ANALYSE UNIVARIÉE LES EFFECTIFS
Christophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
Effectif d’une modalité :
nombre d’individus dont la variable prend pour valeur une certaine modalité
Exemple :
nombre d’individus dont la variable [Reponse]
prend la valeur (Oui)
La modalité (Oui) a pour effectif 52
EFFECTIF
[Reponse] Effectif
Oui 52
Non 148
Total 200
Fréquence
Effectif d’une modalité divisé par l’effectif global
Exemple :
52 (Oui) divisé par 200 individus = 0.289
Il y a 28.9% de réponse (Oui)
FRÉQUENCE ET POURCENTAGE
[Reponse] Effectif Fréquence Pourcentage
Oui 52 52/180=0.289 28.9%
Non 148 0.711 71.1%
Total 200 1 100%
REPRÉSENTATION GRAPHIQUE
Oui Non
0 50 100 150 200
[Reponse]
L1 L2 L3 M1 M2
0 50 100 150
[NiveauDEtude]
161.3 165.6
166.1 166.8
167.9 170
171.4 173.5
176.5 179.7
05 1015 2025
30
[NombreDeFrere]
VARIABLE CONTINUE
[Individu] [Taille]
1 167.9
2 166.1
3 170.0
4 171.4
5 176.5
6 173.5
7 165.6
8 179.7
9 161.3
10 166.8
[Taille] Effectif
161.3 1
165.6 1
166.1 1
166.8 1
167.9 1
170.0 1
171.4 1
173.5 1
176.5 1
179.7 1
[Taille] Effectif [160-165[ 1 [165-170[ 4 [170-175[ 3 [175-180[ 2
VARIABLE CONTINUE
161.3 165.6
166.1 166.8
167.9 170.0
171.4 173.5
176.5 179.7
0.20 0.40.6 0.81
1.2
Effectif
[Taille] Effectif
161.3 1
165.6 1
166.1 1
166.8 1
167.9 1
170.0 1
171.4 1
173.5 1
176.5 1
179.7 1
[Taille] Effectif
[160-165[ 1
[165-170[ 4
[170-175[ 3
[175-180[ 2
0 1 2 3 4 5
BILAN
Effectif Frequence Graphe
Nominale Oui Oui Diagramme
en bâton
Ordonné Oui Oui Diagramme
en bâton
Discrète Oui Oui Diagramme
en bâton
Continue Non Non Histogramme
ANALYSE UNIVARIÉE CENTRALITÉ
Christophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
MOYENNE
Julie Thomas
Marion Aziz
Stéphane Laïla
Mathieu Aurore
Yvan Mathieu
0 5 10 15 20
Semaine2
Julie Thomas
Marion Aziz
Stéphane Laïla
Mathieu Aurore
Yvan Mathieu
0 5 10 15 20
Semaine1
MOYENNE, CALCUL
Somme des observations divisée par le nombre d’observations
Moyenne de 14, 15 et 10 :
14 153 10 13MÉDIANE
[Bac]
Bien Assez-Bien
Passable Assez-Bien
Passable Assez-Bien
Très-Bien Bien Assez-Bien
[Bac], ordonnée Passable
Passable Assez-Bien Assez-Bien Assez-Bien Assez-Bien
Bien Bien Très-bien
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Médiane = Assez-Bien
MÉDIANE, CALCUL
Ordonner les observations
Calculer le rang de la médiane :
Rang Médiane =
Médiane : observation de rang Rang Médiane
Observation de rang 5 : Assez-Bien
2
1 Global
Effectif 5
2 1 9
MODE
[UFR]
STAPS SJAP STAPS STAPS SEGMI SJAP STAPS
SJAP STAPS
[UFR] Effectifs
STAPS 5
SJAP 3
SEGMI 1
Mode = STAPS
MODE, CALCUL
Dresser le tableau des effectifs
Mode : Modalité dont l’effectif est le plus
grand
LEQUEL CHOISIR ?
Eviter le mode
Moyenne vs médiane
[Id] [Temps]
R1 15.12
R2 16.65
R3 1448
R4 15.86
R5 17.12
Moyenne = 302.55
Médiane = 16.65
[Id] [Temps]
R1 15.12
R2 16.65
R3 14.48
R4 15.86
R5 17.12
Moyenne = 15.84
Médiane = 16.65
BILAN
Moyenne Médiane Mode
Nominale Non Non Oui*
Ordonnée Non Oui*** Oui
Discrète Oui*** Oui*** Oui
Continue Oui*** Oui*** Non
ANALYSE UNIVARIÉE DISPERSION
Christophe Genolini
INSERM U669 / Université de Paris X
PROBLÈME
Julie Thomas
Marion Aziz
Stéphane Laïla
Mathieu Aurore
Yvan Mathieu
0 5 10 15 20
Semaine2
Julie Thomas
Marion Aziz
Stéphane Laïla
Mathieu Aurore
Yvan Mathieu
0 5 10 15 20
Semaine3
MOYENNE DES ÉCARTS
Moyenne des écarts
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0 2 4 68 10 12 14 16 18 20
Semaine3
L’ÉCART ABSOLU MOYEN
Moyenne des valeurs absolues des écarts
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0 2 4 68 10 12 14 16 18 20
Semaine3
10 3.2
0 3 4 2 4 1 4 5 6
3 EAMSemaine2 = 1.0
EAMSemaine3 = 3.2
LA VARIANCE
Variance : moyenne des carrés des écarts
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0 2 4 68 10 12 14 16 18 20
Semaine3
10 13.2
0 3
4 2
4 1
4 5
6
32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 VSemaine2 = 1.6
VSemaine3 = 13.2
ÉCART TYPE
Ecart type : racine de la variance
+3 -6 +5 -4 +1 +4 -2 -4 +3 0
0 2 4 68 10 12 14 16 18 20
Semaine3
10 3.63
0 3
4 2
4 1
4 5
6
32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sSemaine2 = 1.26
sSemaine3 = 3.63
ÉCART TYPE, CALCUL
Calculer les écarts à la moyenne
+3,-6,+5,-4,+1,+4,-2,-4,+3,0
Elever les écarts au carré
9, 36, 25, 16, 1, 16, 4, 16, 9, 0
Faire la moyenne des écarts au carré
Variance :
Prendre la racine carré
Ecart type :
13.2 3.6310 13.2
0 9 16 4
16 1
16 25
36
9
QUARTILES
Médiane (Q2) : 50% - 50%
Les quartiles
Q1 : 25% - 75%
Q3 : 75% - 25%
Min : 0% - 100%
Max : 100% - 0%
Exemple
Q0 (Min) : Passable
Q1 : Assez-bien
Q3 : Bien
Q4 (Max) : Très-bien
[Bac], ordonnée Passable Passable Assez-Bien Assez-Bien Assez-Bien Assez-Bien
Bien Bien Très-bien 1
2 3 4 5 6 7 8 9
QUARTILES, CALCUL
Rang
Q0 : rang 1
Q1 : rang
Q3 : rang
Q4 : rang n
Exemple
Q0 : rang 1
Q1 : rang
Q3 : rang
Q4 : rang 40
[Taille]
156.3 161.5 163.1 163.2 165.8 166.0 166.3 166.5 167.1 167.1 167.2 167.5 167.9 168.1 168.2 168.3 169.3 169.8 169.8 169.9
[Taille]
170.5 170.7 170.9 170.9 171.6 171.8 171.9 172.1 172.2 172.4 172.6 176.6 173.4 174.7 174.9 175.1 176.1 176.4 177.8 178.2
4 3 n
4 1 3n
10 10.75 4
3
40 31 30.25 4
1 40
3
ÉTENDUE
Etendue : Q4-Q0
178.2-156.3=21.9
Etendue inter quartiles : Q3-Q1
172.6-167.1=5.5
Contient 50% des individus
BOITE A MOUSTACHE
Q1, Q2 et Q3
BOITE A MOUSTACHE
Lignes entre Q1 et Q3
BOITE A MOUSTACHE
Barrière inf = Q1 – 1.5 x Etendue Inter-Quartiles
165.7-1.5x(173.1-165.7)=154.6
Barrière sup = Q3 + 1.5 x Etendue Inter-Quartiles
173.1+1.5x(173.1-165.7)=184.2
BOITE A MOUSTACHE
Adhérence inf = Min(Obs ≥ Barrière inf)
158.49
Adhérence sup = Max(Obs ≤ Barrière sup)
181.88
BOITE A MOUSTACHE
Peaufinage…
BOITE A MOUSTACHE
Nettoyage…
BOITE A MOUSTACHE
Fini !
EXEMPLE
BILAN
Effectif Centralité Dispersion Graphe
Nominale Oui Mode Non Diagramme
en bâton Ordonné Oui Médiane Quartiles Diagramme
en bâton Discrète Oui Moyenne
Médiane
Ecart type Quartiles
Diagramme en bâton Continue Non Moyenne
Médiane Ecart type
Quartile Histogramme
