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SERIE 12 13 14 : INTERFERENCES LUMINEUSES – EFFET PHOTOELECTRIQUES – NIVEAUX D’ENERGIE DE L’ATOME
SERIE 12 : INTERFERENCES LUMINEUSES EXERCICE 1 : (05 points) ( Extrait BAC T1 T2 2010)
Un pinceau de lumière monochromatique éclaire deux fentes parallèles (fentes de Young) distantes de a = 0,8 mm. La source de lumière est équidistante des fentes.
Un écran est placé perpendiculairement au pinceau lumineux à une distance D = 1,2 m du plan des deux fentes.
4.1 Faire le schéma du dispositif expérimental. (01 point)
4.2 Interpréter la formation des franges brillantes et des franges obscures. (0,5 point)
4.3 Rappeler l’expression de la différence de marche δ en un point M de l’écran d’abscisse x, mesurée à partir du centre O de l’écran. (0,5 point)
En déduire la position des centres des franges brillantes et celle des centres des franges obscures. (01 point)
4.4 Définir l’interfrange i et donner son expression. (01 point)
4.5 Calculer la longueur d’onde et la fréquence de la lumière utilisée sachant que la longueur de 6 interfranges est de 12,7 mm. (01 point)
EXERCICE 2 : FENTES DE’YOUNG
On réalise l’expérience des fentes d’Young avec un laser
He-Ne ( = 633 nm). On observe les franges d’interférences sur un écran situé à une distance D = 3 m des fentes. La distance entre cinq franges noires successives vaut X = 25 mm.
Si l’on remplace le laser He-Ne par une diode laser, sans rien modifier d’autre,
on mesure maintenant X’ = 27 mm entre cinq franges noires. L’interfrange i est donné par : i = D
a où a est l’écart entre les fentes.
1) Calculer l’écart a entre les fentes.
2) Quelle est la longueur d’onde émise par la diode laser ? EXERCICE 3 :
Deux fentes F1 et F2 sont éclairées par une fente source lumineuse F en lumière monochromatique
rouge de longueur d’onde = 0,64 m et se comportent comme deux sources synchrones et en phase. La figure d’interférences est observée sur un écran. On considère un point M de cet écran situé à la distance d1 de F1 et d2 de F2. La source F est située à égale distance de F1 et de F2.
1) Les vibrations lumineuses issues des fentes F1 et F2 sont-elles cohérentes ? Sont-elles en phase ? (Justifier les réponses).
2) La vibration lumineuse émise par la fente F1 arrive en M avec un certain retard. Exprimer ce retard en fonction de d1 et de la vitesse c de la lumière dans l’air.
3) Même question pour la vibration lumineuse issue de la fente F2.
4) En déduire à quelles conditions le point M sera sur une frange brillante ; sur une frange sombre.
Que peut-on dire des points M suivants : - M est tel que d2 – d1 = 0
- M est tel que d2 – d1 = 3,20 m - M est tel que d2 – d1 = 2,24 m.
| EXERCICE 4 : FENTES D ’ YOUNG
Deux fentes F1 et F2 distantes de a = 2 mm émettent de la lumière provenant d’une même fente source F.
Elles produisent un système d’interférences lumineuses sur un écran placé à la distance D = 2 m des fentes.
La lumière provenant de la source F contient deux radiations monochromatiques, de longueurs d’onde
1 = 0,60 m et 2 = 0,48 m.
L’interfrange i (distance séparant les milieux de deux franges sombres ou de deux franges brillantes consécutives) est lié à par la relation : i = D
a 1) Représenter à l’échelle 5, sur une largeur de 15 cm :
a) la figure d’interférences obtenue avec la radiation de longueur d’onde 1. b) la figure d’interférences obtenue avec la radiation de longueur d’onde 2. c) la figure d’interférences obtenue avec la lumière émise par la source F.
2) Qu’observerait-on si la source F émettait de la lumière blanche ?
Les interférences sont-elles constructives ou destructives en ce point ? (Justifier) EXERCICE 5 : (05 points) (Extrait BAC S1 2012)
On considère le dispositif de Young représente ci-contre : S1 et S2 sont deux sources lumineuses ponctuelles
distantes de a = 1 mm. Le plan (P) de l’écran observation parallèle a S1 S2 est situe a la distance D = 1 m du milieu I du segment S1S2 ; le point O est la projection orthogonale de I sur (P). Sur la droite perpendiculaire a IO au point O et parallèle à S1 et S2, un point M est repéré par sa distance X du point O ( X est l’abscisse de M sur un axe orienté colinéaire à cette droite).
Les deux sources S1 et S2, sont obtenues, grâce à un dispositif interférentiel approprié, à partir d’une source ponctuelle S située sur l’axe IO.
5.1 La source S émet une radiation monochromatique de longueur d’onde λ.
5.1.1 Décrire ce que l’on observe sur l’écran. (0,5 point)
5-1.2 Etablir, en fonction de a, x et D, l’expression de la différence de marche d au point M.
NB : x et a étant petits devant D on supposera que S1M + S2M = 2D. (0,5 point)
5.1.3 En déduire l’expression de l’interfrange i en fonction de a, D et λ. Calculer la longueur d’onde λ sachant que i = 0,579 mm. (0,5 point)
5.2. La source S émet maintenant deux radiations de longueurs d’onde λ1 et λ2.
5.2.1 Dans une première expérience, on utilise des radiations verte et rouge de longueur d’onde respective λ1 = 500 nm et λ2 = 750 nm.
a) Au milieu O de l’écran, on observe une coloration jaune. Expliquer cette observation. (0,5point) b) Quel est l’aspect du champ d’interférences :
- au point M1 tel que : OM1 = 0,75 mm?
- au point M2 tel que : OM2 = 1,5 mm ? (0,5 point)
5.2.2 Dans une deuxième expérience les longueurs d’onde λ1 et λ2 sont voisines : λ1 = 560 nm et λ2 = 528 nm.
A quelle distance minimale x du point O observe-t-on une extinction totale de la lumière ?(0,75 point) 5.3. La source S émet de la lumière blanche que l’on supposera composée de toutes les radiations de longueur d’onde λ telle que : 400 nm λ 800 nm
5.3.1. Qu’observe-t-on sur l’écran? Justifier brièvement la réponse. (0,75 point)
5.3.2 Quelles sont les longueurs d’onde des radiations éteintes au point M tel que OM = x = 1,5 mm ?(01pt)
| EXERCICE 6 : (Extrait Bac S1 S3 2002)
Deux fentes fines parallèles, rectangulaires F1 et F2 sont percées dans un écran opaque, Eo ; à une distance a = 0,5 mm l'une de l'autre. On les éclaire grâce à une troisième fente F percée dans un écran E1 derrière lequel est placée une lampe à vapeur de sodium.
Eo est parallèle à E1 et F est située à égale distance de F1 et on place un écran E2 parallèlement à Eo à une distance D = 1,00 m de celui-ci. (figure ci-contre)
La longueur d'onde de la lumière émise par la lampe est o = 589 nm,
les deux fentes F1 et F2 Se comportent comme deux sources cohérentes de lumière monochromatique. Les faisceaux de la lumière diffractée par F1 et F2 interfèrent et l'on observe sur l'écran E2 des franges
d'interférence.
Soit y l'ordonnée d'un point M de l'écran E2 appartenant à la zone d'interférence, y étant comptée à partir d'un point O du centre de E2.
1) Quel est le caractère de la lumière ainsi mis en évidence par le phénomène observé ? 2) Représenter qualitativement la figure observée sur l'écran E2.
3) Expliciter, le sens des termes ou expressions suivants : écran opaque, source monochromatique, sources cohérentes et interfrange.
4) Sachant que la différence de marche entre 2 rayons provenant respectivement de F2 et F1, interférant en M, est donnée par la relation : = F2M – F1M = ay
D
Etablir l'expression de l'interfrange i en fonction de 0, D et a puis calculer i.
5) On remplace la source précédente par une source monochromatique dont la longueur d'onde est 1. On observe sur l'écran E2 que la distance entre la quatrième frange brillante et la septième frange sombre situées de part et d'autre de la frange centrale brillante est d = 10,29 mm.
Quelle est la valeur de la longueur d'onde 1 de la lumière émise par la source ? EXERCICE 7 : FENTES D’YOUNG
On réalise des interférences lumineuses à l’aide des fentes d’Young.
Les fentes F1 et F2, sont distantes de a = 0,20 mm et les interférences sont observées sur un écran situé à la distance D = 1,0 m de ces fentes. Des filtres permettent d’obtenir des radiations
monochromatiques différentes.
Pour chaque radiation, on mesure la longueur correspondant à 6 interfranges i (i est la distance séparant le milieu de deux franges brillantes consécutives ou de deux franges sombres consécutives).
1) Pourquoi mesure-t-on la distance correspondant à 6 interfranges de préférence à celle mesurant 1 interfrange ?
2) On a obtenu les résultats suivants :
(m) 0,47 0,52 0,58 0,61 0,65 couleur
6i (mm) 14,1 15,6 17,4 18,3 19,5 i (mm)
2.a- Compléter le tableau.
2.b- Tracer la courbe représentative de la fonction i = f().
Echelles en abscisses : 1 cm 0,05 m ; ordonnées : 1 cm 0,1 mm.
3) La relation i = D
a est-elle en accord avec la courbe obtenue précédemment ?
Quelle serait la valeur de l’interfrange obtenu avec une radiation de longueur d’onde 0,50 m ?
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SERIE 13 : EFFET PHOTOELECTRIQUE EXERCICE 1 : SEUIL PHOTOELECTRIQUE
On éclaire une cellule photoélectrique dont la cathode est en césium avec une radiation de longueur d'onde = 495 nm, puis avec une radiation de longueur d'onde = 720 nm.
Le travail d'extraction d'un électron de césium est Wo = 3.10-19 J.
1) Calculer la longueur d'onde 0 qui correspond au seuil photoélectrique.
2) Vérifier que l'émission photoélectrique n'existe qu'avec une seule des deux radiations précédentes.
EXERCICE 2 : VITESSE D’EMISSION DES ELECTRONS
On éclaire une cellule photoélectrique à vide avec une lumière monochromatique. L'énergie d'extraction d'un électron du métal cathodique est 3.10-19 J. La longueur d'onde de la radiation est 0,600 m.
1 ) Quelle est l'énergie cinétique maximale Ecmax d'un électron émis ? 2) Quelle est la vitesse maximale Vmax d'un électron émis ?
EXERCICE 3 : TRAVAIL D’EXTRACTION–DETERMINATION DE LA NATURE D’UN METAL
Une surface métallique est éclairée par une lumière ultraviolette de longueur d’onde = 0,150 m.
Elle émet des électrons dont l’énergie cinétique est égale à 4,85 eV.
1) Calculer le travail d’extraction W0. 2) Quelle est la nature du métal ?
métal seuil photo-électrique 0 (m) Zn
Al Na K Sr Cs
0,350 0,365 0,500 0,550 0,600 0,660
EXERCICE 4 : DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA FREQUENCE SEUIL ET DE LA CONSTANTE DE PLANCK
On éclaire une cellule photo-électrique avec des radiations de longueur d’onde et on détermine l’énergie cinétique maximale des électrons émis pour chaque valeur de . On obtient les résultats suivants :
1) En choisissant une échelle convenable, tracer la graphe Ec = f() où
est la fréquence de la radiation monochromatique.
2) A partir du graphe, déterminer la fréquence seuil 0 (que l’on définira) et la constante de Planck h.
Ec ( 10-19 J) 0,45 1,00 1,77 2,43 3,06
(10-6 m) 0,500 0,430 0,375 0,330 0,300
EXERCICE 5 : SEUIL PHOTOELECTRIQUE TRAVAIL D’EXTRACTION VITESSE DES ELECTRONS
1) Décrire une cellule photoélectrique dite cellule photoémissive à vide.
Dessiner un schéma de montage à réaliser pour mettre en évidence l'effet photoélectrique en utilisant cette cellule.
2) La longueur d'onde correspondante au seuil photoélectrique d'une photocathode émissive au césium est 0 = 0,66 . 10-6 m.
2.a- Quelle est en joules et en eV l'énergie d'extraction W0 d'un électron ?
2.b- La couche de césium reçoit une radiation monochromatique de longueur d'onde = 0,44.10-6 m.
Déterminer l’énergie cinétique maximale Ec d'un électron émis au niveau de la cathode. L'exprimer en joules puis en eV.
| EXERCICE 6 : DUALITE ONDE - CORPUSCULE (Extrait BAC S2 2013)
Des interférences lumineuses sont réalisées avec un laser He-Ne de longueur d’onde λ1 = 633 nm. Le dispositif comprend une plaque percée de deux fentes très fines distances de a. Cette plaque est placée à une distance d de la source laser S (figure 3).
On observe les interférences sur un écran P parallèle à la plaque et situé à une distance D = 3 m de celle-ci. Les deux fentes sont à égale distance de la source. La droite (S0) est l’axe de symétrie du dispositif.
5.1 Expliquer brièvement la formation des franges brillantes et des franges obscures sur l’écran. (0,5 point)
5.2 On montre que la différence de marche d entre les rayons issus des fentes sources F1 et F2 s’exprime par δ = en un point M d’abscisse x comptée à partir du milieu O de la frange centrale.
5.2.1 Quelle condition doit vérifier d pour qu’en un point P de l’écran, on observe une frange brillante ? (0,25 point)
5.2.2. Montrer que l’interfrange ou distance entre deux franges consécutives de même nature s’exprime par la formule i = (0,25 point)
5.3. Sur l’écran on mesure la distance entre cinq franges brillantes successives et on trouve
∆x = 25 mm. On remplace le laser He – Ne par une diode laser de longueur d’onde λd, sans rien modifier d’autre ; on mesure maintenant une distance ∆x’ = 27 mm entre cinq franges brillantes successives.
5.3.1. Trouver la relation donnant l’écart a entre les fentes F1 et F2 en fonction de λ1, D et ∆x. Faire l’application numérique. (0,5 point)
5.3.2. Trouver la relation donnant la longueur d’onde λd de la diode laser en fonction de λ1, ∆x et ∆x’. Faire l’application numérique. (0,5 point)
5.4. Les deux radiations sont successivement utilisées pour éclairer une cellule photo émissive de fréquence seuil νo = 4,5.1014 Hz.
5.4.1 Dans le cas où il y a émission d’électrons, calculer, en joule puis en électron - volt, l’énergie cinétique maximale Ecmax des électrons émis. (0,75 point)
5.4.2 Dire quel caractère de la lumière cette expérience met en évidence. Citer une application courante de cet aspect de la lumière. (0,75 point)
Données : célérité de la lumière c = 3,00.108 m.s-1 ; constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s EXERCICE 7 : DUALITE ONDE - CORPUSCULE (Extrait Bac S2 2003)
1) On réalise l'expérience représentée par la figure ci-contre. S est une source lumineuse qui émet une lumière
monochromatique de longueur d'onde . Si est un trou circulaire de diamètre d1 = percé sur l'écran E1 et E est l'écran
d'observation.
1.1- Quel phénomène se produit à la traversée de la lumière en S1 ? 1.2- Recopier le schéma et dessiner le faisceau émergent de S1. En déduire l’aspect de l'écran.
2) On perce un deuxième trou S2 identique à S1 sur l'écran E1 et on réalise le dispositif schématisé sur la figure ci-contre.
Les traits en pointillés représentent les limites des faisceaux lumineux issus de S, S1 et S2.
2.1- Décrire ce qu'on observe sur l'écran dans la zone hachurée. Quel est le nom du phénomène physique mis en évidence par cette expérience ?
2.2- A partir de cette expérience, justifier la nature ondulatoire. de la lumière.
2.3- La longueur occupée sur l'écran E par 10 interfranges est 1 = 5,85 mm. Calculer la longueur d'onde , de la lumière émise par la source S. On donne : a = S1S2 = 2mm ; D = 2m
3- On réalise maintenant le dispositif de la figure ci-contre.
| 4.1- Le galvanomètre détecte-t-il le passage d'un courant si la
cathode n'est pas éclairée ? Justifier votre réponse.
4.2- On éclaire la cathode C de la cellule par la lumière issue de la source S précédente. Le travail d'extraction du métal constituant la cathode est de W0 = 1,9 eV.
4.2.a- Que se passe-t-il ? Interpréter le phénomène physique mis en évidence par cette expérience ? 4.2.b- Quel est le modèle de la lumière utilisée pour justifier cette observation ?
Interpréter brièvement cette observation.
4.2.c- Evaluer la vitesse maximale des électrons émis de la cathode.
4.4- Expliquer brièvement la complémentarité des deux modèles de la lumière.
EXERCICE 8 : DUALITE ONDE - CORPUSCULE (04 points) (Extrait Bac S2 2009)
La lumière a toujours eu un côté mystérieux qui a interpellé les physiciens depuis des siècles. Tour à tour onde ou corpuscule, elle semble échapper à toute représentation une et entière. Les physiciens du XXe siècle ont parlé de complémentarité et de « dualité » pour rendre compte de ces deux représentations qui s’excluent l’une de l’autre.
5.1 On désire retrouver la longueur d’onde d’une source laser He-Ne du laboratoire d’un lycée avec le dispositif interférentiel des fentes de Young. Dans ce dispositif la source laser S éclaire deux fentes
secondaires S1 et S2 distantes de a. La source S est située sur la médiatrice de S1S2. L’écran d’observation E est parallèle au plan S1S2 et situé à une distance D de ce plan.
5.1.1 Faire le schéma légendé de l’expérience permettant de visualiser des franges d’interférences.
Indiquer clairement sur ce schéma la zone où se produisent les franges. (0,5 pt)
5.1.2 On montre que la différence de marche d entre les rayons issus des fentes sources S1 et S2 s’exprime par la relation δ = en un point M d’abscisse x comptée à partir du milieu de la frange centrale.
5.1.2.1 Quelle condition doit vérifier δ pour que le point M apparaisse a) brillant ? b) sombre (obscur) ? (0,5 pt)
5.1.2.2 Définir l’interfrange i et montrer qu’elle s’exprime par la relation i = . (0,75pt) 5.1.3 On mesure la distance correspondant à 6 interfranges et on trouve d = 28,5 mm.
5.1.3.1 Pourquoi a-t-on préféré mesurer 6 interfranges au lieu d’une interfrange ? (0,25 pt)
5.1.3.2 Calculer, en nanomètres, la longueur d’onde λ du laser He-Ne de ce laboratoire (avec 3 chiffres significatifs). On prendra : a = 0,20 mm ; D = 1,50 m. (0,5 pt)
5.2 On éclaire une cellule photoélectrique par des radiations lumineuses de longueur d’onde λ= 633 nm.
Le travail d’extraction du métal constituant la cathode de la cellule est Ws = 1,8 eV
5.2.1 Déterminer la longueur d’onde seuil λ0 de la cathode. Comparer avec la longueur d’onde λ des radiations éclairant la cellule. Conclure. (0,5 pt)
5.2.2 Déterminer, en électron - volt (eV), l’énergie cinétique maximale de sortie d’un électron extrait de la cathode de la cellule et calculer sa vitesse. (01 pt)
Données :
Masse d’un électron : me = 9,1.10-31 kg ; Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s ;
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1 ; 1 eV = 1,6.10-19 J
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SERIE 14 : NIVEAU D’ENERGIE DE L’ATOME
EXERCICE 1 : (4 points)(Extrait BAC S2 99) On donne : h = 6,63. 10-34 J.s
Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation : En = - 13,6
n2 avec E0 = 13,6eV et avec n ∈ N. L'atome d'hydrogène est dans son état fondamental.
5.1- Déterminer l'énergie minimale nécessaire pour ioniser l'atome d'hydrogène. En déduire la longueur d'onde du seuil (λ0) correspondante. (0,5 point)
5.2- a) Dire dans quel(s) cas la lumière de longueur d'onde λi est capable - d'ioniser l'atome d'hydrogène (0,5 point)
- d'exciter l'atome d’hydrogène sans l'ioniser. (0,5 point)
b) Parmi les longueurs d'onde λi suivantes lesquelles sont susceptibles d'ioniser l'atome ? en déduire l'énergie cinétique de l'électron éjecté :
λ1 = 88 nm ; λ2 = 121 nm ; λ3 = 146 nm (0,5 point)
c) Quelles sont les longueurs d'onde absorbables par l'atome parmi les longueurs d'onde λ1 , λ2 et λ3 ? (01 point)
5.3- La lumière émise par certaines nébuleuses contenant beaucoup d'hydrogène gazeux chauffé mais à basse pression, est due à la transition électronique entre les niveaux 2 et 3 . Déterminer la couleur d'une telle nébuleuse. (01 point)
On donne :
EXERCICE 2 : (03 points) (Extrait Bac S1S3 2001)
Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène H sont donnés par : En = - 13,6
n2 (eV), avec n entier non nul.
4.1 - Représenter les cinq premiers niveaux sur un diagramme (échelle 1 cm ↔ 1 eV). Quelle est l'énergie minimale de l'atome d'hydrogène ? A quoi correspond-elle ? (01 point)
4.2 - Donner l'expression littérale de la longueur d'onde λp,m, de la radiation émise lors de la transition électronique du niveau n = p au niveau n = m en expliquant pourquoi on a p > m. (0,5 point)
4.3 - L'analyse du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène montre la présence des radiations de longueurs d'onde : Hα = 656,28 nm, Hβ = 486,13 nm et Hγ = 434,05 nm.
Ces radiations sont émises lorsque cet atome passe d'un état excité p > 2 à l'état n = 2.
4.3.1 - Déterminer les valeurs correspondantes de p. (0,75 point)
4.3.2 - Balmer, en 1885, écrivait la loi de détermination de ces raies sous la forme : λ = λ0
Retrouver cette loi et déterminer la valeur λ0. (0,75 point)
Données : vitesse de la lumière c = 3.108 m.s-1 masse de l'électron m = 9,1.10-31 kg Constante de Planck h = 6,62 10-34 J.s 1 eV = 1,6 10-19 J
EXERCICE 3 : (Extrait Bac S2 2002)
Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation : En = - 13,6
n2 (eV), où n est un entier non nul.
1) Evaluer, en nanomètre, les longueurs d'onde des radiations émises par l'atome d'hydrogène lors des transitions :
1.a- Du niveau d'énergie E3 au niveau d'énergie E1 (longueur d'onde : 1).
1.b- Du niveau d'énergie E2 au niveau d'énergie E1 (longueur d'onde 2).
1.c- Du niveau d'énergie E3 au niveau d'énergie E2 ; (longueur d'onde ).
2) Une ampoule contenant de l'hydrogène est portée à la température de 2800° K. Les atomes sont
initialement dans leur état fondamental. Une lumière constituée des 3 radiations de longueurs d'onde 1, 2,
, traverse ce gaz.
| Quelles sont les radiations absorbées par l'hydrogène contenu dans cette ampoule ? (Justifier).
3)
3.a-Montrer que pour une transition entre un état, de niveau d'énergie. Ep, et un autre, de niveau d'énergie inférieur En (p > n), la relation donnant la longueur d'onde de la radiation émise est :
1
= RH
1 n2 - 1
p2 Dans cette relation, RH est une constante appelée constante de RYDBERG.
3.b - Calculer la valeur de la constante RH.
4) La série de Lyman comprend les radiations émises par l'atome d'hydrogène excité (n 2) lorsqu'il revient à son état fondamental. (n = 1). Evaluer, en nm, l'écart entre la plus grande et la plus petite longueur d'onde des raies de la série de Lyman.
EXERCICE 4 : (03,5 points) (Extrait Bac S2 2010)
En 1859, en collaboration avec R Brunsen, G Kirschhoff publie trois lois relatives à l’émission et à l’absorption de lumière par les gaz, les liquides et les solides. Pour le cas de l’hydrogène, cette émission (ou absorption) de lumière correspondant à des transitions électroniques entre niveaux d’énergie,
l’énergie d’un niveau étant donnée par la relation : En = - avec E0 = 13,6 eV, et n est le nombre quantique principal.
5.1 Préciser, pour l’atome d’hydrogène, le niveau de plus basse énergie correspondant à l’état fondamental. (0,5 pt)
5.2 L’atome d’hydrogène peut passer d’un état excité de niveau p à un autre de niveau n < p en émettant des radiations.
Exprimer, en fonction de E0, h, n et p, la fréquence ν des radiations émises par l’atome d’hydrogène lors de cette transition. (0,75 pt)
5.3 Dans certaines nébuleuses, l’hydrogène émet des radiations de fréquences ν = 4,57.1012 Hz.
Ces radiations correspondent à une transition entre un niveau excité d’ordre p et le niveau d’ordre n = 2. Déterminer la valeur de p correspondant au niveau excité. (0,5 pt)
5.4 Une série de raies correspond à l’ensemble des radiations émises lorsque l’atome passe des différents niveaux excités p au même niveau n. Pour l’hydrogène, on a, entre autres, les séries de raies de Lyman (n
= 1), de Balmer (n = 2) et de Paschen (n = 3),
5.4.1 Dans une série de raies, la raie ayant la plus grande fréquence dans le vide, est appelée raie limite, et sa fréquence est appelée fréquence limite.
Montrer que pour l’atome d’hydrogène, la fréquence limite d’une série de raies est donnée par : νlim =
. (01 pt)
5.4.2 Calculer la fréquence limite pour chacune des séries de Lyman, de Balmer et de Paschen(0,75 pt) On donne :
Constante de Planck h = 6,63.10-34J.s ; célérité de la lumière dans le vide C = 3.108 m/s charge élémentaire e = 1,6.10-19 C.
PROBLEME DE SYNTHESE 1 : (Extrait Bac S1 S3 2010 Remplacement)
Le spectre d’émission d’un élément permet de reconnaître celui-ci partout où il se trouve même à l’état de traces. C’est le principe de l’analyse spectrale qui, en astrophysique, fournit des
renseignements précieux sur les astres.
On considère un « hydrogénoïde » contenant Z protons dans son noyau autour duquel gravite un seul électron appelé « électron optique », de masse m et de charge – e.
La masse du noyau est M et sa charge +Ze.
5.1 On admet que le noyau N est fixe, tandis que l’électron décrit une orbite circulaire de centre N, de rayon r
5.1.1 Donner l’expression de la force d’attraction électrostatique qui agit sur l’électron et montrer que le mouvement de l’électron est uniforme. (0,5 pt)
5.1.2 Montrer que l’énergie cinétique de l’électron sur une orbite de rayon r est donnée par l’expression EC =
et que l’énergie potentielle est donnée par Ep = -
(0,5 pt) 5.1.3 En déduire que l’énergie totale de l’électron donc l’atome (N fixe) E =
(0,25 pt)
| 5.2. Pour interpréter le spectre de raies de la série de Balmer. Bohr introduit la condition de
quantification du moment cinétique : E = m.v.r = n
5.2.1 Quels sont alors les rayons rn d’orbites possibles de l’électron ? (0,5 pt)
5.2.2 Calculer r1 = ao : rayon de la première orbite de Bohr (n = 1 ; Z = 1) (0,5 pt)
5.3. En tenant compte de la quantification des rayons rn et de l’expression de l’énergie E du système atomique proposé, donner l’expression de En en fonction, Z, m, e, h, ε0 et n et montrer que En et quantifiée. (01 pt)
5.4 Le calcul de constantes figurant dans l’expression de En établit conduit à écrire En = - (eV) Calculer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène (Z = 1), de l’hélium ionisé He+ (Z = 2) et du Lithium ionisé Li2+ (Z = 3) ; à partir de l’état fondamental n = 1. (0,75 pt)
5.5. Les radiations monochromatiques émises dans le visible et le proche ultraviolet par l’atome d’hydrogène, constituent la série de Balmer. Les longueurs d’onde de ces raies sont (exprimées en angström) vérifient la relation suivante λ = λ0 , n étant un entier et λ0 = 3645 A°
5.5.1 Indiquer la plus petite valeur possible de n et en déduire la longueur d’onde de la raie correspondante. (0,5 pt)
5.5.2 Quels sont le nombre et les longueurs d’onde des raies visibles de ce spectre, si ce
dernier est limité du côté de l’ultraviolet par la longueur d’onde λv = 4000Ao du violet ?(0,5 pt) Données :
Permittivité du vide : ε0 = 8,854.10-12 SI Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s Masse de l’électron m = 9,11.10-31 kg Charge élémentaire e = 1,6.10-19 C
PROBLEME DE SYNTHESE 2 : (Extrait CONCOURS GENERAL 2004) THEME : LES PARTICULES ELEMENTAIRES
PREMIERE PARTIE A LA DECOUVERTE DE L’ATOME
* Dans cette première partie on considère que les lois de la mécanique classique sont applicables.
PARTIE (A) : Electrons et nucléons (18 points)
A-1) Rappeler les constituants fondamentaux de l’atome ; préciser leur charge et donner l’ordre de grandeur de leur masse. (03 pts).
A-2) Dans le référentiel terrestre, on étudie le mouvement des électrons sous l’action d’un champ électrique uniforme existant entre deux plaques métalliques A et C, verticales, distantes de d = 2 cm. Entre ces plaques est établie une tension U = VA – VC = 200 V.
A-2-1) Un électron est émis de la plaque A avec une vitesse o de valeur vo = 1,31.107 m.s-1 et de direction horizontale. Il arrive en C avec une vitesse de valeur v = 1,00.107 m.s-1.
a) Quelle est la nature du mouvement de l’électron entre A et C ? Justifier la réponse. On considérera que le poids de l’électron est négligeable devant la force électrostatique (01 pt).
b) Exprimer la charge massique de l’électron en fonction de vo, v et U puis la calculer. (01 pt) c) Quelle valeur de la masse m de l’électron en déduit-on sachant que |q| = e = 1,6.10-19 C ? (01 pt).
A-2-2) L’électron est encore émis de la plaque A avec la vitesse o inclinée de α = 30° au-dessous de l’horizontale. La vitesse o a même valeur numérique que précédemment.
a) Déterminer l’équation de la trajectoire de l’électron entre A et C et les caractéristiques du vecteur vitesse à son arrivée sur la plaque C (composantes horizontale et verticale). (03 pts).
b) En déduire les coordonnées de l’électron en C. (02 pts).
Pour la masse de l’électron on prendra : m = 9,1.10-31 kg.
A-3) On donne les nucléides ci-après : a) b) c) d) e) f) A-3-1) Préciser la nature et le nombre des constituants des noyaux correspondants (03 pts).
A-3-2) Définir le concept d’isotope et en donner des exemples. (01 pt)
A-3-3) Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium 4, pour l’uranium 235 et pour l’uranium 238. Conclure. (03 pts).
On donne :
masse du neutron : mn = 1,00867 u masse du proton : mp = 1,00728 u
| masse du noyau d’uranium 238 : m(238U)= 238,00018 u
masse du noyau d’hélium 4 : m(He) = 4,00150 u
masse du noyau d’uranium 235 : m(235U) = 234,99332 u unité de masse atomique : 1 u = 931,5 MeV/c2
PARTIE (B) : Expériences relatives au noyau atomique. (12 points) Lire le texte et répondre aux questions suivantes.
En 1911, Ernest Rutherford, devenu professeur à Manchester a établi l’existence du noyau de l’atome : en bombardant une mince feuille d’or avec des noyaux d’hélium ou particules α, ses deux jeunes
collaborateurs Hans Geiger et Ernest Marsden ont observé que quelques particules étaient fortement déviées, la plupart traversant la feuille sans déviation. Rutherford en déduit que les charges positives et presque toute la masse de l’atome sont rassemblées dans un très petit volume, le noyau.
L’année suivante, les travaux de Soddy, Fajans, Von Hevesy et Russel, aboutissent à la loi de déplacement ou loi de valence ; elle indique que la radioactivité β- conduit à la formation d’un nouvel élément. Le nouvel élément est à une colonne vers la droite de l’élément père dans la classification périodique.
En 1913 Henry Moseley, assistant de Rutherford démontre expérimentalement que le nombre d’électrons atomiques et le nombre de charges positives du noyau sont égaux au numéro atomique de l’élément dans la classification périodique. La même année, le danois Niels Bohr montre que le noyau est le siège de la radioactivité alors que le cortège d’électrons de l’atome est responsable des réactions chimiques.
Dossier « pour la science » Hors série.
B-1)
B-1-1) L’expérience de Rutherford permit la découverte du noyau et la structure lacunaire de la matière.
Relever dans le texte, les expressions mettant en évidence ces découvertes en les interprétant succinctement. (02 pts)
B-1-2) Quel passage du texte fait apparaître la neutralité électrique de la matière ? (01 pt)
B-2) Comment appelle-t-on une réaction au cours de laquelle un nucléide est transformé en un autre nucléide ? (01 pt)
B-3) Les alchimistes, grâce à la « pierre philosophale » (série d’opérations rituelles et irrationnelles) croyaient pouvoir changer le « vil » plomb en « métal par excellence », l’or. Justifier l’utopie de leur projet.
(02 pts)
B-4) En 1986, lors de l’accident survenu à la centrale nucléaire de Tchernobyl (URSS), une importante quantité de radio-iode s’est disséminée dans l’environnement.
Expliquer l’effet physiologique de ce radioélément. (02 pts)
B-5) Justifier l’utilisation de certains éléments radioactifs en radiothérapie. (02 pts) B-6) Donner un exemple de l’utilisation d’éléments radioactifs en radiothérapie. (02 pts) PARTIE (C) : Application de l’expérience de Rutherford – Densité du noyau (15 points).
Comme décrit dans le texte précédent, Rutherford et ses collaborateurs, pour comprendre la répartition des charges électriques au sein de l'atome, envoient un faisceau étroit et parallèle de particules α (noyau d'hélium ) émises par une source radioactive, sur une feuille d'or de très faible épaisseur.
Ils observent la déviation subie par les particules. La plupart des particules α ne subissent aucune déviation. Quelques rares particules α sont déviées à des angles de plus de 90° et, donc, sont renvoyées vers l'arrière.
Données : m = masse de la particule α; Z = numéro atomique de l’élément or; e = charge élémentaire On considère une particule α, émise par la source radioactive à la vitesse o. Cette particule est déviée d’un angle β= 180° (ce qui est observé dans la proportion de 1 sur 100 000 projectiles). On peut admettre que cette particule a subi une collision frontale avec le noyau et que ce dernier reste immobile.
On suppose aussi que la source radioactive est placée à une distance infinie du noyau.
C-1)
C-1-1) Donner l’expression de la force électrostatique qu’exerce le noyau d’or sur la particule α. On désignera par r la distance entre les centres des deux noyaux. (01 pt)
C-1-2) Etablir l’expression du travail élémentaire de cette force lorsque la particule a se rapproche de dr du noyau. (02 pts)
C-1-3) En déduire l’expression de l’énergie potentielle électrostatique du système {noyau + particule α } en fonction des données. On admet que l’énergie potentielle électrostatique est nulle lorsque la particule est à une distance infinie du noyau. (03 pts)
| C-2). En utilisant la conservation de l’énergie totale du système, établir la relation donnant la distance
minimum d’approche rm en fonction des données. (04 pts)
C-3. Calculer cette valeur dans le cas où les particules a ont une vitesse initiale vo = 1,50.109 cm.s-1 . Le numéro atomique de l’or vaut Z = 79.
Pour la masse du proton mp et la masse du neutron mn ; on prendra mp = mn = 1,67.10-24 g Le noyau d’hélium a un nombre de masse A = 4. Permittivité du vide : o = SI
Quelle conclusion concernant le rayon du noyau peut-on tirer d’une telle expérience ? (02 pts) C-4). En considérant que la formule r = 1,2.10-13 donne, en centimètre, le rayon du noyau d’un élément de nombre de masse A, calculer la densité du noyau d’or ( A = 197 ) (03 pts).
PARTIE (D) : Atome de Bohr (15 points)
N.B. : On négligera toujours le poids de l’électron devant la force électrostatique qu’il subit. On se placera dans le référentiel lié au proton ; ce référentiel sera considéré comme galiléen. On admettra que le système proton-électron est conservatif.
D-1) L’atome d’hydrogène est constitué d’un proton autour duquel gravite un électron, sur une orbite circulaire de rayon r, selon un mouvement circulaire uniforme.
D-1-1) Définir un système conservatif. (01 pt)
D-1-2) Exprimer la force électrique exercée par le proton sur l’électron en fonction de la charge élémentaire e et du rayon r de l’orbite. (01 pt)
D-1-3) En déduire les expressions de l’énergie cinétique Ec et de l’énergie potentielle Ep de l’électron en fonction de e et r ainsi que celle de l’énergie mécanique E. Que représente E pour l’atome ? (04 pts) D-2) D’après la théorie du rayonnement électromagnétique de Maxwell, avec ce modèle, l’énergie de l’électron varie de manière continue en fonction de r, ce qui a des conséquences contradictoires avec les phénomènes observés.
Bohr postula alors l’existence de trajectoires privilégiées correspondant aux niveaux d’énergie de l’atome et sur lesquelles l’électron ne rayonne pas d’énergie. Elles sont déterminées par une condition mathématique imposée au moment de la quantité de mouvement de l’électron : mvr =
nϵ N*;
h : constante de Planck; m : masse de l’électron D-2-1) Exprimer r en fonction de e, m, h et n. (02 pts)
D-2-2) Calculer le rayon de l’atome d’hydrogène à l’état fondamental (n = 1 ). (01 pt) D-2-3) En déduire la vitesse de l’électron sur cette orbite.
D-3) Montrer que pour l’atome d’hydrogène l’énergie mécanique peut se mettre sous la forme : En = - en électron - volt (eV). (03 pts)
D-4) Quelle est la valeur E1 de l’énergie de l’atome d’hydrogène à l’état fondamental ? Vérifier que l’énergie de l’atome d’hydrogène est quantifiée.
Définir l’énergie d’ionisation Ei de l’atome d’hydrogène et donner sa valeur. (03 pts) Données :
masse de l’électron : m = 9,1.10-31 kg Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s Permittivité du vide : 0 =
SI
