ENSEEIHTT — 2eann´ee parcours Imagerie et Multim´edia & CIRMA EDO
2017–2017
TP EDO : Probl` emes raides
GERGAUD Joseph
1 Introduction aux probl` eme raides
1.1 Exemples
On consid`ere l’exemple
(IV P)1
y(t) =˙ −50y(t) y(0) = 10
avec [t0 tf] = [0 1.5] et l’exemple de Curtiss & Hirschfelder (IV P)2
y(t) =˙ −50(y(t)−cos(t)) y(0) = 0
avec [t0 tf] = [0 1.5].
2 Travail demand´ e
R´ealiser les graphiques des figures 1 et 2 qui correspondent respectivement aux probl`emes (IV P)1 et (IV P)2. Ces figures sont accessibles en couleur soushttp://gergaud.perso.enseeiht.fr/teaching/, edo, projet 1 . 2.1 Rendu
Le travail en TP est individuel. Un test sera effectu´e lors de la derni`ere s´eance de TP. Le rendu d´efinitif `a rendre le soir du dernier TP contiendra :
— les graphiques obtenus au format pdf ;
— les sources des programmes, ils seront mis dans un r´epertoire<noms>.
le fichier contenant l’archive (<noms>.tar), sera envoy´e `a votre en- seignant en TP. Dans le courriel vous mentionnerez le nom du fichier Matlabpermettant d’obtenir les courbes r´esultats.
1
EDO TP EDO raides
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 107
t
y(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
−10
−8
−6
−4
−2 0 2 4 6 8 10
t
y(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
y(t)
0 0.5 1 1.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
y(t)
Euler Runge Heun RK41 RK42 Gauss
Figure 1 – Solution calcul´ee pour N = 30,40,80 et 100 pour le probl`eme (IV P)1, pour Gauß on prendra fp iter max = 40et fp eps=1e-6.
2
EDO TP EDO raides
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
−3
−2
−1 0 1 2 3
t
y(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
t
y(t)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 0.5 1 1.5
t
y(t)
0 0.5 1 1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t
y(t)
Euler Runge Heun RK41 RK42 Gauss
Figure2 –Solution calcul´ee pourN =E(50tf/1.974), E(50tf/1.875),50 et 100pour le probl`eme (IV P)2, pour Gauß on prendra fp iter max = 40 et fp eps=1e-6.
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