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nde: TD sur les vecteurs colinéaires
Consulter les trois vidéos suivantes avant de commencer : (cliquer sur les titres)
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À la fin, il vaut mieux parler de1
2−→u que 0,5→−u
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Revoir également la relation de Chasles et la somme de deux vecteurs de même origine.
I Autour d’un mot caché
Construire sur la grille ci-dessous les 18 pointsC,D,E,F,G,H,I, J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T etU définis respectivement par les égalités vectorielles ci-dessous :
Tous les vecteurs seront construits au crayon à papier et les 18 points seront marqués au stylo. Gommer en- suite tous les vecteurs qui ont servi à la construction des points, ainsi qu’éventuellement tous les points in- utiles, pour ne garder que les points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T et U. Tracer alors au stylo les segments [FG], [FC], [DE], [BI], [BJ], [OA], [IH], [MN], [LK], [RQ], [RS], [SU], [QR] et [PT].
Vous découvrez alors le mot caché!
Égalités vectorielles :(lire de gauche à droite!)
−−→
OC= − 5 2
−−→ O A−−−→
OB ; −−→
C D=−−→
OB ; −→
C E=−−→ O A+−−→
OB ; −−→
DF=−−→ OB
−−→DG=2−−→ O A+−−→
OB ; −−→
OH=2−−→ O A−−−→
OB ; −→
H I= −2−−→
O A ; −→
B J=2−−→ O A
−−→H K = 3 2
−−→
O A ; −→
K L=2−−→
OB ; −−→
LM= −−−→
O A ; −−→
AN= 7 2
−−→ O A+−−→
OB
−→AP=4−−→
O A ; −−→
PQ=2−−→ O A+−−→
OB ; −−→
QR= −2−−→
O A ; −→
RS= −2−−→ OB
−→ST =−−→ O A+−−→
OB ; −−→
T U=−−→ O A−−−→
OB
.
· ·
·
O A
B
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II
AetBsont deux points distincts.Mest le point tel que :
3−→
AB−2−−→
AM=−→0 . Justifier que les vecteurs−−→
AM et−→
AB sont colinéaires.
Que peut-on en déduire pour les points A, M et B. PlacerM.
III
ABC est un triangle.Iest le milieu de [AB].
Les pointsJetK sont tels que−→ JC=2−→
J Aet
−−→
K B= −1 2
−−→ K C. 1. Exprimer−→
A J et−−→
K C en fonction de−→
AB et−→
AC. 2. Prouver alors que les points I, J et K sont ali-
gnés.
IV
ABC D est un parallélogramme.I est le milieu de [AB].E est le point tel que−−→
DE=2 3
−→D I. 1. Prouver que−→
AE=1 3
−→AB+1 3
−−→AD.
2. En déduire que les pointsA,CetEsont alignés.
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