Chapitre 5
Fractions
Objectifs :
• Savoir additionner, soustraire, multiplier deux fractions
• Savoir si deux fractions sont égales
• Prendre une fraction d’une quantité
I. Quotients égaux
Propriété :
Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul.
Exemples :
Définition :
Soit deux fractions et
On leur associe deux produits appelés produits « en croix »
Propriété :
Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors leurs produits en croix sont égaux.
Réciproquement, si les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors ces deux nombres sont égaux.
Exemples :
On sait que donc les produits « en croix » sont égaux.
En effet 2 x 14 = 7 x 4 = 28
Les nombres et sont-ils égaux ? Justifie.
On calcule séparément 26 x 6 et 39 x 4.
On a 26 x 6 = 156 et 39 x 4 = 156. Les produits « en croix » sont égaux, donc
Remarque :
En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas égaux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux.
II. Additionner et soustraire des fractions
Propriété :
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire :
• on écrit les nombres avec le même dénominateur.
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Exemples :
III. Multiplier
Propriété :
Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemples :
Remarque :
Avant d'effectuer les multiplications, on regarde le signe du résultat puis on essaye de décomposer les nombres afin de simplifier les calculs.
Exemple :
IV. Prendre une fraction d’une quantité
Propriété :
Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce nombre.
Exemple : Calcule les de 270 On a x 270 = = 140
