Fiche Méthode 01 – utilisations de la calculatrice

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F-M 01 : Utilisation de la calculatrice 1/3

Seconde – Lycée Desfontaines - Melle

Fiche Méthode 01 – utilisations de la calculatrice

I. Organiser un calcul à la main ou à la calculatrice .

Info : Les règles de priorités :

Lors d’un calcul, on effectue dans l’ordre :

1. Les calculs à l’intérieur des parenthèses (éventuellement sous entendues).

2. Les puissances, les racines carrées.

3. Les multiplications et les divisions dans l’ordre de leur écriture.

4. Les additions et soustractions dans l’ordre de leur écriture.

Avec la calculatrice, il est nécessaire d’ajouter des parenthèses pour respecter les priorités d’un calcul.

Exemples : Pour effectuer :

• 9 + 16 , il faut taper ( 9 + 16 ) Sinon la calculatrice comprend 9 + 16

• 6

1+4, il faut taper 6 : ( 1 + 4 ) Sinon la calculatrice comprend 6 1 + 4

Exercice 1 Soient A =

2+⁴⁷ 5

2− 169 – 25 et B = 1+ 5²−3² 2− ¹

1 4+¹

3

1. Ecrire la succession de touches à taper sur une calculatrice pour calculer A et B.

2. Effectuer ces calculs à la calculatrice et à la main.

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F-M 01 : Utilisation de la calculatrice 2/3

II. Connaître les limites de la calculatrice

Info : Dans tous les T.D. traitant de la calculatrice, les séquences développées concernent la majorité des calculatrices de la marque CASIO.

Si vous possédez un autre modèle, jetez-le (blague !!) vous serez peut être amené à vous reportez au manuel d’utilisation.

Cependant, toutes les calculatrices fonctionnent sur des modes semblables et les limites, les erreurs sont valables pour toutes les calculatrices utilisées au lycée.

Nous avons vu dans le chapitre Cours 01 que pour les nombres rationnels non décimaux et les nombres irrationnels, une calculatrice affiche uniquement des valeurs approchées (elle ne peut, en effet, qu’afficher un nombre fini de chiffres).

VALEURS EXACTES ET VALEURS APPROCHEES D’UN REEL Compléter le tableau suivant :

Valeur exacte Résultat donné par la calculatrice

Valeur approchée à 10-3 près par défaut

Valeur approchée à 10-3 près par excès

Valeur arrondie à 10-3 près.

134 7 7−2 3 3π

4

Cependant, pour diminuer les erreurs d’arrondi, elle calcule avec un nombre de chiffres supérieur au nombre de chiffres qu’elle affiche. Les chiffres non affichés sont « cachés », mais on peut tout de même les faire apparaître.

Exercice 1 - CHIFFRES AFFICHES, CHIFFRES CACHES

1. Quel est le résultat affiché par votre calculatrice pour le rationnel r=2

7 ? Combien de chiffres affiche votre calculatrice ?

2. Pour faire apparaître les chiffres « cachés » de votre calculatrice, taper 2

7 - (le résultat affiché par votre calculatrice à la question 1.) Quel est le résultat affiché ?

Quelle est alors la valeur approchée de 2

7 gardée en mémoire par votre calculatrice ? Combien garde t-elle de chiffres cachés ?

3. Déterminer la valeur approchée de 3

2 gardée en mémoire par votre calculatrice.

Attention, vous devrez avant de conclure, comprendre la signification du résultat négatif trouvé lors des calculs.

Tout résultat positif non situé dans l′intervalle

]

^[

Exercice 2 - NOMBRES GEANTS – NOMBRES MICROSCOPIQUES 1. Donner le résultat affiché par votre calculatrice pour 2¹⁵⁰ puis pour 2^-150. 2. Taper 2³³² puis 2³³³. Interpréter l’affichage.

3. Même question avec 2^-328 puis 2^-329.

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F-M 01 : Utilisation de la calculatrice 3/3

III. Les erreurs de la calculatrice

La calculatrice peut afficher un résultat faux parce qu’elle effectue les calculs intermédiaires avec un nombre fini de chiffres (voir II.).

Elle peut aussi afficher une courbe représentative qui ne montre pas certaines propriétés de la fonction (variations, maximum…) en raison du nombre limité de pixels (vous le verrez en 1^ère ).

Exercice 1 – CALCULS NUMERIQUES

1. Donner le résultat affiché par votre calculatrice pour 10²⁰+1−10²⁰, puis pour 10²⁰−10²⁰+1 en respectant bien l’ordre des termes. Commentez et expliquez.

2. Recommencez avec 3+10^-20−3 et 3−3+10^-20. 3. Quel résultat affiche votre calculatrice pour

(

)

Quel est le résultat exact de ce calcul ?

Exercice 2 – INTERPRETER UN RESULTAT DONNE PAR UNE CALCULATRICE ET DISTINGUER UN NOMBRE D’UNE DE SES VALEURS APPROCHEES

1. Donner les résultats donnés par la calculatrice pour A = 2 et B = 941664 665857 .

D’après les valeurs approchées données par votre calculatrice, il semble que ces deux nombres soient égaux. Ce n’est cependant pas le cas.

2. Quel est le chiffre des unités de 942664² ? de 665857² ? En déduire que 942664² ne peut pas être le double de 665857², et donc que A et B ne peuvent pas être égaux.

3. Déterminer les valeurs approchées de A et B gardées en mémoire par la calculatrice. En déduire à nouveau que A et B ne sont pas égaux.

Exercice 3 – LIMITES DE LA CALCULATRICE

On doit effectuer le calcul suivant : A=

(

)

(

)

4

(

)

1. Effectuer ce calcul à l’aide de la calculatrice. Que trouve t-on ? Est-ce une valeur exacte ou approchée ? Justifier.

2. Montrer que A peut alors s’écrire aussi :

(

)

(

)

(

)

4

(

)

On s’aperçoit que 1+ 3 intervient de nombreuses fois dans ce calcul. On peut donc décider de placer cette valeur en mémoire dans la calculatrice.

Pour cela, il faut taper : 1 + 3 ↔ X,T Exe o u 1 + 3 ↔ X,T,θ Exe On doit alors calculer X3−2X2−2X

4X avec X = 1+ 3

Effectuer ce calcul à la calculatrice en tapant sur X,T ou X,T,θ po ur 1+ 3 . Que trouve-t-on alors ? Ce résultat est-il cohérent avec celui trouvé au 1. ? 3. Calculer A « à la main » (on remarquera une simplification).

Ce résultat est-il cohérent avec les deux premiers ? 4. Un des trois résultats est-il exact ? Si oui, lequel ?