et René Lafond

(1)

Direction de la gestion des espèces et des habitats Service de la faune terrestre

PLAN QUINQUENNAL DE L'INVENTAIRE AÉRIEN DU CASTOR

Par

Claude Dussault et

René Lafond

Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche Québec

Juin 1989

(2)

AVANT-PROPOS

Ce document concernant la réalisation d'un plan quinquennal d'inventaire aérien du castor reprends essentiellement, au niveau de la méthodologie d'échantillonnage, le contenu d'un rapport préliminaire réalisé en avril 1988 par Mme Julie Bernier alors statisticienne contractuelle à l'emploi du ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche.

(3)

111

TABLE DES MATItRES

Page

AVANT-PROPOS _ii

TABLE DES MATIÊRES iii

LISTE DES TABLEAUX iv

LISTE DES FIGURES

1. MISE EN SITUATION 1

1.1 Réalisation du plan 1

2. TAILLE DES PARCELLES ÉCHANTILLON 2

3. RÉSEAU DE LA ZONE LIBRE 3

3.1 Stratification 3

3.2 Échantillon et budget 8

3.3 Calcul des estimations 10

3.4 Réajustement de l'échantillon selon la précision 12 désirée

4. RÉSEAU STRUCTURÉ 13

4.1 Calcul de l'échantillon et précision désirée 13

4.2 Allocation optimum 13

4.3 Méthode du rapport (ratio) 15

4.4 Répartition du budget 18

4.5 Plan de suivi 18

5. RÉSEAU DES POURVOIRIES 18

6. INTERVALLE DE CONFIANCE 20

7. SYNTHÈSE 20

8. EXEMPLES DE CALCULS 23

8.1 Zone libre 23

8.2 Réseau structuré 26

9. BIBLIOGRAPHIE 30

ANNEXE 1 31

(4)

iv

LISTE DES TABLEAUX

Page

Tableau 1. Évaluation du meilleur rendement d'un inventaire

aérien 4

Tableau 2. Poids des strates à inventorier dans la zone libre,

pour chacune des régions 7

Tableau 3. Évaluation du coût et du nombre de parcelles à échan- tillonner selon un recouvrement de 19 ou 21% 9 Tableau 4. Évaluation du coût et du nombre de terrains à échan-

tillonner sur le réseau structuré selon un recouvre-

ment minimum de 19% 14

Tableau 5.

Tableau 6.

Tableau 7.

Répartition du budget du nombre de parcelles à échan- tillonner et du pourcentage de recouvrement dans les

différentes régions 19

Résumé du nombre de parcelles à échantillonner au

cours des cinq années d'échantillonnage 21 Résumé du budget alloué en milliers de dollars dans

chacune des régions pour les cinq années d'échantil-

lonnage 22

(5)

V

LISTE DES FIGURES

Page

Figure 1. Représentation des unités d'aménagement de banlieue

et de la zone libre pour le piégeage 6

(6)

1

1. MISE EN SITUATION

La mise en place d'un atelier annuel sur la gestion des animaux à fourrure à partir de 1986 a mis en relief l'absence au Québec de méthodes efficaces et éprouvées de suivi des populations d'animaux à fourrure.

Le castor (Castor canadensis) ne faisait pas exception à cette règle.

L'inventaire aérien des colonies de castors, à l'automne, constitue une méthode reconnue pouvant servir à la détermination du niveau des populations de castors d'un territoire. Jusqu'à ce jour la plupart des inventaires aériens réalisés visait l'acquisition ponctuelle de con- naissances sur les populations de castors et le contrôle des trappeurs sur terrains de piégeage plutôt qu'un suivi à long terme des populations.

En 1986, un budget de 203 000 $ nécessaire à la location d'aéronefs fut obtenu en vue de réaliser l'inventaire des populations de castors. Un plan d'inventaire fut préparé en tenant compte de l'objectif premier de suivi des populations de castors ainsi que des besoins et des ressources disponibles dans chacune des régions. Le plan a donc ceci de par- ticulier qu'il satisfait au suivi des populations à long terme tout en permettant d'effectuer le contrôle de certains trappeurs détenteurs de terrains de piégeage. Établi pour une période de 5 ans, ce plan vise l'inventaire du réseau structuré et du réseau libre pour le piégeage dans les secteurs où les populations de castors sont présentes et sensibles à l'exploitation. Compte tenu du budget, de l'objectif poursuivi et des paramètres précédents, le réseau des Réserves à Castors n'a pas été retenu dans le cadre de ce plan.

1.1 Réalisation du plan

La planification, l'organisation et la réalisation des inventaires selon le plan établi seront sous la supervision du Service d'aména- gement et d'exploitation de la faune de chacune des régions. La méthodologie d'inventaire sera celle reconnue exigeant l'utilisation

(7)

2

d'un hélicoptère et d'un équipage composé, en plus du pilote, d'au minimum un navigateur-observateur. On devra de plus tenir compte des nouvelles règles relatives à la sécurité lors de la réalisation de ces inventaires.

L'administration de l'ensemble du budget d'inventaire relèvera de la Direction générale des opérations régionales (D.G.O.R.) qui procèdera annuellement aux ajustements requis.

Enfin la Direction de la gestion des espèces et des habitats effectuera quant à elle la synthèse des inventaires réalisés et procèdera, en étroite collaboration avec la D.G.O.R., aux réajustements nécessaires en vue d'atteindre les objectifs quant à la couverture du territoire et la précision désirée.

2. TAILLE DES PARCELLES ÉCHANTILLON

Jusqu'à maintenant les inventaires aériens du castor s'effectuaient à partir de parcelles échantillon de 9 km2. Lors d'un échantillonnage on cherche toujours à obtenir la meilleure précision possible au coût le plus bas. On parle alors d'allocation optimum. Ainsi le meilleur compromis d'un inventaire aérien de castors, entre le coût de l'inventaire et la précision obtenue, se détermine de la façon suivante (Cochran 1977).

Mu Cu Sut où M u est la taille des parcelles,

Cu est le coût pour compter le nombre de colonies sur une parcelle, Sut est la variance calculée entre le nombre de colonies dénombrées sur chacune des parcelles.

(8)

3

Ainsi, à partir de secteurs ayant déjà été inventoriés, de densités différentes quant au nombre de colonies de castors par 10 km2, une simulation a permis de déterminer qu'une superficie de 4 km2 par parcelle offrait le meilleur rendement en tenant compte de la variance et du coût de l'inventaire (Tableau 1). C'est donc cette superficie de parcelle qui sera retenue pour la réalisation du plan d'inventaire en zone libre, ainsi que dans le réseau structuré lorsqu'on ne vise pas le contrôle des trappeurs. Cette situation n'enlève en rien la qualité et la précision des inventaires aériens antérieurs réalisés à partir de parcelles de superficies différentes.

3. RÉSEAU DE LA ZONE LIBRE

3.1 Stratification

Certaines composantes du milieu (hydrographie, topographie, végétation) peuvent influencer la distribution ou l'abondance du castor. Afin d'augmenter la précision de l'estimation du nombre de colonies, il est préférable de tenir compte de ces composantes. Dans le cas du castor, une stratification basée sur la végétation a été retenue. Lors de l'inventaire, une catégorisation du couvert végétal sera effectué de la parcelle échantillonnée, qui sera classé dans une des strates suivantes:

Résineux: Parcelles dont la superficie est couverte par les résineux, dans une proportion de 75% ou plus;

Feuillus: Parcelles dont la superficie est couverte par les feuillus, dans une proportion de 75% ou plus;

Mélangés: Parcelles couvertes par des peuplements appartenant aux deux catégories précédentes, dont la superficie d'un des peuplements n'excède pas 75% de la parcelle;

(9)

4

Tableau 1. Évaluation du meilleur rendement d'un inventaire aérien.

Densité

(colonies /10 km2)

Taille des parcelles

(km

Mut/Cu Sut

9,5 10 0,0086

9 0,0122

8 0,0137

6 0,0148

4 0,0164

3,1 8 0,0790

6 0,0864

4 0,0913

2,1 16 0,0547

12 0,0569

9 0,0686

6 0,0864

4 0,1075

(10)

5

Régénération: Parcelles dont la superficie est couverte à plus de 50%

par des peuplements de moins de cinq ans. L'aspect de ces parcelles apparaît désertique et on ne peut quali- fier la végétation présente (par exemple les coupes forestières récentes).

Non forestier: Parcelles qui se retrouvent en milieu forestier mais dont les surfaces improductives (ex: tourbière, grand plan d'eau) ou qui se retrouvent en milieu non-forestier (agricole ou autres), sont de 50% ou plus;

Puisque la stratification de l'échantillon sera effectuée a posteriori, il est nécessaire de connaître au préalable l'importance ou le poids de chacune de ces strates et cela pour chaque région. Ce poids est obtenu en calculant la superficie de chacune des strates que l'on désire inventorier, divisée par la superficie totale de l'ensemble des strates à inventorier. Les superficies des strates retenues ont été calculées à partir des unités forestières d'aménagement de banlieue du Ministère de l'Énergie et des Ressources (Tableau 2). Les superficies des différents peuplements dans ces unités d'aménagement de banlieue sont faciles à obtenir et recouvrent totalement le réseau de la zone libre pour le piégeage (Figure 1). Les superficies ont donc été considérées comme étant représentatives de la zone libre et ont servi à calculer pour chacune des régions les poids relatifs des strates servant au calcul de la densité.

Au préalable, si le territoire concerné par l'inventaire est subdivisé ou si certaines parties de ce territoire sont soustraites de l'inventaire, il peut devenir nécessaire de faire correspondre plus étroi- tement les données de superficies sur les peuplements des unités d'aménagement de banlieue aux nouveaux territoires à inventorier.

Ainsi, on devra recalculer les poids de chacune des strates à partir des informations fournies à l'annexe 1 du document en les appliquant aux nouvelles divisions retenues. Il est très important, pour des fins

(11)

52° 52°

50°

48°

44° 44°

80° 78° 76° 74° 72° 70° 68° 66° 64° 62° 60° 58°

fies de la Madeleine Réservoir

Manicouagan Miedssin

94 - I

.041.

d'A tkosti

dmlsc

UNITÉ D'AMÉNAGEMENT DE BANLIEUE

46 46°

^

TERRITOIRE LIBRE POUR LE PIÉGEAGE

100 200Km

78° 76° 74° 72° 70° 68° 66° 64° 62° 60°

50°

48°

Figure 1. Représentation des unités d'aménagement de banlieue et de la zone libre pour le piégeage.

(12)

7

Tableau 2. Superficie (ha) des strates à jvéntorier-dans la. 2:0.Re,»:..

libre, pour chacune des régions"

Région

STRATES

Résineux Mélangé Feuillu Regénération Non forestier

1 398 988 578 363 234 812 316 057 53 688

1 003 685 456 742 395 802 407 595 167 081

473 783 216 841 189 536 66 588 60 184

225 583 486 907 326 929 73 632 59 113

11 007 23 971 20 508 1 846 2 364

24 559 138 742 248 809 14 826 15 667

134 022 479 218 699 360 36 468 56 672

669 640 680 500 459 866 290 357 271 371

1 920 765 402 797 180 923 299 300 730 108 1

2(2)

3

4

5

6(3)

7

8

9

(1) Les superficies ne sont pas les superficies réelles de chacune des strates dans la zone libre, mais celles de l'ensemble des unités d'aménagement de banlieue correspondantes et servant à établir un poids relatif pourraient y être appliquées.

(2) Exclut l'unité d'aménagement de banlieue 26-1 (Figure 1).

(3) Exclut l'unité d'aménagement de banlieue 63-1 (Figure 1).

(13)

8

de comparaison, que les critères et les catégories de stratification des peuplements restent les mêmes.

De plus, il peut arriver que peu de parcelles se retrouvent après l'inventaire dans les strates dont le poids est faible. Il est générale- ment admis alors que des strates puissent être regroupées; on devra donc dans ce cas recalculer a posteriori le poids de chacune des strates restantes afin que le total de chacune des proportions (poids) soit égal à 1.

3.2 Échantillon et budget

L'échantillon initial a été déterminé à partir des paramètres suivants:

le budget total disponible, le coût de location d'aéronef, la densité estimée dans chacune des régions et un pourcentage de couverture permettant d'atteindre la précision désirée. À partir des données anté- rieures d'inventaires, un coût de survol des parcelles a été évalué selon trois classes de densités à un coût de location d'hélicoptère de 560 $. Un coût de 25 $/km2 a été calculé pour une densité de 0 à 2,5 colonies/10 km2, de 27 $ pour une densité de 2,5 à 5 colonies/10 km2 et enfin de 30 $ pour une densité de plus de 5 colonies/10 km2. Dans la première catégorie de densité, une couverture de 21% sera effectuée alors qu'elle sera de 19% dans les deux autres catégories, dans chacune des régions concernées. Le budget tient aussi compte des dépenses reliées à la logistique de réalisation des inventaires (Tableau 3). Si c'est possible, les budgets récupérés seront utilisés afin d'atteindre la précision désirée dans les régions où elle n'aura pas été obtenue ou servira à augmenter la précision dans le réseau structuré.

La période d'échantillonnage pour la zone libre varie de 2 à 4 ans.

L'échantillonnage s'effectuera de façon aléatoire ou systématique selon le choix du gestionnaire. Il a été retenu que l'erreur sur les estimations de population ne dépasse pas 15% à un niveau de confiance minimum de 90%. Or, il se peut qu'au cours de la seconde année, les calculs

(14)

9

Tableau 3. Évaluation du coût et du nombre de parcelles à échantillon- ner selon un recouvrement de 19 ou 21%.

Région

Superficie (km)

Budget ($)

Parcelles 4 luit

(n)

Pourcentage de recouvrement

1 29 494 157 000 1570 21

2 15 436 81 000 810 21

3 7 816 41 000 410 21

4 13 350 70 000 700 21

5 11 050 56 000 519 19

6 12 381 63 000 583 19

7 10 800 55 000 509 19

8 11 813 60 000 556 19

4 973 26 000 260 21

609 000

(15)

10

démontrent que le nombre de parcelles échantillonnées jusqu'à ce temps soit suffisant, ou que le nombre de parcelles prévues pour la troisième année soit trop élevé. Si ces parcelles, pour des fins pratiques ont été réalisées par bloc, il faudrait alors soit laisser tomber la superficie non-couverte; soit réaliser quand même l'inventaire sur ces parcelles afin d'obtenir une estimation pour l'ensemble du territoire initialement visé même si en principe elles ne seraient pas nécessaires pour établir la densité. Afin d'éviter une telle situation, dans un premier temps, l'inventaire de deux tiers du nombre théorique de parcelles sera réalisé pour l'ensemble du territoire prévu. Par la suite, un échantillon complémentaire réparti encore sur l'ensemble du territoire visé sera réalisé à partir des résultats obtenus initialement et permettra d'obtenir la précision désirée. Ainsi un premier échantillon correspondant à environ deux tiers des parcelles sera déterminé pour l'ensemble du territoire à inventorier. Par la suite, la taille de l'échantillon sera réajustée en fonction de la précision désirée (voir section 3.4) et un échantillon complémentaire sera réparti et réalisé sur l'ensemble du territoire à inventorier.

3.3 Calcul des estimations

Afin de tenir compte de la stratification dans le calcul des estimations de densité pour le réseau libre, les paramètres suivants sont nécessaires:

Wh = Le poids de la strate "h", qui est équivalent à la superficie de la strate "h" divisé par la superficie totale de l'ensemble des strates;

Nh Le nombre de parcelles totales dans la strate "h". Si on ne stratifie pas d'avance les parcelles sur une carte, Nh s'obtient par:

Superficie totale

superficie d'une parcelle (4 km2) Nh = Wh

(16)

11

nh = Le nombre de parcelles échantillonnées dans la strate "h";

fh = La fraction d'échantillonnage qui est égale à nh/Nh;

yh = Le nombre moyen de colonies par 4 km2 dans la strate "h". Cette valeur est obtenue par:

Yh = I Yhi nh

où yhi est égal au nombre de colonies dans une parcelle "i"

de la strate "h";

sh2 = La variance obtenue pour l'échantillon de la strate "h" du nombre de colonies par 4 km2. Elle s'obtient de la façon suivante:

sh 2 = (yhi - yh)2 nh - 1

Ainsi l'estimation du nombre moyen de colonies par 4 km2 f ast ) pour la zone libre de la région sera:

L

Yst = WhSjh h-I

La variance accompagnant cette estimation est égale à:

V ( .37st) 7 Wh2 sh2 (1 - fh) nh

On exprime souvent une densité par 10 km2. Afin d'obtenir le nombre moyen de colonies par 10 km2 pour la région, on effectue l'opération suivante:

(17)

12

pst x 10 4 La variance accompagnant cette valeur sera:

V (ist) x 100 16

3.4 Réajustement de l'échantillon selon la précision désirée

Le calcul de la nouvelle taille échantillon, doit tenir compte du degré de précision obtenu précédemment afin de vérifier si les objectifs ont été atteints. Ainsi l'erreur relative (r), s'évaluera de la façon suivante (Cochran 1977):

Za/2 (s(y)

r= Za/2 s6,-) x 100 = N J n x 100

Y Y

Si l'erreur relative est supérieure à celle prévue, il sera alors nécessaire de recalculer une nouvelle taille échantillon avec une variance désirée. À partir de la formule de variance énoncée précé- demment, on peut déduire la taille échantillon:

LI h 2 h

s 2

"

n = (1 - fh)

V Wh

où sh 2 variance obtenue pour l'échantillon de la strate

"h" du nombre de colonies par 4 km2.

et V = r29.2

z(e2)2

1

(18)

13

4. RÉSEAU STRUCTURÉ

L'unité d'échantillonnage retenu pour le réseau structuré est le terrain de piégeage ou la parcelle dépendamment si la région concernée désire effectuer du contrôle en plus du suivi ou faire uniquement le suivi des populations.

4.1 Calcul de l'échantillon et précision désirée

Comme précédemment pour le réseau de la zone libre, la détermination de la taille échantillon a été basée sur le budget total disponible, le coût de location d'aéronef et de survol par km2 (15 $) basé sur une évaluation de densités relatives de castors dans chacune des régions (Tableau 4). La précision désirée pour l'ensemble du réseau structuré reste la même qu'en zone libre quoiqu'il ne sera pas parfois possible de l'atteindre dans certaines divisions. L'échantillon a été réparti sur une période de un à trois ans, mais des réaménagements pourront être effectués en fonction des résultats obtenus en zone libre.

4.2 Allocation optimum

L'allocation optimum des parcelles permet de diminuer l'erreur relative sans augmenter la taille de l'échantillon (Cochran 1977). Cette métho- de consiste à tirer un échantillon plus grand dans les strates où la variabilité risque d'être la plus grande. Dans la méthode du rapport, il s'agit de choisir les nombres proportionnels à:

Nh )i/ Xh

où Xh est la superficie moyenne de tous les terrains dans cette strate.

Pour chaque région, il faut donc obtenir la liste des Nh et Xh.

Afin d'obtenir la taille de l'échantillon dans chaque strate, on effectue:

(19)

14

Tableau 4. Évaluation du coût et du nombre de terrains à échantillon- ner sur le réseau structuré selon un recouvrement minimum de 19%.

Région Supergicie (kle)

Superficie moyenne par terrains (*)

Nb terrains échantil- lonnés (*)

Budget (millier $)

% de recou-

vre- ment

1 6 347 44 32 21 22

2 6 265 38 36 20,5 22

3 11 411 43 58 37,4 22

4 12 095 41 62 38,1 21

5 165 33 5 2,5 100

6 8 769 37 49 27,2 21

7 17 400 44 74 48,6 19

8 32 802 57 118 100,6 21

9 34 077 80 91 110,1 22

* Ces 2 colonnes devront être révisées d'ici 1991 afin de tenir compte des unités de piégeage transformés en terrain de piégeage.

(20)

15

N1 X1 N2 X2

•

Nh\F(h

n

et la somme (S) est égale à: NhN/à.

h=1

Le nombre de terrains (n) à échantillonner étant déjà connu, la taille de l'échantillon annonçant un rendement optimum dans chaque strate "h"

est égale à:

Nh)/74-1 x n .

Il est recommandé d'échantillonner au complet toutes les divisions ayant trois terrains ou moins et de ne jamais échantillonner moins que trois terrains dans une division. Comme pour la zone libre, l'échan- tillonnage s'effectuera de façon aléatoire ou systématique selon le choix du gestionnaire.

4.3 Méthode du rapport (ratio)

Cette méthode s'applique dans le cadre d'un suivi-contrôle. Lors de l'échantillonnage chacune des divisions de piégeage est considérée comme une strate. Pour chacun des terrains échantillonnés, le nombre de colonies et la superficie du terrain sont notés.

Soit, H: le nombre de strates (divisions de piégeage),

nh: le nombre de terrains échantillonnés dans la strate "h", Nh: le nombre de terrains total dans la strate "h",

(21)

16

X: la superficie totale du réseau structuré à échantillonner (ensemble des divisions de piégeage),

Yhi: le nombre de colonies actives par terrain de piégeage dans la strate "h".

Après avoir effectué l'échantillonnage dans chaque strate, on peut évaluer:

Ÿh = le nombre moyen de colonies actives par terrain se calculant de la façon suivante: 2 yhi/nh,

Syh 2 = la variance du nombre de colonies actives par terrain dans la strate "h",

xh = la superficie moyenne en km2, des terrains de piégeage dans l'échantillon.

L'estimateur Rc qui est le nombre moyen de colonies actives par km2 est:

H

Nh Yh Rc = h=1

H

Nh xh h=1

L'estimateur du nombre total de colonies sur l'ensemble du réseau structuré de cette région est:

"

IRc = Rc X

(22)

17

De plus soit:

syh2: la variance du nombre de colonies dans la strate "h" est égale à 2 (Yhi - 37)2

nh - 1

Sxh2:la variance de la superficie des terrains de piégeage dans la strate "h"

Sxh 2 = n (xhi - î)2 Nh- 1

Sxyh: la covariance de la superficie des terrains et du nombre de colo- nies dans la strate "h"

Sxyh (xhi (Yhi - Y) nh - 1

fh: la fraction échantillonnale dans la strate "h"

fh nh

Nh

Les variances estimées de Rc et YRc seront:

H

V (YRc) = Nh2 (1-fh) (syh2

Rh2 Sxh2 - ^{9D C} ) nh

h=1 et

V (Rc) = V (YRc) X2 syh

Afin d'obtenir un nombre de colonies par 10 km2 on multiplie Rc par 10 alors que la variance de cet estimateur sera de 100 x V (Rc).

(23)

18

4.4 Répartition du budget

Le coût de survol a été établi à 15$ par km2 pour un hélicoptère à 560$

l'heure. Comme pour la zone libre, on a déterminé un pourcentage de recouvrement différent selon la densité présumée de castors. Ceci donne comme résultat une erreur relative comparable d'une région à l'autre. La répartition du budget est présentée au tableau 5 et pourra être révisée après l'inventaire en zone libre.

4.5 Plan de suivi

Les régions qui ne veulent pas faire de contrôle, mais uniquement du suivi, pourront utiliser leur budget pour couvrir des parcelles de 4 km2 en utilisant la stratification par division. Cette stratification s'effectue comme en zone libre sauf que les strates sont maintenant des divisions et le poids d'une strate est calculé comme étant la superficie de la division divisée par la superficie totale. On retrouvera au tableau 5, les détails pour chacune des régions si le plan d'échan- tillonnage par parcelle est retenu. Les modes de calculs sont les mêmes que ceux présentés à la section 3.

5. RÉSEAU DES POURVOIRIES

La réalisation de l'inventaire dans le réseau des pourvoiries présente certains inconvénients compte tenu de sa répartition diffuse sur le territoire. Compte tenu du système de collecte d'informations sur la récolte et l'établissement du taux d'exploitation, l'inventaire dans ce réseau sera basé sur le plan proposé pour le réseau libre. Cependant, pour certaines raisons pratiques et d'économies les parcelles assignées à ce réseau pourront être inventoriés simultanément au réseau struc- turé. Le responsable de l'inventaire devra en tenir compte lors de la répartition de son échantillon initial et complémentaire, ainsi qu'en fonction du budget annuel qui lui est alloué.

(24)

19

Tableau 5. Répartition du budget du nombre de parcelles à échantil- lonner et du pourcentage de recouvrement dans les diffé- rentes régions.

Région Superficie Budget Nombre de par- % de

(km) celles de 4 km2 recouvre-

ment

1 6 347 21 000 210 13

2 6 265 20 500 205 13

3 11 411 37 400 374 13

4 12 095 38 100 353 12

5 165

6 8 769 27 200 252 12

7 17 400 48 700 406 9

8 32 802 100 800 933 12

9 34 077 110 300 1 103 13

(25)

20

6. INTERVALLE DE CONFIANCE

L'obtention d'une valeur à partir d'un échantillon, est soumis à une certaine erreur. On doit donc se déterminer un intervalle à lequel sera associé un niveau de confiance. L'intervalle de confiance (IC) se détermine donc par:

IC = A ± Za/2 s(A)

où A = valeur obtenue, s(A) = écart-type de A,

Za/2 = Valeur de Z à un niveau a de probabilité

Pour un niveau de confiance de 95%, a = 5% et la valeur de Za/2=1,96.

A un niveau de confiance de 90%, a = 10% et Za/2-1,645. D'autre part, l'erreur relative de l'estimé se détermine par:

Za/2 s(A) x 100 A

Dans le présent plan, la précision minimum visée est une erreur relative inférieure à 15% pour un niveau de confiance de 90%.

7. SYNTHÈSE

Au tableau 6, on retrouvera un résumé des opérations pour les cinq années du plan alors qu'au tableau 7 on retrouvera le budget pour le plan d'échantillonnage. Il est à noter qu'un remaniement du budget devra être effectué entre les régions si certaines obtiennent des résultats de qualité supérieure ou inférieure.

(26)

21

Tableau 6. Résumé du nombre de parcelles ou de terrains à échantillon- ner au cours des cinq années d'échantillonnage*.

Région 1989 1990 1991 1992 1993

(n) (n) (n) (n) (n)

1 392 392 393 393 32

2 270 270 156 114+6 30

3 137 130 143 27 31

4 233 234 233 30 32

5 130 130 129 130+3

6 194 195 194 19 30

7 202 207 100+14 28 32

8 278 278 39 39 40

9 130 130 30 30 31

* Les nombres non soulignés représentent des parcelles de 4 km2 en zone libre, les autres représentant le nombre de terrains de piégeage à échantillonner sur le réseau structuré. Dans ce dernier, les terrains de piégeage peuvent être remplacés par des parcelles de 4 km2 si on choisit le plan de suivi.

(27)

22

Tableau 7. Résumé du budget alloué en milliers de dollars dans chacune des régions pour les cinq années d'échan- tillonnage*.

Année

Région 1 2 3 4 5 Moyenne

1 39,2 39,2 39,3 39,3 21,0 35,60

2 27,0 27,0 15,6 14,8 17,1 20,30

3 13,7 13,0 14,3 17,7 19,6 15,66

4 23,3 23,4 23,3 18,3 19,8 21,62

5 14,0 14,0 14,0 16,5 11,70

6 21 21 21 10,5 16,7 18,04

7 21,8 22,4 20,0 18,9 20,5 20,72

8 30,0 30,0 33,2 33,2 33,2 31,92

9 13,0 13,0 36,3 36,3 37,5 27,22

Total 203 203 203 203 203 203

* A réviser en fonction des niveaux de précision obtenus au cours des deux premières années.

(28)

23

8. EXEMPLES DE CALCULS

8.1 Zone libre

Lors d'un inventaire aérien du castor à 19% de recouvrement, les résul- tats suivants ont été obtenus:

Strate Superficie Wh Nh "h Yh sh2 (km)

1) Résineux 750 0,30 187,5 33 0,364 0,239

2) Feuillus 800 0,32 200 34 0,676 0,347

3) Mélangés 550 0,22 137,5 30 0,633 0,309

4) Regénération 200 0,08 50 10 0,200 0,178 5) Non-Forestier 200 0,08 50 12 0,167 0,151

Total 2 500 1,00 625 119

où Wh = Superficie de "h" W1 = 750 = 0,30

Superficie totale 2500

Nh = Wh x superficie totale , N1 = 0,30 x 2500 = 187,5 Superficie d'une parcelle 4

nh = Parcelles échantillon dans la strate "h",

ÿh = Nombre moyen de colonies par 4 km2 dans la strate "h",

sx2 = Variance obtenue du nombre de colonies dénombrées dans la strate "h".

(29)

w 2 s 2 (1-fh) 24

1) Calcul du nombre moyen de colonies par 4 km2

5

Yst- 7. Wh Yh h=1

9st= (0,30 x 0,364) +...+ (0,08 x 0,167) yst= 0,494 colonies par 4 km2

2) Calcul de la variance

V (ÿst)"="

nh

V (ÿst)= 0,302 x 0,239 x (1-33/187,5) + 33

0,082 x 0,151 x (1-12/50) 12

V (yst) = 0,0019454

3) Calcul de la densité et de la variance par 10 km2:

Sist x 10 = 0,494 x 10 = 1,24 colonies par 10 km2

4 4

V (7st) x 100 = 0,0019454 x 100 = 0,0122

16 16

4) Détermination de l'intervalle de confiance pour 10 km2 à un niveau de confiance de 95%

IC = Sist ± Za/2 s(ÿst) IC = 1,24 ± 1,96 (0,110) IC = 1,24 + 0,16

(30)

25

Donc: 1,02 <

yst

< 1,45

5) Calcul de l'erreur relative (r) à un niveau de confiance de 95%

r = Za/2 sa') x 100 y

r = 1,96 x 0,0122 x 100 1,24

r = 17,4%

6) Calcul de la variance désirée (V)

Puisque l'erreur relative est de 17% à 95% de niveau de confiance, si l'on désire que cette erreur se situe à 15%, alors il faut alors calculer une nouvelle variance désirée.

y -_ik 2 où . = densité (

pour 4 km2 Za/2

V - 0,4942 x 0,152 1,962

V - 0,0014

7) Calcul de la taille échantillon (n)

Connaissant la nouvelle variance désirée on peut alors calculer la taille échantillon requise pour atteindre l'objectif

12 ,L2

Wh n ( 1 - fh)

V Wh

W2hsh2 0,302 x 0,239 0,082 x 0,151

(1-0,176) (1-fh) - (1-0,17)

wh (33/119) (12/119)

(31)

26

E

^{w2h sh2}

(I - fh) wh

Donc n = 0,2315 0,0014

0,2315

n = 165 parcelles à échantillonner.

Puisqu'on en a déjà effectuée 119, le nombre de parcelles complémen- taires à effectuer pour le dernier tiers est égal à:

165 - 119 = 46 parcelles à échantillonner

8.2 Réseau structuré

Un inventaire aérien du castor a été effectué en Abitibi à partir des données suivantes: (Jutras, comm. pers.).

DIVISION 1 DIVISION 2

n 9 12

N 66 70

X (km2) 5524 3922

Sx2 178,8 398,98

où

n - nombre de terrains échantillonnés dans la strate (division), N = nombre de terrains dans la strate,

X = superficie de la strate,

Sx2 = Variance du total des terrains de piégeage dans la strate.

(32)

27

À partir de l'inventaire les résultats suivants ont été obtenus:

DIVISION 1 DIVISION 2

37 (colonies par terrain) 24 18,92 sy 2

x (km2)

71 82

180,63 57,92

(xi -ii) (Yi -7) -2,625 271,629

E

n-1

R = ,75 0,2927 0,3267

f 0,1363 0,1714

où x = Superficie moyenne des terrains de piégeage dans l'échantillon

1) Calcul du nombre moyen de colonies actives par km2

H

N h

yh

Rc = h=1

H

Nh 7h h=1

Rc = ((66 x 24) + (70 x 18,92)) ((66 x 82) + (70 x 57,92))

Rc = 2908,4 = 0,3072 colonies par km2 9466,4

(33)

28

2) Calcul du nombre total de colonies sur le réseau

";Rc = Rc X

Ç'Rc = 0,3072 x 9446

((Rc = 2902 colonies

3) Variance de YRc

V (YRc)= N2h (1-fh) (Syh2 R h2 Sxh2 - 2 RhSxyh) h=1 nh

V (7Rc)= 662(1-(9/66))((714(0,29272x178,8)-(2 x 0,2927x-2,625)) 9

702(1-(12/70))(080,634-(0,32672x398,98)-(2x0,3267x271,629)) 12

V (ÇRc) = 36723,415 + 15472,626 V (ÇRc) = 52196,041

4) Variance de Rc

V (Rc) = V (IRc) X2

V (Rc) = 52156,041 = 0,000585 (9446)2

S (Rc) = N. V (Rc) = 0,02275

(34)

29

5) Calcul de l'intervalle de confiance

a) Nombre de colonies par 10 km2 à un niveau de confiance de 95%

IC = Rc ± Za/2 s(Rc) IC = 3,07 ± 1,96 (0,23)

2,62 < Rc < 3,52

b) Nombre de colonies totales à un niveau de confiance de 95%

IC = SRc ± Za/2 s (Ÿrc) 1c = 2902 ± 1,96 (228)

2454 < Yik < 3350

6) Erreur relative

L'erreur relative étant l'écart entre la valeur calculée et les ex- trêmes se détermine de la façon suivante:

Za/2 s (7Rc) x 100 Ç'Rc

Dans le cas du nombre de colonies par 10 km2 et du nombre de colonies estimées sur le territoire, l'erreur relative s'élève à 15% à 95% de niveau de confiance.

(35)

30

BIBLIOGRAPHIE

BERNIER, J. 1988. Plan d'inventaire aérien du castor. Ministère du Loisir, de la Chasse et de la Pêche. D.G.E.H. (Rapport prélimi- naire).

COCHRAN, W.G. 1977. Sampling techniques. John Wiley and Sons. 3rd Edition. 428 pp.

(36)

ANNEXE

Superficie (ha) des strates dans les unités d'aménagement

de banlieue

(37)

RÉGION: 01

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER

11-1 129 092 73 366 71 781 59 004 5 577

12-1 257 911 120 785 29 521 65 428 5 216 13-1 403 262 142 465 58 966 76 794 7 823 14-1 318 263 137 726 53 834 68 523 10 948 15-1 290 460 104 021 20 710 46 308 24 124

TOTAL 1 398 988 578 363 234 812 316 057 536 688

(38)

RÉGION: 02

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER

21-1 219 639 114 972 183 028 88 099 32 777

22-1 157 934 93 305 69 021 104 183 32 735

23-1 223 589 67 769 25 234 76 924 10 304

24-1 88 880 69 809 18 853 45 969 21 469

25-1 238 080 59 264 72 096 50 525 39 226

26-1 563 964 62 490 8 742 124 330 221 051

27-1 75 563 51 623 27 570 41 895 30 570

TOTAL 1 567 649 519 232 404 544 531 925 388 132

(39)

RÉGION: 03

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER 31-1 108 912 56 608 90 046 13 807 13 750

32-1 112 573 30 329 5 272 9 918 5 085

33-1 186 920 78 760 70 087 29 446 32 378 34-1 17 619 25 432 11 269 3 738 2 233

35-1 47 759 25 712 12 862 9 679 6 738

TOTAL 473 783 216 841 189 536 66 588 60 184

(40)

RÉGION: 04

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER

41-1 89 265 198 378 139 696 40 766 20 572

42-1 78 551 177 343 105 841 27 395 22 665

43-1 57 767 111 186 81 392 5 471 15 876

TOTAL 225 583 486 907 326 929 73 632 59 113

(41)

RÉGION: 05

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER

51-1 11 007 23 971 20 508 1 846 2 364

TOTAL 11 007 23 971 20 508 1 846 2 364

(42)

RÉGION: 06

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER

61-1 2 681 19 241 55 115 1 352 2 780

62-1 6 366 28 702 12 841 1 271 2 513

63-1 N/D N/D N/D N/D N/D

64-1 15 512 90 799 180 853 12 203 10 374

TOTAL 24 559 138 742 248 809 14 826 15 667

(43)

RÉGION: 07

71-1 53 802 149 646 169 631 5 031 20 385 72-1 14 253 66 076 147 316 6 405 8 234 73-1 42 366 146 194 200 397 14 564 16 608 74-1 23 601 117 302 182 016 10 468 11 445

TOTAL 134 022 479 218 699 360 36 468 56 672

(44)

RÉGION: 08

UNITÉS RÉSINEUX MÉLANGÉS FEUILLUS RÉGÉNÉRATION NON-FORESTIER 81-1 105 957 373 045 273 781 14 451 46 930 82-1 133 024 133 621 99 289 44 437 75 609

83-1 27 038 36 291 36 370 3 873 6 145

85-1 210 436 76 114 27 580 65 430 64 978

86-1 193 185 61 429 22 846 162 166 77 709

TOTAL 669 640 680 500 459 866 290 357 271 371

(45)

RÉGION: 09

91-1 162 781 114 192 103 610 94 096 31 204 92-1 175 824 31 187 38 389 45 955 25 810 93-1 276 629 118 927 9 266 91 098 39 026 94-1 594 235 40 495 16 454 48 303 175 029 95-1 711 296 97 996 13 204 19 848 459 039

TOTAL 1 920 765 402 797 180 923 299 300 730 108