Galvanomètre balistique
C’est un appareil destiné à la mesure de quantités d’électricité qui le traversent pendant un temps très court. L’appareil subit une impulsion qui le lance hors équilibre. Le galvanomètre revient ensuite à sa position d’équilibre en oscillant.
L’équation du mouvement du cadre (voir l’applet sur le galvanomètre à cadre) est :
2 2
d d
I F C NSBi
dt dt
θ θ
+ + θ = = Ai
On intègre pendant la durée τ du passage de la quantité d’électricité q :2
2 0 0
0 0
d d
I dt F dt C .dt A i.dt
dt dt
τ
θ
τθ
τ τ+ + θ =
⌠ ⌠ ⎮
⎮ ⌡
⌡ ∫ ∫
Or :
2
[ ]
2 0
0 0 0
0
0
d d d
dt ; dt 0
dt dt dt
.dt 0, car est constamment nul pendant i.dt q
τ τ τ
τ
τ τ
θ = ⎡ ⎢ ⎣ θ ⎤ ⎥ ⎦ = ω θ = θ =
θ = θ τ
=
⌠ ⌠ ⎮
⎮ ⌡
⌡
∫
∫
Donc on tire Iω = Aq
L’énergie cinétique de rotation ½Iω2 se transforme en énergie potentielle ½Cθ2
L’élongation maximale θ0 du cadre est atteinte quand la vitesse angulaire du cadre s’annule; donc θ0
est proportionnelle à la vitesse angulaire initiale ω.
0
C
ω = θ I (1)
On peut aussi remarquer que le moment des forces magnétiques sur le cadre est M = NSBi.
L’impulsion du courant provoque une impulsion angulaire telle que :
0∞M.dt= 0∞NSBi.dt=NSBq Aq
∫ ∫
=Cette impulsion donne au cadre une vitesse angulaire ω telle que : Aq = Iω (2) La pseudo période d’oscillation du cadre est I
T 2
= π C
De (1) et (2), on tire : 0
T C
0C
q kT. avec k =
2 A 2 .A
= θ = θ
π π
k est une constante caractéristique de l’appareil.
Si l’hypothèse concernant la durée du passage de la charge dans le galvanomètre est respectée (durée très inférieure à la période du galvanomètre alors la déviation maximale est proportionnelle à la charge.
