Savoir Faire :
MODELISER UNE ACTION MECANIQUE DE CONTACT PONCTUEL
Le cours
➢
Contact ponctuel parfait (sans frottement, ni adhérence)
L'action d'un solide sur un solide est une action de contact. Dans le cas du contact ponctuel, on considère que la surface de contact est petite. On retrouve une modélisation analogue à celle du contact fluide/solide, à savoir :Cette action mécanique de contact ponctuel du solide (1) sur le solide (2) est modélisable par :
• son point d'application : point M (point de contact)
• sa direction : perpendiculaire au plan tangent commun
• son sens : de (1) vers (2)
• son intensité : à déterminer
On a alors dans pour le cas illustré ci-dessus :
M
M Y
T
=
→
0 0
0 0 0
12 )
2 1 (
➢
Contact ponctuel réel sans mouvement (cas de l'adhérence)
Dans l'hypothèse d'un contact ponctuel avec adhérence, il n'y a pas demouvement relatif de (1) par rapport à (2), on sait alors que l'action mécanique de (1) sur (2) se situe à l'intérieur d'un cône de demi-angle au sommet a (angle d'adhérence).
y x z
(2)
(1)
M M
On se sert généralement de cette hypothèse que pour vérifier que l'action est bien située à l'intérieur du cône, pour en déduire que 'équilibre est possible.
➢
Contact ponctuel réel avec mouvement (cas du frottement)
Dans l'hypothèse d'un contact ponctuel avec frottement, il y a mouvement relatif de (2) par rapport à (1), l'action mécanique possède alors plusieurs particularités :• elle se trouve opposée au mouvement de (2) par rapport à (1) (résistance).
• elle est inclinée par rapport à la normale d'un angle (angle de frottement).
• elle peut se décomposer en une composante normale Fn et une composante tangentielle Ft .
On peut remarquer que :
n t
F
= F
tan
remarque : généralement, on appelle coefficient de frottement, noté f = tan
a Mmvt de (2)/(1)
M
Exemple résolu : transmission par engrenage)
donnée : l'angle de pression de l'engrenage couronne moteur / {12+4} est = 20°
question :
Représenter, par un torseur, les actions mécaniques de la couronne du moteur sur {12+4}. Écrire les composantes de ce torseur dans ( ;,y,z)
x
H .
réponse :
Nous sommes en présence d'une action solide sur solide. La largeur de l'engrenage étant faible, nous pouvons modéliser l'action mécanique du moteur sur {12+4} par une liaison ponctuelle parfaite, caractérisée par :
• son point d'application : point H
• sa direction : perpendiculaire au plan tangent commun, donc inclinée de l'angle
par rapport à l'horizontale
• son sens : du moteur vers {12+4}
• son intensité : inconnue, notons la : Fe
En projetant cette action mécanique, on peut alors écrire le torseur demandé, soit :
0 0
Autre exemple résolu :
données :
o la liaison entre les pièces (33) et (38) est assimilée à une liaison ponctuelle de normale (A, 𝑥⃗)
o le coefficient de frottement dans cette liaison est f.
question :
Ecrire, au point A, le torseur associé aux actions mécaniques de (33) sur (38) (on se place à la limite du glissement).
réponse :
Nous sommes en présence d'une action ponctuelle solide sur solide, réelle avec mouvement. Nous pouvons modéliser l'action mécanique de (33) sur (38) par une liaison ponctuelle avec frottement, caractérisée par :
• son point d'application : point A
• sa direction : inclinée de par rapport à la normale et opposée au mouvement de (38) / (33)
• son sens : de (33) vers (38)
• son intensité : inconnue, notons la : F (33→38)
En projetant cette action mécanique, on peut alors écrire le torseur demandé, soit :
A A
F F
T
−
=
→
0 sin
0 0
0 cos
38 / 33
38 / 33 )
38 33 (
avec f = tan On aurait aussi pu noter ce torseur :
T
A X
=
→ 0 0
0
38 / 33 )
38 33
( avec
38 / 33
38 / 33
X f =− Z
mouvement de 38 / 33
A (38)
