I-présentation
1-définition d’un nombre rationnel
Exemple :
11 10 3
5 , 2 ,
2 7 , 2 1
et sont des nombres rationnels
11 10 2
1
et sont des nombres rationnels positifs
3 5 , 2 2
7
et sont des nombres relatifs négatifs
Exemple :
1 125 125
Exemple :
100 25 25 . 0
Exemple : 2.5 2
5 0.,333333...
3 1
Les nombres rationnels
Définition 1 :
a et b deux nombres entiers relatifs avec b ≠ 0, Le quotient de a par b est le nombre c tel que ,
: est appelé un nombre rationnel b
c a b
a
b
a a : Le numérateur
b : Le dénominateur
Règle 1 :
Tous les nombres entiers sont des nombres rationnels dont le dénominateur est égal à 1 .
Règle 2 :
Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels dont le dénominateur est égal à 10, 100,1000 …….
Remarque 1 :
Il existe des nombres rationnels non entiers .
Il existe des nombres rationnels non décimaux
2.5 n’est pas un entier 0,33… n’est pas un nombre décimal
2) le signe d’un nombre relatif
Exemple :
3 1 3
1 3 e t 1
1 0 5 1
5
0
3) La forme irréductible d’un nombre rationnel
Exemple :
7 9 5 7
5 9 35 45
7 9 5 7
5 9 35 45
4) la comparaison des nombres rationnels
Exemple :
Exemple :
Pour comparer les deux nombres suivants
En Rendre au même dénominateur positifs les deux fractions : Règle 3 :
a et b sont des nombres entiers relatifs tel que ( b≠0)
Règle 4 :
a, b et k des nombres entiers relatifs tel que ( b≠0) et (k≠0) et
b a k b
k
a
b a k b
k
a
Une forme irréductible
Règle 5 :
Si deux nombres rationnels ont le même dénominateur (dénominateur positif) ,alors le rationnel qui a le plus grand numérateur est le plus grande des deux rationnels :
20 10 3 ,
20 3
10
4 2 5 ,
4 5
2
car car
Règle 6 :
Pour comparer deux nombres rationnels de dénominateurs différents , on réduit au même dénominateur (positif) les deux fractions. Ensuite, on applique la règle 5.
6 5 2
3
et
Réduire au même dénominateur :
Exemple :
II- les équations
1) équation du premier degré à une inconnue
Exemple :
2) le produit en croix
Exemple :
Pr :Ahmed barahna 6
9
6 5 3
2 3 3 2 3
et
ona
6 5 2 3
6 5 6
9
donc alors
Règle 7:
Tout nombre négatif est inférieur à tout nombre positif 21 100 10
7
Propriété 1 :
La solution de l’équation de premier degré a un seule inconnu sous la forme ax = b est le nombre rationnel
3 11
3 11
11 3
x x
x a
on
Donc est la solution de cette équation 3
11
Règle 8 ( le produit en croix )
Si alors et
11 3 2 3
2
11
alors x a x
on
11
6 x donc
