRES Kws Cos o

KVA

- — - ^{.. II.M} RENDEMENT

Arrivée | Départ Départ

Arrivée Départ condensatem

Arrivéc Départ tension I tension tension Ar, ivce ' Départ Départ Arrivée Départ composée simple composée

0 » » » » » » » î) » »

1.000 40.800 200.000 93.200 161.500 3,4 178,5 3 600 1,00 0,0122 27,8 o/0 640

10 000 .M .000 200.000 ! 9i 200 163.C0O 34,0 180,5 12.420 1,( 0 0,244 80,5 6.400

20.000 53.600 200.000 96.000 166.000 68 186,5 22 600 1.00 0,423 88,5 12.800

40.000 61.500 200 000 : 100.000 173.000 136 205 43.200 1,00 0,703 92,5 25.680

00.000 73.500 200.000 ! 106.000 188.500 204 231 64.410 1,00 0,876 93,2 38.600

80.000 89.900 200.000 : 113.500 196.500 272 264 86. (00 1,00 0,958 93,2 51.000

100 000 107.800 200 000 ' 120'OOD 208.000 340 300 107.800 1,00 1,00 92,5 64.400

145.000 162.000 200.000 I 141.000 245.500 493 380 159.000 1,00 0,98 91 93.500

D u tableau II, il ressort q u ' a v e c u n c o n d e n s a t e u r s y n - c h r o n e c a p a b l e d e relever le c o s i n u s à l'unité, o n p e u t t r a n s m e t t r e p a r la m ê m e ligne u n e p u i s s a n c e d o u b l e , sans qu'il soit nécessaire d'avoir u n e t e n s i o n p l u s élevée à l'usine génératrice. Si l'on a d m e t q u e l'on puisse m o n t e r à cette

u s i n e à a B o . o o o volts, o n p e u t t r a n s m e t r r e à la ligne i 4 5 . o o o k w s a v e c u n e c h u t e e n ligne inférieure à 1 0 %.

A v e c la m ê m e ligne e n a l u m i n i u m , n o u s a v o n s les t a b l e a u x suivants (tableaux III et I V ) .

T A A B L E A U III, Calcul de la Ligne en Aluminium (cos cp = 0,85)

K V A KlLOVOLTS AMPÈRES K w s Cos o

— —

Départ Départ - — —

- , - — » _——

Arrivée Départ Départ RENDEMENT

Arrivée Départ tension tension tension Arrivée Départ Départ Arrivée Départ composée simple composée

0 55.800 200.000 93.100 161.100 0 178,3 3.300 0,85 0,0665 0

1.000 49.400 200.000 93.700 161.500 3,4 177,4 4.420 0,85 0,09 19,3 «/o

to.ooo 50.000 200 000 100.000 173.000 34 167 12.945 0,85 0,259 65,5

20.000 50.600 200.000 105.000 187.000 68 160,5 24.360 0.85 0,481 69,9

40 000 56.000 200.000 Il 8.200 205.000 136 158,0 44 000 0,85 0,786 77,4 .

60.000 69.500 200.000 131.500 228.000 204 176 66.450 0,85 0.958 78

80.000 ' 90.500 200.000 145 000 251.000 272 208 90 450 - 0,85 0,999 75,2

100 000 118 500 200.000 160 000 277.000 340 247 116 000 0,85 0,98 74,4

145.000 • 20'r. 000 200.000 194 000 336 000 493 392 188.200 0,85 0,90 65,5

Cette ligne e n a l u m i n i u m , a v e c u n c o s i n u s d e o,85 à l'ar- rivée n e p e u t d o n c transporter q u e 5 o . o o o k w a , s a n s q u e la tension d e l'usine génératrice n e d é p a s s e les limites a d m i s - sibles. O n voit q u e cette p u i s s a n c e n'est p a s s e n s i b l e m e n t

inférieure à celle d e la ligne d e c u i v r e c o m p a r a t i v e m e n t a u c o û t d e s d e u x lignes. L e c o s i n u s a u d é p a r t est sensi- b l e m e n t le m ê m e d a n s les d e u x cas.

T A B L E A U I V . — Calcul de la Ligne en Aluminium (cos cp = 1)

K V A KLLOVOLTS AMPÈRES ^{K w s Cos 9}

K V A

— « — • —

Arrivée Départ Départ RENDEMENT

K V A

Arrivée Dépari

Arrivée Départ Départ

Départ

RENDEMENT

condensatem Arrivée Dépari tension tension tension Arrivée Départ • Départ Arrivée Départ

composé" simple composée

0 ^» 200 000 » » » » » « » »,

1.000 49.900 200.000 93.300 161.500 3,4 178,6 4.450 1,00 0,089 22,5 o/„ 640

10.000 52.210 200.100 95.6(0 106.1 00 34 181,5 13.350 1,00 0,256 75 6.400

20.000 54.800 •200.000 97.500 169.000 68 188,8 24.100 1,00 0.455 78,9 12.800

40.000 63.500 200.000 103.000 179 000 136 206,5 45.150 1,00 0,715 88.5 ^25.680

60.000 76.800 200.000 110.000 191.000 204 232,5 67.500 1,00 0,878 89 38.600

80.000 94.600 200.000 118.500 205.000 272 266 89.500 1,00 - 0.945 89,4 51 000

100.0(0 115.500 200.000 12/.500 221 .00(1 340 302 115.500 1,00 1,00 86,H 64.400 145.0U0 176.500 200.000 150.000 260.000 493 392 176.200 1.00 0,999 82,3 93.500

Cette ligne a v e c u n c o s i n u s égal à u n , à l'arrivée, p e u t d o n c transporter e n v i r o n 90.000 k w a a v e c u n e tension a d m i s s i b l e a u d é p a r t el u n e perte e n ligne d ' e n v i r o n 10 %.

Elle, n e p e u t d o n c t r a n s m e t t r e q u e les trois quarts d e la p u i s s a n c e d e la ligne e n cuivre. 11 esl p r o b a b l e q u e m ê m e d a n s c e cas, elle se c o m p a r a f a v o r a b l e m e n t a v e c la ligne d e cuivre, a u p o i n t d c v u e d u r a p p o r t entre la p u i s s a n c e

transportée el le c o û t d e la ligne.

Il est à noter, q u e soit a v e c la ligne d e c u i v r e , soit avec celle e n a l u m i n i u m , q u a n d le c o s i n u s est égal à u n o u o.85 à l'arrivée, celui d u d é p a r t a s e n s i b l e m e n t la m ê m e valeur.

(A suivre). H e n r y d e WATTEVILLE,

Ingénieur E.P.Z.