Emploi des potentiels et des antipotentiels dans le schéma canonique de la théorie du champ électromagnétique

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Emploi des potentiels et des antipotentiels dans le

schéma canonique de la théorie du champ

électromagnétique

Bernard Kwal

To cite this version:

571 de

de

de

jusqu’à

Les rayons ont été calculés à

_partir

de la for-mule

_(1),

qui

introduit une correction non

négli-geable (o,70.

Io-13 cm _{pour les noyaux}

_lourds)

_par

rapport

aux _{rayons calculés par} la formule,7 = 2 x R2 utilisée par les auteurs _{cités. Notons que les conditions} de validité du modèle du

_composé

_[libre

_parcours

du neutron dans le

_{noyau « R}

et E

_{(A-I ).}

8

_MeV]

sont à peu

près

vérifiées dès le

Li;

mais

₍₁₎

ne devrait pas être

appliquée

au calcul du _rayon du

_proton

et du deuton.

La

_possibilité

de valeurs

_négatives

de b est en

désaccord avec son

_{interprétation}

comme

_épaisseur

d’une couche

_{superficielle.}

La loi

_{type (4)}

doit être considérée comme

_empirique.

Il semble donc

que la

loi

_{d’augmentation}

de R

avec A

_dépend

de la couche nucléaire dont

_s’effectue

le

_remplissage.

_{Les noyaux pour}

_lesquels

se

_présentent

les

_changements

de droites sont en effet connus comme

constitués _{par des} couches saturées

_(noyaux

à

_8,

_20,

-

5o

_protons;

on

_conçoit

_{que les discontinuités que l’on}

attendrait pour les noyaux à couche saturée de neutrons

_{n’apparaissent}

pas, car il

_s’agit

_{de,7 moyennes}

sur les différents

_isotopes

stables d’un même

élément).

En considérant ces

_couches,

suivant une

_image

semi-classique

analogue

à celle des orbites

électro-niques

dans les

atomes,

comme constituant des couronnes

_{concentriques}

se

_remplissant

successi-vement,

on est amené à

_suggérer

_pour

_chaque

couche la loi :

où r est le rayon d’une couche saturée formée de a

nucléons,

le volume de la couronne extérieure étant

proportionnel

au nombre A-a des nucléons

_qui

s’y

trouvent. En toute

rigueur

les formes

₍₄₎

et

₍₅₎

sont

incompatibles; cependant,

le terme correctif b étant

petit,

on rend

compte également

des valeurs

expéri-mentales avec

de

de

de

au delà de Sn :

les écarts étant de l’ordre des erreurs

_{expérimentales;}

les résultats situés au delà du Pb

_(Z

=

82)

sont

cependant

mieux

représentés

par

Sauf pour la

première

couche pour

laquelle 1,5

d’ail-leurs déterminé avec une faible

précision

est inférieur

au _rayon

2,3

de

_l’a,

les nombres r sont _{les rayons des}

noyaux saturés

0, Ca,

Sn et Pb. Notons que les rayons de ces _{noyaux semblent} être

d’envi-ron 3 pour ioo au-dessous de la droite

_{correspondant}

à la couche

_{qui s’y}

_achève,

_{et que} le

_premier

_noyau

de

_chaque

couche

_{(Li, F)}

semble au-dessus des

droites,

le

_premier

nucléon

ajouté

après

une couche saturée étant

_{particulièrement}

libre. On doit de

_plus

s’attendre à certaines

_{irrégularités,}

une couche _pouvant com-mencer à se

_remplir,

alors que la

_{précédente présente}

encore des

_places

vides.

Manuscrit reçu le 27 février _{I 951 .}

[1] FESHBACH H. eL WEISSKOPF V. F. 2014

Phys. Rev.,

I949,

76, I550.

[2] AMALDI E, BOCCIARELLI _D., CACCIAPUOTI B. N. et

TRA-BACCHI G. C.2014 Nuovo Cimento, I945, 3, 203.

[3] AGENO F.. AMALDI E., BOCCIARELLI D. et TRABACCHI G. C.2014 Phys. Rev.,

I947, 71,

20.

[4] HILDEBRAND R. M. et LEITH C. E. -

Phys. Rev., I950, 80, 843.

[5] COOK L. J., MAC MILLAN E., PETERSON J. M. et SEWELL D. C. - Phys. Rev., I949, 75, 7.

[6] FERNBACH S., SERBER R. et TAYLOR T. B. 2014

Phys. Rev.,

I949, 75, I352.

EMPLOI DES POTENTIELS ET DES ANTIPOTENTIELS DANS LE

SCHÉMA

_CANONIQUE

DE LA

THÉORIE

DU CHAMP

_{ÉLECTROMAGNÉTIQUE}

Par BERNARD KWAL. Institut Henri

_Poincaré,

Paris.

Sommaire. 2014 La

seule manière rationnelle de construire le schéma _canonique du _champ

_{électromagnétique}

semble

consister à envisager à la fois le potentiel et _{l’antipotentiel.} Le nombre des variables canoniques indépendantes et celui des variables _{conjuguées peuvent,} dans ce cas, être

égaux,

tandis que les deux _groupes

_{d’équations}

de

Maxwell-Lorentz se déduisent simultanément du _principe de l’action stationnaire.

Il est bien connu

_qu’on

_peut

introduire en théorie des

_équations

de

_{Maxwell-Lorentz,}

outre le

_potentiel

habituel,

le

_{quadrivecteur}

_Aj,

un

_{antipotentiel}

(tenseur

à trois indices

_{Bijkl, complètement}

anti-symétrique).

En

_présence

d’une source

quadri-vectorielle

(densité

de courant et de

_charge

_Ci)

l’introduction du

_{quadrivecteur Aj}

est nécessaire,

mais nous _pensons

_qu’elle

n’est pas suffisante. Dans

le

_vide,

en

effet,

il n’existe aucune raison a

_priori

pour considérer

Aj plutôt

que

Bijklo

Force nous est donc

_{d’envisager}

ces deux

_potentiels

à la

fois,

et ce

faisant on

_imprime

à la théorie une forme

symé-trique

et l’on évite les difficultés que fait naître la méthode

dissymétrique

dont on se sert habituellement

dans la construction du schéma

_canonique

de la théorie de Maxwell-Lorentz.

572

Nous allons donc poser

et considérer les

Aj

et

_B[jkl]

comme variables

cano-niques indépendantes

dans le schéma de

Lagrange-Hamilton,

en

_partant

de l’Action stationnaire

où la fonction de

_Lagrange

L est _{donnée par}

l’expres-sion suivante :

Les

_{équations d’Euler-Lagrange,}

relatives aux

variables

_Aj,

nous fournissent alors le

_premier

groupe

d’équations

de Maxwell-Lorentz

tandis que les

équations

d’Euler-Lagrange,

relatives

aux variables

_B[jkl],

nous fournissent le second

groupe

selon une _{méthode que} nous avons

_développée

récem-ment

_[1],

à la fonction de

_{Lagrange L,}

nous associons

une fonction de Hamilton H

qui

conduit au schéma

_canonique

local suivant :

définissant des «

caractéristiques

» de

_{l’équation}

géné-ralisée de Hamilton-Jacobi dans

_l’espace

fonctionnel des

_potentiels

_{(Aj, B[jklh Xj) :}

[1]

J. de _{Physique, I95I,} 12, Avril.

ManuscriL L rcçu le 2 mars _{I 951.}

SUR UNE

MÉTHODE

COVARIANTE

DE

_{QUANTIFICATION}

LOCALE

EN

THÉORIE

GÉNÉRALE

DES CHAMPS Par BERNARD KWAL. Institut Henri

Poincaré,

Paris.

Sommaire. - La nouvelle méthode

s’applique au schéma

canonique covariant, dérivé de l’hamiltonien scalaire _H,

fonction de

_potentiels

_qj. La

_{quantification}

fait

_apparaître

une fonctionnelle d’état

_03C8j(qk;

xh),

à

_{quatre composantes}

et

_{l’opérateur-quadrivecteur 03B5j}

_agissant sur les indices de la fonctionnelle

_03C8j.

A l’hamiltonien H correspond alors

l’opérateur (0127/i)03B5j~j.

Dans une étude récente nous avons examiné

l’emploi

des méthodes covariantes de la

_Mécanique

analytique,

en théorie

générale

des

_champs.

Cette étude doit être amendée pour tenir

compte

d’une manière

plus précise

de la distinction entre la notion des

_champs

et celle des

_potentiels,

distinction que

nous _{croyons essentielle pour établir d’une manière}

rationnelle et correcte le schéma

_canonique

de toute théorie des

_champs

_physiques.

Considérons la fonction de

Lagrange L, qui dépend

de

_potentiels

_qj et de leurs dérivées

et la fonction scalaire

grâce

à

_laquelle

les

équations

de

_{Lagrange-Euler}

relatives au

_principe

variationnel

se ramènent aux

_{équations canoniques}

locales

Ces dernières

_peuvent

aussi être considérées comme

définissant les «

_{caractéristiques}

» de

_{l’équation}

de

Hamilton-Jacobi,

de

_l’espace

fonctionnel des

poten-tiels

_{(qj, xj) :}

B vzK /

Pour

_quantifier

ce schéma

canonique,

on doit effectuer le _passage de la

_Mécanique

_ponctuelle

de

l’espace

fonctionnel des

_potentiels,

à la

_Mécanique

ondulatoire de cet _espace. A cette fin nous devons introduire une

_{fonctionnelle}

d’onde ou d’état

_{tf j (qk, Xk)}

à

_{quatre composantes,}

et un

_opérateur

_{êi, de même}

variance,

agissant

sur des indices de la fonctionnelle d’état.

L’équation

de l’onde fonctionnelle s’écrira alors

et le schéma

canonique

local de la théorie

quantifiée

prendra

la forme suivante :

En

_{posant v}

= {

_exp

i

Eisj

_A,

on voit aisément

que les

_{équations (4) représentent l’approximation}

d’optique

géométrique

des

équations

(5).

Manuscrit reçu le 2 mars ig5i.