La décision d investissement et son financement dans un environnement institutionnel en mutation : le cas d un équipement électronucléaire

Centre de Recherche en Economie et Droit de l'ENergie – CREDEN Université de Montpellier I

Faculté des Sciences Economiques BP 9606

34 054 Montpellier Cedex France Tel. : 33 (0)4 67 15 83 32 Fax. : 33 (0)4 67 15 84 04 e-mail : mlg@sceco.univ-montp1.fr

Septembre 2002

La décision d’investissement et son financement dans un environnement institutionnel

en mutation : le cas d’un équipement électronucléaire

Marie-Laure GUILLERMINET Cahier N° 02.09.35

La décision d’investissement et son Þnancement dans un environnement institutionnel en mutation : le cas d’un équipement électronucléaire

Marie-Laure Guillerminet^∗

Résumé

Nous analysons les conséquences de la remise en cause de l’hypothèse d’indépendance des décisions d’investissement et deÞnancement, sur le choix d’investir d’une entreprise produc- trice d’électricité d’origine nucléaire dans un marché européen s’ouvrant à la concurrence.

Cette entreprise qui peut s’endetter sur le marché Þnancier est soumise à l’impôt et peut faire faillite. Nous montrons que son opportunité d’investissement totalement irréversible en auto-Þnancement devient en partie réversible pour des décisions d’investissement et de Þnancement interdépendantes.

Mots clés :Déréglementation, Investissement, Option réelle, Financement optimal, Prix de revient, Electricité

ClassiÞcation JEL :D92, G32

Je remercie Jacques Percebois et les participants de l’International Real Option Workshop de l’Abo Akademi University [2002] et du Research Workshop on Recent Topics in Real Options Valuation de la Donau-Universität et de la Vienna University of Technology [2002], plus particulièrement Luis Alvarez, pour leurs commentaires constructifs. Je reste néanmoins seule responsable d’éventuelles erreurs.

1 Introduction

Le contexte institutionnel de l’industrie électrique française est marqué par la Directive européenne du 19 décembre 1996. En France le producteur était auparavant intégré dans un monopole naturel public. Or les articles 4, 5 et 6 de la Directive électrique ouvrent le secteur de la génération aux producteurs indépendants. Contrainte de plus à la séparation comptable de ses activités, Electricité de France (EdF) va devenir un producteur indépendant. La Directive ne prévoit pas le type de modiÞcation de la structure industrielle qu’entraîne l’ouverture à la concurrence. Nous envisageons, par référence au cas britannique, l’émergence du pool électrique européen dont l’existence ne sera pas obligatoirement concrétisée. Cependant si le pool est la

∗CREDEN-LASER, Adresse : CREDEN, Université Montpellier I, UFR Sciences Economiques, Espace Richter, Avenue de la Mer, B.P. 9606, 34054 Montpellier cedex 1, France, Tél : +33-4-67-15-83-32, Fax : +33-4-67-15-84-04, E-mail : mlg@sceco.univ-montp1.fr

structure industrielle retenue, il ne sera pas créé avant l’ouverture totale du secteur de la géné- ration, probablement en 2006. Ce constat coïncide avec la question du renouvellement du parc des centrales prévue vers 2010, soit laÞn de la durée de vie des tranches nucléaires de 900 et de 1300 MW, puisque la production française est à 80% d’origine nucléaire.

Sur le pool, EdF qui détient le parc des centrales nucléaires ne conserve pas forcément son statut d’établissement public à caractère industriel et commercial (EPIC). Elle peut Þnancer tout nouvel équipement nucléaire par autoÞnancement ou par emprunt : le capital se com- pose d’actions et d’obligations ordinaires. Quelle incidence l’ouverture du capital de l’entreprise productrice d’électricité peut-elle avoir sur sa décision d’investir dans un équipement nucléaire incrémental ?

La théorie des options réelles initiée par Henry [1974] et Arrow et Fisher [1974] per- met d’évaluer toute opportunité d’investissement comme une option réelle composée d’options d’expansion et de ßexibilité du capital. Elle suppose son autoÞnancement, i.e. l’hypothèse de Modigliani et Miller[1958] de séparation des décisions d’investissement et de Þnancement.

Or, enÞnance, la théorie du compromis (ou théorie duTrade-Off, cf.Myers[1977]) la remet en cause :Leland[1994] a ainsi évalué en incertitude le montant optimal de la dette qui maximise la valeur de l’entreprise. Pour mettre en évidence l’incidence du Þnancement du projet sur son acceptation par l’entreprise, nous travaillons à partir d’un investissement autoÞnancé totalement irréversible : l’option réelle se réduit à une option d’achat. L’interaction entre les décisions op- timales d’investissement et de Þnancement se traduit par l’ajout d’une option de vente à cette option d’achat, à laquelle est identiÞée l’opportunité d’investir, est exercée (section 2). Sur le pool, la décision d’investissement n’est plus obligatoirement retardée, comme en autoÞnance- ment, par rapport à celle déterminée par le critère de la valeur actuelle nette, obtenue dans le cas du monopole (section 3). En conclusion, l’investissement Þnancé par emprunt n’est plus totalement irréversible (section 4).

2 Les caractéristiques de l’investissement et de son Þnancement

2.1 L’évaluation du projet nucléaire par la théorie des options réelles 2.1.1 L’évolution du prix de revient

L’évolution du cadre institutionnel prend en compte la décentralisation de la politique élec- trique qui fait suite à l’ouverture à la concurrence européenne du secteur. Elle est schématisée par le passage de l’entreprise du monopole intégré réglementé au pool concurrentiel. Le régu- lateur a pour objectif l’efficacité productive et allocative et rend le marché contestable puisque la réglementation monopolistique au coût du service présente deux limites principales : l’effet Averch-Johnson de surcapitalisation et l’inefficacité Þnancière. Nous constatons que l’environ- nement certain de l’entreprise productrice devient incertain. L’unique source d’incertitude que

nous isolons est le prix de revient, seul paramètre que l’entreprise ne contrôle pas en partie et qui pourtant guide sa décision d’investissement. Il rend compte de la structure industrielle et qui constitue l’autoÞnancement du projet.

• Certaine en monopole - Le mouvement du prix de revient, qui caractérise l’entreprise publique, en monopole, réglementée au coût du service pour éviter tout abus de sa position dominante, est le suivant :

dp pt

=⁻µdt, (1)

où la tendance du taux de variation de l’évolution⁻µest, par déÞnition, négative (⁻µ60) : le prix de revient baisse suite à la diminution du coût marginal en développement.

• Incertaine sur le pool - Sur les exemples britanniques de l’Electricity Pool of England and Wales, et depuis le 1 avril 2001 du New Electricity Trading Arrangements, le prix du pool est unique pour toute entreprise génératrice. Il est établi à partir du coût marginal de la dernière centrale appelée par le pool sur la base d’un système d’enchères par ordre de mérite. L’évolution aléatoire du prix de revient qui caractérise le pool suit un mouvement brownien géométrique :

dp

p_t =⁻µdt+σdz, (2)

où ⁻µ60et la volatilité σ>0caractérise le risque de l’activité de l’entreprise.

2.1.2 DéÞnition des différents coûts

•Durée de vie inÞnie - La durée d’exploitation des réacteurs est estimée par laDIGEC [1997] de 30 à 50/60 ans (40 ans pour les réacteurs N4) et nous la considérons comme inÞnie.

•Equipement standardisé -La composition du parc nucléaire installé d’EdF est telle que son expérience cumulée est évaluée à 600 “années-réacteurs”. Il n’y a pas eu d’accident depuis celui de Tchernobyl le 26 avril 1986 qui aurait pu augmenter de façon aléatoire les coûts suite à un renforcement des normes de sûreté nucléaire. Le capital initial, qui comprend la construction, la R&D et le démantèlement (soit 15% du coût complet d’investissement, cf. DIGEC [1997]), est constant et normalisé àK.

• Le fonctionnement en base - La structure des coûts du nucléaire français en fait un équipement compétitif en base : la production est, compte tenu du taux de disponibilité des centrales nucléaires, constante et normalisée à l’unité. De plus, si seul le prix de revient est incertain, le prix de l’uranium étant constant, le coût marginal est normalisé à zéro. Le ßux de trésorerie courant du projet se réduit au prix de revient.

• La concurrence n’est pas prise en compte - Les normes de sûreté nucléaire main- tiennent l’entreprise productrice d’électricité d’origine nucléaire sous le contrôle du régulateur.

L’équipement nucléaire incrémental n’est une opportunité d’investir que pour EdF, ce qui élimine tout effet stratégique qui modiÞerait la valeur du projet (Trigeorgis [1996, p. 134]). Le nu- cléaire ne commence à être concurrencé en base que par les cycles combinés au gaz : l’expansion du capital est totale (Dixitet Pindyck[1998]).

• L’irréversibilité totale de l’équipement - Cette irréversibilité implique un coût to- talement irrécupérable. L’entreprise a l’opportunité d’acheter le capital sans avoir celle de le revendre en cas de retournement des conditions de marché. L’investissement est totalement ir- réversible et expansible, propriété qui déÞnit l’opportunité comme une option réelle assimilable à une option d’achat.

2.1.3 Flexibilité de la décision d’investir

Les industries de réseau servent l’intérêt collectif et sont soumises aux missions de service public. La transposition de la Directive prévoit que l’Etat planiÞe les investissements de pro- duction sur la base d’un bilan prévisionnel pluriannuel des besoins en capacités de production.

Il accorde des autorisations d’exploitation et si ces dernières ne répondent pas aux objectifs Þxés, procède à des appels d’offres après avis de la Commission de Régulation de l’Electricité et du gestionnaire du réseau de transport. En revanche, l’entreprise conserve la programmation de l’investissement. Elle a l’opportunité d’investir dans un équipement nucléaire, et elle peut, à tout moment, décider d’investir ou d’attendre. Il s’agit alors pour l’entreprise de déterminer la date optimale de son investissement et de décider de son Þnancement.

Ces trois caractéristiques d’incertitude, d’irréversibilité et deßexibilité permettent d’obtenir la valeur actuelle nette étendue (VANE, cf.Trigeorgis[1996]) du projet qui intègre à sa valeur actuelle nette (VAN) la valeur d’attente d’informations supplémentaires sur le futur. La VAN et la VANE déÞnissent respectivement les seuils de déclenchement de l’investissement en monopole et sur le pool. Leur différence s’exprime par la prime d’option¹ ∆, dont la valeur dépend des degrés de réversibilité et d’expansion du capital (Abel et al. [1996],Dixit etPindyck[1998]).

En autoÞnancement, l’option réelle est une option d’attente (ainsi déÞnie d’après les termes du choix, l’attente et l’investissement) qui se compose d’une seule option d’achat. L’investissement ainsi déÞni est totalement irréversible et expansible. Il est caractérisé par une prime d’option positive : ∆>0. Notre problématique consiste à montrer les conséquences de la remise en cause de l’hypothèse deModiglianietMiller[1958] de l’indépendance des décisions d’investissement et deÞnancement sur la valeur de la prime d’option∆. OrAbelet al. [1996],DixitetPindyck [1998] ont mis en exergue que ∆ n’est pas toujours positive pour un investissement en partie réversible.

1A la suite de Trigeorgis [1996], nous appelons la différence entre la VANE et la VAN prime d’option, concept que nous distinguons de la prime de risque du titreÞnancier.

2.2 Caractéristiques du Þnancement

2.2.1 Le Þnancement par projet dû aux risques

L’industrie nucléaire est confrontée à des risques économiques spéciÞques, même si ces risques sont diversiÞables par les investisseurs comme le prouve la privatisation de British Energy² en 1996 au Royaume-Uni. Ils sont intégrés au calcul économique par le biais de leurs primes. La possibilité du Þnancement de ces équipements nucléaires n’est plus alors remise en question.

Nous allons nous concentrer sur le partage du Þnancement de tout équipement nucléaire entre fonds propres et emprunt, i.e. déterminer les seuils d’investissement de l’entreprise électrique endettée. Les risques sont assumés pour chaque projet d’investissement, dont le Þnancement se fait via une structure juridique qui lui est dédiée, la société-projet (LescoeuretPenz [1999]).

Il n’y a donc pas d’interaction Þnancière avec l’entreprise, terme que nous conservons par abus de langage.

2.2.2 Interdépendance entre décisions d’investissement et de Þnancement

• La théorie du compromis - La théorie du compromis (Myers [1977]), considère deux imperfections du marché qui sont laÞscalité et la faillite. Dans le prolongement de la théorie de Modigliani et Miller [1958], elle ajoute à l’effet de levier deux effets dus à l’endettement : l’effet Þscal (les intérêts de la dette sont des charges déductibles du bénéÞce imposable par l’impôt sur les sociétés) et le risque de faillite³ (la probabilité de défaillance augmente avec l’en- dettement). Ainsi l’entreprise maximise la valeur de son projet en fonction de son endettement : les décisions deÞnancement et d’investissement sont alors interdépendantes. Cette situation est envisageable pour EdF, soumise à l’impôt et confrontée à un environnement de plus en plus concurrentiel où se produisent des faillites d’entreprises (e.g. celles en 2001 des deux “utilities”

PG&E et SocalEd sur le pool californien CalPX et celle du courtier en énergie Enron).

La valeur actuelle (VA) de l’entreprise endettéeV(p_t) est la somme de la VA de l’entreprise autoÞnancée pt, de la VA du gain Þscal T B(pt) et de la VA du coût de faillite C(pt), mais également celle de la VA de la detteD(p_t) et de la VA des fonds propresE(p_t) :

V(p_t) =p_t+T B(p_t)−BC(p_t) =D(p_t) +E(p_t). (3) Selon cette théorie du compromis, il n’est pas rationnel que l’entreprise autoÞnance l’équipement, ce qui souligne le caractère capitalistique de la technologie nucléaire.

2Le parc de production de British Energy n’est pas composé exclusivement de centrales nucléaires, qui de plus ont été amorties en partie avant la privatisation de l’entreprise.

3Nous assimilons la défaillance (la cessation de paiement) et la faillite (la procédure judiciaire), que nous distinguons d’une situation de difficultésÞnancières.

• Hypothèses de Þnancement - Nous supposons, à la suite de Modigliani et Miller [1958], Merton[1974],BrennanetSchwartz [1978],Leland [1994] que :

* les activités de production de l’entreprise restent inchangées par sa structure de Þ- nancement. Cette hypothèse écarte tout problème de substitution d’actifs : les actionnaires ne peuvent pas choisir des activités plus risquées pour l’entreprise pour accroître la valeur des fonds propres au détriment de la valeur de la dette et ainsi détourner cette valeur à leur proÞt au détriment des créanciers (Harris et Raviv [1991]). En effet, les impôts et les coûts de faillite inßuencent la structure optimale du capital, même en cas de substitution possible d’actifs⁴. Nous retrouvons la conclusion deMaueretTriantis[1994] selon laquelle laßexibilité deÞnancement n’a, pour l’essentiel, pas d’effet sur la politique de production de l’entreprise ;

* les décisions concernant cette structure de Þnancement ne sont plus modiÞables une fois qu’elles sont prises. Cette hypothèse élimine tout problème d’agence entre les acteurs⁵ : il n’y a donc pas d’émission de dette supplémentaire (au détriment des prêteurs actuels), ni de réduction de la dette à la marge (ces rachats se faisant au détriment des actionnaires actuels), même si les coûts de reÞnancement sont nuls ;

*l’entreprise s’endette uniquement au moment d’investir, i.e. que sa dette est indépen- dante du temps (cf. également Black et Cox [1976]). Le remboursement total inÞne permet de considérer que la maturité de la dette est inÞnie. Nous supposons alors que les coûts de re- Þnancement sont nuls. Le remboursement de la dette se fait à coupon constant C : la politique de dividendes est rigide ;

*l’endettement optimal se détermine pour deux imperfections de marché selon la théo- rie du compromis. L’impôt sur les sociétés (IS) τ, 1 < τ < 0, est égal à 37,77% pour EdF.

L’entreprise fait faillite pour un prix de revient p_t6p_B, mais la situation de faillite effective est évaluée pour pt ≡pB. Le coût de la faillite effective, qui comprend le coût de l’intervention de l’autorité judiciaire, est paramétré àα,1<α<0. La valeur de marché de l’entreprise est alors inférieure au montant de la dette : V(p_B) = (1−α)p_B< D(p_B). Lors de la faillite, la propriété de l’entreprise est transférée des actionnaires aux obligataires : la responsabilité des actionnaires est limitée etE(p_B) = 0;

* la dette est risquée, i.e. que les obligations sont sans clause de protection. Cette hypothèse implique que le prix de faillite p_B est obtenu de façon endogène. L’accroissement du risque de l’activité de l’entreprise σ augmente la valeur des fonds propres E(p), tout en abaissant celle de la detteD(p). Les actionnaires ont intérêt à augmenter ce risque, au détriment des obligataires, de façon à maximiser la valeur des fonds propres du projet : ^dE(p)_dp |^p=pB= 0.

4L’inßuence de cet effet est comparable à celle du risqueσ de l’activité de la société-projet sur la valeur des fonds propres et la valeur de la dette.

5Ces problèmes d’agence sont néanmoins pris en compte par la théorie du compromis revisitée, extension de la théorie du compromis.

Par cette possibilité de transfert de propriété du capital de l’équipement, nous nous aperce- vons que s’endetter revient à acheter une option de vente sur les fonds propres du projet⁶. En s’endettant, les actionnaires cèdent une partie de la propriété des fonds propres aux créanciers.

Ils récupéreront cette propriété en remboursant la dette. La valeur des fonds propres est donc égale à la valeur de cette option de vente pour les actionnaires.Ce n’est qu’après avoir exercé son option réelle (en investissant) que l’entreprise possède cette option Þnancière (en s’endettant).

3 Le degré de réversibilité du projet : le calcul de la prime d’option

L’entreprise endettée de façon optimale cherche à déterminer le prix à partir duquel elle investit. L’entreprise adopte une démarche par rétroaction. Elle calcule tout d’abord le montant optimal de la dette qui maximise la valeur de son projet. Elle détermine ensuite le prix seuil de déclenchement de son investissement dans cet équipement de valeur maximale. Elle évalue ainsi son optionÞnancière avant son option réelle : l’opportunité est une option composite (Brennan et Schwartz [1985]), puisque l’ajout de l’option de vente des fonds propres accroît la valeur de l’option réelle d’achat. La différence entre le prix de revient seuil en incertitude (sur le pool) et celui obtenu par le critère de la VAN en environnement certain (en monopole) caractérise le degré de réversibilité du projetÞnancé par endettement.

3.1 Le cas du monopole

Le mouvement du prix de revient qui déÞnit un secteur monopolistique réglementé au coût du service, a été exprimé en (1) de la façon suivante : ^dp_p

t =⁻µdt, où⁻µ60. Nous particularisons la règle de la VAN, en considérant qu’en environnement certain, l’entreprise qui investit connaît la valeur optimale de sa dette, la valeur maximale des gainsÞscaux qu’elle réalise en s’endettant et le coût maximum que provoquerait sa faillite. L’intérêt d’une telle règle est de servir de base de comparaison pour le seuil d’investissement déterminé dans le scénario incertain du pool où cette règle particulière est également appliquée.

•Résolution de V^∗(p) au prix courant - La valeur courante du projet endetté de façon optimale V^∗(p) est égale à celle de l’équipement autoÞnancé, i.e. le prix de revient courant, à laquelle s’ajoute le gainÞscal net du coût de faillite. L’entreprise maximise cette valeur optimale actualisée du projet nette du coût initial du capital :

V^∗(p_t) = max

t E

·µ

p₀e^−µt+τC^∗

r −αp^∗_B−K

¶ e^−rt

¸

. (4)

Puisque ⁻µ 6 0, l’entreprise décide de son investissement et de son Þnancement en t^∗ = 0 car

6La fonction de valeur des fonds propres est donc convexe : ^∂2_∂p^E(p)2 >0.

V^∗(p₁)6V^∗(p₀). La valeur optimale du projet (4) se récrit : V^∗(p₀) = max

½

p₀+τC^∗

r −αp^∗_B−K; 0

¾

. (5)

• Détermination de p^∗_B comme seuil d’investissement - Ce prix de cession de l’actif p^∗_B est évalué pour le niveau optimal de dette connu par l’entreprise au moment de son inves- tissement, i.e. à t^∗ = 0. Si l’entreprise fait faillite à la date initiale, la valeur de son capital est transférée à ses créanciers :

K =V^∗(p^∗_B) =D^∗= C^∗ r .

La valeur de l’entreprise endettée s’exprime également à l’aide de la relation (5) comme : V^∗(p^∗_B) =K =p^∗_B+τK−αp^∗_B ⇔p^∗_B= 1−τ

1−αK=p^∗₀ =p^∗_{V AN}. (6) Le prix de faillitep^∗_B correspond dans le cas de la VAN au prix de revient seuil de déclenchement de l’investissement p^∗_{V AN}.

• Détermination de la structure de Þnancement - La décision d’acceptation ou de refus du projet étant prise à la date initialet^∗ = 0, la valeur de projet endetté de façon optimale est obtenue pour p₀ > p_B à partir des expressions (5) et (6) :

V^∗(p0) =p0+τC^∗

r −α1−τ 1−αK.

Soit θ, la proportion optimale de la valeur de la dette dans la valeur de l’entreprise :06θ61.

Nous pouvons récrire la valeur du projet endetté : V^∗(p₀) =p₀+τ θV^∗(p₀)−α1−τ

1−αK=⇒θ= 1 τ

"

1−p₀−α¹₁₋⁻_α^τK V^∗(p₀)

#

<1.

Cette proportion exprime le choix deÞnancement de l’entreprise : si l’investissement est retenu, elle s’endette à hauteur d’un pourcentage θ de la valeur du projet.

•La règle d’investissement - La décision d’acceptation ou de refus du projet est prise à la datet^∗ = 0: elle résulte d’une stratégie “now or never”. Nous avons déterminé en (6) le prix de revient optimal qui déclenche l’investissement : p^∗_{V AN} = ¹₁₋⁻_α^τK, où p^∗_{V AN} > K si τ <α.

La valeur du projet nucléaire dépend de la règle d’investissement et de sonÞnancement :

V^∗(p0) =















0 sip₀6p^∗_{V AN} = ₁¹⁻_−α^τK avecD^∗(p0) = 0; p₀−₁¹⁻₋^τ_αK si p₀> p^∗_{V AN}

avecD^∗(p0) =θV^∗(p0).

Proposition 1 En présence des deux imperfections de marché des capitaux que sont l’impôt sur les sociétés et le risque de faillite de l’actif pour la théorie du compromis, l’entreprise en monopole peut s’endetter de façon optimale.

a. L’entreprise investit si le prix de revient initial est supérieur au prix seuil et elleÞnance alors cet équipement nucléaire marginal en s’endettant à hauteur d’un pourcentage constant de sa valeur θ.

b. Ce seuil d’investissement est plus élevé que celui d’une entreprise autoÞnancée qui ne bénéÞcie pas d’économieÞscale ni ne risque d’être cédée aux obligataires, si le coût de la faillite de l’actif α est supérieur au taux d’imposition τ pour cette règle de la VAN particulière.

La remise en cause de l’hypothèse de Modigliani et Miller [1958] de séparation des dé- cisions de Þnancement et d’investissement a un premier effet en monopole, celui de déplacer la frontière d’acceptation d’un projet Þnancé par un endettement optimal par rapport au capital initial K, seuil d’acceptation du projet autoÞnancé.

3.2 Le cas du pool

Sur le pool, l’entreprise base ses croyances sur une évolution du prix de revient qui suit le mouvement brownien géométrique (2) : ^dp_p

t =⁻µdt+σdz. Elle maximise la valeur du projetÞnancé par une dette optimale :

V^∗(p_t) = max

pt {(1−rdt)V^∗(p_t) +E[dV^∗]; 0},

i.e. qu’elle doit résoudre l’équation différentielle ordinaire (EDO) : rV^∗(p_t)dt=E[dV^∗] =dV^∗.

•La valeur du projetV(p)- Du fait de la propriété de séparabilité additive de la valeur en absence d’opportunité d’arbitrage, hypothèse nécessaire pour évaluer les options, il est équivalent de résoudre l’EDO suivante :

[rf(p_t) +c]dt=E[df] =df, (7) pour f = T B(p_t), f =BC(p_t) et f = D(p_t), puisque l’expression de V(p_t) est donnée en (3).

La constantec représente leßux courant de la fonctionf.

Les différentes solutions sont trouvées, après avoir récrit l’EDO par le lemme d’Itô, à l’aide des deux conditions aux bornes suivantes. Au prix de faillite p_B, l’entreprise ne bénéÞcie plus d’économieÞscale, subit le coût de la cession de la propriété du projet aux obligataires et la dette disparaît. En revanche, pour un prix suffisamment élevé (p_t → ∞), l’entreprise est sûre de ne pas faire faillite et de réaliser une économieÞscale calculée sur les intérêts de la dette contractée.

Elle ne supporte aucun coût de faillite et sa dette est perpétuelle et constante pendant toute la durée d’exploitation du projet (cf. Annexe 1).

Nous en déduisons la valeur du projetÞnancé par emprunt⁷ : V(pt) =pt+τC

r

"

1− µpt

p_B

¶β_N#

−αpB

µpt

p_B

¶β_N

, (8)

qui dépend du coupon et du levier. Si α>0 ou τ >0, alors elle croît avec r et la tendance ⁻µ, et quand le risque de l’activité σ diminue. Nous interprétons ³

pt

pB

´β

comme la valeur actuelle d’une unité monétaire contingente à l’état futur de faillite (BlacketCox[1976, pp. 355-356]).

La valeur de la dette étant égale à : D(p_t) = C

r +

·

(1−α)p_B−C r

¸ µp_t p_B

¶β_N

, (9)

nous déduisons de la relation (3) celle des fonds propres : E(p_t) =V(p_t)−D(p_t) =p_t−(1−τ)C

r −

·

p_B−(1−τ)C r

¸ µp_t p_B

¶β_N

.

•Détermination endogène dep_B : la dette non protégée -En s’endettant, l’entreprise a acheté une option de vente sur les fonds propres. La pente de la courbe représentative de cette option nous permet d’exprimer la condition de collage entre la valeur du projet et la dette contractée. Green [1984] a montré qu’elle est convexe pour un prix p_B déterminé de façon endogène, i.e. pour une obligation risquée. Par hypothèse, les actionnaires maximisent la valeur des fonds propres. La condition de dérivabilité est exprimée à p_t=p_B :

dE

dp |^pt=p_B=1+β_N

·

(1−τ)C r

1 p_B −1

¸

= 0,

et permet de déterminer de façon endogène la valeur de faillite pB telle que : pB = (1−τ)C

r

µ β_N β_N−1

¶

. (10)

En paramétrant les expressions suivantes :











 m=

·(1−τ)βN r(βN−1)

¸₋βN

1−β_N ; h=³

1−β_N −^α(1−_τ^τ)βN´

m >0;

g= [1−β_N + (1−α) (1−τ)β_N]m >0,

et en remplaçant pB par son expression (10), nous obtenons la valeur du projet endetté : V(p_t) =p_t+τC

r (

1−h µC

p_t

¶₋β_N)

(11)

7Du fait des conditions aux bornes def(.), nous ne retenons que la racine négative :

β_N=¹₂ −σ^−µ2 − sµ−

µ σ² −¹2

¶2

+^2r_σ2, qui augmente avecσet avec la baisse de⁻µou der.

et la valeur de la dette :

D(p_t) = C r

( 1−

µC pt

¶₋β_N

g )

. (12)

Le coupon optimal, inférieur au coupon maximal (C^∗ < Cmax=pt[(1−β_N)g]

1

βN), maximise la valeur du projetV(p_t) exprimée par (11) :

C^∗ =pt[(1−β_N)h]

1

βN . (13)

Nous évaluons le prix de faillite (10) pour le coupon optimal (13) : p^∗_B =pt

µh m

¶_β¹

N . (14)

• La structure optimale de Þnancement - La dette optimale (11) est déterminée de façon endogène par :

D^∗(p_t) =C^∗ r

( 1−

µC^∗ pt

¶₋β_N

g )

.

Nous remplaçons dans cette expression le coupon et le prix de faillite par leur valeur optimale (13) et (14) :

D^∗(pt) =pt[(1−β_N)h]

1 βN 1

r

½

1− 1 (1−β_N)

g h

¾ .

Pour obtenir la valeur optimale des fonds propres ou le levier optimal, nous devons calculer la valeur optimale du projet (8) :

V^∗(p_t) =p_t

½ 1+ τ

r [(1−β_N)h]

1 βN β_N

β_N−1

¾

. (15)

La valeur optimale des fonds propres devient égale à : E^∗(p_t) =V^∗(p_t)−D^∗(p_t) =p_t

½ 1−1

r [(1−β_N)h]

1 βN

·

1− 1 (1−β_N)

³g

h−τ β_N´¸¾ .

Nous exprimons les propriétés de cette structure optimale d’endettement à partir du levier optimal qui ne dépend pas du prix de revient courant pt :

L^∗ = D^∗(pt)

V^∗(p_t) = (1−β_N)h−g r[(1−β_N)h]

βN−1

βN −τ β_Nh

<1.

Nous trouvons des résultats conformes à ceux attendus :

— l’entreprise ayant une activité peu ou très risquée (selon la valeur deσ) paie, à l’optimum, un coupon élevé et supérieur à celui d’une entreprise dont l’activité est de risque moyen ;

— à l’optimum, le levier d’une entreprise dont l’activité est plus risquée est toujours inférieur à celui d’une entreprise moins risquée ;

— le levier optimal est inférieur à 100%, même quand le coût de faillite est nul. Ce résultat corrobore celui obtenu par BrennanetSchwartz[1978].

Les résultats empiriques établis parLeland [1994] donnent une valeur au levier optimal :

— si l’activité de l’entreprise est peu ou moyennement risquée et si le coût de faillite α est moyen,L^∗ ∈[75%; 95%];

— si le risque de l’activité et le coût de failliteαsont élevés et :

* si le taux d’IS est de35%,L^∗ ∈[50%; 60%];

* si le taux d’IS est de15%,L^∗ ∈[5%; 25%].

• La décision optimale d’investissement - L’entreprise investit quand la valeur de son option d’investissement est égale à la valeur du projet (condition de continuité) :

V^∗(p^∗) =p^∗−K+ τ

rC^∗−αp^∗_B. (16)

*La règle d’investissement : L’expression de l’opportunité d’investissementÞnancée de façon optimaleV^∗(p^∗) est aussi donnée en (15). Nous réécrivons (16) pour donner le prix de revient seuil de déclenchement de l’investissement :

p^∗ =







(1−τ)β_N

³

1−β_N− ^α(1−_τ^τ)βN´_β¹

N [−τ −αβ_N(1−τ)]





K,

qui est positif pour : 0>β_N >−_α(1^τ_−τ).

La valeur du projetÞnancé par l’emprunt dépend de la règle d’investissement :

V^∗(p_t) =















0 sip_t6p^∗

avecD^∗(p_t) = 0; p

n

1+^τ_r[(1−β_N)h]^β1 _β^βN

N−1

o

sip0> p^∗ avecD^∗(p_t) =p_t[(1−β_N)h]^{β1 1}_rn

1−₍₁₋¹_βN)h^go .

* La valeur de la prime d’option ∆ est égale à la différence entrep^∗ etp^∗_{V AN} :

∆= (1−τ)β_N

³

1−β_N− ^α(1−_τ^τ)βN´_β¹

N [−τ −αβ_N(1−τ)]

− 1−τ

1−α. (17)

Proposition 2 L’entreprise en concurrence sur le pool investit au-delà d’un prix seuil p^∗ qui peut être inférieur, égal ou supérieur à celui déterminé dans le cas certain p^∗_{V AN}.

La prime d’option∆peut être négative. L’entreprise investit dans un projet de VAN négative pour connaître, dès à présent, le taux d’imposition et le coût de faillite de son actif et déÞnir ainsi sa structure de Þnancement.

Corollaire 3 La prime ∆ diminue quand la tendance du prix de revient ⁻µ et le taux d’intérêt r diminuent. Elle baisse également pour une hausse du risque de l’activité de l’entreprise σ. Le seuil de déclenchement de l’investissement p^∗ se rapproche alors de celui déterminé dans le cas certain p^∗_{V AN} (cf. preuve en Annexe 2).

L’écart entre les seuils d’investissement de l’entreprise en monopole et sur le pool dépend des valeurs du taux d’IS, du coût de faillite et des paramètres du taux d’évolution du prix de revient.

Une prime d’option ∆dont la valeur peut être négative, positive ou nulle met en exergue qu’un projet par nature irréversible devient réversible (Abelet al. [1996],Dixit et Pindyck[1998]) quand son Þnancement est pris en compte.

4 Conclusion et extensions

4.1 Conclusion

Dans cet article, nous avons caractérisé la déréglementation par l’incertitude du taux de variation du prix de revient. De plus, dans cet environnement, l’entreprise recourt à l’endettement pour Þnancer son investissement. L’entreprise a l’opportunité d’investir dans un équipement nucléaire qui est assimilable à une option réelle d’attente totalement irréversible si elle leÞnance en fonds propres, i.e. sous l’hypothèse de Modigliani et Miller [1958] de séparation des décisions d’investissement et de Þnancement. En Þnance, cette hypothèse est remise en cause par la théorie du compromis qui met en exergue l’interaction entre les décisions d’investissement et les décisions de Þnancement. Cette théorie nous sert à évaluer l’opportunité d’investissement ainsi que son endettement, puisque l’entreprise établit la structure de Þnancement au niveau du projet pour isoler les risques nucléaires et Þnanciers.

Nous constatons que la dette optimale augmente la valeur du projet par rapport à celle qu’il acquiert en autoÞnancement, puisque les intérêts de la dette sont déductibles des impôts et que l’équipement en question peut être cédé. L’option réelle n’est plus une option d’attente, déÞnie par les termes du choix en autoÞnancement : l’attente ou l’investissement. La prise en compte du levier optimal ajoute une option Þnancière de vente à l’option réelle d’achat qui accroît la valeur de l’opportunité : cette option est composite. Cette option de vente évalue la ßexibilité du projet installé, i.e. qu’elle déÞnit en partie la capacité de réaction de l’entreprise face aux évènements incertains. Elle est exercée pour un prix de cession de l’actif qui est le prix de faillite déterminé de façon endogène pB.

Nous montrons que l’introduction de la dette optimale modiÞe la valeur de la prime d’option

∆ : elle n’est plus toujours positive, valeur qui déÞnit une opportunité totalement irréversible.

Un projet Þnancé par emprunt de façon optimale est partiellement réversible. La possibilité que la valeur de la prime d’option soit négative révèle que le caractère en partie réversible de l’opportunité d’investissement Þnancée par un emprunt optimal. En effet, l’emprunt implique l’existence d’une faillite, possibilité de cession de l’actif aux créanciers.

La valeur de la prime d’option ∆ pour la théorie du compromis :

Société-projet AutoÞnancée Endettée de façon optimale

Valeur de ∆ ∆>1 ∆=?

Capital irréversible partiellement réversible

L’entreprise attend avant d’investir que la valeur de son projet compense la valeur d’at- tente d’informations supplémentaires sur les conditions futures du marché. Ces informations concernent également les conditions de sonÞnancement.

Une valeur de la prime d’option négative signiÞe que l’entreprise investit pour une VAN de son projet électronucléaire négative.RobertsetWeitzman[1981] ont interprété cette anticipation de l’entreprise comme le fait qu’elle cherche à détenir une information certaine dans le futur.

Cette information concerne les caractéristiques de son Þnancement : le taux d’imposition et le coût de cession de l’actif, les deux imperfections du marché des capitaux retenues par la théorie du compromis et qui s’imposent à l’entreprise. Elle détermine ainsi son prix de faillite et la valeur de l’option de vente sur ses fonds propres. Une fois l’option de vente évaluée, elle peut en déduire sa règle d’investissement.

4.2 Extensions

4.2.1 Le paiement des dividendes aux actionnaires

Nous avons jusqu’à présent posé implicitement l’hypothèse deBrennanetSchwartz[1978]

qu’il n’y a pas de ßux de sortie de trésorerie, hypothèse vériÞée sur un marché parfait des capitaux. Mais cesßux existent en marché imparfait des capitaux : ce sont les dividendes versés aux obligataires, et/ou les paiements d’intérêt après impôt, qui restent inférieurs auÞnancement par fonds propres.

Si comme nous l’avons supposé l’entreprise adopte une politique de dividendes rigide, elle déÞnit un pourcentageÞxe de dividendes par rapport auxßux de trésorerie : elle assure la stabilité des dividendes, ou au moins leur évolution graduelle. Pour en tenir compte, nous admettons à la suite de Leland[1994] l’existence d’un ßux de sortie de trésorerie d’une valeur proportionnelle à la valeur de l’actif. L’évolution dußux de trésorerie (2) devient égale à :

dp p_t =³₋

µ−d´

dt+σdz,

où d correspond au montant des dividendes payés aux obligataires, proportionnellement à la valeur du coupon de la dette C. Si d >0, les ßux de dividendes peuvent être Þxés par rapport au coupon :

d= (1−τ)C+c,

où cest une constante. Nous constatons alors que le levier optimal diminue.

4.2.2 L’existence de problèmes d’agence potentiels

Le taux d’endettement effectif ßuctue autour du taux de rendement cible. Cette variation prend la forme, en l’absence de coût de transaction, d’une restructuration par ajustements conti- nus du coupon de la dette C de façon à maximiser la valeur de l’entreprise quand le prix de revient varie. Le coupon de la dette n’est plus statique dans le temps. Aucun rachat (ou émis- sion) de dette n’étant souhaité par les actionnaires (ou les obligataires), son réajustement se fait par renégociation de la dette : il tient compte des coûts d’agence.

Références

[1] Abel A.B., Dixit A.K., Eberly J.C., Pindyck R.S. (1996).- “Options, the Value of Capital, and Investment”,Quarterly Journal of Economics, CXI (3), pp. 753-777.

[2] Arrow K.J., Fisher A.C. (1974).- “Environmental Preservation, Uncertainty and Irre- versibility”,Quarterly Journal of Economics, 88, pp. 312-319.

[3] Black F., Cox J.(1976).- “Valuing Corporate Securities : some Effects of Bond Indenture Provisions”,Journal of Finance, 31, pp. 351-367.

[4] Brennan M., Schwartz E. (1978).- “Corporate Income Taxes, Valuation, and the Pro- blem of Optimal Capital Structure”, Journal of Business,51 (1), pp. 103-114.

[5] Brennan M., Schwartz E.(1985).- “Evaluating Natural Resource Investments”,Journal of Business, 58 (2), pp. 135-157.

[6] DIGEC (1997).- Les “coûts de référence” en production électrique, Sous la direction de Batail J., Ministère de l’économie, des Þnances et de l’industrie, Secrétariat d’Etat à l’industrie, DGMP.

[7] Dixit A.K., Pindyck R.S. (1994).- Investment under Uncertainty, Princeton University Press, Princeton.

[8] Dixit A.K., Pindyck R.S. (1998).- “Expandibility, Reversibility, and Optimal Capacity Choice”,NBER Working Paper n^◦6373.

[9] Green R. (1984).- “Investment Incentives, Debt and Warrants”, Journal of Financial Economics, 13, pp. 115-136.

[10] Guillerminet M.L. (2002).- La décision d’investissement et son Þnancement dans un environnement institutionnel en mutation : application de la théorie des options réelles au cas du nucléaire, Thèse pour le Doctorat, Université Montpellier 1.

[11] Harris M., Raviv A. (1991).- “The Theory of Capital Structure”, Journal of Finance, XLVI (1), pp. 297-355.

[12] Henry C. (1974).- “Investment Decisions under Uncertainty : the Irreversibility Effect”, American Economic Review,64 (6), pp. 1006-1012.

[13] Leland H.E. (1994).- “Corporate Debt Value, Bond Covenants, and Optimal Capital Structure”, Journal of Finance,XLIX (4), pp. 1213-1252.

[14] Lescoeur B., Penz P. (1999).- “La problématique du Þnancement des investissements électronucléaires”,Revue d’Economie Financière, 51, “LeÞnancement des infrastructures”, pp. 167-182.

[15] Mauer D.C., Triantis A.J. (1994).- “Interactions of Corporate Financing and Invest- ment Decisions : a Dynamic Framework”, Journal of Finance,XLIX (4), pp. 1253-1277.

[16] McDonald R., Siegel D. (1986).- “The Value of Waiting to Invest”, Quarterly Journal of Economics,CI (3), pp. 707-727.

[17] Merton R.C.(1974).- “On Pricing Decisions Contingent Claims and the Modigliani-Miller Theorem”,Journal of Financial Economics,5, pp. 241-249.

[18] Modigliani F., Miller M.H. (1958).- “The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment”, American Economic Review,48 (3), pp. 261-297.

[19] Myers S.C. (1977).- “Determinants of Corporate Borrowing”, Journal of Financial Eco- nomics, 5, pp. 147-175.

[20] Roberts K., Weitzman M. (1981).- “Funding Criteria for Research, Development and Exploration Projects”,Econometrica, 49 (5), pp. 1261-1288.

[21] Trigeorgis L. (1996).-Real Options, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

5 Annexes

5.1 Annexe 1 : résolution de l’EDO (7)

Du fait de la propriété de séparabilité additive de la valeur en absence d’opportunité d’arbi- trage (AOA)⁸, il est équivalent de résoudre l’EDO suivante (7) :

rf(p_t) +c= E[df] dt = df

dt,

pour f = T B(p_t), f = BC(p_t) et f = D(p_t), puisque V(p_t) = p_t +T B(p_t) −BC(p_t) = E(p_t) +D(p_t)(cf. (3)). La constantec représente leßux courant de la fonctionf.

Si les indices ne désignent plus que les dérivées, nous pouvons récrire l’EDO avec le lemme d’Itô :

1

2σ²p²f_pp+⁻µpf_p+rf+c= 0. (18) Nous savons que la solution recherchée est de la forme :f(p) =A₀+A₁p^β.

8Il est équivalent de supposer l’AOA du marché ou la séparabilité additive de la valeur, hypothèses nécessaires pour évaluer les options.

Calculons les dérivées :

( fp=A1βp^β−1;

f_pp=A₁β(β−1)p^β−2. En remplaçant ces valeurs dans (18), nous obtenons la relation :

A1β(β−1)1

2σ²p^β+A1β⁻µp^β+r

³

A1p^β+A0

´

+c= 0.

Nous écartons la solution trivialep= 0: A1

·

β(β−1)1

2σ²+β⁻µ+r

¸

= 0etrA0+c= 0⇐⇒A0 =−c r. SiA16= 0, ¹₂σ²β²+³₋

µ−¹₂σ²´

β+r = 0pour les deux racines suivantes :













β_N = ¹₂ −_σ^−µ2 − sµ₋

µ σ² − ¹₂

¶2

+ ^2r_σ2 <0; β_P = ¹₂− _σ^−µ2 +

sµ₋

µ σ² −¹₂

¶2

+_σ^2r2 >0.

La solution de cette EDO est égale à :

f(p) =A₀+A₁p^βN +A₂p^βP.

Nous calculons la valeur du projet (3) :V(p) =p+T B(p)−BC(p) =E(p)−D(p), en reprenant les différentes fonctions f : f = T B(pt), f = BC(pt) et f = D(pt). Pour obtenir une valeur du projet Þnie (cf. infra les conditions aux bornes de f(.)), nous n’allons retenir que la racine négative β_N. Nous constatons que l’augmentation de σ entraîne celle de β_N et que celle de la tendance⁻µ ou du taux d’intérêtr diminueβ_N :

∂β_N

∂⁻µ =

µ

−_σ^−µ2+¹₂

¶

− sµ₋

µ σ2−¹2

¶2

+^2r

σ2

σ² sµ₋

µ σ2−¹₂

¶2

+^2r

σ2

<0 (19)

Preuve : sµ₋

µ σ² −¹₂

¶2

+_σ^2r2 >

µ

−_σ^−µ2 +¹₂

¶

¤;

∂β_N

∂r =− ¹

σ² sµ₋

µ σ2−¹₂

¶2

+^2r

σ2

<0 (20)

∂β_N

∂σ >0 (21)

Preuve : ^∂β_∂σ^N >0 est du même signe que ^∂β_∂Σ^N où Σ=σ² :













∂Σ

∂σ = 2σ>0

∂β_N

∂Σ =

2⁻µ sµ₋

µ σ2−¹₂

¶2

+^2r

σ2+2

·−µ µ₋

µ σ2−¹₂

¶ +r

¸

σ³ sµ₋

µ σ2−¹2

¶2

+^2r

σ2

>0

∂β_N

∂Σ = 0pour les deux racines r=⁻µ60 etr= 0.

Alors ^∂β_∂Σ^N >0 en dehors des racines, i.e. pourr>0 ¤. a) Le gainÞscal

Nous obtenons l’expression suivante du gainÞscal, T B(p) =f(p) : T B(p) =A0+A1p^βN+A2p^βP.

Le gainÞscal se déÞnit comme un coût évité par la non imposition du coupon de la dette, qui croît avec le prix de revient. Au prix de faillitep_B, la propriété du projet est cédée aux obligataires et la dette disparaît. L’entreprise ne bénéÞcie plus alors d’économieÞscale. En revanche, pour un prix suffisamment élevé, l’entreprise est sûre de ne pas faire faillite et de réaliser une économie Þscale calculée sur les intérêts de la dette contractée. Nous résumons ces deux conditions de continuité concernant le Þnancement de la façon suivante :

— quand p→ ∞, le gainÞscal dépend du montant actualisée de la dette : T B(p)→τ^C_r =A0+A2p^βP =⇒

( A₀ =τ^C_r, A₂ = 0.

— quand p=p_B, il n’y a pas de gainÞscal par déÞnition : T B(p_B) = 0 =τ^C_r +A₁p^β_B^N =⇒A₁=−τ^C_rp⁻_B^βN. La valeur du gainÞscal à la période courante est égale à :

T B(p) =τC r

"

1− µ p

pB

¶β_N#

, (22)

où nous pouvons interpréter

³ p p_B

´β

comme la valeur actuelle d’une unité monétaire contingente à l’état futur de faillite. Leland [1994, p. 1219] a repris l’explication deBlack etCox [1976, pp. 355-356] et il a explicité ³

p pB

´β

= R_∞

0 Φ(t, p, p_B)e^−−µtdt, où Φ(t, p, p_B) est la fonction de densité du premier passage instantané de p au prix de revient limite p_B.

b) Le coût de faillite

Le coût de failliteBC(p) =f(p)est solution de l’EDO (18) et s’écrit : BC(p) =A₀+A₁p^βN +A₂p^βP.

Les conditions aux bornes précisent la proportion de la valeur de l’entreprise⁹ dépensée par la mise en faillite et l’absence de ce type de coût pour une entreprise non défaillante :

— quand p→ ∞, il n’y a pas de risque de faillite : BC(p)→0 =A₀+A₂p^βP =⇒

( A₀= 0,

A2= 0.

— quand p=p_B, par déÞnition :BC(p_B) =αp_B =A1p^β_B^N =⇒A1 =αp¹_B^−βN.

Nous obtenons le coût de faillite de l’entreprise : BC(p) =αp_B

µ p p_B

¶β_N

. (23)

c) La valeur du projet quand l’entreprise s’est endettée

Cette valeur est donnée par l’équation (8). Elle se déduit de l’expression (3) dans laquelle T B(p) etBC(p)sont remplacés par leur valeur (22) et (23) :

V(p) =p+τC r

"

1− µ p

p_B

¶β_N#

−αp_B µ p

p_B

¶β_N

.

Elle dépend du coupon et du levier. Si α>0 ou si τ >0, alors elle croît avecr et la tendance

−µ, et quand le risque de l’activitéσ diminue.

d) La dette

La valeur du projet est aussi égale à celle de la dette et des fonds propres (3). La valeur de la dette est solution de l’EDO (18) :

D(p) =A₀+A₁p^βN +A₂p^βP.

La dette est perpétuelle et constante pendant toute la durée d’exploitation du projet. Quand l’entreprise fait faillite, les créanciers récupèrent la valeur de son capital nette du coût de faillite.

Les conditions aux bornes sont les suivantes :

— quand p→ ∞,D(p)→ ^C_r =A₀+A₂p^βP =⇒

( A₀= ^C_r, A2= 0.

— quand p=p_B, la valeur de l’entreprise lors de la faillite est nette du coût de faillite : D(pB) = (1−α)pB= ^C_r +A1p^β_B^N =⇒A1 =£

(1−α)pB−^Cr

¤p⁻_B^βN.

9Nous avons caractérisé la valeur de l’entreprise autoÞnancée par le prix de revient.

La valeur de la dette (9) est égale à : D(p) = C

r +

·

(1−α)p_B− C r

¸ µ p pB

¶β_N

. e) Les fonds propres

La valeur de la dette (9) déduite de la valeur du projet (8) donne celle des fonds propres : E(p) =V(p)−D(p) =p−(1−τ)C

r −

·

p_B−(1−τ)C r

¸ µ p p_B

¶β_N

. 5.2 Annexe 2 : preuve du corrolaire (3)

La prime d’option∆ est exprimée dans l’équation (17). Elle est égale à :

∆= (1−τ)β_N

³

1−β_N− ^α(1−_τ^τ)βN´_β¹

N [−τ −αβ_N(1−τ)]

− 1−τ 1−α. Soit

∂∆

∂β_N = (1−τ)

³

1−β_N −^α(1−τ^τ)βN

´_β¹

N [−τ−αβ_N(1−τ)]



1+ (1−τ)



ln³

1−β_N−^α(1−_τ^τ)βN´

β_N + 1+^α(1_τ^−τ)

³

1−β_N −^α(1−_τ^τ)βN´



+ (1−τ)αβ_N [−τ −αβ_N(1−τ)]





Nous constatons que :

∂∆

∂β_N <0.

Preuve : _∂β^∂∆

N = 0pour les deux racines τ <0etτ =1.

Alors _∂β^∂∆

N <0 entre les racines, i.e. pourτ ∈[0;1[¤. D’après les expressions (19), (20) et (21) :

∂β_N

∂⁻µ

< 0

∂β_N

∂r < 0

∂β_N

∂σ > 0 Nous pouvons donc en déduire que :

∂∆

∂⁻µ = _∂β^∂∆

N

∂β_N

∂⁻µ >0

∂∆

∂r = _∂β^∂∆

N

∂β_N

∂r >0

∂∆

∂σ = _∂β^∂∆

N

∂β_N

∂σ <0

LISTE DES CAHIERS DE RECHERCHE CREDEN

95.01.01 Eastern Europe Energy and Environment : the Cost-Reward Structure as an Analytical Framework in Policy Analysis

Corazón M. SIDDAYAO

96.01.02 Insécurité des Approvisionnements Pétroliers, Effet Externe et Stockage Stratégique : l'Aspect International

Bernard SANCHEZ

96.02.03 R&D et Innovations Technologiques au sein d'un Marché Monopolistique d'une Ressource Non Renouvelable

Jean-Christophe POUDOU

96.03.04 Un Siècle d'Histoire Nucléaire de la France Henri PIATIER

97.01.05 Is the Netback Value of Gas Economically Efficient ? Corazón M. SIDDAYAO

97.02.06 Répartitions Modales Urbaines, Externalités et Instauration de Péages : le cas des Externalités de Congestion et des «Externalités Modales Croisées»

François MIRABEL

97.03.07 Pricing Transmission in a Reformed Power Sector : Can U.S. Issues Be Generalized for Developing Countries

Corazón M. SIDDAYAO

97.04.08 La Dérégulation de l'Industrie Electrique en Europe et aux Etats-Unis : un Processus de Décomposition-Recomposition

Jacques PERCEBOIS

97.05.09 Externalité Informationnelle d'Exploration et Efficacité Informationnelle de l'Exploration Pétrolière

Evariste NYOUKI

97.06.10 Concept et Mesure d'Equité Améliorée : Tentative d'Application à l'Option Tarifaire

"Bleu-Blanc-Rouge" d'EDF Jérôme BEZZINA

98.01.11 Substitution entre Capital, Travail et Produits Energétiques : Tentative d'application dans un cadre international

Bachir EL MURR

98.02.12 L'Interface entre Secteur Agricole et Secteur Pétrolier : Quelques Questions au Sujet des Biocarburants

Alain MATHIEU

* L'année de parution est signalée par les deux premiers chiffres du numéro du cahier.