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Apport des techniques spatiales à l’évaluation des
paramètres de la rotation de la Terre
Daniel Gambis
To cite this version:
THESE DE DOCTORAT D’ETAT
ès Sciences Physiques
présentée A L’OBSERVATOIRE DE PARIS par Daniel GAMBISpour obtenir le grade de DOCTEUR ès SCIENCES
Sujet de la thèse :
APPORT DES TECHNIQUES SPATIALES A L'EVALUATION
DES PARAMETRES DE LA ROTATION DE LA TERRE.Soutenue le 2 avril 1985 devant le jury composé de :
THESE DE DOCTORAT D’ETAT
ès Sciences Physiques
présentée
Daniel GAMBIS
pour obtenir le grade de DOCTEUR ès SCIENCES
Sujet de la thèse :
APPORT DES
TECHNIQUES SPATIALES A L’EVALUATION
DES PARAMETRES DE LA ROTATION DE LA TERRE.Soutenue le 2 avril 1985 devant le jury composé de :
REMERCIEMENTS
Qu'il me soit permis de remercier ici les organismes qui m'ont apporté
le soutien et les moyens tout au long de ce travail: l'observatoire de Paris et le GRGS au sein du CNES/Toulouse.
Toute ma gratitude à Mr Guinot de m'avoir accueilli au sein du BIH et d'avoir toujours manifesté son intérêt pour mon travail. Je le remercie également pour ses suggestions et commentaires concernant la rédaction de
cette thèse.
Merci à Mr Barlier qui, depuis le début de ma carrière scientifique m'a prodigué conseils et encouragements. Je lui suis également gré d'avoir soigneusement relu le manuscrit.
Je voudrais également remercier Mr Kovalevsky du soin qu'il a apporté à
la lecture finale du manuscrit de cette thèse.
Merci à Mr Thiry d'avoir bien voulu présider le jury, ainsi qu'à Mr Rosch et Mr Nahon d'avoir consenti à en faire partie.
J'exprime mes remerciements à B. Tapley et à B.E. Schutz pour leur
accueil et les discussions que j'ai pu avoir avec eux durant mon séjour à
l'Université du Texas en 1982.
Je remercie N. Capitaine et M. Feissel pour les nombreuses discussions
que j'ai eu avec elles et également tous les membres du BIH pour leurs aides diverses et leur amitié.
Je suis reconnaissant à L. Castrique pour son efficacité dans la frappe
du manuscrit.
APPORT DES TECHNIQUES SPATIALES A L’EVALUATION
ii
DES PARAMETRES DE LA ROTATION DE LA TERRE.
PRESENTATION 1
CHAPITRE I - LA ROTATION DE LA TERRE, INTRODUCTION. 3
1 - HISTORIQUE 5
2 - MESURE DE LA ROTATION DE LA TERRE; PROGRAMMES D'OBSERVATION 6
3 - DESCRIPTION DES TECHNIQUES DE MESURE DE LA ROTATION DE LA TERRE 8
3.1 Astrométrie optique 8
3.2 Radio-interférométrie 8
3.3 Méthodes dynamiques 9
3.3.1 Télémétrie laser sur la Lune 9
3.3.2 Télémétrie laser sur satellites artificiels 10
3.3.3 Observations de satellites artificiels par effet Doppler 10
4 - DESCRIPTION DE LA ROTATION DE LA TERRE 10
4.1 Précession et Nutation 11
4.2 Le mouvement du pôle 11
4.3 La rotation autour de l'axe instantané 12
5 - PRESENTATION DES PRINCIPAUX SYSTEMES DE REFERENCE 12
5.1 Le système terrestre 13
5.2 Le système inertiel 13
5.3 Le système orbital 14
CHAPITRE II - LA METHODE DOPPLER-SATELLITE ET MEDOC 17
111
INTRODUCTION
1 - LA METHODE "DOPPLER-SATELLITE"
1.1 Le système TRANSIT
1.2 Le réseau de stations de MEDOC (1977-1978) 1.3 Les équations d’observation
1.4 Les corrections troposphérique et ionosphérique
2 - MEDOC
2.1 Acquisition des^mesures et premiers prédépouillements
2.2 Synchronisation
2.3 Dernier prédépouillement
3 - TRAITEMENT DES MESURES, EVALUATION DES COORDONNEES DU POLE 3.1 Procédure
3.2 Les modèles de forces
3.2.1 Le modèle de potentiel terrestre
3.2.2 Le modèle atmosphérique
3.2.3 Le modèle de pression de radiation solaire
3.2.4 Autres modèles entrant dans le traitement 3.3 Paramètres déterminés dans la solution
4 - CALCUL DES COORDONNEES DES STATIONS DU RESEAU MEDOC
4.1 Méthode par "arcs courts"
4.2 Méthode par calcul du point
4.3 Méthode semi-dynamique
4.4 Conclusion
5 - CALCUL DES COORDONNEES DU POLE 5.1 Résultats
5.2 Analyse de la série des coordonnées du pôle obtenues
19 20 20 20 22 25 25 25 26 27 27 27 29 29 29 29 33 33 36 37 38 39 41 45 45 49
iv
CHAPITRE III - LA METHODE LASER-SATELLITE ET LES CAMPAGNES MERIT 55
1 - LA METHODE LASER-SATELLITE 58
1.1 Les satellites 58
1.1.1 Lageos 58
1.1.2 Starlette 59
1.2 Le système de télémétrie laser 60
1.3 Les équations d’observation 60
2 - TRAITEMENTS PRELIMINAIRES SUR DES MESURES DE 1978 61
2.1 Calcul des coordonnées de stations 63
2.2 Calcul des coordonnées du pôle 65
3 - LA CAMPAGNE MERIT 1980 67
3.1 Déroulement et acquisition des données 69
3.2 Prédépouillement 69
3.3 Calcul des coordonnées de stations 69
3.4 Calcul des cordonnées du pôle et de la durée du jour 71
4 - LA CAMPAGNE PRINCIPALE MERIT (1983/1984) 71
4.1 Détermination d’un jeu de coordonnées de stations 73
CHAPITRE IV - ETUDES DES METHODES DE COMPRESSION DES DONNEES LASER 75
1 - GENERALITES 78
1.1 Simulations numériques 78
1.2 Epreuve des techniques de compression 78
1.3 Etude de diverses représentations de D(t) . 78
2 - REPRESENTATION DE D(t) PAR UN POLYNOME D’ORDRE PEU ELEVE 78 3 - REPRESENTATION PAR LES DEVELOPPEMENTS EN POLYNOMES 81
3.1 Simulations 81
3.2 Applications à des mesures réelles 82
3.3 Conclusion 83
4 - REPRESENTATION PAR UNE ORBITE SIMPLE COMME PREMIERE APPROXIMATION 84
4.1 Simulations 84
4.1.1 Traitement des pseudo-mesures 85
4.1.2 Calcul des points normaux 87
4.2 Application de la procédure à des mesures réelles 89
4.2.1 Application à quelques passages caractéristiques 89
4.2.2 Application à MERIT 1980 91
4.2.3 Application à quelques passages de Grasse (3e génération)100
vi
CHAPITRE V - RESULTATS SCIENTIFIQUES 103
1 - EFFETS D’ERREURS DE LA POSITION DU POLE SUR L'ORBITE 106
1.1 Effets dynamiques 106
1.1.1 Erreur constante 107
1.1.2 Erreur diurne 109
1.2 Effets d'une erreur de la position du pôle sur 109 l'orbite par l'intermédiaire de 1' erreur de la
quantité théorique
1.2.1 Simulation, création des mesures 109
1.2.2 Traitement des mesures simulées 111
2 - EFFETS D'ERREURS DES COORDONNEES DE STATIONS SUR LES 111
COMPOSANTES DU POLE EVALUEES
2.1 Simulations, création des mesures 113
2.2 Traitement des mesures simulées 113
3 - DETERMINATION DU MOUVEMENT DU POLE DIURNE PAR L'ETUDE 115 D'ORBITES DE SATELLITES ARTIFICIELS
3.1 Mouvement diurne du pôle et nutation 118
3.2 Effets du mouvement diurne du pôle sur 119
les éléments orbitaux du satellite
3.3 Simulations numériques 122
3.3.1 Création des mesures simulées 122
3.3.2 Estimation de l'amplitude "a" 123
3.4 Conclusion 124
4 - MISE EN EVIDENCE DE VARIATIONS RAPIDES DANS LA DUREE DU JOUR. 125
CONCLUSION 127
DEFINITION DES SIGLES UTILISES BDL BIH CERGA CERI CSR DMA GRGS GSFC IGN JPL NASA NWL PRT VLBI MEDOC MERIT NGS NWL SAO
Bureau des Longitudes
Bureau International de l’Heure
Centre d'Etudes et de Recherches Géodynamiques et Astronomiques
Connected Elément Radio-Interferometer
Center for Space Research,de l’Université du Texas
Defense Mapping Agency
Groupe de Recherches de Géodésie Spatiale Goddard Space Flight Center
Institut Géographique National
Jet Propulsion Laboratory
National Aeronautics and Space Administration
Naval Weapons Laboratory
Paramètres de la Rotation Terrestre
Very Long Baseline Interferometry
Motion of the Earth by Doppler Observation Campaign
Monitoring Earth Rotation and Intercomparison of the Technics
National Geodetic Survey Naval Weapons Laboratory
PRESENTATION
Jusqu’aux alentours de 1970, seule 1'astrométrie utilisant les observations d'étoiles permettait d’évaluer les paramètres de la rotation terrestre. Quelques années plus tard, de nouvelles techniques fondées sur l'observation de radio-sources extragalactiques par interféroraétrie, de
satellites naturel (Lune) ou artificiels par télémétrie laser ou par effet
Doppler se sont développées; elles ont montré rapidement leur aptitude à déterminer les coordonnées du pôle avec des précisions équivalentes au début et très supérieures actuellement à celles de 1'astrométrie. A partir des solutions obtenues par ces diverses techniques, le BIH calcule une série pondérée des paramètres de la rotation de la Terre. A l'heure actuelle, pour le mouvement du pôle, les poids des techniques spatiales dans la solution combinée du BIH sont devenus prépondérants (plus de 90 % pour les deux composantes).
Les raisons qui justifient l'intérêt de la communauté scientifique pour l'étude de la rotation de la Terre sont de deux ordres: tout d'abord, c'est l'étude de phénomènes géophysiques; en second lieu, c'est la nécessité de décrire le système de référence terrestre dans un système non—tournant ; les principales applications sont liées aux besoins de la géodésie, de la navigation et de la localisation des sondes interplanétaires.
Nous avons étudié les méthodes spatiales, tout d'abord en participant à l'expérience MEDOC qui avait pour but d'établir un service de traitement et d'analyse des mesures Doppler sur satellites obtenues à
partir d'une quinzaine de stations réceptrices bien réparties sur le globe
terrestre. Nous nous sommes également intéressés à la technique laser-satellite en participant aux campagnes MERIT (observation de la rotation de la Terre par les diverses techniques). Les études et recherches que nous avons faites ont porté sur les aspects opérationnels, les
traitements de données, l'analyse des résultats et sur divers problèmes
théoriques liés aux méthodes spatiales.
Le premier chapitre de la thèse est consacré à la présentation des diverses méthodes d'évaluation des paramètres de la rotation terrestre: d'une part la méthode traditionnelle astrométrique utilisant les données d'instruments optiques et d'autre part les méthodes dites nouvelles et en
particulier celles fondées sur l'observation de satellites artificiels par
effet Doppler et par tirs laser.
Le chapitre 3 est consacré aux études que nous avons développées sur la méthode dite "laser-satellite" principalement dans le cadre du projet MERIT. Nous avons à l'occasion de la courte campagne (août à octobre
1980) traité les mesures brutes pour la détermination et l'analyse des
coordonnées du pôle. Du 1er septembre 1983 au 31 octobre 1984 s'est
déroulée la campagne principale MERIT; le GSFC nous a envoyé les données des 5 premiers mois de la campagne sur support magnétique; après calcul d'un nouveau jeu de coordonnées, nous avons traité ces données pour calculer une série des coordonnées du pôle.
Le chapitre 4 traite des problèmes de compression des données laser sous forme de points normaux. Nous avons étudié plusieurs méthodes analytiques et numériques; celle que nous proposons comme méthode standard, utilisable en station, est fondée sur l'utilisation d'une orbite calculée simple comme référence. Par cette méthode, le bruit aléatoire contenu dans les mesures décroît sensiblement, par exemple pour la station du CERGA à
Grasse la précision d'une observation était d'environ 8 cm en mars 1984;
l'application de notre méthode permet d'obtenir des points normaux dont
l'inexactitude est inférieure à 1 cm.
Dans le chapitre 5, nous exposons plusieurs résultats scientifiques obtenus, concernant tout d'abord les relations et interactions d'erreurs entre le jeu de coordonnées de stations,les éléments orbitaux du satellite et les coordonnées du pôle, nous montrons notamment que la réduction du nombre de stations de 11 à 4 ne conduit pas à la diminution de la précision si les stations sont bien réparties sur le globe terrestre.
Pendant la campagne MERIT a eu lieu une période intensive d'observation (mai et juin 1984); l'un de ses buts était de déterminer la variation diurne du mouvement du pôle. Nous avons étudié théoriquement le problème pour montrer l'impossibilité de détecter le terme strictement diurne; seul le terme presque diurne d'amplitude -.0069 " et de période 22.5 heures est théoriquement déterminable mais nous n'avons, jusqu'à présent pu aboutir à un résultat.
Enfin, nous montrons comment les séries du temps universel obtenues
par les diverses techniques d'observation nous ont permis (Feissel et
Gambis 1980) de mettre en évidence une variation rapide de récurrence 50 jours et d'amplitude 0,35 ms dans la durée du jour.
En conclusion nous comparons les techniques doppler et laser satellites, leurs avantages et inconvénients respectifs dans le cadre d'un
CHAPITRE I
1 - HISTORIQUE
Dès leur origine sur la Terre les hommes remarquèrent la régularité du mouvement diurne et la fixité relative des étoiles. Peu à peu, le concept d'immuabilité des phénomènes liés à la rotation de la Terre fut remis en cause, grâce d'une part aux améliorations des techniques d'observation et d'autre part au développement des connaissances.
Au 2e siècle avant J.C., Hipparque, en comparant ses propres catalogues d'étoiles à ceux d'une part d'Eratosthènes et d'autre part d'Aristyllus et de Timocharis établis respectivement 70 et 150 ans plus tôt, constata des différences d'environ 1° et 2° dans les ascensions droites des positions. Ecartant les causes instrumentales, il expliqua ce fait par la précession des équinoxes; les améliorations techniques du secteur zénithal permettront à Bradley en 1748 de découvrir un faible effet périodique se superposant à la précession: c'est la nutation. Aujourd'hui, on sait que ces variations sont dues à l'attraction lunisolaire sur l'ellipsoide terrestre.
Bien que l'on ait pu mettre en évidence l'effet de la précession sur les positions d'étoiles, il restait à prouver l'aplatissement terrestre, ce qui fut fait au 18e siècle grâce, en partie, aux travaux de Picard sur la mesure d'un arc de méridien et aux expéditions en Laponie puis au Pérou. L'analyse des mesures de degré de méridien montra que la Terre est de forme ellipsoidale aplatie aux pôles. A cette époque, fut également étudiée mathématiquement la rotation de corps solides et notamment celle de la Terre. Le problème du mouvement d'un solide autour d'un point fixe fut abordé pour la première fois par D'Alembert en 1749 dans son ouvrage "La
Précession des Equinoxes". On croyait toujours, alors, aux postulats sur l'uniformité de la rotation de la Terre et à l'inexistence de variation des
latitudes terrestres. Euler montre que lorsqu'un corps solide est mis en rotation autour d'un axe qui n'est pas son axe d'inertie, le pôle de rotation décrit un cercle autour du pôle d'inertie; pour la Terre il trouve une période de 305 jours; cependant, l'amplitude de ce terme ne peut
être déterminée que par l'observation. Jusqu'en 1880, de multiples
tentatives furent faites par notamment Bessel, Peters et Maxwell pour découvrir dans les observations, cette variation de 305 jours, ceci sans aucun résultat probant.
A partir de 1883, de nombreuses discussions eurent lieu sur ce sujet lors de colloques scientifiques. Kustner en 1888 annonce que la latitude a
diminué de 0,02" en un an, en se basant sur les observations faites par la
C'est Newcomb, invité à étudier ce problème qui réconcilia Chandler et ses détracteurs; pour lui, l'allongement de la période d'Euler à 14 mois provient du caractère élastique de la Terre et de la fluidité des océans. Un peu plus tard, en 1891, Chandler montra que la variation de latitude observée est la somme de deux composantes périodiques: un terme annuel et un terme de période d'environ 14 mois.
C'est devant l'impossibilité d'expliquer le désaccord entre les positions de la Lune observées d'une part et d'autre part données par la théorie d'Hansen, que l'hypothèse de l'irrégularité de la rotation terrestre est invoquée par Newcomb dans la seconde moitié du 19e siècle.
La non-uniformité de la rotation de la Terre a été prouvée par De Sitter en 1926. Stoyko (1937), montra l'existence d'une fluctuation saisonnière à partir de l'observation de variations de marche d'horloges à
balancier. Par la suite furent mises en évidence d'autres variations
irrégulières et l'échelle de temps fondée sur la rotation terrestre fut
abandonnée.
Actuellement l'échelle de temps de référence est l'échelle de temps
atomique (TAI) établie par le BIH en 1955 dont les irrégularités sont absolument négligeables devant celles de la rotation terrestre. L'étude de UT1-TAI permet de connaître les variations de la vitesse de rotation de
la Terre.
2 - MESURE DE LA ROTATION DE LA TERRE, PROGRAMMES D'OBSERVATION.
La découverte du phénomène de la variation des latitudes fit prendre conscience à la communauté de la nécessité d'une coopération internationale; cela aboutit en 1899 à la création du Service International des Latitudes (ILS, International Service of Latitude) constitué initialement de 6 stations puis de 5 au cours des 10 dernières années qui ont précédées son extinction en 1982. Ce réseau de stations, situées sur le même parallèle de 39°8' utilisait des lunettes dites zénithales. Les observations étaient organisées selon la méthode de Talcott. En 1962, sous l'impulsion de l'Union Astronomique Internationale (UAI) est créé le Service International du Mouvement du pôle (SIMP) à Mizusawa, Japon (Yumi 1962). Cet organisme chargé de calculer une solution des coordonnées du pôle obtenue à partir des observations provenant de la totalité des
instruments optiques (astrolabes, lunettes zénithales photographiques et
visuelles) poursuit également la solution ILS.
En 1955, sous l'action de l'UAI, le Bureau International de l'Heure
(BIH) est désigné pour faire fonctionner le Service International Rapide (SIR) dont la charge est de fournir rapidement les coordonnées du pôle (Circulaires B et C). Les activités du SIR ont été poursuivies jusqu'en
En 1967 , le BIH a entrepris une évaluation rapide et simultanée du temps universel et des coordonnées du pôle qui a rendu inutile le SIR.
Actuellement le BIH continue de centraliser les résultats d’observation
provenant d’une cinquantaine d'observatoires, comprenant environ 100 instruments comme les astrolabes, télescopes et tubes zénithaux et lunettes méridiennes. Le BIH calcule une solution globale des coordonnées du pôle et du temps universel sur des périodes successives de 5 jours. En 1972, le BIH peut inclure dans sa solution les résultats tirés de l’observation de satellites artificiels de la Terre par la technique Doppler, et plus
récemment, depuis 1978, ceux obtenus à partir de la télémétrie laser sur la
Lune et sur les satellites artificiels et ceux de 1'interférométrie sur radio-sources.
A l'heure actuelle, la contribution des techniques spatiales est devenue prépondérante pour l'évaluation du mouvement du pôle (table 1).
L'évaluation de la qualité des séries des paramètres de la rotation de
la terre obtenues par les diverses techniques permet de pondérer ces séries pour le calcul de la solution combinée du BIH (Feissel 1980,1982,1983).
Technique 1978 x y UT X 1979 y UT X 1980 y UT X 1981 y UT X 1982 y UT X 1983 y UT Opt.Ast. 34 30 78 39 41 67 26 20 66 22 16 69 13 13 75 5 8 29 Doppler 49 53 37 37 36 36 15 19 27 28 33 37 Laser(LAGEOS) 16 17 21 21 33 38 58 61 57 56 52 55 Laser Lune 1 22 1 30 17 11 CERI 2 1 3 4 5 13 3 2 10 2 2 8 2 VLBI 1 1 4 2 2 10 1 1 17 10 69
Table 1. Evolution en pourcentage des poids relatifs des diverses techniques dans leur contribution à la solution BIH des coordonnées du pôle et du temps universel
3 - DESCRIPTION DES TECHNIQUES DE MESURE DE LA ROTATION DE LA TERRE
3.1 ASTROMETRIE OPTIQUE.
Le principe de cette méthode repose sur l’observation de directions d’étoiles à une date t. Le système terrestre est défini par les verticales d’un réseau de stations. Le système de référence inertiel est fourni par les directions d’étoiles corrigées des mouvements propres. On choisit conventionnellement le catalogue FK4 modifié pour être exprimer dans le système du FK5, en attendant l'achèvement de ce dernier et ce,depuis 1984.
Le BIH centralise les mesures de latitude instantanée <f(t) et la
différence
entre
le
temps
universel
et UTC ( [UT0~UTC ] (t)
) puis il les
traite simultanément en résolvant le système d’équations (E):
C x(t)cosL0-y(t)sinL0 =<£(t)-<£>0
(E)
I
x(t)sinLotg</?+y(t)cosLotg<£M-[UTl--UTC] (t) = [UTO-UTC]
(t)
avec les notations suivantes :
x(t), y(t) coordonnées du pôle
<£>(t) : latitude mesurée instantanée
^,Lq
:
latitude et
longitude de référence de la station,
LQest positive vers l’Est
UTO(t) : valeur observée du temps universel
UTC(t) : temps universel coordonné différant du TAI d'une quantité
strictement connue.
Le système (E) est résolu pour les observations provenant d'une
centaine d'instruments plus ou moins bien répartis sur le globe terrestre. Les quantités x(t), y(t) et UTl-UTC(t) sont déterminées sur des intervalles successifs de 3 jours. Les détails de la méthode du BIH sont donnés dans Guinot et Feissel (1968), Guinot (1970) et Feissel (1980).
3.2 RADIO-INTERFEROMETRIE.
Cette méthode est basée sur l'observation de radio-sources par des
antennes. Il y a deux types d'interféromètres: celui qui utilise deux antennes éloignées de quelques milliers de kilomètres (VLBI) et
1'interféromètre connecté (CERI) constitué d'antennes proches de quelques
kilomètres l'une de l'autre. Les positions de 2 antennes définissent une
Le principe de cette méthode repose sur le fait que le rayonnement émis par la source ne parvient pas simultanément aux antennes, ceci à cause de l’orientation relative de la base et de cette source. On mesure donc la variation du retard de phase; cette quantité dépend des coordonnées des stations dans le repère terrestre, des coordonnées de la radio-source exprimée dans le repère non tournant ainsi que des coordonnées du pôle de rotation et du temps universel en plus de la précession et de la
nutation.
Avec deux bases au moins on peut avoir une détermination globale des paramètres de rotation terrestre. Pour plus de détails sur la méthode on peut se reporter à McCarthy et al. (1982) pour le CERI et à Robertson et Carter (1982) pour le VLBI.
3.3 METHODES DYNAMIQUES.
Ces méthodes reposent sur l’observation du mouvement de la Lune et des satellites artificiels de la Terre par télémétrie laser ou par effet Doppler.
3.3.1 Télémétrie laser sur la Lune.
Le principe de cette méthode repose sur la détermination de la
distance entre une station d'observation terrestre et un point situé sur la
surface de la Lune. En fait, on mesure un temps de trajet aller-retour
d’une impulsion lumineuse émise par un laser et réfléchie par l’un des
réflecteurs déposés sur la Lune au cours des missions Apollo et Luna. Parmi
les stations d'observation, celle de McDonald Observatory a fonctionné sans
interruption de 1969 à fin 1981, date à laquelle a été installé un nouveau système. Le changement de laser à Mc Donald a eu pour effet un arrêt quasi—complet des observations. La station Orroral a commencé à obtenir des échos fin 1978, malheureusement le nombre trop faible de données n'a jusqu’ici donné que des résultats préliminaires. La station de Grasse a obtenu ses premiers échos en 1982 et fonctionne régulièrement depuis.
La campagne EROLD (Earth Rotation by Lunar Distances), commencée en
1977, avait pour but la restitution rapide des paramètres de la rotation de la Terre. Avec une seule station, il n'est pas possible de déterminer l’ensemble de ces paramètres mais UTO et la variation de la latitude. Le temps de trajet mesuré dépend de plusieurs paramètres: d'une part la position de la station dans son mouvement de rotation autour du centre de
masse terrestre et d'autre part la position du réflecteur dans son
mouvement autour du centre de masse lunaire. Ce dernier est fourni à partir
d’un modèle numérique ou analytique de libration. Enfin la position du
3.3.2 Télémétrie laser sur satellites artificiels
Depuis 1978, les coordonnées du pôle ont été évaluées régulièrement par cette méthode par plusieurs organismes: le Goddard Space Flight Center
de la NASA (GSFC), le Smithsonian Astronomical Observatory (SAO) (qui a actuellement cessé cette activité) et le "Center for Space Research" (CSR) de l’Université du Texas à Austin.
3.3.3 Observation de satellites artificiels par effet doppler.
Anderle (1973) a montré qu'il est possible de déterminer les
coordonnées du pôle tous les deux jours à partir de mesures de vitesses radiales de satellites artificiels d'orbite polaire; depuis 1972, la DMA
fournit régulièrement les coordonnées du pôle calculées à partir du traitement des observations d'au moins deux satellites.
En 1976, le GRGS et le BIH lançaient les bases de la campagne MEDOC, campagne d'observation de satellites Transit, dans le but d'étudier la possibilité de faire fonctionner un service permanent international de calcul des coordonnées du pôle. MEDOC a fonctionné expérimentalement de
1977 à 1980; Arrêté à la fin de la courte campagne afin de réorganiser
la collecte des données et de procéder à 1'améliorations de divers modèles de forces, le projet a été repris en 1984 avec des objectifs étendus au positionnement précis (Nouel 1980).
4 - DESCRIPTION DE LA ROTATION DE LA TERRE.
La Rotation de la Terre dans l'espace est généralement décrite par 5 paramètres :
— deux paramètres qui donnent l'orientation de l'axe instantané de rotation dans un système de référence non-tournant (précession—nutation)
— deux paramètres donnant le mouvement de cet axe de rotation par rapport à la Terre elle-même (mouvement du pôle)
4.1 PRECESSION ET NUTATION
La Terre décrit dans le système solaire un mouvement composé d'une
translation annuelle autour du Soleil et d'une rotation autour de son
centre de masse. Si elle était un corps solide, sollicitée par aucune force extérieure, elle tournerait uniformément autour d'un axe fixe dans l'espace; il n'en est pas ainsi en réalité et les attractions gravitationnelles principalement du Soleil et de la Lune exercent un couple sur le bourrelet équatorial terrestre, ce qui a pour effet de modifier
l'orientation de l'axe instantané de rotation par rapport à un repère
non-tournant. Comme mouvement le plus important, cet l'axe décrit en 26000
ans un cône de demi—angle au sommet d'environ 23°: c'est la précession.
Des mouvements périodiques, constituant la nutation, se superposent à cet effet; le principal terme a pour période 18,6 ans et il fait décrire au pôle une ellipse de demi-grand axes 9,21" et 6,20". Les effets de la précession—nutation sont habituellement modélisés et exprimés sous la forme de développements temporels conventionnels dont les coefficients ont été déterminés à partir d'observations ou bien déduits d'autres termes. Les coefficients du développement peuvent être erronés et par suite cette orientation conventionnelle ne correspond pas exactement à la position
réelle de l'axe; ceci peut entraîner des erreurs périodiques lors du
traitement de données astrométriques mais l'on peut également faire des évaluations de certains termes par l'analyse de résidus d'observation. Nous verrons plus loin qu'une erreur dans l'orientation de l'axe de rotation dans l'espace ne peut être décorrélée d'une variation diurne du mouvement du pôle par rapport à la Terre. Avec l'adoption du modèle de
nutation de Wahr (Wahr 1981) pour une Terre élastique, il est commode et
intéressant au point de vue géophysique d'adopter comme référence le
pôle céleste des éphémérides (PCE) défini comme l'axe de figure moyen d'un modèle de Terre; ce pôle n'a aucune variation diurne par rapport à
un système de référence terrestre (Seidelmann 1982).
4.2 LE MOUVEMENT DU POLE.
L'axe instantané de rotation de la Terre n'est pas fixe par rapport à la Terre elle-même. On représente habituellement ses variations par les
composantes polaires exprimées sur le plan tangent au pôle origine et sur des axes rectangulaires indirects. Ox dirigé vers le méridien origine,
Oy à 90° vers l'Ouest. C'est le mouvement du pôle dont les deux
principales composantes sont le terme annuel et le terme de Chandler.
Le terme annuel est un mouvement forcé; il est principalement dû
aux variations de distribution des masses d'air au cours des saisons. D'autres mécanismes comme la circulation océanique et le couplage
Le terme de Chandler est la nutation libre de la Terre. Sa période est expliquée par le rapport des moments d’inertie polaire et équatorial, par l'élasticité de la Terre et les effets des océans et du noyau. Son
amplitude variable atteint 0,03” au maximum depuis qu'on le mesure; cette
variation met en jeu des excitations et des dissipations dont les causes
sont encore mal connues.
A ces deux composantes principales, s'ajoutent une dérive séculaire du
pôle (environ 0,2" en 70 ans), une oscillation dite de "Markowitz" de
période égale à plusieurs dizaines d'années dont la réalité n'est pas clairement établie et également des termes de faible amplitude. Il existe
enfin un mouvement diurne forcé associé à la nutation et un mouvement
presque diurne libre dû à l'existence du noyau fluide terrestre. Ce dernier, prévu par la théorie n'a pas encore été décelé.
Ainsi, contrairement à la précession-nutation, le mouvement du pôle est imprévisible; il doit donc être observé en permanence.
4.3 LA ROTATION AUTOUR DE L'AXE INSTANTANE.
On distingue aujourd'hui, trois types d'irrégularités dans le mouvement
de la Terre.
a) Un ralentissement séculaire dû à la dissipation d'énergie par
frottement, principalement dans les mers peu profondes. La variation
relative est d'environ 10"9 par an.
b) Des termes dont les variations sont périodiques et modélisables.
c) Du bruit à toutes les fréquences et dans lequel on note des maximums aux périodes décennales, annuelles (et ses harmoniques) et aux
alentours de 50 jours (Feissel et Gambis 1980).
5 - PRESENTATION DES PRINCIPAUX SYSTEMES DE REFERENCES.
5.1 LE SYSTEME TERRESTRE
Si la Terre est considérée comme un corps rigide tournant uniformément
autour de son axe principal d'inertie, alors cet axe pourrait être choisi comme axe Oz, le centre des masses 0 étant l'origine et les axes Oy
et Ox tels que Oxyz soit un trièdre direct, malheureusement il n'en est pas ainsi; la forme de la Terre se modifie et l'orientation de son axe de rotation n'y est pas fixe. Il est bien sûr possible d'adopter pour l'axe Oz l'axe instantané de rotation ou bien l'axe principal d'inertie mais
alors la réalisation pratique du système qui lui est liée devient
difficile. On définit donc conventionnellement un axe Oz perçant la
croûte en un point P qui est l'Origine Conventionnelle Internationale
(OCI).
L'axe
Ox
est
théoriquement
dirigé
vers
le
point
origine
des
longitudes implicitement défini par le système du BIH. Ce point est proche de l'intersection du méridien d'un point de l'Observatoire de
Greenwich avec l'équateur de OCI.
Selon les techniques permettant d'évaluer les paramètres de la rotation terrestre, les réalisations du système terrestre sont différentes; en ce qui concerne les techniques spatiales, il est implicitement réalisé par un jeu de coordonnées rectangulaires géocentriques de stations d'un réseau mondial; l'orientation d'un tel système est déterminée en fixant les coordonnées du pôle pendant une période donnée. Dans l'établissement
d'un tel système on s'applique également à ce que l'axe Oz soit le plus proche possible de l'axe passant par OCI et l'on admet que l'origine est située au centre des masses de la Terre; notons que même si l'on suppose
ces deux axes confondus pour un ensemble initial de stations, l'utilisation
d'une partie de ces stations dans les traitements pourra conduire à une modification de leur orientation respective par suite de la possibilités
d'erreurs ou de précision insuffisante dans les coordonnées.
5.2 LE SYSTEME INERTIEL.
Il est fondamental car tout mouvement doit y être ultimement exprimé. En astrométrie, ce système, défini dynamiquement par le système
solaire, est matérialisé par les directions stellaires; une meilleure exactitude est fournie dans les techniques de radio—interférométrie par les
directions des radio-sources extragalactiques. Pour les techniques
spatiales, les équations du mouvement du satellite doivent être exprimées dans un système inertiel, cependant dans un tel système les mouvements de la Terre seraient complexes et de plus les coefficients du potentiel de gravité, fixes dans un repère terrestre devraient être représentées sous formes de développements temporels compliqués. Par
conséquent, on utilise plutôt un système intermédiaire : le système
5.3 LE SYSTEME ORBITAL.
Il est défini par l'axe instantané de rotation et un point origine situé sur l'équateur comme par exemple l'équinoxe moyen 1950.0 (système de Veis) ou bien l'équinoxe instantané de la date. C'est un système quasi—inertiel (les axes sont parallèles a ceux d' un système inertiel mais l'origine est affectée d'une vitesse non uniforme par rapport à ce
système); on peut montrer (Kozai 1960) que les équations du mouvement
peuvent être intégrées dans ce système à condition de tenir compte des forces complémentaires; on notera aussi que le choix de l'axe instantané comme axe Oz permet au temps sidéral d'avoir une expression simple.
5.4 RELATIONS ENTRE LES SYSTEMES DE REFERENCES.
La transformation entre les systèmes terrestre et inertiel s'effectue par le produit de matrices suivant :
R(fa,-ea, za) RU/i,aj>
) R( 0) R(u ,V )
ou (X,Y,Z) et (x,y,z) sont les coordonnées d'un point dans les systèmes
inertiel et terrestre.
R(
Ça , - 9a , Za )
est la matrice de précession où les paramètres ^ , Za,0a
définis par Lieske et al. (1977) représentent respectivement la précession
équatoriale
le
long
de
l'équateur
de
l'époque
tQ ,
le long de l'équateur
moyen de la date et l'angle entre ces deux équateurs.R( A fl , AV
, AC )
est la matrice de nutation avec les notations habituelles
suivantes.
A/X : nutation en ascension droite
AV : nutation en déclinaison
AC : nutation en obliquité
La transformation entre les système inertiel et orbital s'effectue
grâce au produit des matrices de précession et de nutation. On passe alors au système terrestre par le produit R(0) R(u,v).
R( 0 ) est la matrice de rotation liée au temps sidéral, enfin R(U ,V ) représente la rotation entre l'axe instantané de rotation et l'axe
terrestre Oz. u et v sont les coordonnées du pôle de rotation dans le
plan parallèle à Oxy et dont l'origine est le pôle terrestre avec les
15.-On a donc:
R(u ,v)
(1 0 ~u\
0
1
v I
et R(0) =
I sin0
/cos0 ~sin# 0\
cos#
0 J
u -v
1 /
\
0
01/
Si
l’on
note
A et \f/ respectivement l'azimut et l'amplitude de la position
du pôle instantané de rotation dans le repère terrestre on a :CHAPITRE II
INTRODUCTION
L'analyse des signaux radio émis par SPOUTNIK I en 1957 permit à Guier
et à Weiffenbach (1960), en utilisant l'effet Doppler, de calculer les
éléments orbitaux du satellite. F.T. McClure montra peu après qu'inversement, à partir d'une orbite prédite, les mesures effectuées par une station située en n'importe quel point du globe, pouvaient permettre de déterminer ses coordonnées. On proposa alors de mettre en orbite des satellites équipés d'oscillateurs stables. En 1960, fut lancé le premier des satellites TRANSIT dont l'observation fit apparaître la difficulté de définir une trajectoire précise du satellite par suite de la mauvaise connaissance du potentiel terrestre. Depuis cette époque, la méthode s'est considérablement améliorée au Naval Weapons Laboratory (NWL), puis à la
Defense Mapping Agency (DMA) et elle a été appliquée avec succès aux
problèmes de positionnement géométrique (navigation et géodésie). A la fin des années soixante, des précisions de quelques dizaines de mètres étaient atteintes sur les déterminations de positions. Actuellement, des précisions de l'ordre de quelques décimètres sont obtenues après quelques jours
d'observation du satellite.
En 1969, Anderle et Beuglass (1970) montrèrent que l'analyse des observations Doppler des satellites TRANSIT pouvait permettre la détermination des coordonnées du pôle. Depuis cette époque les positions du pôle sont régulièrement calculées. La méthode de la DMA est décrite
dans Anderle (1973); la précision des coordonnées du pôle calculées s'est rapidement accrue et depuis 1972 le BIH en tient compte dans sa solution combinée.
Le GRGS s'est intéressé à la technique Doppler à l'occasion notamment de l'expérience TRAPOL (avril-mai 1972); le but était de déterminer les coordonnées du pôle à partir des observations de TRANSIT 1967-92A faites par plusieurs stations Doppler et par l'utilisation d'éphémérides transmises par le NWL (Capitaine 1973). Au mois de mai 1975 a eu lieu la
campagne EDOC (European Campaign of Doppler Observation); le GRGS de
Toulouse avait la responsabilité de constituer la banque de données et de calculer les coordonnées des 6 stations participantes par la méthode de calcul du point (Nouel 1975).
La compétence acquise dans l'observation et l'analyse des données
Doppler est à l'origine en 1976 de la proposition du GRGS de prendre la responsabilité d'un service (MEDOC) dont la charge serait de centraliser,
traiter et analyser les observations Doppler obtenues par les stations d'un réseau mondial dans le but d'évaluer les coordonnées du pôle (Guinot et
Nouel 1976). La DMA est un organisme de caractère militaire et cela
restreint la coopération scientifique internationale. MEDOC se proposait de calculer indépendamment de cet organisme, les coordonnées du pôle à partir d'un des satellites du système TRANSIT; tous les résultats annexes concernant les coordonnées des stations, les éphémérides précises calculées et les divers modèles de forces sont disponibles à la communauté scientifique.
1 - LA METHODE "DOPPLER-SATELLITE"
1.1 LE SYSTEME TRANSIT.
Il consiste en 5 satellites d'orbites quasi-circulaires, pratiquement
polaires et d'altitudes comprises entre 600 et 1000 km; trois d'entre eux principalement ont été utilisés par la DMA pour l'évaluation des coordonnées du pôle. Pour MEDOC, nous avons traité les mesures du
TRANSIT 1970-67A et occasionnellement celles du 1967-92A.
Le satellite Transit (figure 1) est de forme octogonale de 50 cm de
diamètre et de 30 cm de longueur; sa masse est d'environ 60 kg. Quatre panneaux solaires permettent son alimentation électrique et sa stabilisation par rapport à la verticale locale est effectuée à l'aide
d'une masse d'un kilogramme située au bout d'une tige de 30 m de longueur.
TRANSIT émet en permanence les fréquences nominales de 400 et 150 MHz modulées par des impulsions de temps. Il envoie également de manière
régulière les "éphémérides opérationnelles". Ces éphémérides sont des
prédictions orbitales sur une période de 16 h, extrapolées à partir du traitement des mesures Doppler par 4 stations situées à Hawai, en Californie, au Minnesota et dans le Maine; ces prédictions sont injectées
toutes les 12 heures dans la mémoire du satellite.
Additionnellement, la DMA calcule les éphémérides dites précises provenant d'observations de 48 h par une vingtaine de stations. Ces éphémérides ont une précision de quelques mètres.
1.2 LE RESEAU DE STATIONS DE MEDOC (1977-1978).
Le choix du réseau de stations fut fait de telle façon que le
satellite soit observé de manière optimale. Ce réseau est initialement
composé de 11 stations, 7 d'entre elles faisant partie du réseau DMA furent
21
„messe do 3 livres
ii
H,
/
Les stations initiales du réseau MEDOC (figure 2) sont les suivantes:
22.-nuraéro nom pays
21 Uccle Belgique 27 Mizusawa Japon 107 Herndon USA 112 Smithfield USA 128 Ottawa Canada 3014 Calgary Canada 5160 Ukiah USA 7116 Sâo José
dos Campos Brésil (GRGS) 7118 Papeete Tahiti (GRGS)
7120 Dj ibouti Rép .de Dj ibouti
7122 Prétoria Afrique: du Sud
(GRGS) (GRGS) 1.3 LES EQUATIONS D'OBSERVATION.
Le décalage de fréquence dû à l'effet Doppler est obtenu par comparaison de la fréquence reçue du satellite fs , à une fréquence stable de référence issue de l'oscillateur du récepteur, fr • La quantité mesurée
est le nombre de battements N entre ces deux fréquences. Supposons que le
satellite
émette
entre
les
instants
t1
et
t2
et que ce
signal
soit
reçu
entre t1 +ôt1 et t2 + <5t2
On peut considérer f comme constante pendant la durée de la mesure
/\+«t2
I fr dt = fr (t2- t, + at2- at, )
ainsi
N = (fr
- fe)
(t2
- t1 ) + fr
( ô t2- ôti )
24.-Le premier terme de N varie lentement à cause de la dérive des oscillateurs, le second dépend de la variation de distance entre la station
et
le
satellite
r2
-
ri
entre
le
début
et
la fin de l'intervalle du
comptage etfr(ôt2 — ôti ) =
- (r2 - r1)
si "c" est la célérité de la lumière
c
Pratiquement, on ne dispose pas des temps t1 et t2 liés au satellite,
mais
on
a
accès à
(t2+ôt2) — (t +5t.,)* De plus,
la fréquence du satellite
n'est
pas
connue
avec
précision. On pose donc Afe = fe ~ f©
où f^
est la
fréquence estimée, on peut donc écrire:
N = (fr
- ^
) At - Afe.At + fe
(ôt2~ ôt )
(fr
—
fg)» At
est
une
quantité
connue;
ainsi
dans
le
traitement des
observations la quantité mesurée que l'on considère est:Qm=
N - (fr- f') At = -Afe.4t + fe(«t2- $t, )
La quantité mesurée est comparée à la quantité théorique correspondante pouvant être exprimée en fonction de divers paramètres comme les éléments orbitaux du satellite, le mouvement du pôle, les coordonnées de stations ou la différence entre fréquences nominale et estimée des récepteurs.
Nous avons donc:
Qth = -Afe.At + Ut2- At,) (f; + Afe)
On suppose que pendant un passage l'oscillateur est suffisamment
stable
pour
que
fe
soit
considérée comme
constante,
on détermine
alors
simplement lapour forme:
Q»h= (fè
fréquence
d'appoint
Afe; finalement
la quantité
théorique a
1.4 les corrections troposphérique et ionosphérique•
Lorsque que le signal émis par le satellite traverse l'atmosphère terrestre, la fréquence reçue par le récepteur subit un décalage apparent. L'observation sera corrigée en deux étapes des effets troposphérique et ionosphérique. L'indice de réfraction troposphérique est fonction des conditions météorologiques à l'instant de la mesure; la correction troposphérique sera effectuée au cours du traitement à partir d'un modèle
théorique (Hopfield 1973). La correction ionosphérique quant à elle dépend
de la fréquence; elle est généralement faite électroniquement au premier
ordre par la combinaison des deux fréquences Fe et fe émises par TRANSIT et
qui sont en rapport simple:
k - - -
-fe «
On montre facilement (Nouel 1972) que la correction ionosphérique est de la
forme :
k
AFj
=
-
(fe - k Fe
)
1-k2
2 - MEDOC.
2.1 ACQUISITION DES MESURES ET PREMIERS PREDEPOUILLEMENTS.
La DMA envoie chaque semaine au GRGS les données brutes de 7 stations du réseau TRANET sur bande magnétique, ces mesures sont alors mises sur fichier. Les minicassettes reçues des stations JMR toutes les deux semaines environ, sont lues sur un équipement construit spécifiquement pour MEDOC.
Tout d'abord, les données sont transformées en un fichier unique contenant les informations et paramètres utiles pour le traitement: la datation des mesures, la durée de comptage, le nombre de cycles comptés, les caractéristiques du récepteur Doppler et divers indices concernant les éventuelles corrections (troposphérique, ionosphérique...)
Un premier programme (BANCO du GRGS), lors d'un traitement par
passage, élimine les passages de culmination inférieure à 12°, ainsi que dans les autres passages, les mesures dont la hauteur est inférieure à 8°; les points faux manifestes sont également mis à poids nul. Une orbite
simple utilisant un modèle de force limité à J2 est tout d'abord calculée
sur une période de 2 à 5 jours. La quantité théorique définie au paragraphe précédent est calculée et comparée à la quantité mesurée. Pour chaque passage, les résidus sont ensuite minimisés par moindres carrés; les paramètres estimés sont le décalage de fréquence et les écarts du satellite par rapport à l'éphéméride selon la normale et la tangente à l'orbite,
selon le formalisme développé par Guier (1963). En même temps, la
2.2 SYNCHRONISATION
Les erreurs de datation causent directement une erreur sur la position du satellite le long de sa trajectoire et par suite elles affectent les valeurs estimées du pôle. Pour que ces erreurs restent à un niveau
acceptable, l'incertitude de la datation doit être inférieure à 30 ps ,
ce qui est facilement réalisé quand l'horloge du récepteur est reliée à une horloge atomique. Dans les autres cas on se rattache à l'horloge du satellite dont le décalage entre l'échelle de temps et UTC est connu avec deux semaines de retard grâce aux bulletins publiés par l'USNO; on a pu
remarquer
que
ce décalage est généralement
de
l'ordre de
10 ps et n'excède
jamais
30 ps
;
il peut donc être raisonnablement négligé.
TRANSIT émet toutes les deux minutes dans son message, un "top" horaire; définissons les notations suivantes:
Tg : échelle de temps du satellite
T : échelle de temps du récepteur
Tp
:
temps de propagation calculé du satellite à la station
T : temps de propagation électronique dans le récepteur, cette quantité est donnée par le constructeur, elle peut être également
calculée en station.
Ôt :
décalage de temps entre le temps d'arrivée du top satellite et le
top local de la station.
Deux cas principaux se produisent:
a) Pour les récepteurs JMR, l'horloge locale est synchronisée par
le TOP du satellite au début du passage et l'on a
: Tg
- T = Tp + Tf
b)
Pour
les
récepteurs
du
réseau
TRANET,
et
pour ceux de
type
geoceiver, le TOP satellite est repéré sur l'échelle de temps locale et l'on a:
Ts - T = Tp + T, “ Ôt
Le temps d'observation du passage est suffisamment court (inférieur à
25 min) pour que les variations de marche des horloges satellite et locale puissent être considérées comme négligeables et le (Ts —T) adopté est
obtenu par moyenne de toutes les valeurs données au cours du passage. Pour une ensemble de plusieurs passages d'une même station obtenus sur quelques semaines, on fait l'hypothèse d'une dérive linéaire entre les deux horloges; on peut aisément montrer que cela se traduit par une variation
Les erreurs de datation sont fortement minimisées par l'utilisation d' oscillateurs plus stables dans la nouvelle génération de satellites (NOVA).
Il est inversement possible d'utiliser les "top horaires" émis par un satellite pour synchroniser les horloges de deux stations situées à quelques milliers de km l'une de l'autre. Des études que nous avons développées (Capitaine et Gambis 1981) montrent que des précisions de l'ordre de 10 ns peuvent être obtenues.
2.3 DERNIER PREDEPOUILLEMENT
La dernière étape du prédépouillement a pour but l'élimination des points faux résiduels. On utilise pour cela le logiciel GIN du GRGS dont la description sera faite au chapitre suivant, table 7. Une orbite fine est calculée sur des intervalles successifs de 5 jours. Les résidus en fréquence sont visualisés par passage sur un écran et l'on élimine les points faux. Dans le même traitement, deux coefficients multiplicatifs des modèles de pression de radiation solaire et de frottement sont estimés
(figure
3):
le
coefficient
Kp
de
pression
de
radiation
solaire
est
sensiblement constant, alors que le coefficient Kf de frottement a une
variation annuelle ainsi qu'un bruit plus important; cela s'explique par le fait qu'il absorbe les erreurs du satellite le long de sa trajectoire et que la densité atmosphérique varie souvent de façon imprévisible. Les mesures filtrées et synchronisées peuvent être utilisées pour l'évaluation des coordonnées du pôle.
3 - TRAITEMENT DES MESURES - EVALUATION DES C00D0NNEES DU POLE.
3.1 PROCEDURE.
Le calcul d'orbite est effectué dans le système instantané de
référence rapporté à l'équinoxe de la date en prenant en compte la
précession, la nutation luni-solaire et les forces complémentaires. Les coordonnées des stations sont exprimées dans ce même repère à l'aide de rotations faisant intervenir le temps sidéral et les coordonnées du pôle. Ces coordonnées peuvent être considérées comme connues (par
exemple les valeurs publiées par la Circulaire D du BIH) ou bien peuvent
3.2 LES MODELES DE FORCES
29.-3.2.1 Le modèle de potentiel terrestre.
Divers modèles de champ de gravité disponibles en 1977 ont été essayés
sur un mois; il s’agit du SE II du SAO (Gaposhkin et Lambeck 1969) du GRIM2
(Balmino,
Reigber et Moynot 1976) et du GEM VII du GSFC (Lercb et al 1979)Ces
modèles ont été utilisés avec le même logiciel et les mêmes mesures.
Pour sélectionner le modèle qui nous servira par la suite, les critères
suivants ont été utilisés:
- la valeur minimale de l’écart-type sur les observations
- la dispersion minimale des résidus
- la meilleure estimation des coordonnées du pôle.
L’examen de ces critères ainsi que la comparaison des séries du mouvement du pôle obtenus sur un mois (figures 4 à 6) nous ont permis de
sélectionner GEM VII. Dès que le nouveau modèle GEM X du GSFC fut disponible nous l’avons adopté dans notre traitement, ceci a permis
d’obtenir d'autres améliorations. 3.2.2 Le modèle atmosphérique.
Nous utilisons le modèle J65 (Jaccbia 1965) qui se présente sous la forme d'un tableau à double entrée donnant la densité atmosphérique en fonction de l'altitude du satellite et la température exosphérique; cette dernière est fonction de l’activité solaire, de l'heure locale solaire, de la date dans l'année ainsi que de l’activité géomagnétique. Le modèle J65
représente le comportement "moyen" de l'atmosphère en fonction des divers paramètres; la précision de la valeur de la force frottement est aussi limitée par le produit (A/m) C , où A est la section de choc du satellite variable avec le temps par suite de la forme du satellite et de sa rotation autour de son centre de masse, m est sa masse et C est le coefficient
aérodynamique connu à quelques pourcents près. L'erreur introduite est
partiellement
éliminée par l'introduction d'un facteur d'échelle Kf
entrant
dans la résolution finale des moindres carrés.
Le DTM (Drag Température Model), est un modèle récent (Barlier et Al. 1978) apportant une grande amélioration en ce sens que les erreurs systématiques du J65 sont éliminées; il est actuellement utililisé dans le projet MEDOC 2.
Lors
de
périodes d'activité
solaire
intense
(1979,
1980),
ces modèles
moyens sont mal adaptés. Les effets de leurs erreurs sont surtoutimportants sur la position du satellite le long de son orbite donc sur le
-demi-grand axe.
3.2.3 Le modèle de pression de radiation solaire.
La force perturbatrice due à la pression de radiation solaire peut
s'écrire sous la forme suivante :
r
SECONDESDARC
HETRES Figure 4 I—1 1 { 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 «24 23 22 21 20 19 18 13 16 15 14 13 12 11 10 9
8
3
6
5
4
3
2
1
0^ -1 -2 -3
POSITION
DU
POLE
ETELLIPSES
D
ERREUR
( A 1 SIGDA ) POIS DE JANUIER 1933PAR PERIODES DE 2 JOURS
POTENTIEL SE II
SECONDESDARC
I—h HETRES -H 1- H 1 18 13 16 15 14 13 12 11 10 0 -X ~ -15 - -14 -13 - -12 -- -11 10 9 -8 - -3 2 m -3 c nr- -6 m en -- -5 .. -4 -3 -2 + -1 0 1 2 ± 3 Figure 5-POSITION
DU
POLE
ETELLIPSES
D
ERREUR
( A 1 SIGHA ) HOIS DE JANUIER 1933PAR PERIODES DE 2 JOURS
SECONDESDARC
HETRES I—| 1 1 1 1 1 1 h 1 1 1 1 1 12 11 10 9818543210 Figure 6-POSITION
DU
POLE
ETELLIPSES
D
ERREUR
( A 1 SIGHA ) HOIS DE JANVIER 19T?PAR PERIODES DE 2 JOURS
POTENTIEL QEH1
où C est la constante solaire
S/m est le rapport (section/masse) du satellite dans la direction
solaire
r est le vecteur soleil-satellite
Kp
est un coefficient multiplicatif à estimer.
Le modèle tient également compte de la discontinuité lors de l'entrée
et de la sortie du satellite de la zone d'ombre où la force s'annule.
On estime généralement, que cette force de pression de radiation solaire est connue avec une précision d'environ 1%.
3.2.4 Autres modèles entrant dans le traitement.
Dans la rotation du système terrestre au système instantané, on prend en compte le temps sidéral et les variations UT1-UTC dues à la rotation irrégulière de la Terre; les valeurs généralement utilisées proviennent de la Circulaire D du BIH. On tient également compte de l'effet de la déformation terrestre dû aux marées solides par correction de hauteur sur les coordonnées de stations mais aussi dynamiquement sur le mouvement du satellite par le développement d'un potentiel de déformation au premier ordre. Quant aux corrections troposphérique et relativiste elles sont appliquées à chaque mesure au cours du traitement. La correction relativiste correspond à un décalage en fréquence de la forme
f
e, - K-f -
-2<Us “ Ua >
C
où "c" est la vitesse de la lumière dans le vide,
et
Us , Ua
sont
les potentiels du satellite et de
la station.
3.3 PARAMETRES DETERMINES DANS LA SOLUTION.
En plus des deux coordonnées du pôle, on estime les six paramètres initiaux orbitaux du satellite, deux facteurs d'échelles multiplicatifs pour les modèles de frottement et de pression de radiation solaire, une fréquence d'appoint par passage et éventuellement des coordonnées de stations et de certains harmoniques du potentiel terrestre. Dans les premiers calculs, une fréquence d'appoint et une dérive linéaire étaient ajustées sur la période de traitement de 2 jours pour chaque station. A
cause de certains cas d'irrégularités et sauts brusques de fréquences, un biais s'introduisait dans les résidus de la station correspondante et par
suite dans les coordonnéees du pôle évaluées. La modification du
logiciel pour déterminer un décalage de fréquence (ou fréquence d'appoint)
par passage permet actuellement de suivre la marche de l'oscillateur avec
précision.
Dans
les
premiers
traitements,
les
deux
facteurs
Kp et Kf
déterminés auparavant lors du prédépouillement sur des périodes de 5 jours étaient maintenus fixes pour la détermination finale des coordonnées du pôle; cependant si Kp pouvait être raisonnablement considéré comme
constant, l'évaluation de Kf dans la solution des moindres carrés sur 2 jours donne une meilleure représentation de la densité atmosphérique bien
Figure 7 - Calcul des coordonnées du pôle lorsque
Kfest évalué sur 2 ou 5 jours.
La position et la vitesse du satellite sont tabulées toutes les minutes dans le système de coordonnées lié à la Terre. Ces éphémérides ont été étudiées et comparées à celles issues du traitement de la DMA (Lewandowski 1979).
En résumé, les diverses étapes du traitement et des procédures de calcul sont présentées dans l’organigramme suivant (figure 8).
• coordonnées du pôle . éphémérides MEDOC
. calcul des fréquences d’appoint par passage
.
calcul du Kf
• éventuellement coordonnées de station
4 - CALCUL DES COORDONNEES DES STATIONS DU RESEAU MEDOC
Pour obtenir une bonne précision dans l'évaluation des coordonnées du pôle, il est indispensable de connaître les positions de stations
dans un système de référence cohérent avec le modèle de potentiel utilisé
dans le calcul d'orbite et ce, avec la meilleure précision interne.
Au début de la campagne MEDOC, soit en janvier 1977, nous disposions de plusieurs jeux de coordonnées de stations d’origines diverses:
Jeu 1 — Stations appartenant au réseau TRANET ayant observé pendant plusieurs années. Leurs positions sont connues avec une précision interne estimée à 1 m dans le système NWL 9D (Anderle 1975).
N‘ Station
ou
21 Uccle — Belgique
27 Mizusawa — Japon 112 Smithfield — Australie
Jeu 2 - Stations TRANET et récepteurs geoceivers
déplacés. Leurs positions ne sont pas rattachées au même précision que pour le jeu 1.
107 Herndon — Virginie, USA
128 Ottawa - Canada
3014 Calgary - Canada
5160 Ukiah - Californie, USA
Jeu 3 “ Quatre récepteurs JMR dont les positions ne sont pas reliées à un système géodésique.
7116 Sao José dos Campos - Brésil
7118 Papeete - Polynésie Française 7120 Dj ibouti - République de Djibouti
7122 Prétoria — Afrique du Sud
Une première approximation des coordonnées des stations JMR a été faite en utilisant les éphémérides opérationnelles; ces éphémérides sont
calculées à partir des données de 4 récepteurs Doppler situés dans les
états de Californie, Hawai, Minnesota et dans le Maine, aux USA. Ces éphémérides sont "injectées" dans la mémoire du satellite et retransmises
aux stations d'observations.
La précision estimée sur la position du satellite est de l'ordre de 20 à 30m (Kouba et Wells 1976).
En utilisant ces éphémérides et les comptages Doppler d'un récepteur,
Pour les quatre stations JMR, les solutions obtenues sur une dizaine de passages ont été cumulées sur une période de 2 mois.
Les valeurs de ces coordonnées et de celles fournies par la DMA définissent le jeu initial auquel on se référera par la suite (table 2).
N° Station X(m) Y(m) Z(m) 21 Uccle 4027 837,7 307 000,7 4919 536,0 27 Mizusawa -3857 185,0 3108 677 ,2 4004 045,9 107 Herndon 1090 123,5 -4842 534,4 3991 971,4 112 Smithfield -3942 229,1 3468 874,4 -3608 200,3 128 Ottawa 1091 445,9 -4351 328,5 4518 732,9 3014 Calgary -1659 615,0 -3676 722,7 4925 492,3 3160 Ukiah -2713 433,0 4144 606,0 4004 289,4 7116 Sao José 4084 883,8 -4209 328,0 -2498 427 ,4 7118 Papeete -5245 214,2 -3080 459,2 -1912 824,8 7120 Dj ibouti 4583 143,2 4250 951,0 1266 234,0 7122 Prétoria 5067 178,2 2736 575,9 -2735 054,8
Table 2. Ensemble initial des coordonnées.
La détermination plus précise des coordonnées des stations du réseau MEDOC a été faite successivement par l’utilisation de trois méthodes
indépendantes; par "arcs courts”, par "calcul du point" (programme SIPO, GRGS) et par "semi-dynamique" (programme GIN, GRGS). Nous allons comparer
les résultats, puis adopter une solution finale.
4.1 METHODE PAR "ARCS COURTS"
Les travaux ont été menés par A. Piuzzi (1978) (GRGS/Toulouse).
Pour briser la continuité des effets des erreurs des différentes
perturbations, en particulier dues au modèle de potentiel terrestre, la trajectoire est découpée en arcs de 4 orbites. Pour chaque arc on
détermine :
— un ensemble de coordonnées et de fréquences d’appoint.
- 6 éléments orbitaux du satellite.
La solution finale cumule les résultats de plusieurs traitements,
ceux-ci groupant une douzaine de solutions partielles.
Si les valeurs obtenues pour la longitude et la hauteur généralement
4.2 METHODE PAR CALCUL DU POINT
Un premier calcul a permis d'initialiser les positions de stations JMR avec une précision de 15 à 20 m. Par l'utilisation des "éphémérides
précises" MEDOC, une solution homogène est cherchée pour l'ensemble des
stations. Utilisant les données de toutes les stations, une orbite est ajustée sur des périodes de quelques jours. Un modèle de force complet est pris en compte; il inclue les potentiels terrestre (GEM10 du GSFC) et luni-solaire, le frottement atmosphérique et la pression de radiation
solaire.
Les vecteurs position et vitesse du satellite sont calculés par interpolation depuis le début de la campagne MEDOC, dans un repère terrestre. Pour le calcul des coordonnées des stations, ces éphémérides sont considérées comme parfaites. La solution des moindres carrés comprend les 3 coordonnées cartésiennes de la station et une fréquence d'appoint par
passage.
Environ 20 passages pour chaque station ont permis d'obtenir un premier jeu solution. Avec ce nouveau jeu de coordonnées une meilleure
orbite est calculée.
La table 3 représente les valeurs des vecteurs déplacements et les
écarts-types de la solution finale (dispersions par rapport à la solution).
Les coordonnées origine sont toujours celles définies Table 2. La précision moyenne est de quelques mètres pour un nombre de passages compris entre 30 et 165, selon les stations.
sta tions Nbre de passages DX °x DY °y DZ °z 21 107 2,6 2,3 -10,7 1,8 11,1 1,3 27 64 -6,3 3,6 14,6 4,3 6,4 3,2 107 71 -11,9 4,1 -10,1 3,1 8,1 3,5 112 79 1,6 2,8 18,4 3,8 -16,0 2,6 128 30 -23,1 3,9 21 ,4 2,9 -26,3 2,9 3014 42 -13,2 1,4 1,3 1,7 -10,5 0,9 5160 165 15,6 1,4 - 0,2 1,2 “ 1,8 1,2 7116 62 - 9,3 3,7 6,6 3,3 - 3,4 5,2 7118 105 -18,0 3,0 12,3 4,7 -17,8 5,6 7120 95 5,4 2,6 -13,6 2,7 4,3 4,1 7122 70 29,2 4,5 1,8 3,0 5,8 4,2
Table 3. Vecteurs déplacements et écarts-types (mètre)
obtenus par calcul du point.
La précision moyenne sur les déterminations des coordonnées des
stations est de 5 m dans le système de référence défini par le modèle de
Le biais sur les composantes du pôle MEDOC (calculé avec le jeu de coordonnées déterminé par calcul du point) et du pôle NWL 9D est
supérieur à 7 m sur X et à 3 m sur Y (figure 9); d’autre part des décalages
systématiques dans les résidus de certaines stations (UCCLE, Herndon,
Ottawa) ont permis de suspecter des biais dans les valeurs des coordonnées
des stations calculées précédemment par calcul du point. Ces coordonnées
sont corrélées avec les éléments orbitaux du satellite. Des erreurs dans le
modèle de potentiel terrestre se répercutent systématiquement sur les
coordonnées calculées. La corrélation des coordonnées de stations et du
modèle de force constitue un inconvénient majeur de cette méthode.
4.3 METHODE SEMI-DYNAMIQUE.
On détermine simultanément les éléments de l'orbite du satellite et les coordonnées de stations. Le modèle de force est fixe. Les valeurs des fréquences d'appoint sont celles qui ont été auparavant calculées par
traitement de périodes de 2 jours. Les valeurs des coordonnées du pôle
et de l'écart UT1-UTC sont les valeurs lissées fournies par la Circulaire D du BIH.
14 périodes de 6 jours ont été sélectionnées sur les années 1977 et 1978; ceci d'une part pour minimiser l'effet des erreurs sur les
harmoniques de résonance C(28, 27) et S(28, 27) induisant des perturbations de périodes d' environ 6,1 jours et d'autre part afin que la dégradation de l'orbite calculée, due aux forces de surface ne devienne pas trop importante.
La table 4 représente les déplacements DX, DY, DZ en mètres par
rapport au jeu de coordonnées initial et les écarts-types associés. La précision moyenne est estimée à 3 m environ.
Station Nbre de passages DX ox DY OY DZ oz 21 353 1,7 1,7 “11,5 1,4 - 8,0 2,4 27 231 3,1 2,5 12,3 1,4 “ 5,2 2,6 107 263 - 9,8 2,3 - 3,0 1,6 “ 5,0 1,8 112 283 6,6 2,0 12,5 1,4 -14,2 1,1 128 170 -20,0 1,4 CN r*H 2,3 -40,1 1,4 3014 227 -10,6 1,7 2,2 ,8 -10,5 1,6 3160 303 16,1 1,5 “ 2,2 1,3 - 3,3 1,2 7116 201 -16,4 1,5 5,5 1,0 - 6,9 1,9 7118 96 -12,1 1,1 “15,5 1,8 -20,6 2,2 7120 147 4,0 3,3 -19,2 3,1 “ 9,8 3,0 7122 181 20,7 4,4 - 2,8 4,0 3,4 2,2
Table 4. Vecteurs déplacements et écarts-types (mètre)
ME DOC
JOURS
D
OS ITI oms
DU
P
4.4 CONCLUSION
La table 5 donne les écarts entre les solutions obtenues par les méthodes de calcul du point et semi—dynamique. On remarque qu’ils peuvent atteindre 20 m pour certaines stations (UCCLE, n° 21). Pour des stations proches géographiquement l'une de l'autre (par exemple Herndon, n° 107 et
Ottawa, n° 128) le calcul du point a utilisé les mêmes arcs de trajectoire et les écarts dX, dY, dZ sont du même ordre.
Ceci confirme le systématisme introduit par le calcul du point et qui est dû vraisemblablement aux erreurs locales du modèle de géoide.
N° Station dX(m) dY(m) dZ(m) 21 +0,9 +0,8 + 19,1 27 -9,4 +2,3 + 11,6 107 “2,1 -8,0 +13,1 112 -5,0 +6,0 “ 1,8 128 -3,1 “5,7 “12,1 3014 -2,6 -0,9 0,0 5160 “0,5 +2,0 + 1,5 7116 +7,1 +1,1 + 3,5 7118 -6,0 +27,8 + 2,8 7120 +1,4 +5,6 +14,1 7122 +8,5 +4,6 + 2,4
Table 5. Ecart (solution calcul du point — solution semi-dynamique).
Les figures 10 à 12, représentent pour le mois de mars 1977, la série
des coordonnées du pôle obtenue avec successivement les trois jeux
suivants :
- Le jeu de coordonnées initial,
- Le jeu obtenu par le traitement short-arc,
- enfin celui obtenu par traitement semi—dynamique.
L'amélioration que ce dernier apporte est significatif. Les autres améliorations introduites entre la solution obtenue à l'aide du jeu initial
et celle obtenue par semi-dynamique sont les suivantes:
- L'écart quadratique moyen d'une observation isolée passe de 0,30
à 0,15 cycle.
- Sur les coordonnées du pôle, l'écart quadratique moyen passe de
0,60 m à 0,40 m sur X 0,50 m à 0,30 m sur Y
- Les biais sur X et Y sont éliminés.
