Chap 3 : Correction des systèmes asservis linéaires

Chap 3 : Correction des systèmes asservis linéaires

Physique & Contrôle des Systèmes

Asservissement des systèmes linéaires à temps continu

Plan de la présentation 1 Correction : Généralités

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Stéphane POUJOULY stephane.poujouly@u-psud.fr IUT CACHAN Département Geii1 9 bd de la Div Leclerc 94230 CACHAN

2 Correction proportionnelle : un problème de précision 3 Correction intégrale : Annulation de l’erreur statique 4 Correction proportionnelle intégrale : Un peu de rapidité

+ -

Consigne Erreur

Mesure CAPTEUR

CORRECTEUR

Grandeur asservie Commande PROCESSUS

(a asservir) Structure générale d’un asservissement :

Perturbations

COMPARATEUR (Soustracteur)

Rôles du correcteur :

Rôle du correcteur dans un asservissement 1

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3

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Correction : Un exemple basique 1

Correction des systèmes asservis - S.POUJOULY

+ -

E : consigne

ε

: erreur

S : grandeur asservie

Correcteur C : commande

Intérêt du correcteur

^L’erreur ε est évaluée en permanence par l’observation de la grandeur de sortie et la consigne imposée. Le signal de commande est alors ajusté en permanence de manière automatique par le correcteur afin de corriger l’erreur. Dans la plupart des cas on cherche à annuler l’erreur statique. Le choix du correcteur est effectué de telle sorte à obtenir la stabilité du système tout en assurant une réponse la plus rapide.

Un correcteur de type tout ou rien

ε

C

Il s’agit d’une loi de commande très utilisée dans les dispositifs basiques possédant une très forte inertie comme la commande thermostatique des appareils de chauffage.

Umax

19°C 12°C 500W

Commande de chauffage

Température

t

t

Correction : principales lois de commandes 1

Action proportionnelle

Action intégrale

Action dérivée

) p ( Kp )

p (

C = ⋅ ε

) p p (

. Ti ) 1 p (

C = ⋅ ε

) p ( p . Kd )

p (

C = ⋅ ε

Il s’agit d’une amélioration classique de la loi de type tout ou rien ou l’idée consiste à doser la quantité de puissance quand on s’approche du but à atteindre sans envoyer nécessairement la puissance maximale.

Cette loi de commande permet de réagir calmement aux variations brusques de l’erreur et assure un rattrapage progressif mais persévérant p u i s q u e c e l l e - c i p e r m e t d ’ a n n u l e r l ’ e r r e u r s t a t i q u e

L’action dérivée permet une correction rapide de l’erreur et permet d’améliorer la stabilité et la rapidité du système régulé. Un dérivateur pur ne peut fonctionner seul car un système linéaire ne peut pas avoir un o r d r e d u n u m é r a t e u r s u p é r i e u r à c e l ui d u d é n o m i n a t e u r . O n u t i l i s e a l o r s u n e c o m m a n d e d e t y p e :

) p p (

1 p . ) Td

p (

C ⋅ ε

τ

= +

Correcteur : P, PI, PD, PID

Il s’agit ici d’actions combinées en exploitant l’intérêt de chaque action et en effectuant un dosage en fonction du système à asservir.

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Action proportionnelle : Exemple d’un 1

^er

ordre 2

+ -

E(p) S(p)

p . 1 ) 1 p (

H = + τ ε K

5

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H(p) : processus à asservir K : Correcteur proportionnel

K p 1 1

1 K

1 K )

p ( E

) p ( S

+ + τ + ⋅

=

Erreur de position

t Sortie en boucle

ouverte sans correction

Sortie corrigé (K=9)

Consigne E

p 1

) G p ( FTBF

BF BF

τ

= + Contexte :

Remarques :

A propos de l’erreur de position

) p ( p.

lim )

t ( lim

0 p

t

ε = ε

→

∞

→

Théorème de la valeur finale

Action intégrale : Annulation de l’erreur statique 3

+ -

E(p)

p . 1 ) 1 p (

H = + τ ε

Contexte :

p .i 1

τ + + ^S(p)

Perturbation

Sortie corrigée consigne

perturbation _t

Exemple de fonctionnement :

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Exemple de réglage :

ms

=

20

τ

Choix de

τ

i pour obtenir un réponse indicielle avec

2

m

=

1

pour

Correction PI : Compensation du pôle dominant 4

+ -

E(p) S(p)

( ^{1 . p} )( ^{1 1 . p} )

) p ( H

2

1

+ τ

τ

= +

ε ( )

_









⋅ + τ

⋅

=

p

1 1 K p C

PI PI

Contexte :

7

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H(p) : processus à asservir avec une constante de temps C(p) : Correcteur Proportionnel Intégral

Réglage du correcteur : Compensation du pôle dominant donc τ

PI

= τ

2 1

2 >>τ τ

Choix de K

^PI :

Réponse indicielle non oscillante par exemple (m=1) Exemple :

τ₂ =

100 ms

τ₁=

10 ms

Comparaison BO / BF